2024成都中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)逆襲卷診斷小卷十一 (含詳細(xì)解析)

2024成都中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)逆襲卷診斷小卷十一

本卷涉及考點：圓周角定理及其推論、與垂徑定理有關(guān)的計算、與切線性質(zhì)有關(guān)的證明與計

算、與切線判定有關(guān)的證明與計算、與輔助圓有關(guān)的問題、弧長、扇形面積的有關(guān)計算、陰

影部分面積的計算、正多邊形與圓.

一、選擇題（每小題3分，共計18分）

1.如圖，A8是。O的直徑，點C,D,￡是圓上三點，連接AO,CD,CE,EB,若/CEB

=25°,則N。的度數(shù)為（）

第I題圖

A.50°B.65°C.75°D.80°

第2題圖

2.如圖，點M,N在00±,且/MON=120。,弦MN的長度為8,則半徑OM的長度為（）

A,小B,C.2/D,

3.如圖，AB是。。的直徑，點C,D在。。上，過點。作。。的切線，交84延長線于點

E,連接AC,BC,CD,AD,若NE=NB=50。,則NCAZ）的大小為（）

第3題圖

A.100°B.110°C.120°D.130°

4.如圖，四邊形4BCO是。。的內(nèi)接四邊形，連接OA,OC,已知4是AC的中點，若/ABC

=120°,00的半徑為5,則弦48的長為（）

第4題圖

A.小B.4C.5D.5小

5.如圖，在等邊△A3c中，AB—,分別以三邊為斜邊向外作等腰直角三角形，得到

RtAABD,RtABCF,RsCAE,點。是△/IBC的中心.以點O為圓心，OD長為半徑畫圓，

則圖中陰影部分的面積為［）

第5題圖

7+4小7+4小

,4

6.如圖，在單位長度為1的正方形網(wǎng)格中，A,B,E,F,。均為格點（網(wǎng)格線的交點），

段圓弧經(jīng)過格點A,B,與OE的延長線交于點。，與。尸交于點G,點。為圓弧的圓心.若

圖中陰影部分的面積為竽，則CG的長為（）

第6題圖

05也兀0

A.303J6

二、填空題（每小題3分，共計9分）

7.如圖，。。為等邊△ABC的外接圓，為。。內(nèi)接正十二邊形的一邊，若CD=26,

則。O的半徑為.

RC

n--------

第7題圖

8.如圖，在半徑為1的。。中，點A,B,C,。是。。上的點，NZMC=67.5。，CD//08,

連接OC,則CD的長為.

第8題圖

9.如圖，在菱形A8C。中，點E是AB的中點，AC與8。交于點。，點M,N分別是BZ）,

AC上的動點，且MN=2,P是MN的中點，連接PE,若AC=6,BD=8,則尸E的最小值

為.

第9題圖

三、解答題（本大題共2小題，共計18分）

10.（本小題8分）行創(chuàng)新專法?閱讀理解日展儀也稱日晝，是我國古代觀測日影計時的儀器,

主要是根據(jù)日影的位置，以測定當(dāng)時的時辰或刻度.小明為了探究H居的奧秘，在不同的時

刻對日暮進行了觀察.如圖，Id愚的平面是以。為圓心的圓，線段DE為日皆的底座，點C

為日辱與底座的接觸點，DE與。。相切于點C,點A,B,產(chǎn)均在。。上，且。4,OB,OF

為不同時刻卷針的影長，且A,O,6三點共線，OF,03的延長線分別與DE相交丁點E,

D,連接AC,BC,KOF//BC.

(I)求證：OFA.AC；

(2)若OE=4,AB=2幣,求BC的長.

第10題圖

11.(本小題10分)如圖,A5是。。的直徑,C,。是48異側(cè)。。上兩點，且ND48=2NABC,

過點C作CE_LD4交。人的延長線于點E,連接4C,CD.

(I)求證：CE是。。的切線；

(2)若。。的半徑為5,NB=30°,求4E的長.

第11題圖

參考答案與解析

快速對答案

一、選擇題

1-6BDBCBD

二、填空題

7.28.也9.5

三、解答題請看“逐題詳析￥19?P20.

逐題詳析

1.B【解析】如解圖，連接。C,：/?！?=25。，???/8。。=2/?！?=50。（一?條瓠所對

的圓周角等于它所對的圓心角的一半）.〈AB是。。的直徑，???NAO8=180。，???NAOC=

180°-50°=130°.Z.ZD=|ZAOC=65°.

第I題解圖

2.D【解析】如解圖，過點O作OP_LMN于點P,則MP=NP=：MN=4（垂直于弦的直

徑平分弦且平分這條弦所對的兩條?。琋MPO=9U。，；OM=ON,NMON=120。，.'NM

MPVP4

=

=NN=30。，在RsOMP中，cosOM=CQS^1=3.

2

第2題解圖

3.B【解析】如解圖，連接OD,二。七是。。的切線，???OOJ_OE,即NOOE=90。（圓的

切線垂直于經(jīng)過切點的半徑），???/E=50。，???/EOO=40。，???NACO=J/￡。。=20。（一

條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半），???/8=50。，.\NAZ）C=NB=50。,

???ZCAD=180°-ZADC-NACO=180°—50°—20°=110°.

第3題解圖

4.C【解析】:四邊形A3CD是。O的內(nèi)接四邊形，NA3C=120。，???，￡>=180。一NA3C

=60。（圓內(nèi)接四邊形的對角互補），???乙4。。=2/。=120。.如解圖，連接0&??,8是刀的

中點，???/A08=：NAOC=60。，'：OA=OB,??.△AOB是等邊三角形（有一個角是60。的

等腰三角形是等邊三角形），:。。的半徑為5,???A8=O8=5.

第4題解圖

5.B【解析】如解圖，連接OA,由題意可得，???0是等邊△ABC的中心，???NOOE=NOO/

=NEO尸=N120。，OA=OB=OC,V/\ABD,△BCF,△CAE是等腰直角三角形，,'.AD

=BD=BF=CF=CE=AE,：.OD1AB,OE±AC,OF_L8C（到線段兩端點的距離相等的點

在這條線段的垂直平分線上），將圖中的陰影部分可轉(zhuǎn)化為如解圖所示的陰影部分，???s用心

=1S。仍：點。是△A6C的中心，???NABOnBO。，???△43。是等腰直角三角形，???/。84

=45°,???人4=小，,0。=9A8+哮X：44=*廣，?二S用心XH-X（^J-）2=!x（l

近2+小

十））7t—67r

第5題解圖

6.D【解析】如解圖，連接。4,則OA=百轉(zhuǎn)=26，設(shè)NCOO=〃。，???圖中陰影

而41Vl而m、/?冗."X（2爽）2

部分的面積為7,..-------360------=y（扇形面積公式：器）,解得〃=30,連接EF,

則OE=EF=、22+12=小，OF=^/32+l2=<10,：.OE2+EF2=OF2,：.ZOEF=90°,

???△OE/是等腰直角三角形，???NEO/=45。，???NCOG=75。，???而的長為正標(biāo)口=

1OV

（弧長公式：簿）.

第6題解圖

7.2【解析】如解圖，連接。8,OC,OD,由題意得，OB=OC=OD,?:△ABC為等邊

三角形，???NA=60。，???N8OC=2/A=120。（一條孤所對的I員I周角等于它所對的圓心角的

一半），:雙）為。。內(nèi)接正十二邊形的一邊，???/8。。=360。口2=30。，???NOOC=N8OC

-ZB（?D=90",???△OOC是等腰直角三角形，VCD-272,.?.OO=乎DC=2.

第7題解圖

8.陋【解析】如解圖，連接OD,???NR4C=67.5。，，NBOC=2/B4C=135。（一條弧

所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半），???CO〃OB,???NOCO=180。-/80。=45。（兩

直線平行，同旁內(nèi)角互補），???OC=OD,：.ZODC=ZOCD=45°,：,ZCOD=90°,VOO

的半徑為1,；?OC=OD=1,ICDKod+OD2=事.

第8題解圖

31I

9.T【解析】???四邊形A8C。是菱形，???AC_L8。，OA=OC=^AC=3,OB=OD=^BD

=4（菱形的對角線互相垂直且平分），???A8=5,如解圖，連接OP,在RSM0N中，*：MN

=2,P為MN的中點，??.（￥=1（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半），，點P在以點

O為圓心，OP長為半徑的。。上運動，連接OE交。。于點產(chǎn)，.二。產(chǎn)=OP=1,?；PE+

OP>OE,即PE+。吐。尸'+產(chǎn)E,：.PE>P'E,當(dāng)點尸運動到點P'時，即。，P,E三點共線

5

時，取得最小值，最小值為的長，???點是的中點，-E

PEPEEA8.,.OE=W2*

53

--

22

第9題解圖

10.（1）證明：如解圖①，設(shè)AC交0產(chǎn)于點P,

:A4為。。的直徑，

???NAC'8=90。（直徑所對的圓周角是直角），

*：OF//BC,

AZFPC=NACB=90。，

：.OF±AC,（3分）

圖①圖②

第10題解圖

（2）解：如解圖②，連