福建省南平市邵武第三中學(xué)2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

/福建省南平市邵武第三中學(xué)2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且，，則使取得最大值時(shí)n的值為（

）A.2 B.5 C.4 D.3參考答案：D【分析】可將原遞推式化為，即為等差數(shù)列，故可得的通項(xiàng)公式，代入表達(dá)式結(jié)合對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性即可得最后結(jié)果.【詳解】∵，，∴，∴，即是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，∴，∴，則使，令，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可得其在，單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；而，，即可得當(dāng)時(shí)，最小，故取得最大值時(shí)的值為3，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、函數(shù)的單調(diào)性在數(shù)列中的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，與輸出的值最接近的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知，若，且是銳角，則的值等于（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D由題意，根據(jù)求導(dǎo)公式、法則，得，由，得，結(jié)合，解得，故正確答案為D.

4.函數(shù)y=的值域是(

)A．（﹣∞，4） B．（0，+∞） C．（0，4] D．[4，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．【專題】計(jì)算題．【分析】本題是一個(gè)復(fù)合函數(shù)，求其值域可以分為兩步來求，先求內(nèi)層函數(shù)的值域，再求函數(shù)的值域，內(nèi)層的函數(shù)是一個(gè)二次型的函數(shù)，用二次函數(shù)的性質(zhì)求值域，外層的函數(shù)是一個(gè)指數(shù)函數(shù)，和指數(shù)的性質(zhì)求其值域即可．【解答】解：由題意令t=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2≥﹣2∴y=≤=4∴0＜y≤4故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)的定義域和值域、定義及解析式，解題的關(guān)鍵是掌握住復(fù)合函數(shù)求值域的規(guī)律，由內(nèi)而外逐層求解．以及二次函數(shù)的性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．5.若對(duì)任意x∈[1，2]，不等式4x+a?2﹣x+1﹣a2＜0（a∈R）恒成立，則a的取值范圍是(

) A．a(chǎn)＞或a＜﹣2 B．a(chǎn)＞或a＜﹣4 C．a(chǎn)＞或a＜﹣2 D．a(chǎn)＞或a＜﹣4參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：分別取a=3，x=2或者a=﹣3，x=2排除即可．解答： 解：當(dāng)a=3時(shí)，4x+3?2﹣x+1﹣9＜0，若x=2，則42+3?2﹣2+1﹣9＞0，故A，D不符合，當(dāng)a=﹣3時(shí)，4x﹣3?2﹣x+1﹣9＜0，若x=2，則42﹣3?2﹣2+1﹣9＞0，故C不符合，故選：B．點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生理解掌握不等式恒成立的條件，直接算很難，采取舉反例，屬于中檔題．6.是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（

）

A.15

B.18

C.9

D.12參考答案：D略7.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.設(shè)，若，則下列不等式中正確的是 (A) (B) (C) (D)參考答案：B由得，若，有，所以，若，則有，所以，綜上恒有，選B.9.設(shè)集合，，則(

▲)（A） （B）

（C）

（D）參考答案：A略10.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,,,則公差d=A.

B.

C.1

D.－1參考答案：D由題得故答案為：D

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面上有如下命題：“為直線外的一點(diǎn)，則點(diǎn)在直線上的充要條件是：存在實(shí)數(shù)滿足，且”，我們把它稱為平面中三點(diǎn)共線定理，請(qǐng)嘗試類比此命題，給出空間中四點(diǎn)共面定理，應(yīng)描述為：

參考答案：為平面外一點(diǎn)，則點(diǎn)在平面內(nèi)的充要條件是：存在實(shí)數(shù)滿足

且略12.等比數(shù)列{an}中，公比q=4，且前3項(xiàng)之和是21，則數(shù)列的通項(xiàng)公式an=

．參考答案：4n﹣1考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：根基題意和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式先求出a1，代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)即可．解答： 解：因?yàn)楣萹=4，且前3項(xiàng)之和是21，所以21=，解得a1=1，所以an=a1?4n﹣1=4n﹣1，故答案為：4n﹣1．點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13.已知雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)，則該漸近線與圓相交所得的弦長(zhǎng)為

.參考答案：考點(diǎn)：圓與雙曲線的幾何性質(zhì)等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】雙曲線是圓錐曲線的重要代表曲線之一,也高考和各級(jí)各類考試的重要內(nèi)容和考點(diǎn).解答本題時(shí)要充分利用題設(shè)中提供的有關(guān)信息,運(yùn)用雙曲線的幾何性質(zhì)和題設(shè)中國(guó)定點(diǎn)探尋出雙曲線的漸近線方程為,再借助圓與直線的位置關(guān)系,運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到該直線的距離為.再應(yīng)用圓心距半徑弦長(zhǎng)三者之間的關(guān)系求出弦長(zhǎng)為,借助并應(yīng)用直線與圓的位置關(guān)系是解答好本題的關(guān)鍵.14.已知，，若，或，則m的取值范圍是_________。參考答案：首先看沒有參數(shù)，從入手，顯然時(shí)，；時(shí)，。而對(duì)，或成立即可，故只要，，(*)恒成立即可．①當(dāng)時(shí)，，不符合(*)式，舍去；②當(dāng)時(shí)，由<0得，并不對(duì)成立，舍去；③當(dāng)時(shí)，由<0，注意，，故，所以，即，又，故，所以，又，故，綜上，的取值范圍是。15.定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是____________.參考答案：604由，可知，則，所以是以10為周期的周期函數(shù).在一個(gè)周期上，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有3個(gè)零點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)，故在一個(gè)周期上僅有3個(gè)零點(diǎn)，由于區(qū)間中包含201個(gè)周期，又時(shí)也存在一個(gè)零點(diǎn)，故在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為.16.如圖甲，在中，，，為．垂足，則，該結(jié)論稱為射影定理．如圖乙，在三棱錐中，平面，平面，為垂足，且在內(nèi)，類比射影定理，探究、、這三者之間滿足的關(guān)系是

參考答案：考點(diǎn)：合情推理與演繹推理試題解析：因?yàn)樽鲃t，又有相同的底BC，

所以，

故答案為：17.過拋物線的焦點(diǎn)F作直線，與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，與準(zhǔn)線交于C點(diǎn)，若，則__________．參考答案：【分析】求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，根據(jù)，求得直線的方程，聯(lián)立方程組，求得，再利用拋物線的定義和焦點(diǎn)弦的性質(zhì)，即可求解．【詳解】根據(jù)拋物線的方程，可得焦點(diǎn)坐標(biāo)，準(zhǔn)線，過點(diǎn)作，垂直為，則，又由，所以，則，在直角中，因?yàn)椋?，即直線的斜率為，所以直線的方程為，設(shè)，聯(lián)立方程組，整理得，所以，所以．【點(diǎn)睛】本題主要以拋物線為載體，考查了直線與拋物線的弦長(zhǎng)問題，其中解答中根據(jù)拋物線的定義求得直線的方程，聯(lián)立方程組，再利用拋物線焦點(diǎn)弦的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于中檔試題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，直線為圓的切線，切點(diǎn)為，點(diǎn)在圓上，的角平分線交圓于點(diǎn)，垂直交圓于點(diǎn)。（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）設(shè)圓的半徑為，，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，求外接圓的半徑。參考答案：略19.（13分）（2016春?九江校級(jí)期末）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點(diǎn)，AM=2MD，N為PC的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明MN∥平面PAB；（Ⅱ）求四面體N﹣BCM的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）取BC中點(diǎn)E，連結(jié)EN，EM，得NE是△PBC的中位線，推導(dǎo)出四邊形ABEM是平行四邊形，由此能證明MN∥平面PAB．（Ⅱ）取AC中點(diǎn)F，連結(jié)NF，NF是△PAC的中位線，推導(dǎo)出NF⊥面ABCD，延長(zhǎng)BC至G，使得CG=AM，連結(jié)GM，則四邊形AGCM是平行四邊形，由此能求出四面體N﹣BCM的體積．【解答】證明：（Ⅰ）取BC中點(diǎn)E，連結(jié)EN，EM，∵N為PC的中點(diǎn)，∴NE是△PBC的中位線，∴NE∥PB，又∵AD∥BC，∴BE∥AD，∵AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點(diǎn)，AM=2MD，∴BE=BC=AM=2，∴四邊形ABEM是平行四邊形，∴EM∥AB，∴平面NEM∥平面PAB，∵M(jìn)N?平面NEM，∴MN∥平面PAB．解：（Ⅱ）取AC中點(diǎn)F，連結(jié)NF，∵NF是△PAC的中位線，∴NF∥PA，NF==2，又∵PA⊥面ABCD，∴NF⊥面ABCD，如圖，延長(zhǎng)BC至G，使得CG=AM，連結(jié)GM，∵AMCG，∴四邊形AGCM是平行四邊形，∴AC=MG=3，又∵M(jìn)E=3，EC=CG=2，∴△MEG的高h(yuǎn)=，∴S△BCM===2，∴四面體N﹣BCM的體積VN﹣BCM===．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面平行的證明，考查四面體的體積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．20.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講已知函數(shù)．（Ⅰ）若不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若，且，證明：．參考答案：（Ⅰ）因?yàn)椋?/p>

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，解得；

5分（Ⅱ）證明：要證，即證，只需證，即證，又，，所以，所以，

故原不等式成立．

10分21.如圖，邊長(zhǎng)為的正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，其中AB∥CD，AB⊥BC，DC=BC=AB=1，點(diǎn)M在線段EC上．（Ⅰ）證明：平面BDM⊥平面ADEF；（Ⅱ）判斷點(diǎn)M的位置，使得三棱錐B﹣CDM的體積為．參考答案：考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；平面與平面垂直的判定．專題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析：（Ⅰ）證明：ED⊥平面ABCD，BD⊥平面ADEF，即可證明平面BDM⊥平面ADEF；（Ⅱ）在平面DMC內(nèi)，過M作MN⊥DC，垂足為N，則MN∥ED，利用三棱錐的體積計(jì)算公式求出MN，可得結(jié)論．解答：（Ⅰ）證明：∵DC=BC=1，DC⊥BC，∴BD=，∵AD=，AB=2，∴AD2+BD2=AB2，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，∵平面ADEF⊥平面ABCD，ED⊥AD，平面ADEF∩平面ABCD=AD，∴ED⊥平面ABCD，∴BD⊥ED，∵AD∩DE=D，∴BD⊥平面ADEF，∵BD?平面BDM，∴平面BDM⊥平面ADEF；（Ⅱ）解：如圖，在平面DMC內(nèi)，過M作MN⊥DC，垂足為N，則MN∥ED，∵ED⊥平面ABCD，∴MN⊥平面ABCD，∵VB﹣CDM=VM﹣CDB==，∴=，∴MN=，∴==，∴CM=CE，∴點(diǎn)M在線段CE的三等分點(diǎn)且靠近C處．點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面與平面垂直的判定與性質(zhì)，考查三棱錐體積的計(jì)算，熟練掌握空間直線與平面不同位置關(guān)系（平行和垂直）的判定定理、性質(zhì)定理、定義及幾何特征是解