2015年數(shù)學(xué)高考題分類解析考點7 函數(shù)的圖象

高考試題分類解析PAGE考點7函數(shù)的圖象一、選擇題1.(2015·浙江高考文科·T5)函數(shù)f(x)=(x-1x)cosx(-π≤x≤π且x≠【解題指南】依據(jù)函數(shù)的奇偶性與特殊點法進行判斷.【解析】選D.f(x)的定義域關(guān)于原點對稱,因為f(-x)=(-x+1x)cosx=-(x-1x)cosx=-f(x),故函數(shù)是奇函數(shù),所以排除A,B;取x=π,則f(π)=(π-1π)cosπ=-(π2.（2015·安徽高考理科·T9）函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是（）A.a>0,b>0,c<0 B.a<0,b>0,c>0C.a<0,b>0,c<0 D.a<0,b<0,c<0【解題指南】根據(jù)圖像特征取特殊值進行判斷?！窘馕觥窟xC。由題中圖像可知-c>0,所以c<0,,當(dāng)x=0時，當(dāng)y=0時，故選C3.(2015·北京高考理科·T8)汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程.如圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況.下列敘述中正確的是()速度速度km/h燃油效率km/L408051015甲車乙車丙車A.消耗1升汽油,乙車最多可行駛5千米B.以相同速度行駛相同的路程,三輛汽車中,甲車消耗汽油量最多C.甲車以80千米/小時的速度行駛1小時,消耗10升汽油D.某城市機動車最高限速80千米/小時,相同條件下,在該城市用丙車比用乙車更省油【解題指南】正確理解橫、縱軸及圖象的意義是解題的關(guān)鍵.【解析】選D.選項A,問的是縱坐標(biāo)最大值.選項B,消耗1升油甲走最遠,則反過來路程相同甲最省油.選項C,此時甲走過了80千米,消耗8升汽油.選項D,80千米/小時以下丙“燃油效率”更高,更省油.4.(2015·新課標(biāo)全國卷Ⅱ理科·T10)如圖,長方形ABCD的邊AB=2,BC=1,O是AB的中點,點P沿著邊BC,CD與DA運動,記∠BOP=x.將動點P到A,B兩點距離之和表示為x的函數(shù)f(x),則f(x)的圖像大致為()【解析】選B.由已知得,當(dāng)點P在BC邊上運動時,即時，，當(dāng)點在邊上運動時，即,時，；當(dāng)時，；當(dāng)點在邊上運動時，即時，，叢點的運動過程可以看出，軌跡關(guān)于關(guān)于直線對稱，且，且軌跡非直線型.5.(2015·新課標(biāo)全國卷Ⅱ文科·T11)如圖,長方形ABCD的邊AB=2,BC=1,O是AB的中點,點P沿著邊BC,CD與DA運動,記∠BOP=x.將動點P到A,B兩點距離之和表示為x的函數(shù)f(x),則f(x)的圖像大致為()【解析】選B.由已知得,當(dāng)點P在BC邊上運動時,即時，，當(dāng)點在邊上運動時，即,時，；當(dāng)時，；當(dāng)點在邊上運動時，即時，，叢點的運動過程可以看出，軌跡關(guān)于關(guān)于直線對稱，且，且軌跡非直線型.二、填空題6.(2015·福建高考理科·T14)若函數(shù)f(x)=-x+6,x≤2,3+logax,x>2,【解題指南】利用數(shù)形結(jié)合求解.【解析】如圖,因為函數(shù)的值域為4,+∞,所以a>1且在x=2處,3+logax的值不小于4,即3+loga2≥4?a≤2,所以a的范圍是1<a答案:1<a≤27.(2015·福建高考文科·T15)若函數(shù)f(x)=2|x-α|(α∈R)滿足f(1+x)=f(1-x),且f(x)在[m,+∞)上單調(diào)遞增,則實數(shù)m的最小值等于.【解題指南】根據(jù)條件確定函數(shù)的對稱軸x=1,求出α的值,根據(jù)單調(diào)性求出m的范圍.【解析】根據(jù)圖象可知函數(shù)f(x)=2x-α關(guān)于x=α對稱,又因為f(1+x)=f(1-x),所以α=1,由圖象可知f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[1,+∞),故m答案:18.（2015·安徽高考文科·T14）在平面直角坐標(biāo)系中，若直線與函數(shù)的圖像只有一個交點，則的值為?！窘忸}指南】在一個坐標(biāo)系中作出直線和函數(shù)的圖像結(jié)合圖像求值?！窘馕觥吭谕粋€坐標(biāo)系中作出直線與函數(shù)的圖像，如圖所示：由題意可知2a=-1，所以a=-答案：a=-9.(2015·北京高考文科·T14)高三年級267位學(xué)生參加期末考試,某班37位學(xué)生的語文成績、數(shù)學(xué)成績與總成績在全年級中的排名情況如圖所示,甲、乙、丙為該班三位學(xué)生.數(shù)學(xué)成績年級名次數(shù)學(xué)成績年級名次267267O語文成績年級名次267267O從這次考試成績看:①在甲、乙兩人中,其語文成績名次比其總成績名次靠前的學(xué)生是;②在語文和數(shù)學(xué)兩個科目中,丙同學(xué)的成績名次更靠前的科目是.【解析】①從圖中可以看出,甲、乙兩人語文名次相差不大,乙的名次稍靠前,而甲的總