2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第三章第8講解三角形應(yīng)用舉例基創(chuàng)饋訓(xùn)練含解析

PAGE1-基礎(chǔ)學(xué)問反饋卡·3.8時(shí)間：20分鐘分?jǐn)?shù)：60分一、選擇題(每小題5分，共25分)1．從A處望B處的仰角為α，從B處望A處的俯角為β，則α，β的關(guān)系為()A．α＞βB．α＝βC．α＋β＝90°D．α＋β＝180°2．兩燈塔A，B與海洋視察站C的距離都等于akm，燈塔A在C北偏東30°，B在C南偏東60°，則A，B之間距離為()A.eq\r(2)akmB.eq\r(3)akmC．a(chǎn)kmD．2akm3．如圖J3-8-1，設(shè)A，B兩點(diǎn)在河的兩岸，一測量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測出AC的距離為50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以計(jì)算出A，B兩點(diǎn)的距離為()A．50eq\r(2)mB．50eq\r(3)mC．25eq\r(2)mD.eq\f(25\r(2),2)m圖J3-8-1圖J3-8-2圖J3-8-34．如圖J3-8-2，為了測量某湖泊兩側(cè)A，B間的距離，李寧同學(xué)首先選定了與A，B不共線的一點(diǎn)C(△ABC的角A，B，C所對(duì)的邊分別記為a，b，c)，然后給出了三種測量方案：①測量A，C，b；②測量a，b，C；③測量A，B，a.則肯定能確定A，B間的距離的全部方案的序號(hào)為()A．①②B．②③C．①③D．①②③5．(2024年云南紅河質(zhì)檢)如圖J3-8-3，測量河對(duì)岸的塔高AB時(shí)可以測量與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測點(diǎn)C與D，測得∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30，并在點(diǎn)C測得塔頂A的仰角為60°，則塔高AB＝()A．5eq\r(6)B．15eq\r(3)C．5eq\r(2)D．15eq\r(6)二、填空題(每小題5分，共20分)6．某視察站C與兩燈塔A，B的距離分別為300米和500米，測得燈塔A在視察站C北偏東30°方向，燈塔B在視察站C正西方向，則兩燈塔A，B間的距離為________米．7．某人從A處動(dòng)身，沿北偏東60°行走3eq\r(3)km到B處，再沿正東方向行走2km到C處，則A，C兩地間的距離為________km.8．在200m高的山頂上，測得山下一塔的塔頂與塔底的俯角分別是30°，60°，則塔高為________m.9．江岸邊有一炮臺(tái)高30m，江中有兩條船，船與炮臺(tái)底部在同一水平面上，由炮臺(tái)頂部測得俯角分別為45°和60°，而且兩條船與炮臺(tái)底部連線成30°角，則兩條船相距________m.三、解答題(共15分)10．在一次海上聯(lián)合作戰(zhàn)演習(xí)中，紅方一艘偵察艇發(fā)覺在北偏東45°方向，相距12nmile的水面上，有藍(lán)方一艘小艇正以每小時(shí)10nmile的速度沿南偏東75°方向前進(jìn)，若紅方偵察艇以每小時(shí)14nmile的速度，沿北偏東45°＋α方向攔截藍(lán)方的小艇．若要在最短的時(shí)間內(nèi)攔截住，求紅方偵察艇所需的時(shí)間和角α的正弦值．

基礎(chǔ)學(xué)問反饋卡·3.81．B2.A3.A4.D5．D解析：在△BCD中，∠CBD＝180°－45°＝135°.由正弦定理得eq\f(BC,sin30°)＝eq\f(30,sin135°)，∴BC＝15eq\r(2).在Rt△ABC中，AB＝BCtan∠ACB＝15eq\r(2)×eq\r(3)＝15eq\r(6).故選D.6．700解析：由題意，△ABC中，AC＝300，BC＝500，∠ACB＝120°，利用余弦定理可得，AB2＝3002＋5002－2×300×500×cos120°，∴AB＝700.7．7解析：如圖DJ8，由題意，可知AB＝3eq\r(3)km，BC＝2km，∠ABC＝150°.由余弦定理，得AC2＝27＋4－2×3eq\r(3)×2×cos150°＝49，AC＝7km.故A，C兩地間的距離為7km.圖DJ88.eq\f(400,3)9．10eq\r(3)解析：如圖DJ9，OM＝AOtan45°＝30(m)，ON＝AOtan30°＝eq\f(\r(3),3)×30＝10eq\r(3)(m)，由余弦定理，得MN＝eq\r(900＋300－2×30×10\r(3)×\f(\r(3),2))＝eq\r(300)＝10eq\r(3)(m)．圖DJ910．解：如圖DJ10，設(shè)紅方偵察艇經(jīng)過x小時(shí)后在C處追上藍(lán)方的小艇，圖DJ10則AC＝14x，BC＝10x，∠ABC＝120°.依據(jù)余弦定理得(14x)2＝122＋(10x)2－240xcos120°，解得x＝2.故AC＝28，BC＝20.依據(jù)正弦定理，得eq\f(BC,sinα)＝eq