2025年-專題46 圖形的相似-中考數(shù)學考點（原卷版）

PAGEPAGE12017年中考數(shù)學備考之黃金考點聚焦考點四十六：圖形的相似聚焦考點☆溫習理解1、比和比例的有關概念：（1）表示兩個比相等的式子叫作比例式，簡稱比例.（2）第四比例項：若或a:b=c:d，那么d叫作a、b、c的第四比例項.（3）比例中項：若或a:b=b:c，b叫作a，c的比例中項.（4）黃金分割：把一條線段（AB）分割成兩條線段，使其中較長線段（AC）是原線段AB與較短線段（BC）的比例線段，就叫作把這條線段黃金分割.即AC2=AB·BC，AC=；一條線段的黃金分割點有兩個.2.比例的基本性質及定理（1）（2）（3）3.平行線分線段成比例定理(1)三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例.(2)平行于三角形一邊截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應線段成比例；(3)如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊；(4)平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例．4.相似三角形.相似三角形的定義：對應角相等、對應邊成比例的三角形叫做相似三角形相似比：相似三角形的對應邊的比，叫做兩個相似三角形的相似比．5．相似三角形的判定(1)平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所截得的三角形與原三角形相似；(2)兩角對應相等，兩三角形相似；(3)兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似；(4)三邊對應成比例，兩三角形相似；(5)兩個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，兩直角三角形相似；(6)直角三角形中被斜邊上的高分成的兩個三角形都與原三角形相似．6．相似三角形性質相似三角形的對應角相等，對應邊成比例，對應高、對應中線、對應角平分線的比都等于相似比，周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方．7．相似多邊形的性質(1)相似多邊形對應角相等，對應邊成比例．(2)相似多邊形周長之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方．8．位似圖形(1)概念：如果兩個多邊形不僅相似，而且對應頂點的連線相交于一點，這樣的圖形叫做位似圖形．這個點叫做位似中心．(2)性質：位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比．名師點睛☆典例分類考點典例一、比例的基本性質、黃金分割【例1】已知，則的值是（）A． B． C． D．【舉一反三】若4y-3x=0，則考點典例二、三角形相似的性質及判定【例2】（2016湖南懷化第21題）如圖，△ABC為銳角三角形，AD是BC邊上的高，正方形EFGH的一邊FG在BC上，頂點E、H分別在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm．（1）求證：△AEH∽△ABC；（2）求這個正方形的邊長與面積．【舉一反三】（2016湖北武漢第23題）（本題10分）在△ABC中，P為邊AB上一點．(1)如圖1，若∠ACP＝∠B，求證：AC2＝AP·AB；(2)若M為CP的中點，AC＝2，①如圖2，若∠PBM＝∠ACP，AB＝3，求BP的長；②如圖3，若∠ABC＝45°，∠A＝∠BMP＝60°，直接寫出BP的長．考點典例三、相似三角形綜合問題【例3】（2016湖北十堰第24題）如圖1，AB為半圓O的直徑，D為BA的延長線上一點，DC為半圓O的切線，切點為C．（1）求證：∠ACD=∠B；（2）如圖2，∠BDC的平分線分別交AC，BC于點E，F(xiàn)；①求tan∠CFE的值；②若AC=3，BC=4，求CE的長．【舉一反三】（2016湖北鄂州第22題）（本題滿分10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90o，AO是△ABC的角平分線。以O為圓心，OC為半徑作⊙O。（1）（3分）求證：AB是⊙O的切線。（2）（3分）已知AO交⊙O于點E，延長AO交⊙O于點D，tanD＝，求的值。（3）（4分）在（2）的條件下，設⊙O的半徑為3，求AB的長?？键c典例四、相似多邊形與位似圖形【例4】（2016遼寧營口第15題）如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，建立平面直角坐標系，△ABC的三個頂點均在格點（網格線的交點）上．以原點O為位似中心，畫△A1B1C1，使它與△ABC的相似比為2，則點B的對應點B1的坐標是．【舉一反三】（2016湖北十堰第5題）如圖，以點O為位似中心，將△ABC縮小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，則△A′B′C′與△ABC的面積比為（）A．1：3B．1：4C．1：5D．1：9課時作業(yè)☆能力提升1.（2016黑龍江哈爾濱第9題）如圖，在△ABC中，D、E分別為AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD相交于點F，則下列結論一定正確的是（）A．B．C．D．2.（2016山東東營第8題）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（―3，6）、B（―9，一3），以原點O為位似中心，相似比為EQ\F(1,3)，把△ABO縮小，則點A的對應點A′的坐標是()A．（―1，2）B．（―9，18）C．（―9，18）或（9，―18）D．（―1，2）或（1，―2）3.（2016湖南湘西州第17題）如圖，在△ABC中，DE∥BC，DB=2AD，△ADE的面積為1，則四邊形DBCE的面積為（）A．3B．5C．6D．84.（2016河北第15題）如圖，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6.將△ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）第15題圖5.（2016新疆生產建設兵團第7題）如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，下列說法中不正確的是（）A．DE=BCB．C．△ADE∽△ABCD．S△ADE：S△ABC=1：26.（2016湖北隨州第7題）如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點，且DE∥AC，AE、CD相交于點O，若S△DOE：S△COA=1：25，則S△BDE與S△CDE的比是（）A．1：3B．1：4C．1：5D．1：257.（2016湖南湘西州第17題）如圖，在△ABC中，DE∥BC，DB=2AD，△ADE的面積為1，則四邊形DBCE的面積為（）A．3B．5C．6D．88.（2016湖南衡陽第16題）若△ABC與△DEF相似且面積之比為25：16，則△ABC與△DEF的周長之比為．9.（2016遼寧沈陽第16題）如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位線，點M是邊BC上一點，BM=3，點N是線段MC上的一個動點，連接DN，ME，DN與ME相交于點O．若△OMN是直角三角形，則DO的長是．10.（2016新疆第13題）如圖所示，△ABC中，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC上的點，且滿足EQ\F(AE,EB)=EQ\F(AF,FC)=EQ\F(1,2)，則△AEF與△ABC的面積比是．11.（2016湖南婁底第14題）如圖，已知∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，還需添加一個條件，你添加的條件是．（只需寫一個條件，不添加輔助線和字母）12.（2016內蒙古巴彥淖爾第7題）如圖，E為?ABCD的邊AB延長線上的一點，且BE：AB=2：3，△BEF的面積為4，則?ABCD的面積為（）A．30B．27C．14D．3213.（涼山州）在?ABCD中，M，N是AD邊上的三等分點，連接BD，MC相交于O點，則S△MOD：S△COB=．14.（遼寧沈陽）如圖，△ABC與△DEF位似，位似中心為點O，且△ABC的面積等于△DEF面積的，則AB：DE=．15.（2016福建南平第21題）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=14，AC=7，D是BC上一點，BD=8，DE⊥AB，垂足為E，求線段DE的長．16.（2016福建莆田第25題）若正方形有兩個相鄰頂點在三角形的同一條邊上，其余兩個頂點分別在三角形的另兩條邊上，則正方形稱為三角形該邊上的內接正方形，△ABC中，設BC=a，AC=b，AB=c，各邊上的高分別記為，，，各邊上的內接正方形的邊長分別記為，，．（1）模擬探究：如圖，正方形EFGH為△ABC的BC邊上