高中數(shù)學(xué)《必修第二冊》課后習(xí)題第九章綜合訓(xùn)練

第九章綜合訓(xùn)練一、選擇題:在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.一組數(shù)據(jù)分成5組,第一,三組的頻率之和為0.24,第四組的頻率是0.5,第二,五組的頻率之比為3∶10,那么第二,五組的頻率分別為()A.0.2,0.06 B.0.6,0.02C.0.06,0.2 D.0.02,0.6答案C解析∵各個小組的頻率和是1,∴第二,五組的頻率之和為1-0.24-0.5=0.26;又第二,五組的頻率之比為3∶10,∴第二組的頻率是0.26×313=0.第五組的頻率是0.26-0.06=0.2,故選C.2.某嬰幼兒奶粉事件發(fā)生后,質(zhì)檢總局緊急開展了關(guān)于液態(tài)奶三聚氰胺的專項(xiàng)檢查.假設(shè)甲,乙,丙三家公司生產(chǎn)的某批次液態(tài)奶分別是2400箱,3600箱和4000箱,現(xiàn)從中抽取500箱進(jìn)行檢驗(yàn),則這三家公司生產(chǎn)的液態(tài)奶依次應(yīng)被抽取的箱數(shù)是()A.120,180,200 B.100,120,280C.120,160,220 D.100,180,220答案A解析每個個體被抽到的概率等于5002400+3600+4000=120,故甲,乙,丙三家公司依次應(yīng)被抽取的液態(tài)奶箱數(shù)為2400×120=120,3600×13.某企業(yè)六月中旬生產(chǎn)A,B,C三種產(chǎn)品共3000件,根據(jù)分層隨機(jī)抽樣的結(jié)果,企業(yè)統(tǒng)計(jì)員制作了如下的統(tǒng)計(jì)表格:產(chǎn)品類別ABC產(chǎn)品數(shù)量/件1300樣本量130a由于不小心,表格中A,C產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染看不清楚,統(tǒng)計(jì)員只記得A產(chǎn)品的樣本量比C產(chǎn)品的樣本量多10,請你根據(jù)以上信息確定表格中a的值是()A.70 B.80 C.90 D.100答案B解析設(shè)樣本的總量為x,則x3000×1∴x=300.∴A產(chǎn)品和C產(chǎn)品在樣本中共有300-130=170(件).由表格知,C產(chǎn)品的樣本量為a,則a+a+10=170,∴a=80.故選B.4.“幸福感指數(shù)”是指某個人主觀地評價(jià)他對自己目前生活狀態(tài)的滿意程度的指標(biāo),常用區(qū)間[0,10]內(nèi)的一個數(shù)來表示,該數(shù)越接近10表示滿意度越高.現(xiàn)隨機(jī)抽取10位北京市民,他們的幸福感指數(shù)為3,4,5,5,6,7,7,8,9,10.則這組數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)是()A.7 B.7.5C.8 D.8.5答案C解析由題意,這10個人的幸福指數(shù)已經(jīng)從小到大排列,因?yàn)?5%×10=7.5,所以這10個人的75%分位數(shù)是從小到大排列后第8個人的幸福指數(shù),即8.5.數(shù)據(jù)a1,a2,a3,…,an的方差s2,則數(shù)據(jù)2a1-3,2a2-3,2a3-3,…,2an-3的標(biāo)準(zhǔn)差是()A.s B.2s C.2s D.4s2答案C解析∵數(shù)據(jù)a1,a2,a3,…an的方差s2,∴數(shù)據(jù)2a1-3,2a2-3,2a3-3,…,2an-3的方差是4s2,∴數(shù)據(jù)2a1-3,2a2-3,2a3-3,…,2an-3的標(biāo)準(zhǔn)差是2s,故選C.6.以下是四個頻率分布直方圖,你認(rèn)為平均數(shù)大于中位數(shù)的是哪一個()答案B解析一般對于單峰的頻率分布直方圖,平均數(shù)大于中位數(shù)的是直方圖在右邊“拖尾”.故選B.7.某歌手大賽進(jìn)行電視直播,比賽現(xiàn)場有6名特邀嘉賓給每位參賽選手評分,場內(nèi)外的觀眾可以通過網(wǎng)絡(luò)平臺給每位參賽選手評分.某選手參加比賽后,現(xiàn)場嘉賓的評分情況如下表,場內(nèi)外共有數(shù)萬名觀眾參與了評分,組織方將觀眾評分按照[70,80),[80,90),[90,100]分組,繪成頻率分布直方圖如下:嘉賓ABCDEF評分969596899798嘉賓評分的平均數(shù)為x1,場內(nèi)外的觀眾評分的平均數(shù)為x2,所有嘉賓與場內(nèi)外的觀眾評分的平均數(shù)為x,則下列選項(xiàng)正確的是(A.x=x1+C.x<x1+答案C解析由表格中的數(shù)據(jù)可知,x1=96+95+96+89+97+986≈95.17,由頻率分布直方圖可知,x2=75×0.2+85×0.3+95×0.5=88,則x1二、選擇題:在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.8.(2021廣東汕尾期末)某市舉辦“口語易”英語口語競賽,已知某選手平均得分為8.5分,12位評委對其評分具體如下(滿分10分):7.0,7.5,7.8,7.8,8.2,8.3,8.5,8.7,9.1,9.2,9.9,10,則下列說法正確的是()A.第75百分位數(shù)為9.1B.中位數(shù)為8.3C.極差為3D.去掉最高分和最低分,不會影響到這位同學(xué)的平均得分答案CD解析∵12×75%=9,∴第75百分位數(shù)為第9個數(shù)和第10個數(shù)的平均數(shù),為9.1+9.22=9.∵中位數(shù)為8.3+8.52=8.∵極差為10-7=3,∴C正確;∵x=7+7.5+7y=7.5+7∴D正確.故選CD.9.某學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在一周生活方面的支出情況,抽出了一個樣本量為n的樣本,其頻率分布直方圖如圖所示,其中支出在[50,60)內(nèi)的學(xué)生有60人,則下列說法正確的是()A.樣本中支出在[50,60)內(nèi)的頻率為0.03B.樣本中支出不少于40元的人數(shù)有132C.n的值為200D.若該校有2000名學(xué)生,則一定有600人支出在[50,60)內(nèi)答案BC解析由頻率分布直方圖,得在A中,樣本中支出在[50,60)內(nèi)的頻率為1-(0.01+0.024+0.036)×10=0.3,故A錯誤;在B中,樣本中支出不少于40元的人數(shù)有0.0360.03×60+60=在C中,n=600.03×10=200,故n的值為在D中,若該校有2000名學(xué)生,則可能有600人支出在[50,60)內(nèi),故D錯誤.10.某健身房為了解運(yùn)動健身減肥的效果,調(diào)查了20名肥胖者健身前[如直方圖(1)所示]后[如直方圖(2)所示]的體重(單位:kg)變化情況.對比數(shù)據(jù),關(guān)于這20名肥胖者,下面結(jié)論正確的是()A.他們健身后,體重在區(qū)間[90,100)內(nèi)的人數(shù)較健身前增加了2人B.他們健身后,體重原在區(qū)間[100,110)內(nèi)的人員一定無變化C.他們健身后,20人的平均體重大約減少了8kgD.他們健身后,原來體重在區(qū)間[110,120]內(nèi)的肥胖者體重都有減少答案AD解析體重在區(qū)間[90,100)內(nèi)的肥胖者由健身前的6人增加到健身后的8人,增加了2人,故A正確;他們健身后,體重在區(qū)間[100,110)內(nèi)的百分比沒有變,但人員組成可能改變,故B錯誤;他們健身后,20人的平均體重大約減少了(0.3×95+0.5×105+0.2×115)-(0.1×85+0.4×95+0.5×105)=5(kg),故C錯誤;因?yàn)閳D(2)中沒有體重在區(qū)間[110,120]內(nèi)的人員,所以原來體重在區(qū)間[110,120]內(nèi)的肥胖者體重都有減少,故D正確.11.下面是甲、乙兩位同學(xué)高三上學(xué)期的5次聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績,現(xiàn)只知他們從第1次到第5次聯(lián)考成績所在區(qū)間段分布的條形圖(從左至右依次為第1至第5次),則從圖中可以讀出一定正確的信息是()A.甲同學(xué)的成績的平均數(shù)大于乙同學(xué)的成績的平均數(shù)B.甲同學(xué)的成績的中位數(shù)在115到120之間C.甲同學(xué)的成績的極差小于乙同學(xué)的成績的極差D.甲同學(xué)的成績的中位數(shù)小于乙同學(xué)的成績的中位數(shù)答案BD解析對于A,甲同學(xué)的成績的平均數(shù)x甲≤15×(105+120×2+130乙同學(xué)的成績的平均數(shù)x乙≥15×(105+115+125+135+145)=125,故A錯誤;由題圖知,B正確;對于C,由題圖知,甲同學(xué)的成績的極差介于[30,40]之間,乙同學(xué)的成績的極差介于[35,45]之間,所以甲同學(xué)的成績的極差不一定小于乙同學(xué)的成績的極差,故C錯誤;對于D,甲同學(xué)的成績的中位數(shù)在[115,120]之間,乙同學(xué)的成績的中位數(shù)在[125,130]之間,所以甲同學(xué)的成績的中位數(shù)小于乙同學(xué)的成績的中位數(shù),三、填空題12.在距離春晚直播不到20天的時(shí)候,某媒體報(bào)道,由某明星演出的《猴戲》節(jié)目被斃,為此,某網(wǎng)站針對“是否支持該節(jié)目上春晚”對網(wǎng)民進(jìn)行調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):網(wǎng)民態(tài)度支持反對無所謂人數(shù)(單位:人)8000600010000若采用分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取48人進(jìn)行座談,則應(yīng)從持“支持”態(tài)度的網(wǎng)民中抽取的人數(shù)為.

答案16解析每個個體被抽到的概率等于488000+6000+10000=150013.某班級有50名學(xué)生,其中有30名男生和20名女生,隨機(jī)詢問了該班5名男生和5名女生在某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中的成績,5名男生的成績分別為86,94,88,92,90,5名女生的成績分別為88,93,93,88,93.①這種抽樣方法是一種分層隨機(jī)抽樣;②這5名男生成績的方差大于這5名女生成績的方差;③該班男生成績的平均數(shù)小于該班女生成績的平均數(shù).則以上說法一定正確的是.

答案②解析若抽樣方法是分層隨機(jī)抽樣,男生、女生分別抽取6人、4人,故①錯誤;這5名男生成績的平均數(shù)x男=15×(86+94+88+92這5名女生成績的平均數(shù)x女=15×(88+93+93+88∴這5名男生成績的方差s男2=15×(42+42+22+22+這5名女生成績的方差s乙2=15×(32+22+22+32+22)=由題所給的條件只能得出這5名男生成績的平均數(shù)小于這5名女生成績的平均數(shù),不能說明班級總體情況,故③錯誤.14.如圖是樣本容量為200的頻率分布直方圖.根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì),樣本數(shù)據(jù)落在[6,14)內(nèi)的頻數(shù)為;數(shù)據(jù)落在[2,14)內(nèi)的頻率約為.

答案1360.76解析∵樣本數(shù)據(jù)落在[6,14)內(nèi)的頻率為0.08×4+0.09×4=0.68,且樣本容量為200,∴樣本數(shù)據(jù)落在[6,14)內(nèi)的頻數(shù)為0.68×200=136;數(shù)據(jù)落在[2,14)內(nèi)的頻率為(0.02+0.08+0.09)×4=0.76.15.為了解中學(xué)生課外閱讀情況,現(xiàn)從某中學(xué)隨機(jī)抽取200名學(xué)生,收集了他們一年內(nèi)的課外閱讀量(單位:本)等數(shù)據(jù),以下是根據(jù)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分.學(xué)生類別閱讀量[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40,+∞)性別男73125304女82926328學(xué)段初中25364411高中下面有四個推斷:①這200名學(xué)生閱讀量的平均數(shù)可能是26本;②這200名學(xué)生閱讀量的第75百分位數(shù)在區(qū)間[30,40)內(nèi);③這200名學(xué)生中的初中生閱讀量的中位數(shù)一定在區(qū)間[20,30)內(nèi);④這200名學(xué)生中的初中生閱讀量的第25百分位數(shù)可能在區(qū)間[20,30)內(nèi).所有合理推斷的序號是.

答案②③④解析在①中,由學(xué)生類別閱讀量中男生和女生人均閱讀量知,這200名學(xué)生的平均閱讀量在區(qū)間(24.5,25.5)內(nèi),故錯誤;在②中,200×75%=150,閱讀量在[0,30)的人數(shù)有7+8+31+29+25+26=126(人),在[30,40)的人數(shù)有62人,所以這200名學(xué)生閱讀量的第75百分位數(shù)在區(qū)間[30,40)內(nèi),故正確;在③中,設(shè)在區(qū)間[0,10)內(nèi)的初中生人數(shù)為x,則x∈[0,15],x∈N*,當(dāng)x=0時(shí),初中生總?cè)藬?shù)為116人,1162=此時(shí)區(qū)間[0,20)有25人,區(qū)間[20,30)有36人,所以中位數(shù)在[20,30)內(nèi),當(dāng)x=15時(shí),初中生總?cè)藬?shù)為131人,1312=65.此時(shí)區(qū)間[0,20)有15+25=40(人),區(qū)間[20,30)有36人,所以中位數(shù)在[20,30)內(nèi),當(dāng)在區(qū)間[0,10)內(nèi)初中人數(shù)取最小值和最大值時(shí),中位數(shù)都在[20,30)內(nèi),所以這200名學(xué)生中的初中生閱讀量的中位數(shù)一定在區(qū)間[20,30)內(nèi),故正確;在④中,設(shè)在區(qū)間[0,10)內(nèi)的初中生人數(shù)為x,則x∈[0,15],x∈N*,當(dāng)x=0時(shí),初中生總?cè)藬?shù)為116人,116×25%=29,此時(shí)區(qū)間[0,20)內(nèi)有25人,區(qū)間[20,30)有36人,所以第25百分位數(shù)在[20,30)內(nèi),當(dāng)x=15時(shí),初中生總?cè)藬?shù)為131人,131×25%=32.75,區(qū)間[0,20)內(nèi)有15+25=40(人),所以第25百分位數(shù)在[0,20)內(nèi),所以這200名學(xué)生中的初中生閱讀量的第25百分位數(shù)可能在區(qū)間[20,30)內(nèi),故正確.四、解答題:解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16.對甲、乙兩名同學(xué)的學(xué)習(xí)成績進(jìn)行抽樣分析,各抽5門功課,得到的觀測值如下:甲6080709070乙8060708075(1)甲、乙的平均成績誰較好?(2)誰的各門功課發(fā)展較平衡?解(1)x甲=15(60+80+70+90x乙=15(80+60+70+80故甲的平均成績較好.(2)s甲2=15[(60-74)2+(80-74)2+(70-74)2+(90-74)2+(70-s乙2=15[(80-73)2+(60-73)2+(70-73)2+(80-73)2+(75-由s甲217.歐洲聯(lián)盟委員會和荷蘭環(huán)境評估署公布了某年全球主要20個國家和地區(qū)的二氧化碳排放總量及人均二氧化碳排放量,結(jié)果如下表:國家和地區(qū)排放總量/千噸人均排放量/噸國家和地區(qū)排放總量/千噸人均排放量/噸中國103300007.4沙特阿拉伯49000016.6美國530000016.6巴西4800002.0歐盟37400007.3英國4800007.5印度20700001.7墨西哥4700003.9俄羅斯180000012.6伊朗4100005.3日本136000010.7澳大利亞39000016.9德國84000010.2意大利3900006.4韓國63000012.7法國3700005.7加拿大55000015.7南非3300006.2印度尼西亞5100002.6波蘭3200008.5則這些國家和地區(qū)人均二氧化碳排放量的四分位數(shù)是多少?解把這20個國家和地區(qū)的人均二氧化碳排放量按從小到大的順序排列:1.7,2.0,2.6,3.9,5.3,5.7,6.2,6.4,7.3,7.4,7.5,8.5,10.2,10.7,12.6,12.7,15.7,16.6,16.6,16.9.而20×25%=5,所以這20個數(shù)的25%分位數(shù)為5.3+5.72而20×50%=10,所以50%分位數(shù)為7.4+7.5而20×75%=15,所以75%分位數(shù)為12.6+12.72所以這20個國家和地區(qū)的人均二氧化碳排放量的四分位數(shù)為25%分位數(shù)50%分位數(shù)75%分位數(shù)5.5噸7.45噸12.65噸18.為了了解學(xué)生參加體育活動的情況,學(xué)校對學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查,其中一個問題是“你平均每天參加體育活動的時(shí)間是多少?”,共有4個選項(xiàng):A.1.5小時(shí)以上,B.1~1.5小時(shí),C.0.5~1小時(shí),D.0.5小時(shí)以下.圖①②是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答以下問題:(1)本次一共調(diào)查了多少名學(xué)生?(2)在圖①中將B對應(yīng)的部分補(bǔ)充完整.(3)若該校有3000名學(xué)生,估計(jì)全校有多少名學(xué)生平均每天參加體育活動的時(shí)間在0.5小時(shí)以下.解(1)從題圖中知,選A的共60人,占總?cè)藬?shù)的百分比為30%,所以總?cè)藬?shù)為60÷30%=200,即本次一共調(diào)查了200名學(xué)生.(2)被調(diào)查的學(xué)生中,選B的人數(shù)為200-60-30-10=100,補(bǔ)充完整的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.(3)3000×5%=150,估計(jì)全校有150名學(xué)生平均每天參加體育活動的時(shí)間在0.5小時(shí)以下.19.在某中學(xué)舉行的電腦知識競賽中,將高一年級兩個班參賽的學(xué)生成績進(jìn)行整理后分成五組,繪制如圖所示的頻率分布直方圖.已知圖中從左到右的第一,第三,第四,第五小組的頻率分別是0.30,0.15,0.10,0.05,第二小組的頻數(shù)是40.(1)補(bǔ)齊圖中頻率分布直方圖,并求這兩個班參賽學(xué)生的總?cè)藬?shù);(2)利用頻率分布直方圖,估算本次比賽學(xué)生成績的平均數(shù)和中位數(shù).解(1)第二小組的頻率為1-0.30-0.15-0.10-0.05=0.40,所以補(bǔ)全的頻率分布直方圖如圖.這兩個班參賽學(xué)生的總?cè)藬?shù)為400.40(2)本次比賽學(xué)生成績的平均數(shù)為54.5×0.30+64.5×0.40+74.5×0.15+84.5×0.10+94.5×0.05=66.5.中位數(shù)出現(xiàn)在第二組中,設(shè)中位數(shù)為x,則(x-59.5)×0.04+0.30=0.50,x=64.5.所以估計(jì)本次比賽學(xué)生成績的平均數(shù)為66.5,中位數(shù)為64.5.20.已知一組數(shù)據(jù)的分組和頻數(shù)如下:[120.5,122.5),2;[122.5,124.5),3;[124.5,126.5),8;[126.5,128.5),4;[128.5,130.5],3.(1)作出頻率分布直方圖;(2)根據(jù)頻率分布直方圖求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù).解(1)頻率分布表如下:分組頻數(shù)頻率[120.5,122.5)20.1[122.5,124.5)30.15續(xù)表分組頻數(shù)頻率[124.5,126.5)80.4[126.5,128.5)40.2[128.5,130.5]30.15合計(jì)201頻率分布直方圖