福建省南平市浦城縣水北街中學(xué)2020年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

福建省南平市浦城縣水北街中學(xué)2020年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿(mǎn)足，則（

）A．1

B．-1

C．-2

D．2016參考答案：C2.參考答案：C略3.已知直線與圓相切，那么實(shí)數(shù)b的值是(

)A.0 B.2 C.±1 D.±2參考答案：D【分析】由圓的方程找出圓心坐標(biāo)和半徑r，根據(jù)直線與圓相切，得到圓心到直線的距離等于圓的半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于b的方程，求出方程的解即可得到b的值．【詳解】解：由圓x2+y2＝2，得到圓心（0，0），半徑r＝，∵圓與直線＝0相切，∴圓心到直線的距離d＝r，即，整理得：b＝±，則實(shí)數(shù)b的值為±，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及點(diǎn)到直線的距離公式，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離等于圓的半徑，熟練掌握此性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．4.cos的值是（）A．﹣

B．﹣ C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值即可．【解答】解：cos=cos（π）=cos=．故選：D．5.直線x+y－2=0的傾斜角為（）A．30o B．150o C．60o D．120o參考答案：D【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】設(shè)直線的傾斜角為θ，θ∈[0°，180°）．可得tanθ=﹣，【解答】解：設(shè)直線的傾斜角為θ，θ∈[0°，180°）．則tanθ=﹣，∴θ=120°．故選：D．6.（5分）用一個(gè)平面去截正方體，則截面不可能是（） A． 正三角形 B． 正方形 C． 正五邊形 D． 正六邊形參考答案：C考點(diǎn)： 平面的基本性質(zhì)及推論．專(zhuān)題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 畫(huà)出用一個(gè)平面去截正方體得到的幾何體的圖形，即可判斷選項(xiàng)．解答： 畫(huà)出截面圖形如圖顯然A正三角形，B正方形：D正六邊形可以畫(huà)出五邊形但不是正五邊形；故選：C．

點(diǎn)評(píng)： 本題是基礎(chǔ)題，考查學(xué)生作圖能力，判斷能力，以及邏輯思維能力，明確幾何圖形的特征，是解好本題的關(guān)鍵．7.不解三角形，下列判斷正確的是()A．a(chǎn)＝4，b＝5，A＝30°，有一解B．a(chǎn)＝5，b＝4，A＝60°，有兩解C．a(chǎn)＝，b＝，A＝120°，有兩解

D．a(chǎn)＝，b＝，A＝60°，無(wú)解參考答案：D略8.某班共有56名學(xué)生，根據(jù)學(xué)生的學(xué)號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知學(xué)號(hào)為5號(hào)、33號(hào)、47號(hào)的同學(xué)在樣本中，那么樣本中另一名同學(xué)的學(xué)號(hào)是（

）A．17

B．18

C．19

D．20參考答案：C9.已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在[0，+∞）上是增函數(shù)，若a=f（sin），b=f（cos），c=f（tan），則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)題意，由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式可得a=f（sin）=f（﹣sin），b=f（﹣cos），結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得a=f（sin），b=f（cos），結(jié)合三角函數(shù)的定義分析可得0＜cos＜sin＜1＜tan，結(jié)合函數(shù)的奇偶性即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，sin=sin（2π﹣）=﹣sin，則a=f（sin）=f（﹣sin），cos=cos（π﹣）=﹣cos，b=f（﹣cos），又由函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，則a=f（sin）=f（﹣sin）=f（sin），b=f（﹣cos）=f（cos），又由＜＜，則有0＜cos＜sin＜1＜tan，又由函數(shù)在[0，+∞）上是增函數(shù)，則有c＞a＞b；故選：B．10.不等式表示的平面區(qū)域是一個(gè)（A）三角形 （B）直角三角形 （C）梯形 （D）矩形參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)正整數(shù)n定義一種新運(yùn)算“*”，它滿(mǎn)足;①;②,則=________;=_____________.參考答案：

2

12.設(shè)分別是第二象限角，則點(diǎn)落在第___________象限.參考答案：四【分析】由是第二象限角，判斷，的符號(hào)，進(jìn)而可得結(jié)果．【詳解】∵是第二象限角，∴，，∴點(diǎn)在第四象限．故答案為四．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的符號(hào)，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，屬于基礎(chǔ)題.13.已知函數(shù)的圖象上關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)恰有9對(duì),則實(shí)數(shù)a的取值范圍_________.參考答案：【分析】求出函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的圖像，利用數(shù)形結(jié)合可得到結(jié)論.【詳解】若，則，，設(shè)為關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的圖像，畫(huà)出的圖像，要使圖像上有至少9個(gè)點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，即與有至少9個(gè)交點(diǎn)，則，且滿(mǎn)足，即。則，解得，故答案為：【點(diǎn)睛】解分段函數(shù)或兩個(gè)函數(shù)對(duì)稱(chēng)性的題目時(shí)，可先將一個(gè)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)圖像求出，利用數(shù)形結(jié)合的方式得出參數(shù)的取值范圍；遇到題目中指對(duì)函數(shù)時(shí)，需要討論底數(shù)的范圍，分別畫(huà)出圖像進(jìn)行討論.14.已知,關(guān)于的方程,則這個(gè)方程有相異實(shí)根的個(gè)數(shù)情況是___.參考答案：0或2或3或4.提示：令，利用數(shù)形結(jié)合知：當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有2個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有3個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有4個(gè)實(shí)數(shù)根。15.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷(xiāo)售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表廣告費(fèi)用x(萬(wàn)元)4235銷(xiāo)售額y(萬(wàn)元)49263954根據(jù)上表可得回歸方程中的為9．4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為10萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售額為

萬(wàn)元．參考答案：103.1略16.已知集合A＝－1，3，2－1，集合B＝3，．若BA，則實(shí)數(shù)＝

．參考答案：略17.若且，則=________.參考答案：【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系得到，結(jié)合角的范圍得到由二倍角公式得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，根?jù)故得到，因?yàn)楣实玫焦蚀鸢笧椋骸军c(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，以及二倍角公式，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知向量（），向量，，且.（Ⅰ）求向量；（Ⅱ）若，，求.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）．【詳解】（Ⅰ）∵,，∵，∴，即，①又，②由①②聯(lián)立方程解得，，．∴；（Ⅱ）∵，即，，∴，，又∵，，∴.19.已知.（I）若,求的單調(diào)增區(qū)間；（II）若時(shí),的最大值為4,求的值；（III）在（II）的條件下,求滿(mǎn)足,且的x的集合．參考答案：20.設(shè)全集，集合，，

。

（Ⅰ）求，，；

（Ⅱ）若求實(shí)數(shù)的取值范圍。

參考答案：解：（1）

（2）可求

故實(shí)數(shù)的取值范圍為：。略21.(本小題滿(mǎn)分12分)

在△中，角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊分別為

且（Ⅰ）求邊的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：解：（Ⅰ）根據(jù)正弦定理，,所以-----------5分（Ⅱ）根據(jù)余弦定理，得于是

從而

………10分

所以----------------12分22.函數(shù)，在內(nèi)只取到一個(gè)最大值和一個(gè)最小值，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，(1)求此函數(shù)的解析式；(2)求此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的解析式，有最值就是函數(shù)的振幅;一個(gè)周期內(nèi)的最大值和最小值的