模型22 天體的追及相遇問題（解析版）-2025版高考物理熱點(diǎn)模型精-品講義

模型22天體的追及相遇問題01模型概述01模型概述1.相距最近與最遠(yuǎn)情況兩同心轉(zhuǎn)動的衛(wèi)星(rA<rB)轉(zhuǎn)動時，位于同一直徑上且在圓心的同側(cè)時，相距最近。位于同一直徑上且在圓心的兩側(cè)時，相距最遠(yuǎn)。2．由相距最近到相距最近兩同心轉(zhuǎn)動的衛(wèi)星(rA<rB)同向轉(zhuǎn)動角度關(guān)系：角速度關(guān)系：周期關(guān)系：兩同心轉(zhuǎn)動的衛(wèi)星(rA<rB)反向轉(zhuǎn)動角度關(guān)系：角速度關(guān)系：周期關(guān)系：2．由相距最近到相距最遠(yuǎn)兩同心轉(zhuǎn)動的衛(wèi)星(rA<rB)同向轉(zhuǎn)動角度關(guān)系：角速度關(guān)系：周期關(guān)系：兩同心轉(zhuǎn)動的衛(wèi)星(rA<rB)反向轉(zhuǎn)動角度關(guān)系：角速度關(guān)系：周期關(guān)系：02典題攻破02典題攻破1.天體追及【典型題1】（23-24高一下·甘肅白銀·期末）（多選）火星和地球繞太陽運(yùn)動的軌道近似在同一個平面內(nèi)，且二者繞行方向相同。如圖所示，某時刻二者與太陽剛好在一條直線上且相距最近，這個現(xiàn)象叫“火星沖日”。已知火星繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑為地球公轉(zhuǎn)軌道半徑的1.5倍，忽略地球和火星的自轉(zhuǎn)，約為，約為0.54，下列說法正確的是（）A．火星繞太陽公轉(zhuǎn)的周期約為0.54年B．火星、地球分別與太陽的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積相等C．相鄰兩次“火星沖日”的時間間隔約為2.2年D．地球和火星出現(xiàn)相對速度最大的最短時間間隔約為1.1年【答案】CD【詳解】A．火星和地球繞太陽運(yùn)動的周期之比解得火星繞太陽公轉(zhuǎn)的周期年故A錯誤；B．火星與太陽的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積相等，地球與太陽的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積相等，但兩者不相等，故B錯誤；C．設(shè)相鄰兩次“火星沖日”的時間間隔為t，則解得年故C正確；D．火星和地球相對速度最大時，兩者和太陽在同一條直線上且分居太陽兩則，則解得年故D正確。故選CD。03針對訓(xùn)練03針對訓(xùn)練1．（23-24高一下·山西長治·期末）如圖所示，土衛(wèi)一（M）和土衛(wèi)二（E）是土星（S）的兩個衛(wèi)星，土衛(wèi)二繞土星的公轉(zhuǎn)半徑約為土衛(wèi)一公轉(zhuǎn)半徑的2倍，某一時刻兩衛(wèi)星呈如圖所示位置，且公轉(zhuǎn)方向均為逆時針方向。則在土衛(wèi)一公轉(zhuǎn)一周的時間內(nèi)，關(guān)于兩衛(wèi)星的位置關(guān)系，下列圖像大致正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】由開普勒第三定律可知其中解得在土衛(wèi)一公轉(zhuǎn)一周的時間內(nèi)，土衛(wèi)二公轉(zhuǎn)了圈故選D。2．（23-24高一下·江蘇南京·階段練習(xí)）“日心說”以太陽為參考系，金星和地球運(yùn)動的軌跡可以視為共面的同心圓；“地心說”以地球為參考系，金星的運(yùn)動軌跡（實線）和太陽的運(yùn)動軌跡（虛線）如圖所示。觀測得每隔1.6年金星離地球最近一次，則（）A．金星繞太陽轉(zhuǎn)動的線速度小于地球繞太陽的線速度B．在16年內(nèi)太陽、地球、金星有20次在一條直線上C．地球和金星繞太陽公轉(zhuǎn)的周期之比為8：13D．地球和金星繞太陽公轉(zhuǎn)的半徑之比為【答案】B【詳解】A．根據(jù)題意由圖可知，金星繞太陽的軌道半徑比地球較小，根據(jù)可得金星繞太陽轉(zhuǎn)動的線速度大于地球繞太陽的線速度，選項A錯誤；B.由于每隔1.6年金星離地球最近一次，即每隔1.6年金星比地球多轉(zhuǎn)1圈，則每隔16年金星比地球多轉(zhuǎn)10圈，即每隔0.8年太陽、地球、金星在一條直線上，則在16年內(nèi)太陽、地球、金星有20次在一條直線上，故B正確；CD．設(shè)金星的公轉(zhuǎn)周期為T1，地球的公轉(zhuǎn)周期為T2，則有又有t=1.6年，T2=1年，解得T2：T1=13：8選項C錯誤；D．行星圍繞太陽做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)開普勒第三定律即故D錯誤。故選B。3．（23-24高一下·福建福州·期末）2022年12月8日，地球恰好運(yùn)行到火星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線，此現(xiàn)象被稱為“火星沖日”。火星和地球幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽做圓周運(yùn)動，火星與地球的公轉(zhuǎn)軌道半徑之比約為3∶2，如圖所示。（已知）根據(jù)以上信息可以得出（）A．火星與地球繞太陽運(yùn)動的周期之比約為27∶8 B．當(dāng)火星與地球相距最遠(yuǎn)時，兩者的相對速度最小C．過1.80年再次出現(xiàn)“火星沖日” D．過2.25年再次出現(xiàn)“火星沖日”【答案】D【詳解】A．根據(jù)開普勒第三定律，火星與地球的公轉(zhuǎn)軌道半徑之比約為3：2，火星與地球繞太陽運(yùn)動的周期之比約為故A錯誤；B．火星和地球繞太陽勻速圓周運(yùn)動，速度大小均不變，當(dāng)火星與地球相距最遠(yuǎn)時，由于兩者的速度方向相反，故此時兩者相對速度最大，故B錯誤；CD．根據(jù)火星與地球繞太陽運(yùn)動的周期之比約為，已知地球的公轉(zhuǎn)周期為則火星的公轉(zhuǎn)周期為設(shè)經(jīng)過時間t出現(xiàn)下一次“火星沖日”，則有解得故C錯誤，D正確。故選D。4．（23-24高一下·湖北·期末）太陽系各行星幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽做圓周運(yùn)動。當(dāng)?shù)厍蚯『眠\(yùn)行到某地外行星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線的現(xiàn)象，天文學(xué)稱為“行星沖日”；當(dāng)某行星恰好運(yùn)行到地球和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線的現(xiàn)象，天文學(xué)稱為“行星凌日”。已知地球及各行星繞太陽運(yùn)動的軌道半徑如下表所示。行星水星金星地球火星木星土星天王星海王星軌道半徑R/AU0.390.721.01.55.29.51930根據(jù)題中信息，下列說法正確的是（）A．會發(fā)生金星沖日現(xiàn)象B．火星公轉(zhuǎn)的運(yùn)行速率大于地球的運(yùn)行速率C．地外行星中，海王星相鄰兩次沖日的時間間隔最長D．木星相鄰兩次沖日的時間間隔約為1.1年【答案】D【詳解】A．行星處在太陽與地球之間，三者排列成一條直線時會發(fā)生凌日現(xiàn)象，由此可知：只有位于地球和太陽之間的行星水星和金星才能發(fā)生凌日現(xiàn)象；地球在繞日運(yùn)行過程中處在太陽與行星之間，三者排列成一條直線時會發(fā)生沖日現(xiàn)象，所只有位于地球公轉(zhuǎn)軌道之外的行星才會發(fā)生沖日現(xiàn)象，所以金星會發(fā)生凌日現(xiàn)象，木星會發(fā)生沖日現(xiàn)象，A錯誤；B．對各行星，由萬有引力提供向心力有解得則火星的運(yùn)行速率小于地球的運(yùn)行速率，B錯誤；C．由開普勒第三定律，其軌道半徑的三次方與周期的平方的比值都相等，可知地球的公轉(zhuǎn)周期最小，海王星的公轉(zhuǎn)周期最大。設(shè)地球外另一行星的周期為，則兩次沖日時間間隔為，則解得則越大，越小，故地外行星中，海王星相鄰兩次沖日的時間間隔最短，C錯誤；D．對木星因其中年代入可得年D正確。故選D。5．（23-24高一下·江西九江·期末）“行星連珠”是指太陽系的多顆行星位于地球與太陽連線上且在太陽的同一側(cè)，最壯觀的“九星連珠”極其罕見，但“兩星連珠”較為常見，設(shè)某行星的軌道半徑為地球軌道半徑的倍，該行星每過多少年與地球與發(fā)生一次兩星連珠？（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】地球周期年，設(shè)地球軌道半徑為，行星軌道半徑為，由開普勒第三定律解得行星周期年設(shè)每隔年會發(fā)生一次連珠現(xiàn)象，則有可得年故選A。6．（22-23高三上·山東濱州·階段練習(xí)）2022年6月23日10時22分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心使用長征二號丁運(yùn)載火箭，采取一箭三星方式，成功將遙感三十五號02組衛(wèi)星發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進(jìn)入預(yù)定軌道，發(fā)射任務(wù)獲得圓滿成功。該衛(wèi)星主要用于科學(xué)試驗、國土資源普查、農(nóng)產(chǎn)品估產(chǎn)及防災(zāi)減災(zāi)等領(lǐng)域。假設(shè)三顆星某時刻的位置關(guān)系如圖所示，其中甲、丙星和地球在同一直線上，甲星和乙星在同一軌道上，三星轉(zhuǎn)動方向相同，丙星的軌道半徑是甲星的4倍，甲星的運(yùn)動周期為T，則（）A．乙星在該軌道上加速可能追上甲星B．乙星在該軌道上加速不可能追上丙星C．丙星的周期是甲或乙周期的4倍D．至少經(jīng)過時間，甲、丙星和地球再次在同一直線上【答案】D【詳解】AB．根據(jù)，，乙星在該軌道上加速將變軌到高軌道，不可能追上甲星，可能追上丙星，故AB錯誤；C．根據(jù)開普勒第三定律，解得故C錯誤；D．根據(jù)，解得至少經(jīng)過時間，甲、丙星和地球再次在同一直線上，故D正確。故選D。7．（2024高二·全國·專題練習(xí)）（多選）P、Q兩衛(wèi)星圍繞地球在相同的軌道平面內(nèi)運(yùn)動，地球的半徑為R，P、Q兩衛(wèi)星的軌道高度分別為R和3R，某時刻兩顆衛(wèi)星距離最近，下列說法正確的是（）A．P、Q兩衛(wèi)星的線速度之比為B．P、Q兩衛(wèi)星的周期之比為C．P衛(wèi)星可能再運(yùn)動圈兩衛(wèi)星距離最遠(yuǎn)D．Q衛(wèi)星可能再運(yùn)動圈兩衛(wèi)星距離最遠(yuǎn)【答案】ACD【詳解】A．由題兩衛(wèi)星的軌道分別為2R和4R，根據(jù)可得衛(wèi)星的線速度為可知線速度之比為故A正確；B．由開普勒行星運(yùn)動規(guī)律有所以故B錯誤；CD．設(shè)經(jīng)過t時間二者相距最遠(yuǎn)，若兩衛(wèi)星同向運(yùn)轉(zhuǎn)，此時P比Q多轉(zhuǎn)角度，則這段時間P經(jīng)過的周期數(shù)為當(dāng)n=0時Q經(jīng)過的周期數(shù)為當(dāng)n=2時故CD正確。故選ACD。8．（23-24高一下·天津河?xùn)|·期末）（多選）2023年10月26日17時46分，我國發(fā)射的神舟十七號載人飛船與已在軌的空間站組合體完成自主快速交會對接，它們在地球上空的對接過程如圖所示，則下列說法中正確的是（）A．神舟十七號的發(fā)射速度應(yīng)大于第一宇宙速度B．神舟十七號從軌道Ⅰ進(jìn)入軌道Ⅱ后周期變長C．“M衛(wèi)星”若要與空間站對接，可以在軌道Ⅲ上點(diǎn)火加速追上空間站D．神舟十七號在軌道Ⅲ上經(jīng)過c點(diǎn)的加速度大于其在軌道Ⅱ上經(jīng)過c點(diǎn)的加速度【答案】AB【詳解】A．第一宇宙速度是飛船的最小發(fā)射速度，小于第一宇宙速度飛船將落回地面，所以神舟十七號的發(fā)射速度應(yīng)大于第一宇宙速度，A正確；B．根據(jù)開普勒第三定律，半長軸越大，周期越大，所以神舟十七號從軌道Ⅰ進(jìn)入軌道Ⅱ后周期變長，B正確；C．“M衛(wèi)星”若要與空間站對接，可以在低于軌道Ⅲ的軌道上點(diǎn)火加速做離心運(yùn)動追上空間站，C錯誤；D．由萬有引力提供向心力解得到地心的距離相同，神舟十七號在軌道Ⅲ上經(jīng)過c點(diǎn)的加速度等于其在軌道Ⅱ上經(jīng)過c點(diǎn)的加速度，D錯誤。故選AB。9．（23-24高一下·安徽滁州·期末）（多選）太陽系各行星幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽做圓周運(yùn)動。當(dāng)?shù)厍蚯『眠\(yùn)行到某地外行星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線的現(xiàn)象，稱為“行星沖日”，2023年11月3日觀測到木星沖日現(xiàn)象。已知地球及各地外行星繞太陽運(yùn)動的軌道半徑如下表：行星名稱地球火星木星土星天王星海王星軌道半徑R/AU1.01.55.29.51930則由上述信息可知（）A．木星的公轉(zhuǎn)周期比火星的公轉(zhuǎn)周期大B．海王星沖日時間間隔最長C．行星沖日時間間隔可能小于一年D．2024年木星沖日大約在12月7日【答案】AD【詳解】A．根據(jù)開普勒第三定律有由于可知，木星的公轉(zhuǎn)周期比火星的公轉(zhuǎn)周期大，故A正確；BC．根據(jù)開普勒第三定律有解得設(shè)相鄰兩次“沖日”時間間隔為t，則有解得可知，行星沖日時間間隔均大于一年，由于海王星的半徑最大，則海王星的沖日時間間隔最短，故BC錯誤；D．2023年11月3日觀測到木星沖日現(xiàn)象，由表格中的數(shù)據(jù)可得所以2024年木星沖日大約在12月7日，故D正確。故選AD。10．（23-24高一下·重慶·期中）如圖所示，兩顆衛(wèi)星繞某行星在同一平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，已知衛(wèi)星一運(yùn)行的周期為，行星的半徑為R，衛(wèi)星一和衛(wèi)星二到行星中心的距離分別為，，引力常量為G。某時刻兩衛(wèi)星與行星中心連線之間的夾角為。求：（題干中、R、G已知）（1）行星的質(zhì)量M；（2）行星的第一宇宙速度；（3）從圖示時刻開始，經(jīng)過多長時間兩衛(wèi)星第一次相距最遠(yuǎn)？【答案】（1）；（2）；（3）【詳解】（1）衛(wèi)星一運(yùn)行的周期為，由萬有引力提供向心力，則有解得（2）行星的第一宇宙速度等于在行星表面做圓周運(yùn)動的衛(wèi)星的環(huán)繞速度，則有結(jié)合上述解得（3）根據(jù)開普勒第三定律有解得從圖示時刻開始，經(jīng)過時間兩衛(wèi)星第一次相距最遠(yuǎn)，則有解得11．（21-22高一下·江蘇蘇州·階段練習(xí)）如圖所示，A是地球的一顆同步衛(wèi)星，O為地球中心，地球半徑為R，地球自轉(zhuǎn)周期為T0。另一衛(wèi)星B的圓形軌道也位于赤道平面內(nèi)，且距地面的高度h=R，地球表面的重力加速度大小為g。（1）求衛(wèi)星B所在處的重力加速度；（2）求衛(wèi)星B的運(yùn)行周期T1；（3）若衛(wèi)星B運(yùn)行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，某時刻A、B兩衛(wèi)星相距最近，求從A、B兩衛(wèi)星相距最近時刻到緊鄰的相距最遠(yuǎn)時刻的時間間隔。（用T0和T1表示）【答案】（1）；（2）；（3）【詳解】（1）地球表面衛(wèi)星B處又，解得（2）衛(wèi)星B向心力公式解得（3）從相距最近到相距最遠(yuǎn)即解得12．（23-24高一下·安徽亳州·期末）如圖所示，A、B是地球的兩顆衛(wèi)星，其中衛(wèi)星A是地球靜止軌道同步衛(wèi)星，A、B兩顆