模型27 機(jī)械能相關(guān)圖像類問題（解析版）-2025版高考物理熱點(diǎn)模型精-品講義

模型27機(jī)械能相關(guān)圖像類問題01模型概述01模型概述1.解決圖象問題的基本步驟1）觀察題目給出的圖象，弄清縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)所對(duì)應(yīng)的物理量及圖線所表示的物理意義．2）根據(jù)物理規(guī)律推導(dǎo)出縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)所對(duì)應(yīng)的物理量間的函數(shù)關(guān)系式．3）將推導(dǎo)出的物理規(guī)律與數(shù)學(xué)上與之相對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)關(guān)系式相對(duì)比，找出圖線的斜率、截距、圖線的交點(diǎn)、圖線下的面積等所表示的物理意義，分析解答問題，或者利用函數(shù)圖線上的特定值代入函數(shù)關(guān)系式求物理量．2．圖象所圍“面積”和圖象斜率的含義1）圖像：圖線與橫軸圍成的面積表示功（）2）圖像：圖線的斜率表示合外力（）3）圖像：圖線的斜率的絕對(duì)值表示重力（）4）圖像：圖線與橫軸圍成的面積表示功（）02典題攻破02典題攻破1.機(jī)械能相關(guān)圖像描述問題【典型題1】（2024·陜西安康·模擬預(yù)測）“踢毽子”是我國一項(xiàng)傳統(tǒng)的民間游戲，一次玩耍過程中，毽子以一定的初速度豎直向上被踢出，然后又落回到出發(fā)點(diǎn)。已知毽子受到的空氣阻力與速率成正比，則該過程中毽子的位移x、加速度a、重力勢(shì)能Ep、動(dòng)能Ek和時(shí)間t的關(guān)系圖像可能正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】A．毽子不是做勻速運(yùn)動(dòng)，位移和時(shí)間的關(guān)系不可能是線性關(guān)系，故A錯(cuò)誤；B．毽子上升和下降過程中加速度的方向始終向下，所以不會(huì)反向，故B錯(cuò)誤；C．重力勢(shì)能先增大后減小，與高度成線性關(guān)系，不是與時(shí)間成線性關(guān)系，故C錯(cuò)誤：D．動(dòng)能Ek與時(shí)間t變化關(guān)系圖像的斜率表示合力的功率，上升過程中，合力的功率一直減小，下降過程中，合力的功率先增大后減小，故D正確。故選D。2.機(jī)械能相關(guān)圖像計(jì)算問題【典型題2】（2024·河北邯鄲·一模）如圖甲所示，斜面固定在水平地面上，質(zhì)量為的小物塊靜止在斜面底端，某時(shí)刻給物塊一個(gè)沿斜面向上的初速度使物塊沿斜面上滑，物塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，斜面的傾角，取水平地面為零重力勢(shì)能參考面，在物塊上滑過程中，物塊的機(jī)械能E和動(dòng)能隨沿斜面運(yùn)動(dòng)的位移x變化的圖像如圖乙所示，g取，下列說法正確的是（）A．圖線a為物塊動(dòng)能的變化圖線，圖線b為物塊機(jī)械能的變化圖線B．物塊的質(zhì)量為C．物塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為D．物塊的初速度【答案】C【詳解】A．物塊沿斜面上滑過程中動(dòng)能和機(jī)械能均減小，取水平地面為零重力勢(shì)能參考面，則物塊上升到最高點(diǎn)時(shí)動(dòng)能為零，但物塊此時(shí)的機(jī)械能等于重力勢(shì)能，機(jī)械能不等于零，圖線a為機(jī)械能的變化圖像，圖線b為動(dòng)能的變化圖像，故A錯(cuò)誤；BCD．動(dòng)能隨位移的變化圖線斜率大小等于合外力，機(jī)械能隨位移的變化圖線斜率大小等于摩擦力，由此可得，由圖像知初動(dòng)能為5J，上升到最高點(diǎn)的機(jī)械能為2J，則，解得，，故C正確，BD錯(cuò)誤。故選C。03針對(duì)訓(xùn)練03針對(duì)訓(xùn)練1．（2024·江西·一模）一小球以一定的初速度水平拋出，以初位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，豎直向下為y軸正方向建立坐標(biāo)系，不計(jì)空氣阻力，小球可視為質(zhì)點(diǎn)，則該小球的動(dòng)能與下落高度y的關(guān)系，正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】根據(jù)動(dòng)能定理有得則對(duì)應(yīng)圖像為線性直線且截距大于零。故選C。2．（2024·安徽·模擬預(yù)測）將一小球斜向上拋出，不計(jì)空氣阻力。下列小球運(yùn)動(dòng)過程中水平方向位移的大小x、豎直方向位移的大小y、動(dòng)能、重力瞬時(shí)功率大小P、與時(shí)間t之間關(guān)系的圖像，可能正確的是（）A．B．C．D．【答案】A【詳解】小球做斜拋運(yùn)動(dòng)，則，，A．根據(jù)故A正確；B．根據(jù)故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)故D錯(cuò)誤。故選A。3．（2024·山東菏澤·模擬預(yù)測）一臺(tái)起重機(jī)將工件從地面由靜止向上提起，在向上勻加速運(yùn)動(dòng)過程中，重物上升的高度為h時(shí)，動(dòng)能為，重力勢(shì)能為，機(jī)械能為E，克服重力做功的功率為P，設(shè)地面為重力勢(shì)能為零，下列圖像不能描述上述過程的是（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】A．設(shè)地面為重力勢(shì)能為零，重物上升的高度為h時(shí)的重力勢(shì)能為則圖像為過原點(diǎn)的傾斜直線，故A正確，不符題意；B．向上勻加速運(yùn)動(dòng)過程，由動(dòng)能定理有改造可得則圖像為過原點(diǎn)的傾斜直線，故B正確，不符題意；C．重物的機(jī)械能為則圖像為過原點(diǎn)的傾斜直線，故C正確，不符題意；D．克服重力做功的功率為則圖像是非線性函數(shù)，圖像錯(cuò)誤，故D錯(cuò)誤，符合題意。故選D。4．（2024·廣東梅州·模擬預(yù)測）籃球運(yùn)動(dòng)是深受學(xué)生熱愛的一項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)。某同學(xué)練習(xí)投籃，籃球在空中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線所示。若不計(jì)空氣阻力，下列關(guān)于籃球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小v，加速度大小a，動(dòng)能和機(jī)械能E隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的變化關(guān)系中，可能正確的是（??）A． B．C． D．【答案】C【詳解】A．運(yùn)動(dòng)過程中，豎直方向做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則其合速度一定不會(huì)是均勻變化的，故A錯(cuò)誤；B．運(yùn)動(dòng)過程中，只有重力作用，加速度一直為重力加速度，故B錯(cuò)誤；C．豎直方向做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，有其運(yùn)動(dòng)過程中，只有重力作用，則某時(shí)刻的動(dòng)能其中為初動(dòng)能，為初始豎直方向速度，由此可知，圖線應(yīng)是開口向上的拋物線，故C正確；D．運(yùn)動(dòng)過程中，只有重力作用，機(jī)械能不變，故D錯(cuò)誤。故選C。5．（2024·陜西·模擬預(yù)測）北京冬奧會(huì)引發(fā)了全國冰雪運(yùn)動(dòng)熱潮。某滑雪愛好者的運(yùn)動(dòng)情景可簡化為如圖所示的模型。他以初速度從斜坡底端沖上斜坡，到達(dá)某一高度后又返回底端，滑雪板與斜坡之間的摩擦不可忽略，關(guān)于他在斜坡上運(yùn)動(dòng)的速度v、加速度a、重力勢(shì)能和機(jī)械能E隨時(shí)間的變化關(guān)系，下列圖像描述可能正確的是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】C【詳解】B．滑雪愛好者以初速度從斜坡底端沖上斜坡的過程為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，解得方向沿斜面向下，返回底端的過程為勻加速速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律解得方向沿斜面向下，故故B錯(cuò)誤；A．又v-t圖像斜率表示加速度，圖線斜率不變，與矛盾，故A錯(cuò)誤；C．愛好者沖上斜坡的過程，重力勢(shì)能從零不斷增大，最高點(diǎn)重力勢(shì)能最大，然后開始下滑，重力勢(shì)能不斷減小到零，重力勢(shì)能的變化量與高度變化成正比關(guān)系，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律知高度與時(shí)間不成正比例關(guān)系，故圖線是非線性關(guān)系，當(dāng)時(shí)，根據(jù)知下滑時(shí)間為上滑時(shí)間的2倍，故C正確；D．根據(jù)功能關(guān)系知，阻力做的負(fù)功等于機(jī)械能的減小量，故機(jī)械能E一直變小，與D不符，故D錯(cuò)誤。故選C。6．（2024·廣西貴港·模擬預(yù)測）如圖甲所示，一物塊以一定初速度沿傾角為30°的固定斜面上滑，運(yùn)動(dòng)過程中物塊動(dòng)能與路程s的關(guān)系如圖乙所示。若取出發(fā)位置所在水平面為零勢(shì)能面，用表示物塊的重力勢(shì)能，E表示物塊的機(jī)械能，重力加速度，則下列四幅圖像中正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【詳解】A．根據(jù)圖乙可知，剛開始的時(shí)候，物塊具有一定的動(dòng)能，物塊沿斜面向上運(yùn)動(dòng)過程，隨著路程的增大，物塊動(dòng)能減小，重力勢(shì)能增大，當(dāng)速度為零時(shí)，重力勢(shì)能達(dá)到最大，之后，物塊開始沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，重力勢(shì)能減小，動(dòng)能增大，當(dāng)再次達(dá)到斜面底端時(shí)，物塊的重力勢(shì)能減小為0，故A錯(cuò)誤；B．物塊返回斜面底端時(shí)的動(dòng)能比起始時(shí)的動(dòng)能小，說明運(yùn)動(dòng)過程有能量損失，即物塊與斜面之間存在摩擦力作用，機(jī)械能不守恒。由圖乙可知，返回底端過程中物塊損失的能量為10J，由于向上運(yùn)動(dòng)與向下運(yùn)動(dòng)的摩擦力大小不變，則向上運(yùn)動(dòng)過程中損失的機(jī)械能與向下運(yùn)動(dòng)過程中損失的機(jī)械能，即均為5J，可知，當(dāng)時(shí)，重力勢(shì)能為40J-5J=35J，故B錯(cuò)誤；CD．根據(jù)圖乙可知，當(dāng)時(shí)，機(jī)械能為30J，最開始位置的機(jī)械能為40J，故C正確，D錯(cuò)誤。故選C。7．（2024·貴州遵義·模擬預(yù)測）如圖所示，某時(shí)刻物塊以初速度v0沿粗糙斜面向下運(yùn)動(dòng)，此時(shí)加上沿斜面向上的恒力F，物塊開始向下做勻減速直線運(yùn)動(dòng)直至靜止。以該時(shí)刻物塊所在位置為勢(shì)能零點(diǎn)，若位移為x、速度為v、動(dòng)能為Ek、重力勢(shì)能為Ep、機(jī)械能為E，則下列圖像可能正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】A．根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得速度v與位移x不是線性關(guān)系，圖像不是直線，A錯(cuò)誤；B．根據(jù)動(dòng)能定理得解得動(dòng)能Ek與位移x是線性關(guān)系，圖像是直線，B錯(cuò)誤；C．根據(jù)功和能的關(guān)系得解得重力勢(shì)能Ep與位移x是線性關(guān)系，圖像是直線，C錯(cuò)誤；D．根據(jù)功和能的關(guān)系得解得機(jī)械能E和位移x是線性關(guān)系，D正確。故選D。8．（2024·河北邯鄲·三模）如圖所示，兩個(gè)傾角相同的斜面固定在水平地面上，底端通過光滑小圓弧連接，一物塊從右側(cè)斜面頂端由靜止下滑，滑上左側(cè)斜面至最高點(diǎn)，物塊與兩斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)相同，通過底端時(shí)無能量損失，此過程中下列圖像正確的是（）（x為速率，為重力勢(shì)能，t為運(yùn)動(dòng)時(shí)間，為動(dòng)能，E為機(jī)械能，s為路程，選取地面為零勢(shì)能曲）A． B．C． D．【答案】D【詳解】A．根據(jù)牛頓第二定律，物體沿斜面下滑時(shí)解得加速度根據(jù)牛頓第二定律，物體沿斜面上滑時(shí)解得加速度故圖線的斜率是加速度，故A錯(cuò)誤；B．圖像的斜率大小表示重力的瞬時(shí)功率，物體沿斜面下滑，速度越來越大，豎直方向的速度也越來越大，故重力的功率越來越大，故B錯(cuò)誤；C．動(dòng)能隨路程變化圖像的斜率大小表示合外力，根據(jù)牛頓第二定律知，沿斜面下滑的合力是定值，沿斜面上滑的合力也是定值，故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)功能關(guān)系知，摩擦力做負(fù)功，機(jī)械能減少，又機(jī)械能隨路程變化圖像的斜率大小表示摩擦力，根據(jù)題意摩擦力為，為定值，故D正確。故選D。9．（2024·山東·模擬預(yù)測）某動(dòng)車組由位于第1節(jié)、第5節(jié)的2輛動(dòng)力機(jī)車和6輛拖車構(gòu)成，其中兩動(dòng)力機(jī)車輸出功率始終相同，圖（a）所示為一輛動(dòng)力機(jī)車輸出功率隨時(shí)間變化的關(guān)系圖像，圖（b）所示為動(dòng)車組速率隨時(shí)間變化的關(guān)系圖像。每節(jié)車在運(yùn)動(dòng)過程中所受阻力均為f，質(zhì)量均為m。則（

）A．時(shí)間內(nèi)，動(dòng)車組運(yùn)動(dòng)的距離為B．時(shí)刻，第7節(jié)車對(duì)第8節(jié)車的拉力為C．時(shí)間內(nèi)，動(dòng)車組的平均速率為D．動(dòng)車組能達(dá)到的最大速度為【答案】B【詳解】A．圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示牽引力做的功，時(shí)間內(nèi)，2輛動(dòng)力機(jī)車向外做的總功為該過程動(dòng)車組動(dòng)能的增加量為，時(shí)間內(nèi)由動(dòng)能定理有可得時(shí)間內(nèi)，動(dòng)車組運(yùn)動(dòng)的距離故A錯(cuò)誤；B．時(shí)刻，動(dòng)力機(jī)車輸出的總功率為，總牽引力則動(dòng)力機(jī)車的加速度設(shè)第7節(jié)車對(duì)第8節(jié)車的拉力為，由牛頓第二定律有可得故B正確；C．時(shí)間內(nèi)，2輛動(dòng)力機(jī)車向外做的總功為動(dòng)車組動(dòng)能的增加量由動(dòng)能定理有可得動(dòng)車組運(yùn)動(dòng)的距離動(dòng)車組的平均速度故C錯(cuò)誤；D．結(jié)合功率知識(shí)可知，動(dòng)車組的最大速度故D錯(cuò)誤。故選B。10．（2025·江西南昌·一模）（多選）一同學(xué)在某一高度將排球墊起，排球豎直向上運(yùn)動(dòng)，隨后豎直向下運(yùn)動(dòng)。設(shè)排球在運(yùn)動(dòng)的過程中所受空氣阻力大小和速度大小成正比。以拋出點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，豎直向上為x軸正方向建立一維坐標(biāo)系，t為時(shí)間、x為位置坐標(biāo)、v為速度、a為加速度、為動(dòng)能、為重力勢(shì)能，則下列圖像可能正確的是（

）A． B．C． D．【答案】AD【詳解】AB．小球上升過程中，設(shè)小球的加速度為，由牛頓第二定律得又，得，v減小，則減小，v-t圖像的斜率逐漸減小。小球在下落過程中，設(shè)小球的加速度為，由牛頓第二定律得，又，得v增大，則減小，v-t圖像的斜率逐漸減??；由于加速度在減小，故相同時(shí)間內(nèi)速度的變化量在減小，根據(jù)關(guān)系式可知在相同的時(shí)間內(nèi)加速度的變化量在減小，即圖像的斜率在減小，故A正確，B錯(cuò)誤；C．根據(jù)動(dòng)能定理，上升過程有可得又v減小，則f減小，斜率逐漸減?。幌陆颠^程有可得又v增大，則f增大，斜率逐漸減小，故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)可知上升過程和下降過程，圖像的斜率保持不變，為mg，故D正確。故選AD。11．（2025·安徽蚌埠·一模）（多選）如圖甲所示，質(zhì)量為8kg的物體受水平推力F作用在水平面上由靜止開始運(yùn)動(dòng)，推力F隨位移x變化的關(guān)系如圖乙所示，運(yùn)動(dòng)10m后撤去推力F。已知物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，重力加速度取，在物體運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中（）A．推力對(duì)物體做的功為480J B．物體的位移為12mC．物體的加速度大小先減小后不變 D．物體在時(shí)速度最大，最大速度為6m/s【答案】AB【詳解】A．根據(jù)圖像的面積表示力做功，可知推力對(duì)物體做的功為故A正確；B．設(shè)物體整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程的位移大小為，根據(jù)動(dòng)能定理可得解得故B正確；C．在推力不變，物體的加速度大小不變；當(dāng)推力開始減小時(shí)，一開始推力大于摩擦力，物體的加速度逐漸減?。划?dāng)推力等于摩擦力時(shí)，物體的加速度為0，之后推力小于摩擦力，物體的加速度反向逐漸增大，撤去推力后，物體的加速度大小保持不變，故C錯(cuò)誤；D．當(dāng)推力等于摩擦力時(shí)，物體速度最大，則有結(jié)合圖像可知此時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理可得其中解得最大速度為故D錯(cuò)誤。故選AB。12．（2024·陜西商洛·模擬預(yù)測）（多選）如圖1所示，質(zhì)量為的滑塊從固定斜面的頂端下滑到底端，若以頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，沿斜面向下為x軸正方向，得到滑塊下滑過程中動(dòng)能、重力勢(shì)能隨位移的變化關(guān)系如圖2所示，以地面為零勢(shì)能面，重力加速度為，根據(jù)上述信息可知（）A．斜面的傾角B．滑塊與斜面間因摩擦產(chǎn)生的熱量為10JC．滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為D．當(dāng)滑塊沿斜面下滑位移時(shí)，動(dòng)能和勢(shì)能相等【答案】AD【詳解】A．滑塊下滑過程中，重力勢(shì)能為圖像的斜率為解得斜面的傾角故A正確；C．滑塊下滑過程中，根據(jù)動(dòng)能定理有整理得圖像的斜率為解得滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為故C錯(cuò)誤；B．塊與斜面間因摩擦產(chǎn)生的熱量為故B錯(cuò)誤；D．當(dāng)滑塊動(dòng)能和勢(shì)能相等時(shí)，有其中，，解得滑塊沿斜面下滑位移為故D正確。故選AD。13．（2024·福建福州·模擬預(yù)測）（多選）如圖甲所示，電荷量的點(diǎn)電荷N固定在傾角的光滑絕緣斜面底端。一帶電小物塊從距斜面底端0.05m的A點(diǎn)由靜止釋放，小物塊沿斜面運(yùn)動(dòng)的位移為0.05m時(shí)動(dòng)能最大，取過A點(diǎn)的水平面為零勢(shì)能參考平面，運(yùn)動(dòng)過程中小物塊的動(dòng)能和重力勢(shì)能，隨位移s的變化關(guān)系如圖乙所示。重力加速度g取，靜電力常量，則（）A．小物塊的質(zhì)量為1.8kgB．小物塊的質(zhì)量為3.6kgC．小物塊的電荷量為D．小物塊的電荷量為【答案】BC【詳解】AB．設(shè)小物塊的重力勢(shì)能與位移s的關(guān)系為由圖乙可知時(shí)，，解得故B正確，A錯(cuò)誤；CD．位移時(shí)小物塊動(dòng)能最大，說明小物塊在該處加速度為0，故有解得故C正確，D錯(cuò)誤。故選BC。14．（2024·湖北荊州·模擬預(yù)測）（多選）如圖甲所示，將一勁度系數(shù)為k的輕彈簧壓縮后鎖定，在彈簧上放置一質(zhì)量為m的小物塊，小物塊距離地面高度為。將彈簧的鎖定解除后，小物塊被彈起，其動(dòng)能Ek與離地高度h的關(guān)系如圖乙所示，其中到間的圖像為直線，其余部分均為曲線，h3對(duì)應(yīng)圖像的最高點(diǎn)，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力。下列說法正確的是（）A．小物塊上升至高度時(shí)，彈簧的彈力為零B．小物塊上升至高度時(shí)，加速度為gC．解除鎖定前，彈簧的彈性勢(shì)能為D．小物塊從高度h2上升到h4，彈簧的彈性勢(shì)能減少了【答案】BC【詳解】A．小物塊上升至高度時(shí)，動(dòng)能最大，速度最大，此時(shí)小物塊加速度為零，彈簧的彈力等于重力，故A錯(cuò)誤；B．到間的圖像為直線，可知小物塊上升至高度時(shí)，小物塊將離開彈簧做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，加速度為g，故B正確；C．小物塊、彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，小物塊距離地面高度為、時(shí)動(dòng)能均為零，可知解除鎖定前，彈簧的彈性勢(shì)能為故C正確；D．小物塊從高度上升到，小物體動(dòng)能的變化量為零，根據(jù)小物體和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒可得，彈簧的彈性勢(shì)能的減少等于小物體重力勢(shì)能的增加。小物塊上升到時(shí)，彈簧恢復(fù)原長，小物塊的加速度為g，方向豎直向下，由于小物塊做簡諧運(yùn)動(dòng)，根據(jù)對(duì)稱性可知，小物塊上升到時(shí)，小物塊的加速度為g，方向豎直向上，設(shè)此時(shí)彈簧的壓縮量為，由牛頓第二定律得解得故小物塊從高度上升到，彈簧的彈性勢(shì)能減少了故D錯(cuò)誤。故選BC。15．（2024·山西呂梁·三模）（多選）如圖甲所示，傾角為的光滑斜面固定在水平地面上。勻強(qiáng)電場沿斜面方向。帶正電的滑塊以一定的初速度從斜面底端開始上滑。若斜面足夠