廣西高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元質(zhì)檢十算法初步統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例文

單元質(zhì)檢十算法初步、統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例

（時(shí)間:45分鐘滿分：100分）

一、選擇題（本大題共6小題,每小題7分，共42分）

1.（2018北京,文3）執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的s值為（）

A.；BC]D.[

26612

I解析I第一步:k=2,A<3;

第二步:s」=*k=3輸出s.故選B.

/3UOf

2.

產(chǎn)率/蜘

0.035r-????????"-II

O.Oll

0025

0.0201.......H

oxiisl*-------------

4Jrm

°405（）&）70SO901（M）分則分

某大學(xué)對(duì)1000名學(xué)生的自主招生水平測試成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到樣本頻率分布直方圖（如圖），則這1

000名學(xué)生在該次自主招生水平測試中成績不低于70分的學(xué)生人數(shù)是（）

A.300B.400C.500D.600

HUD

畫依題意,得題中的1000名學(xué)生在亥次自主招生水平測試中成績不低于70分的學(xué)生人數(shù)是

1000X（0.035X）.015X）.010）X10=600,故選D.

3.已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖①加圖②所示.為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成

原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為（）

A.100,10B.200,10C.100,20D.200,20

ggD

根據(jù)題意，總?cè)藬?shù)為3500^1500^2000=10000,

樣本容量為10000X2%-200.

根據(jù)分層抽樣的定義,抽取的高中生人數(shù)為200X贏N0.

因?yàn)楦咧猩暵蕿?0%,所以抽取的高中生近視的人數(shù)為40X50%-20.

甲

2

93n.M

6210.05

3310.06

64007

70.08

O.(N

4.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物.根據(jù)某地某日早7點(diǎn)

到晚8點(diǎn)甲、乙兩個(gè)PM2.5監(jiān)測點(diǎn)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)（單位:毫克應(yīng)方米）列出的莖葉圖如圖所示，則甲、

乙兩地PM2.5的方差較小的是（）

A.甲B.乙

C.甲、乙相等D.無法確定

畫從莖葉圖上可以觀察到：甲監(jiān)測點(diǎn)的樣本數(shù)據(jù)比乙監(jiān)測點(diǎn)的樣本數(shù)據(jù)更加集中，因此甲地PM2.5

的方差較小.

5.有24名投資者想到海南某地投資,他們年齡的莖葉圖如圖所示,先將他們的年齡從小到大編號(hào)為

1^4號(hào),再用系統(tǒng)抽樣方法抽出6名投資者,邀請(qǐng)他們到海南某地實(shí)地考察.其中年齡不超過55歲

的人數(shù)為()

39

401125

513b6778tl89

600123345

A.lB.2C.3D.不確定

ggB

畫因?yàn)橄到y(tǒng)抽樣方法是等距抽樣，所以從小到大每4人（一個(gè)區(qū)間）抽出一人.因?yàn)椴怀^55歲落

在(39,40,41,41),(42,45,51,53),所以應(yīng)抽取2人.

6.某高校進(jìn)行自主招生,先從報(bào)名者中篩選出400人參加筆試,再按筆試成績擇優(yōu)選出100人參加

面試.現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查了24名筆試者的成績,如下表所示:

工

[60,6[65,7[70,7[75,8[80,8[85,9

..

5)0)5)0)5)0]

234951

3

據(jù)此估計(jì)允許參加面試的分?jǐn)?shù)線是（）

A.75B.80C.85D.90

答案B

麗因?yàn)閰⒓庸P試的400人中擇優(yōu)選出100人,所以每個(gè)人被擇優(yōu)選出的概率端二/因?yàn)殡S機(jī)調(diào)

查24名筆試者，所以估計(jì)能夠參加面試的人數(shù)為24gW.觀察表格可知，分?jǐn)?shù)在［80,85)的有5人，

分?jǐn)?shù)在［85,90)的有1人,故面試的分?jǐn)?shù)線大約為80分,故選B.

二、填空題(本大題共3小題,每小題7分，共21分)

7.若一組樣本數(shù)據(jù)2,3,7,8,a的平均數(shù)為5,則該組數(shù)據(jù)的方差,

麗產(chǎn)3+：8+a刃,4刃

.：S24［(2-5)2X3-5)2+(7-5)2^(8-5)2X5-5)2］岑.

55

8.某高中1000名學(xué)生的身高情況如下表，已知從這批學(xué)生隨機(jī)抽取1名，抽到偏矮男生的概率為

0.12.若用分層抽樣的方法,從這批學(xué)生中隨機(jī)抽取50名,偏高學(xué)生有名.

偏正偏

矮常高

女生

100273y

人數(shù)

男生

X287Z

人數(shù)

答案

畫］由題意可知*=1000X0.12=120,

所以y^=220.

所以偏高學(xué)生占學(xué)生總數(shù)的比例為黑$所以隨機(jī)抽取50名學(xué)生中偏高學(xué)生育

IUUUDU

5。乂手11(名).

3U

9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為.

答案|ln4

畫根據(jù)題意,模擬程序框圖的運(yùn)行過程,可得7=1,S3;

滿足條件S=ln2,>2

滿足條件i<4,S=ln2*ln3-ln2=ln3,7=3;

滿足條件i<4,S=ln3*1n4-1n3=1n4,J=4;

不滿足條件j<4,退出循環(huán),輸出$的值為ln4.

三、解答題（本大題共3小題，共37分）

10.（12分）從某校隨機(jī)抽取200名學(xué)生,獲得了他們一周課外閱讀時(shí)間（單位:h）的數(shù)據(jù),整理得到數(shù)

[16,1

4

8]

I-20

-I0

⑴從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生，試估計(jì)這名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間少于12h的概率；

⑵求頻率分布直方圖中的a,b的值；

⑶假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試估計(jì)樣本中的200名學(xué)生該周課外閱

讀時(shí)間的平均數(shù)在第幾組.

闞(1)由頻率分布表可知該周課外閱讀時(shí)間不少于12h的頻數(shù)為12HMN0,故可估計(jì)該周課外閱讀

時(shí)間少于12h的概率為1嗡9.

(2)由頻率分布表可知數(shù)據(jù)在[4,6)的頻數(shù)為34,故這一組的頻率為0.17,即aR.085,數(shù)據(jù)在

[8,10)的頻數(shù)為50,故這一組的頻率為0.25,即b=Q.125.

(3)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

高(12X1+3X16為X34+7X446X50H1*24+13X12+15X4+17X4)刃.68(h),故樣本中的200名

學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)在第四組.

11.(12分)(2018山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)三診)某省電視臺(tái)為了解該省衛(wèi)視一檔成語類節(jié)目的收視情況，抽

查東西兩部各5個(gè)城市,得到觀看該節(jié)目的人數(shù)(單位:千人)如下莖葉圖所示,其中一個(gè)數(shù)字被污損.

東部西部

988337

210?■9

(1)求東部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)超過西部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)的概率;

⑵隨著節(jié)目的播出，極大激發(fā)了觀眾對(duì)成語知識(shí)的學(xué)習(xí)積累的熱情，從中獲益匪淺.現(xiàn)從觀看該節(jié)

目的觀眾中隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了4名觀眾的周均學(xué)習(xí)成語知識(shí)的時(shí)間y（單位：小時(shí)）與年齡x（單位：歲），并

制作了對(duì)照表（如下表所示）:

!

年齡X205()

00

周均學(xué)習(xí)成語知2.1.

31

識(shí)的時(shí)間y55

由表中數(shù)據(jù)分析,x,y呈線性相關(guān)關(guān)系試求線性回歸方程y=bx七,并預(yù)測年齡為60歲的觀眾周均

學(xué)習(xí)成語知識(shí)的時(shí)間.

參考公式：6=￡亨等，&二7一應(yīng).

7=1r.-n）T

闞（1）設(shè)被污損的數(shù)字為&則a有10種情況.

令88卷9%0的1對(duì)243+83卷7均0七為9,則a<8,東部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)超過西部

各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù),有8種情況,所求概率為9

105

44

（2）由題意可知歹=35,戶3.5,EX/=525,L^.=5400,

/=1i=l1

所以。喉，，嗡所以產(chǎn)二卷礙?

當(dāng)力/0時(shí),尸二卷X60嗡￡25（小時(shí)）.

故預(yù)測年齡為60歲的觀眾周均學(xué)習(xí)成語知識(shí)的時(shí)間為5.25小時(shí).

12.（13分）海水養(yǎng)殖場進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100

個(gè)網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位:kg）,其頻率分布直方圖如下：

舊養(yǎng)殖法

新養(yǎng)殖法

(1)記力表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”，估計(jì)力的概率；

(2)填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān);

箱產(chǎn)量箱產(chǎn)量

<50kg250kg

口養(yǎng)

殖法

新養(yǎng)

殖法

⑶根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，對(duì)這兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進(jìn)行比較.

附:

0.00.00.00

〃)50101

3.86.610.8

k