高中數(shù)學(xué)第一章空間幾何體1.1空間幾何體的結(jié)構(gòu)1.1.1.2圓柱圓錐圓臺球的結(jié)構(gòu)特征課件新人教版A

第2課時

圓柱、圓錐、圓臺、球的結(jié)構(gòu)特征1.了解圓柱、圓錐、圓臺、球的定義,知道這四種幾何體的結(jié)構(gòu)特征,能夠識別和區(qū)分這些幾何體.2.了解柱體、錐體、臺體之間的關(guān)系.12341.圓柱

1234規(guī)定:圓柱和棱柱統(tǒng)稱為柱體.

歸納總結(jié)圓柱的簡單性質(zhì):(1)圓柱有無數(shù)條母線,它們平行且相等.(2)平行于底面的截面是與底面大小相同的圓,如圖①所示.(3)過軸的截面(軸截面)都是全等的矩形,如圖②所示.(4)過任意兩條母線的截面是矩形,如圖③所示.1234【做一做1】

給出下列幾種說法:①圓柱的底面都是圓;②連接圓柱上、下底面圓周上任意兩點的線段是圓柱的母線;③矩形的任意一條邊都可以作為軸,其他邊繞其旋轉(zhuǎn)圍成圓柱.其中正確的個數(shù)為(

)A.0 B.1 C.2 D.3解析:①③正確,②不正確.答案:C1234規(guī)定:棱錐與圓錐統(tǒng)稱為錐體.1234

歸納總結(jié)圓錐的簡單性質(zhì):(1)圓錐有無數(shù)條母線,它們有公共點即圓錐的頂點,且長度相等.(2)平行于底面的截面都是圓,如圖①所示.(3)過軸的截面都是全等的等腰三角形,如圖②所示.(4)過任意兩條母線的截面是等腰三角形,如圖③所示.1234【做一做2】

已知圓錐SO的母線長為5,底面直徑為8,則圓錐SO的高h(yuǎn)=

.

解析:如圖,設(shè)圓錐的母線長為l,底面半徑為r,則圓錐的母線長l、高h(yuǎn)、底面半徑r構(gòu)成直角三角形,即圓錐的高為3.答案:312341234規(guī)定:棱臺與圓臺統(tǒng)稱為臺體.

歸納總結(jié)圓臺的簡單性質(zhì):(1)圓臺有無數(shù)條母線,且它們相等,延長后相交于一點.(2)平行于底面的截面是圓,如圖①所示.(3)過軸的截面都是全等的等腰梯形,如圖②所示.(4)過任意兩條母線的截面是等腰梯形,如圖③所示.1234【做一做3】

關(guān)于圓臺,下列說法正確的是

.(只填序號)

①兩個底面平行且全等;②圓臺的母線有無數(shù)條;③圓臺的母線長大于高的長;④兩個底面圓心的連線是高.解析:圓臺的上底面和下底面是兩個大小不同的圓,則①不正確,②③④正確.答案:②③④12341234

知識拓展1.球面的定義:與定點的距離等于定長的所有點的集合(軌跡)叫做球面.2.如果點到球心的距離小于球的半徑,那么這樣的點在球的內(nèi)部;如果點到球心的距離大于球的半徑,那么這樣的點在球的外部.1234

【做一做4】

球的任意兩條直徑不具有的性質(zhì)是(

)A.相交 B.平分C.垂直 D.都經(jīng)過球心答案:C121.圓柱、圓錐、圓臺之間的關(guān)系剖析:圓柱、圓錐、圓臺的形狀不同,它們之間既有區(qū)別又有聯(lián)系,并且在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化.當(dāng)圓臺的下底面保持不變,而上底面越來越大且接近于下底面時,圓臺就越來越接近于圓柱,當(dāng)上底面增大到與下底面相同時,圓臺轉(zhuǎn)化為圓柱;當(dāng)圓臺的上底面越來越小時,圓臺就越來越接近于圓錐,當(dāng)上底面收縮為一個點時,圓臺就轉(zhuǎn)化為圓錐了.122.圓柱、圓錐、圓臺、球的結(jié)構(gòu)特征比較剖析:如下表所示.12題型一題型二題型三【例1】

一個有30°角的直角三角尺繞其各條邊所在直線旋轉(zhuǎn)360°所得的幾何體是圓錐嗎?如果以斜邊上的高所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)180°能得到什么幾何體?解:如圖①和圖②所示,繞其直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)360°形成的曲面所圍成的幾何體是圓錐;如圖③所示,繞其斜邊所在直線旋轉(zhuǎn)360°形成的曲面所圍成的幾何體是兩個同底相對的圓錐;如圖④所示,繞其斜邊上的高所在直線旋轉(zhuǎn)180°形成的曲面所圍成的幾何體是兩個半圓錐.題型一題型二題型三反思判斷旋轉(zhuǎn)體形狀的步驟:(1)明確旋轉(zhuǎn)軸l;(2)確定平面圖形中各邊(通常是線段)與l的位置關(guān)系;(3)依據(jù)圓柱、圓錐、圓臺、球的定義和下列結(jié)論來確定形狀(線段若與l相交,則線段的一個端點為交點):與l垂直且相交的線段繞l旋轉(zhuǎn)一周得圓面;與l垂直且不相交的線段繞l旋轉(zhuǎn)一周得圓環(huán)面;與l平行的線段繞l旋轉(zhuǎn)一周得圓柱側(cè)面;與l不相交,但延長后交于一點的線段繞l旋轉(zhuǎn)一周得圓臺側(cè)面;與l相交的線段繞l旋轉(zhuǎn)一周得圓錐側(cè)面.題型一題型二題型三【變式訓(xùn)練1】

下列圖形(④中軸兩邊的圖形全等)繞給出的軸旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面所圍成的幾何體為圓臺的是

.(只填序號)

解析:①形成的是圓臺;②形成的是半球;③形成的是圓柱;④形成的是圓臺.答案:①④題型一題型二題型三【例2】

如圖,用一個平行于圓錐SO底面的平面截這個圓錐,截得的圓臺上、下底面的面積之比為1∶16,截去的圓錐的母線長是3cm,求圓臺O'O的母線長.題型一題型二題型三解:設(shè)圓臺O'O的母線長為l

cm,由截得的圓臺上、下底面的面積之比為1∶16,可設(shè)圓臺的上、下底面的半徑分別為r,4r.過軸SO作圓錐SO的截面,如圖所示.則△SO'A'∽△SOA,SA'=3

cm.故圓臺O'O的母線長為9

cm.題型一題型二題型三反思用平行于底面的平面去截柱、錐、臺等幾何體,注意抓住截面的性質(zhì)(與底面全等或相似),并結(jié)合旋轉(zhuǎn)體中的經(jīng)過旋轉(zhuǎn)軸的截面(軸截面)的性質(zhì),利用相似三角形中的相似比,構(gòu)造相關(guān)幾何變量的方程組而得解.題型一題型二題型三【變式訓(xùn)練2】

已知一個圓柱的軸截面是一個正方形,且此正方形的面積是S,則此圓柱的底面半徑為

.

題型一題型二題型三易錯點:對幾何體的概念和特征把握不準(zhǔn)而致錯【例3】

下列說法:①圓臺上底面的面積與下底面的面積之比一定不等于1;②矩形繞任意一條直線旋轉(zhuǎn)都可以形成圓柱;③圓錐的母線長一定大于圓錐底面圓的直徑;④圓臺的上、下底面不一定平行,但過圓臺側(cè)面上每一點的母線長都相等.其中正確的序號為

.

題型一題型二題型三錯解:①②③錯因分析:產(chǎn)生上述錯誤答案的原因是僅根據(jù)相應(yīng)概念的某一個方面去判斷幾何體,沒有全面把握幾何體的結(jié)構(gòu)特征.正解:①圓臺的上、下底面大小不相等,所以面積的比值一定不等于1,故①正確;②以矩形的一邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周,形成圓柱,故②不正確;③圓錐的軸截面為等腰三角形,腰長為母線長,底邊長為底面直徑,而腰長不一定大于底邊長,故③不正確;④圓臺的上、下底面平行,故④不正確.答案:①題型一題型二