山東石油化工學院《數(shù)學分析Ⅰ（3）》2023-2024學年第一學期期末試卷

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《數(shù)學分析Ⅰ（3）》2023-2024學年第一學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、求微分方程xy''+y'=0的通解。（）A.y=C1ln|x|+C2B.y=C1xln|x|+C2C.y=C1x2ln|x|+C2D.y=C1x3ln|x|+C22、求微分方程的通解是多少？（）A.B.C.D.3、求曲線在點處的曲率半徑是多少？（）A.B.C.D.4、求微分方程的通解是什么？（）A.B.C.D.5、設(shè)函數(shù)z=f(xy,x2+y2)，其中f具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)。求?2z/?x?y。（）A.f?'+xf?'+y(f??''+2xf??''+f??''+2yf??'')B.f?'+xf?'+y(f??''+xf??''+f??''+yf??'')C.f?'+xf?'+y(f??''+3xf??''+f??''+3yf??'')D.f?'+xf?'+y(f??''+4xf??''+f??''+4yf??'')6、若函數(shù)f(x,y)在點(x0,y0)處可微，則在該點處函數(shù)f(x,y)的全增量Δz可以表示為（）A.Ax+By+o(ρ)，其中ρ=√(Δx2+Δy2)B.Ax+By+o(Δx2+Δy2)，其中ρ=√(Δx2+Δy2)C.Ax+By+o(ρ2)，其中ρ=√(Δx2+Δy2)D.Ax+By+o(Δx2+Δy22)，其中ρ=√(Δx2+Δy2)7、設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，則在內(nèi)至少存在一點，使得（）A.B.C.D.8、已知向量a=(2,1,-1)，向量b=(1,-2,1)，求向量a與向量b的夾角的余弦值。（）A.1/6B.1/3C.1/2D.1/4二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、已知函數(shù)，則在點處沿向量方向的方向?qū)?shù)為____。2、設(shè)，則為____。3、設(shè)，求的導(dǎo)數(shù)為____。4、判斷函數(shù)在處的連續(xù)性與可導(dǎo)性______。5、求函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為____。三、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值。2、（本題10分）計算三重積分，其中是由平面，，和所圍成的區(qū)域。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本