浙江財經(jīng)大學東方學院《工程數(shù)學C》2023-2024學年第一學期期末試卷

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《工程數(shù)學C》2023-2024學年第一學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、已知函數(shù)，那么函數(shù)在區(qū)間上的最大值是多少？（）A.B.1C.2D.02、已知函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值是多少？（）A.B.C.D.3、曲線在點處的切線方程是（）A.B.C.D.4、已知函數(shù)y=e^x*sinx，求y的二階導數(shù)為（）A.e^x(sinx+cosx)B.e^x(2cosx-sinx)C.e^x(2sinx+cosx)D.e^x(2cosx+sinx)5、設(shè)函數(shù)，當趨近于正無窮時，函數(shù)值的變化趨勢是（）A.趨近于正無窮B.趨近于負無窮C.趨近于某一常數(shù)D.無法確定6、求曲線y=ln(x+1)在點(0,0)處的曲率。（）A.1/2B.1/√2C.1/2√2D.1/3√37、設(shè)曲線，求該曲線的拐點坐標是多少？拐點的確定。（）A.(2,0)B.(0,2)C.(1,0)D.(0,1)8、已知函數(shù)，判斷當時，函數(shù)的極限是否存在。（）A.存在且為0B.存在且為1C.不存在D.存在且為無窮大9、已知曲線C：y=x3，求曲線C在點(1,1)處的法線方程。（）A.y=-1/3x+4/3B.y=-1/2x+3/2C.y=-1/4x+5/4D.y=-1/5x+6/510、設(shè)函數(shù)f(x)=ln(x2+1)，則f'(x)的表達式為（）A.2x/(x2+1)B.1/(x2+1)C.2x/(x2-1)D.1/(x2-1)二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、有一曲線方程為，求該曲線在處的切線方程為____。2、求曲線在點處的切線方程為______________。3、求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為____。4、已知函數(shù)，則當趨近于無窮大時，的值趨近于______________。5、設(shè)是由方程所確定的隱函數(shù)，則的值為______。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導，且，。若，證明：對于任意實數(shù)，方程在內(nèi)至少有一個根。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在上可導，且，，證明：存在且小于。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上二階可導，且，。證明：存在，使得。四、解答題（本大題共2個