2025年春新滬科版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)課件 7.3 一元一次不等式組

7.3一元一次不等式組第七章一元一次不等式與不等式組逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2一元一次不等式組的定義一元一次不等式組的解集解一元一次不等式組一元一次不等式組的應(yīng)用知1－講感悟新知知識(shí)點(diǎn)一元一次不等式組的定義11.定義由幾個(gè)含有同一個(gè)未知數(shù)的一元一次不等式組成的不等式組，叫作一元一次不等式組.感悟新知知1－講特別解讀1.一元一次不等式組中包含的一元一次不等式可以是兩個(gè)，也可以是多個(gè).2.未知數(shù)的個(gè)數(shù)必須唯一.感悟新知

知1－講知1－練感悟新知

例1③④⑤知1－練感悟新知解：①中含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次不等式組；②中未知數(shù)的最高次數(shù)是2，不是一元一次不等式組；③中含有兩個(gè)一元一次不等式，且只含有一個(gè)未知數(shù)，是一元一次不等式組；解題秘方：緊扣一元一次不等式組的定義識(shí)別.知1－練感悟新知

含有同一未知數(shù)的幾個(gè)一次整式連續(xù)不等的式子也是一元一次不等式組.知1－練感悟新知特別提醒組成不等式組的每個(gè)不等式必須是一元一次不等式.這句話(huà)包含如下兩層意思：1.每個(gè)不等式的左右兩邊必須是整式；2.每個(gè)不等式化簡(jiǎn)后，未知數(shù)的次數(shù)是1，且系數(shù)不為零.感悟新知知2－講知識(shí)點(diǎn)一元一次不等式組的解集21.定義幾個(gè)一元一次不等式解集的公共部分，叫作由這幾個(gè)不等式組成的一元一次不等式組的解集.感悟新知知2－講2.一元一次不等式組解集的四種情況不等式組

(

a＞b)不等式組

的解集x>a

x<b

無(wú)解b<x<a不等式組的解集在數(shù)軸上的表示

知2－講感悟新知特別解讀1.“公共部分”是指同時(shí)滿(mǎn)足不等式組中每一個(gè)不等式的解集的部分.如果組成不等式組的各個(gè)不等式的解集沒(méi)有公共部分，則這個(gè)不等式組無(wú)解.2.不等式組的解集中的每一個(gè)解滿(mǎn)足不等式組中的每一個(gè)不等式.感悟新知知2－練

例2

解題秘方：解題時(shí)先在同一數(shù)軸上表示出不等式組中兩個(gè)不等式的解集，再找出兩個(gè)不等式解集的公共部分.知2－練感悟新知解：(1)兩個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖7.3-1所示.所以這個(gè)不等式組的解集為x

≥2.(2)兩個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖7.3

-2所示.所以這個(gè)不等式組的解集為x<－1.知2－練感悟新知(3)兩個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖7.3

-3所示.所以這個(gè)不等式組無(wú)解.(4)兩個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖7.3-4所示.所以這個(gè)不等式組的解集為－1<x≤2.知2－練感悟新知方法確定一元一次不等式組解集的常用方法：數(shù)軸法：就是將幾個(gè)不等式的解集在同一數(shù)軸上表示出來(lái)，然后找出它們解集的公共部分，這個(gè)公共部分就是此不等式組的解集，如果沒(méi)有公共部分，那么這個(gè)不等式組無(wú)解.2.口訣法：“同大取大”“同小取小”“大小小大中間找”“大大小小無(wú)處找”.數(shù)軸法找解集直觀，口訣法找解集便于記憶.感悟新知知2－練

例3－3解題秘方：根據(jù)不等式組解集的確定方法得出兩個(gè)不等式解集端點(diǎn)值之間的數(shù)量關(guān)系.知2－練感悟新知

知2－練感悟新知方法解答這類(lèi)題，一般先將字母視為常數(shù)，再逆用不等式組解集的意義，由不等式組的解集反推得出含字母的方程，最后求出字母的值.感悟新知知3－講知識(shí)點(diǎn)解一元一次不等式組31.解不等式組求不等式組解集的過(guò)程叫作解不等式組.感悟新知知3－講2.解一元一次不等式組的一般步驟(1)分別解每一個(gè)不等式；(2)利用數(shù)軸法或口訣法確定不等式組的解集；(3)寫(xiě)出不等式組的解集.知3－講感悟新知特別提醒解一元一次不等式組的實(shí)質(zhì)就是尋找不等式組中所有不等式解集的公共部分.知3－練感悟新知

例4

知3－練感悟新知解題秘方：緊扣解一元一次不等式組的一般步驟求解.解法提醒解不等式組的關(guān)鍵是要正確地求出每個(gè)不等式的解集，再利用數(shù)軸正確地表示出每個(gè)不等式的解集，從而找出不等式組的解集；熟練后，可不畫(huà)數(shù)軸，直接利用“口訣法”寫(xiě)出不等式組的解集.知3－練感悟新知

知3－練感悟新知

知3－練感悟新知

知3－練感悟新知

例5知3－練感悟新知解題秘方：先求出不等式組的解集，然后在解集中取特殊解.解法提醒利用數(shù)軸找不等式組整數(shù)解的步驟：1.解不等式組；2.將不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；3.觀察解集在數(shù)軸上的區(qū)間范圍；4.確定其整數(shù)解.知3－練感悟新知解：解不等式①，得x<3.解不等式②，得

x≥－1.不等式①和②的解集在數(shù)軸上的表示如圖7.3

-7所示.所以該不等式組的解集為－1≤x<3.所以該不等式組的整數(shù)解為－1，0，1，2.知3－練感悟新知

例6

知3－練感悟新知解題秘方：先解關(guān)于x

的不等式組得到其解集，然后根據(jù)不等式組解集的意義，結(jié)合已知條件，得到關(guān)于a，b

的二元一次方程組，求得a，b

的值.知3－練感悟新知

知3－練感悟新知

知3－練感悟新知

例7a>－1知3－練感悟新知方法根據(jù)不等式組的解的情況求字母的取值范圍的方法：先求出不等式組中每個(gè)不等式的解集，然后結(jié)合已知條件，利用數(shù)軸得到關(guān)于未知字母的關(guān)系式，即可解決問(wèn)題.知3－練感悟新知解題秘方：先解不等式組中的兩個(gè)不等式，再根據(jù)不等式組有解確定字母的取值范圍.

感悟新知知4－講知識(shí)點(diǎn)一元一次不等式組的應(yīng)用4基本步驟：審→設(shè)→列→解→驗(yàn)→答(與列一元一次不等式相同)

.感悟新知知4－講(1)審：認(rèn)真審題，分清題中的已知量、未知量，并明確它們之間的不等關(guān)系；(2)設(shè)：恰當(dāng)?shù)卦O(shè)未知數(shù)；(3)列：依據(jù)題中的不等關(guān)系列出不等式組；(4)解：解不等式組，求出解集；(5)驗(yàn)：檢驗(yàn)所求得的解集是否符合題意和實(shí)際意義；(6)答：寫(xiě)出答案.感悟新知知4－練在保護(hù)地球愛(ài)護(hù)家園的活動(dòng)中，校團(tuán)委把一批樹(shù)苗分給八(1)班同學(xué)去栽種.如果每人分2棵，還剩42棵；如果前面每人分3棵，那么最后1人得到的樹(shù)苗少于5棵(但至少分得1棵)

.例8

等量關(guān)系2×八(1)班的人數(shù)+42=樹(shù)苗棵數(shù).不等關(guān)系1≤最后1人分得的樹(shù)苗棵數(shù)<5.知4－練感悟新知解題秘方：用式子表示最后1人得到的樹(shù)苗棵數(shù)并根據(jù)最后1人得到的樹(shù)苗棵數(shù)的范圍列不等式組.知4－練感悟新知解法提醒1.尋找等量關(guān)系與不等關(guān)系,其中不等關(guān)系的常見(jiàn)詞語(yǔ)，如“不超過(guò)”“不少于”或某一范圍等；2.建立不等式的模型；3.求出解集；4.利用未知數(shù)的實(shí)際意義確定其特殊解.感悟新知知4－練(1)設(shè)八(1)班有x

名同學(xué)，則這批樹(shù)苗有多少棵？(用含x

的式子表示)解：這批樹(shù)苗有(2x+42)棵.感悟新知知4－練(2)八(1)班至少有多少名同學(xué)？最多有多少名同學(xué)？解：根據(jù)題意，得1≤2x+42－3(x－1)

<5.解這個(gè)不等式組，得40<x≤44.答：八(1)班至少有41名同學(xué)，最多有44名同學(xué).感悟新知知4－練某房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)公司計(jì)劃建A、B兩種戶(hù)型的住房共80套.該公司所籌資金不少于2090萬(wàn)元，但不超過(guò)2096萬(wàn)元，且所籌資金全部用于建房.兩種戶(hù)型的建房成本和售價(jià)如下表：例9A型B型成本/(萬(wàn)元/套)

2528售價(jià)/(萬(wàn)元/套)

3034

知4－練感悟新知解題秘方：根據(jù)題中揭示的不等關(guān)系列出不等式組，在解集中找出其特殊解.知4－練感悟新知解法提醒求實(shí)際問(wèn)題中方案的種類(lèi)或最大值(最小值)問(wèn)題的方法：常通過(guò)求不等式組的解集，分類(lèi)討論找出答案，即先根據(jù)題意，設(shè)出未知數(shù)，列出不等式組，求出相應(yīng)的取值范圍，再根據(jù)題目的條件分類(lèi)討論，寫(xiě)出答案.感悟新知知4－練(1)該公司有哪幾種建房方案？

感悟新知知4－練(2)該公司如何建房可獲得最大利潤(rùn)？解：第一種方案獲利：48×(30－25)

+32×(34－28)

=432(萬(wàn)元)；第二種方案獲利：49×(30－2