模型39 波的疊加與干涉類綜合問題（解析版）-2025版高考物理熱點模型精-品講義

模型39波的疊加與干涉類綜合問題01模型概述01模型概述1.波的疊加1）波的獨立傳播：兩列波在彼此相遇并穿過后，仍然保持各自的波長、頻率等運動特征不變，繼續(xù)沿著原來的方向傳播，彼此之間互不影響。2）波的疊加：幾列波相遇時，每列波能夠保持各自的狀態(tài)繼續(xù)傳播而不互相干擾，只是在重疊的區(qū)域里，任一質點的總位移等于各列波分別引起的位移的矢量和2.波的干涉1）定義：頻率相同的兩列波疊加，某些區(qū)域的振動加強，某些區(qū)域的振動減弱，并且振動加強和振動減弱的區(qū)域相互間隔的現(xiàn)象，叫波的干涉.2）產生穩(wěn)定干涉現(xiàn)象的條件①兩列波的頻率相同，相位差必須保持不變.②產生穩(wěn)定干涉圖樣的兩列波的振幅越接近，干涉圖樣越明顯。3）干涉的普遍性：一切波在一定條件下都能夠發(fā)生干涉，干涉是波特有的現(xiàn)象。4）干涉圖樣及其特點①干涉圖樣②特點a)加強區(qū)始終加強，減弱區(qū)始終減弱(加強區(qū)與減弱區(qū)不隨時間變化)。b)加強區(qū)和減弱區(qū)的位置固定不變，加強區(qū)與減弱區(qū)互相間隔。③振動加強點和減弱點的理解a）振動加強區(qū)域或振動減弱區(qū)域的空間位置是不變的，b)加強點：振幅最大，為兩列波的振幅之和，即A＝A1＋A2c)減弱點：振幅最小，為兩列波的振幅之差，即A＝|A1－A2|d)每個質點都在各自的平衡位置附近做簡諧運動，質點的位移都隨時間變化，如加強點的位移也可以為零，某時刻減弱點的位移也可以大于加強點的位移，若兩列波的振幅相等，則減弱點的合振幅為零，并不振動。

e)兩列波在空間相遇發(fā)生干涉，兩列波的波峰相遇點為加強點，波峰和波谷的相遇點是減弱的點，加強的點只是振幅大了，并非任一時刻的位移都大;減弱的點只是振幅小了，也并非任一時刻的位移都最小.5）波的干涉現(xiàn)象中加強點、減弱點的條件及判斷①直觀判斷法：在某時刻波的干涉的波形圖上，波峰與波峰(或波谷與波谷)的交點，一定是加強點，而波峰與波谷的交點一定是減弱點，各加強點或減弱點各自連接形成以兩波源為中心向外輻射的連線，形成加強線和減弱線，兩種線互相間隔，加強點與減弱點之間各質點的振幅介于加強點與減弱點的振幅之間．②圖像法：在某時刻波的干涉的波形圖上，波峰與波峰(或波谷與波谷)的交點，一定是加強點，而波峰與波谷的交點一定是減弱點，各加強點或減弱點各自連接形成以兩波源為中心向外輻射的連線，形成加強線和減弱線，兩種線互相間隔，加強點與減弱點之間各質點的振幅介于加強點與減弱點的振幅之間。③公式法：波的干涉現(xiàn)象中，某質點的振動是加強還是減弱，取決于該點到兩相干波源的距離之差Δr。a)當兩相干波源振動步調一致時若(n=0,1,2,…),則振動加強;若(n=0,1,2,…),則振動減弱.b)當兩相干波源振動步調相反時若(n=0,1,2,…),則振動加強;若(n=0,1,2,…),則振動減弱.02典題攻破02典題攻破1.波的疊加【典型題1】（2024·浙江·模擬預測）如圖甲，兩列沿相反方向傳播的橫波，形狀相當于正弦曲線的一半，上下對稱，其振幅均為A，傳播速度均為v。時刻兩列波剛好相遇，一段時間后在ab間出現(xiàn)了兩列波“消失”的現(xiàn)象，如圖乙所示，a、b間距為L，c為ab的中點。則（）A．相遇過程中c點的位移始終為0B．時，a質點的速度最大C．時，b質點的加速度向上且達到最大D．時，a、b間距為10L【答案】A【詳解】A．c點為振動減弱點，相遇過程中，c點的位移始終為0，故A正確；B．根據同側法，時刻，向右傳播的波單獨引起的振動方向向下，向左傳播的波單獨引起的振動方向向下，且時刻，a質點位于平衡位置，故此時a質點的速度最大，根據波形平移法可知，時，a質點位于平衡位置，只有向左傳播的波在a質點處振動，a質點的速度不是最大，故B錯誤；C．根據波形平移法可知，時，b質點位于平衡位置，加速度為零，故C錯誤；D．質點不會隨波遷移，故時，a、b間距為L，故D錯誤。故選A。2.波的干涉點個數(shù)問題【典型題2】13．（2024·浙江金華·三模）（多選）如圖所示，在操場平面內建立平面直角坐標系，平面內有一半徑為的圓形軌道，圓心在O處，A、B分別為圓上兩點?，F(xiàn)于、兩點分別安裝了兩個揚聲器。兩個揚聲器連續(xù)振動發(fā)出簡諧聲波，其振動圖像如下圖所示。已知聲波在空氣中的傳播速率為，兩波頻率均為，振幅相等。甲同學從B點沿直線運動到A點（不含A、B點），乙同學從B點沿圓軌道逆時針運動半周到A點（不含A、B點）。下列說法正確的是（

）A．甲同學有7次聽不到聲音B．甲同學聽不到聲音的位置坐標可能為C．乙同學有7次聽不到聲音D．乙同學聽不到聲音的位置坐標方程為（，，，）【答案】ABC【詳解】AB．根據題意，由公式可知，波長為因為振源反相振動，故當時，是振動減弱點，聽不到聲音，由于則有即滿足上式時，聽不到聲音，當時當時當時當時共7次聽不到聲音，故AB正確；CD．根據題意，設聽不到聲音的位置坐標為，則有且整理可得，該同學聽不見聲音的點的位置坐標方程為且聯(lián)立可得可知乙同學有7次聽不到聲音，故C正確，D錯誤。故選ABC。3.波的干涉綜合問題【典型題3】（2024·陜西安康·模擬預測）（多選）自古就享有人間天堂美譽之稱的江南，河湖交錯，水網縱橫，如詩如畫。如圖1所示，兩個完全相同的水滴同時落在平靜水面上的A、B兩點，將水滴形成的漣漪（水波）視為簡諧橫波且兩列波的波長相等，A、B兩點間的距離為2m，O點為A、B連線的中點，C點在AB連線上且位于A點右側0.5m處。已知A點形成的波的傳播速度大小為0.5m/s，其在時刻的波動圖像如圖2所示。下列說法正確的是（）A．A點形成的波的周期為0.5sB．O點為振動加強點，其位移不可能為0C．兩列波的波峰能在C點相遇D．在兩列波相遇的區(qū)域能形成穩(wěn)定的干涉圖樣E．A、B點連線上（不含A、B點）共有13個振動加強點【答案】ACD【詳解】A．由題圖2知，A點形成的波的波長，傳播的周期為故A正確；BD．由于A、B點形成的波的振動情況完全相同，則兩波能形成穩(wěn)定的干涉圖樣，A、B的中點O為振動加強點，O點的位移可能為0，故D正確，B錯誤；C．C點到B點與A點的波程差為即C點是振動加強點，兩列波的波峰能在C點相遇，故C正確；E．波長為由于兩個波源相位相同，所以AB中點為振動加強點，中點向兩邊移動到兩波源距離差為波長整數(shù)倍為振動加強點，則代入數(shù)據并由對稱性知，則A、B點連線上（不含A、B點）左右各7個振動加強點，加中間的共有15個，故E錯誤。故選ACD?！镜湫皖}4】（2024·江西南昌·三模）如圖所示為水池某時刻的水波圖樣，S1、S2為水池邊緣的兩個波源，將水波視為簡諧橫波，實線為波峰，虛線為波谷，此時S1、S2均處在波谷位置，可以通過調節(jié)波源S1的振動頻率，使兩波源的振動完全相同，在水面上形成穩(wěn)定干涉圖樣，已知波源S2振動形成的水波波長為20cm，波速為40cm/s，兩列波的振幅均為5cm，兩列波的傳播速度大小相同，S1、S2兩點之間的距離為100cm，S1、S2、P三點在同一水平面上，且剛好構成一個直角三角形，∠S1S2P=53°，sin53°=0.8，Q為兩波源連線的中點，則下列判斷正確的是（）A．將波源S1的振動頻率調高后形成穩(wěn)定干涉圖樣B．形成穩(wěn)定干涉后，S1、S2連線上共有8個振動加強點C．形成穩(wěn)定干涉后，P點處質點振動的振幅為5cmD．Q點從平衡位置振動1.25s后通過的路程為1m【答案】A【詳解】A．由圖可知，波源S1形成的波長大，則頻率小，要形成穩(wěn)定干涉圖樣，則頻率要與S2相同，所以要將振動頻率調高，故A正確；B．振動加強點到兩波源的距離差為波長的整數(shù)倍，則有（n=0，1，2……）可知分別距離S1為10cm、20cm、30cm、40cm、50cm、60cm、70cm、80cm、90cm，共有9個振動加強點，故B錯誤；C．P點距離兩波源的距離差為所以P點是振動加強點，振幅為10cm，故C錯誤；D．由于兩列波傳播速度相同，且Q到兩波源距離相等，則兩列波同時傳播到Q，但由于兩列波波長不同，頻率不同，不能形成穩(wěn)定干涉，Q點從平衡位置振動1.25s后通過的路程不等于1m，故D錯誤。故選A。03針對訓練03針對訓練1．（2025·安徽蚌埠·一模）干涉型消聲器是一種高效、低耗的噪聲控制設備，通過聲波干涉原理可實現(xiàn)噪聲的消除，它的結構如圖所示。波長為的聲波沿水平管道自左向右傳播，在聲波到達a處時，分成兩束相干波，它們分別通過和的路程，在b處相遇。設路程差，要達到消弱噪聲的目的，應為（）A．半波長的奇數(shù)倍 B．半波長的偶數(shù)倍C．波長的奇數(shù)倍 D．波長的偶數(shù)倍【答案】A【詳解】根據干涉特點知，兩相干波源的距離差為波長的整數(shù)倍時，此點為振動增強點，而消除噪聲不能加強；距離差為半波長的奇數(shù)倍時，此點為振動減弱點，達到消弱噪聲的目的。故選A。2．（2024·河南·二模）如圖為一“環(huán)腔式”降噪器的原理圖，可以對高速氣流產生的噪聲進行降噪。波長為的聲波沿水平管道自左側入口進入后分成上、下兩部分，分別通過通道①、②繼續(xù)向前傳播，在右側匯聚后噪聲減弱，其中通道①的長度為10，下列說法正確的是（）A．該降噪器是利用波的衍射原理設計的B．通道②的長度可能為8.5C．通道②的長度可能為8D．該降噪器對所有頻率的聲波均能起到降噪作用【答案】B【詳解】A．該降噪器是利用聲波干涉原理設計，A錯誤；BCD．根據波的疊加原理可知，該降噪器對于路程差為（n＝0，1，2，3…）聲波降噪效果良好，對不符合上述條件的聲波降噪作用較差，甚至不能起到降噪作用，故而并非對所有波長或頻率的聲波均有效，CD錯誤，B正確。故選B。3．（2024·黑龍江大慶·模擬預測）消除噪聲污染是當前環(huán)境保護的重要課題，。內燃機、通風機等在排放各種高速氣流的過程中都會發(fā)出噪聲，如圖所示的消聲器可以用來削弱高速氣流產生的噪聲。假設頻率為f，傳播速度為v的聲波沿水平管道自左向右傳播，抵達A點時，分成上下兩束波沿著虛線α路徑和b路徑傳播，最終在B點相遇時可削弱噪音，下列說法正確的是（）A．該消聲器降噪是利用了波的衍射原理B．當兩條路徑的長度差為的奇數(shù)倍時，消音效果最好C．當兩條路徑的長度差為的奇數(shù)倍時，消音效果最好D．這兩束波的頻率相同，沿a、b路徑的速率大小，從A點分開后最終同時到達B點【答案】C【詳解】A．該消聲器工作原理是利用波的干涉原理，故A錯誤；BC．當聲波A處分成的上下兩束聲波傳到B處需滿足波程差是半波長的奇數(shù)倍時振動減弱，消音效果最好，其中故B錯誤，C正確；D．這兩束波的頻率相同，介質相同，故沿a、b路徑的傳播速率大小相同，從A點分開后不會同時到達B點，故D錯誤。故選C。4．（2024·廣西桂林·模擬預測）同一均勻介質中坐標分別為和的兩個振源M、N，從時刻開始振動，產生的機械波相向傳播，時的波形如圖所示。下列說法正確的是（）A．兩列波在該介質中的頻率為2Hz B．兩列波在該介質中的波速為1m/sC．處的質點是振動加強點 D．處的質點是振動加強點【答案】D【詳解】A．由圖可知，兩列波的周期，根據可知兩列波的頻率為故A錯誤；B．由圖可知兩列波在介質中的傳播速度大小為故B錯誤；CD．兩波源M、N起振方向相同，處的質點滿足是振動減弱點，處的質點滿足是振動加強點。故C錯誤；D正確。故選D。5．（2024·河南安陽·三模）如圖所示，水面上相距為a的A、B兩點有兩個頻率相同且同時向相同方向起振的波源，兩波源發(fā)出的波在水面發(fā)生干涉。觀察發(fā)現(xiàn)C點與D點是兩個相鄰的振動加強點，已知DC垂直于AB，∠DAB=60°，∠CAB=30°，則該波的波長為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由幾何關系可知，，，則D點與AB的光程差為則C點與AB的光程差為可得故選C。6．（2024·云南·模擬預測）兩列簡諧橫波在同一介質中相向傳播，時刻的波形如圖所示，兩波源的平衡位置分別位于M、N兩點處，O點為M、N連線的中點，兩波源的振動方向平行。已知M、N兩點的間距，振動頻率均為，M處波源的振幅，N處波源的振幅。時刻O處的質點開始振動。下列說法正確的是（）A．兩列波的波速大小均為B．從到，O處質點運動的路程為0.5mC．從到，O處質點的動能先增大后減小D．經過足夠長的時間，MN間（不包括M、N兩點）振幅為15cm的點共有14個【答案】B【詳解】A．兩列簡諧橫波在同一介質中傳播，波速相等，由于兩列簡諧橫波振動頻率相等，則兩列波的波長相等，故又聯(lián)立解得，故A錯誤；B．兩列簡諧橫波的周期為兩波源振動步調相反，O點為M、N連線的中點，可知O處質點為振動減弱點，時刻O處的質點開始振動，從到，O處質點振動了，即，故從到，O處質點運動的路程為故B正確；C．時刻O處的質點開始振動，從到，O處質點振動了，即，可知時刻O處的質點位于平衡位置，從到，O處質點振動了，即，可知時刻O處的質點位于平衡位置，故從到，O處質點的動能先減小后增大，故C錯誤；D．振幅為15cm的點為振動加強點，設振動加強點與M點的距離為，兩波源振動步調相反，則（n＝0，1，2，3…）解得故經過足夠長的時間，MN間（不包括M、N兩點）振幅為15cm的點共有16個，故D錯誤。故選B。7．（2023·湖北武漢·模擬預測）（多選）如圖所示，水平面內兩個沿豎直方向振動的相干波源S1、S2發(fā)出的簡諧橫波在同一均勻介質中相遇，波長均為5cm，波源S1的振幅為2cm，S2的振幅為4cm。圖中實線表示某時刻波峰，虛線表示該時刻波谷，a、c、e三點均位于S1、S2連線的中垂線上，其中e點是a、c連線的中點，b、d、f三點為所在兩個圓弧的交點。下列說法中正確的有（）A．圖示時刻ac兩點連線上的任意一點（不含a、c）均向上振動B．b點的振幅為2cmC．圖中b、d、f三點位于同一條雙曲線上D．圖中e點的振幅為0，但是它是振動加強點【答案】BC【詳解】A．由圖可知，點是波谷與波谷相遇的點，點是波峰與波峰相遇的點，是連線的中點，而該相干波源波長相同，能夠形成穩(wěn)定的干涉圖樣，因此點在平衡位置，而連線上的點始終處于振動加強的狀態(tài)，當兩列波發(fā)生干涉，該處的點（不含）圖示時刻都是向著水平面下方運動的，故A錯誤；B．由圖可知，點是波源的波峰與波源波谷相遇的點，設波源的振幅為波源的振幅為，則點的振幅為故B正確；C．由圖可知三點到兩個波源的距離之差均為半波長，根據幾何知識可得，滿足該條件的曲線為雙曲線，故C正確；D．雖然圖示時刻點既不是波峰與波峰相遇處，也不是波谷與波谷相遇處，圖示時刻其位移為0。但點的振動加強，振幅為6cm，故D錯誤。故選BC。8．（2024·陜西·模擬預測）（多選）如圖，S1、S2是振幅均為1cm的兩個水波波源，某時刻它們形成的波峰和波谷分別由實線和虛線表示。則（

）A．兩列波的波長不同，但頻率相等B．兩列波不會發(fā)生穩(wěn)定的干涉C．A處質點振動始終減弱，B、C處質點振動始終加強D．此時A、B、C處各質點的位移是：xA=0cm，xB=?2cm，xc=2cmE．A、B、C處各質點不會隨著水波振動而飄向遠處【答案】BDE【詳解】A．由圖可知S1波長較短，而兩列水波傳播速度相同，由v=λf可知S1頻率較大，故A錯誤；B．兩列波頻率不同不能發(fā)生穩(wěn)定的干涉，故B正確；CD．根據波的疊加原理，在圖示時刻xA=0cm，xB=?2cm，xC=2cm，但是兩列波頻率不同，無法形成穩(wěn)定的干涉圖樣，故C錯誤、D正確；E．波傳播的是振動形式，各質點不隨波遷移，故E正確。故選BDE。9．（2025·廣西河池·一模）（多選）在一均勻介質中，波源坐標分別為和的兩列簡諧橫波分別沿x軸正方向和負方向傳播。兩波源在時刻同時開始振動，時的波形圖如圖所示。此時位于和處的兩個質點都恰好開始振動，則（

）A．兩列簡諧波波速的大小均為0.02m/sB．時，處的質點向下振動C．時，處的質點的位移大小為0.4cmD．兩列波均傳播到處時，該質點振動始終減弱【答案】AD【詳解】A．由圖像可知，兩列波的波長均為0.4cm，周期均為T=2×0.1s=0.2s故波速故A正確；BC．t=0.2s時，T波源的振動形式剛傳播到0.2cm處，且速度向上為最大。S波源的波使0.2cm處的質點運動到波谷位置，且速度為0。根據波的疊加原理知，t=0.2s時，0.2cm處的質點向上振動，位移大小為0.2cm，故BC錯誤；D．兩波源在0.25cm處的波程差為零，且相位相差π，所以該質點振動始終減弱，故D正確。故選AD。10．（2024·四川內江·三模）（多選）如圖，波源S1在繩的左端發(fā)出周期為T1、振幅為的半個波形a，同時，波源S2在繩的右端發(fā)出周期為T2、振幅為的半個波形b，已知，若P為兩波源連線的中點，則下列判斷正確的是（）A．b波先到達P點B．兩波源的起振方向相同C．a波的波峰到達S2時，b波的波峰尚未到達D．兩列波相遇時，繩上位移可達的點只有一個，此點在P點的左側E．兩列波在P點疊加時，P點的位移最大值小于【答案】BDE【詳解】A．因兩列波波速相等，故兩列波能同時到達P點，故A錯誤；B．由同側法可知，波源的起振方向都向上，故B正確；C．根據,a的波峰到達S2時，b的波峰已經在左側，故C錯誤；D．兩列波相遇時，兩列波峰同時到達P點的左側，疊加后位移達到最大值，所以兩列波相遇時，繩上位移可達的點只有一個，而且此點在P點的左側，故D正確；E．由于a的波長大于b的波長，兩列波在P點疊加時兩列波的波峰不可能同時到達P點，所以P點的位移最大值小于，故E正確。故選BDE。11．（2024·河北邢臺·二模）（