2025屆高考數(shù)學(xué)一輪知能訓(xùn)練第一章集合與邏輯用語(yǔ)第1講集合的含義與基本關(guān)系含解析

PAGE4-第一章集合與邏輯用語(yǔ)第1講集合的含義與基本關(guān)系1．設(shè)非空集合P，Q滿意P∩Q＝P，則()A．?x∈Q，有x∈PB．?x?Q，有x?PC．?x0?Q，使得x0∈PD．?x0∈P，使得x0?Q2．(2024年浙江)已知全集U＝{－1,0,1,2,3}，集合A＝{0,1,2}，B＝{－1,0,1}，則(?UA)∩B＝()A．{－1}B．{0,1}C．{－1,2,3}D．{－1,0,1,3}3．(2024年浙江)已知集合P＝{x∈R|1≤x≤3}，Q＝{x∈R|x2≥4},則P∪(?RQ)＝()A．[2,3]B．(－2,3]C．[1,2)D．(－∞，－2]∪[1，＋∞)4．(2024年天津)設(shè)集合A＝{1,2,3,4}，B＝{－1,0,2,3}，C＝{x∈R|－1≤x<2}，則(A∪B)∩C＝()A．{－1,1}B．{0,1}C．{－1,0,1}D．{2,3,4}5．(2024年沈陽(yáng)模擬)設(shè)集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{x|x2－1<0}，則A∪B＝()A．(－1,1)B．(0,1)C．(－1，＋∞)D．(0，＋∞)6．對(duì)于隨意兩個(gè)正整數(shù)m，n，定義某種運(yùn)算“※”如下：當(dāng)m，n都為正偶數(shù)或正奇數(shù)時(shí)，※＝m＋n；當(dāng)m，n中一個(gè)為正偶數(shù)，另一個(gè)為正奇數(shù)時(shí)，※＝mn.則在此定義下，集合M＝{(a，b)|a※b＝12，a∈N*，b∈N*}中的元素個(gè)數(shù)是()A．10個(gè)B．15個(gè)C．16個(gè)D．18個(gè)7．若集合A具有以下性質(zhì)：(1)0∈A,1∈A；(2)若x∈A，y∈A，則x－y∈A，且x≠0時(shí)，eq\f(1,x)∈A，則稱集合A是“好集”．下列命題正確的個(gè)數(shù)是()①集合B＝{－1,0,1}是“好集”；②有理數(shù)集Q是“好集”；③設(shè)集合A是“好集”，若x∈A，y∈A，則x＋y∈A.A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)8．(多選)以下四個(gè)選項(xiàng)表述正確的有()A．0∈?B．?{0}C．{a，b}?{b，a}D．?∈{0}9．(多選)對(duì)隨意A，B?R，記A⊕B＝{x|x∈A∪B，x?A∩B}，并稱A⊕B為集合A，B的對(duì)稱差．例如，若A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，則A⊕B＝{1,4}．下列命題中，為真命題的是()A．若A，B?R且A⊕B＝B，則A＝?B．若A，B?R且A⊕B＝?，則A＝BC．若A，B?R且A⊕B?A，則A?BD．存在A，B?R，使得A⊕B＝?RA⊕?RB10．設(shè)A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|ax－1＝0}，若A∩B＝B，則實(shí)數(shù)a的取值組成的集合C＝_______.11．已知集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|x2－3x≤10}．(1)若a＝3，求(?RP)∩Q；(2)若P∪Q＝Q，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．12．已知集合A＝{x|1<x<3}，集合B＝{x|2m<x<1－m}．(1)當(dāng)m＝－1時(shí)，求A∪B；(2)若A?B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(3)若A∩B＝?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

參考答案第一章集合與邏輯用語(yǔ)第1講集合的含義與基本關(guān)系1．B解析：∵P∩Q＝P，∴P?Q，∴?x?Q，有x?P，故選B.2．A解析：?UA＝{－1,3}，則eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(?UA))∩B＝{－1}．3．B4．C解析：由并集的定義可得：A∪B＝{－1,0,1,2,3,4}，結(jié)合交集的定義可知：則(A∪B)∩C＝{－1,0,1}．5．C解析：∵A＝(0，＋∞)，B＝(－1,1)，∴A∪B＝(－1，＋∞)．故選C.6．B解析：當(dāng)a,b奇偶性相同時(shí)，a※b＝a＋b＝1＋11＝2＋10＝3＋9＝4＋8＝5＋7＝6＋6；當(dāng)a,b奇偶性不同時(shí)，a※b＝ab＝1×12＝3×4＝4×3＝12×1，由于(a,b)有序，故共有元素5×2＋1＋4＝15(個(gè))．7．C解析：①集合B不是“好集”，假設(shè)集合B是“好集”，∵－1∈B,1∈B，∴－1－1＝－2∈B，這與－2?B沖突．②有理數(shù)集Q是“好集”，∵0∈Q，1∈Q，對(duì)隨意的x∈Q，y∈Q，有x－y∈Q，且x≠0時(shí)，eq\f(1,x)∈Q，∴有理數(shù)集Q是“好集”．③∵集合A是“好集”，∴0∈A，若x∈A，y∈A.則0－y∈A，即－y∈A.∴x－(－y)∈A，即x＋y∈A.故選C.8．BC9．ABD解析：依據(jù)定義A⊕B＝[(?RA)∩B]∪[A∩(?RB)]，A選項(xiàng)，若A⊕B＝B，則?RA∩B＝B，A∩?RB＝?，?RA∩B＝B?B??RA，A∩?RB＝??A?B，∴A＝?，A正確；B選項(xiàng)，若A⊕B＝?，則?RA∩B＝?，A∩?RB＝?，A∩B＝A＝B，B正確；C選項(xiàng)，若A⊕B?A，則?RA∩B＝?，A∩?RB?A，則B?A，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，A＝B時(shí)，A⊕B＝?，(?RA)⊕(?RB)＝?＝A⊕B，D正確．故選ABD.10.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,3)，\f(1,5)))解析：a＝0時(shí)，B＝?，B?A；a≠0時(shí)，eq\f(1,a)＝3或eq\f(1,a)＝5，解得a＝eq\f(1,3)或a＝eq\f(1,5)，∴C＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,3)，\f(1,5))).11．解：(1)∵a＝3，∴P＝{x|4≤x≤7}，?RP＝{x|x<4，或x>7}．又Q＝{x|x2－3x－10≤0}＝{x|－2≤x≤5}，∴(?RP)∩Q＝{x|x<4，或x>7}∩{x|－2≤x≤5}＝{x|－2≤x<4}．(2)當(dāng)P≠?時(shí)，由P∪Q＝Q，得P?Q.∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋1≥－2，,2a＋1≤5，,2a＋1≥a＋1.))解得0≤a≤2.當(dāng)P＝?，即2a＋1<a＋1時(shí)，有P?Q，得a<0.綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，2]．12．解：(1)當(dāng)m＝－1時(shí)，B＝{x|－2<x<2}，則A∪B＝{x|－2<x<3}．(2)由A?B知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－m>2m，,2m≤1，,1－m≥3，))解得m≤－2，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為(－∞，－2]．(3)由A∩B＝?，得①若2m≥1－m，即m≥eq\f(1,3)時(shí)，B＝?，符合題意；②若2m<1－m，即m<eq\f(1,3)時(shí)，需eq\b\lc\{\r