2025年粵教版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷459考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列四個(gè)命題：(1)若則∥(2)若∥則(3)若則∥(4)若則其中正確命題個(gè)數(shù)是（）個(gè)。A.0B.1C.2D.32、若數(shù)列{an}中則其前n項(xiàng)和Sn取最大值時(shí)；n=（）

A.3

B.6

C.7

D.6或7

3、.設(shè)動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)和的距離分別為和且存在常數(shù)使得．（如圖所示）那么點(diǎn)的軌跡是（）A.圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線4、曲線f（x）=xlnx在點(diǎn)x=1處的切線方程為（）A.y=2x+2B.y=2x﹣2C.y=x﹣1D.y=x+15、已知F是雙曲線=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)，E是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過點(diǎn)F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，若△ABE是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍為（）A.（1，2）B.（2，1+）C.（1）D.（1++∞）6、某班選派6人參加兩項(xiàng)公益活動(dòng)，每項(xiàng)活動(dòng)最多安排4人，則不同的安排方法有（）A.50種B.70種C.35種D.55種7、某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9，現(xiàn)播種了1000粒，對(duì)于沒有發(fā)芽的種子，每粒需再補(bǔ)種2粒，補(bǔ)種的種子數(shù)記為X，則X的均值為()A.100B.200C.300D.4008、已知f（x）為偶函數(shù)，且f（1+x）=f（3-x），當(dāng)-2≤x≤0時(shí)，f（x）=3x，若n∈N*，an=f（n），則a2011=（）A.B.3C.-3D.評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、已知以雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)及虛軸的兩個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形中，有一個(gè)內(nèi)角為，則雙曲線C的離心率為____.10、已知z，ω為復(fù)數(shù)，i為虛數(shù)單位，（1+3i）?z為純虛數(shù)，ω=且|ω|=5則復(fù)數(shù)ω=____．11、若橢圓與直線l交于A、B兩點(diǎn)，P（4，2）是線段AB的中點(diǎn)，則直線l的方程為____．12、已知直線y=x+m與圓x2+y2=4相切，則實(shí)數(shù)m等于____．13、【題文】若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，則點(diǎn)在直線上的概率為____________.14、下列四個(gè)命題：

①“若xy=0；則x=0且y=0”的逆否命題；

②“正方形是菱形”的否命題；

③“若ac2＞bc2，則a＞b”的逆命題；

④若“m＞1，則不等式x2﹣2x+m＞0的解集為R”

其中假命題的序號(hào)是____．15、設(shè)x，y為實(shí)數(shù)，且則x+y=______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共28分)22、設(shè)x＞0，y＞0，z＞0，且x2+y2+z2=1．

（Ⅰ）求證：xy+yz+xz≤1；

（Ⅱ）求（）2的最小值．

23、設(shè)復(fù)數(shù)若求實(shí)數(shù)的值。24、【題文】是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物.我國(guó)標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí)；在35微克/立方米75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí)；在75微克/立方米及其以上空氣質(zhì)量為超標(biāo).

某試點(diǎn)城市環(huán)保局從該市市區(qū)2011年全年每天的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取6天的數(shù)據(jù)作為樣本；監(jiān)測(cè)值如莖葉圖所示（十位為莖，個(gè)位為葉），若從這6天的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽出2天.

（Ⅰ）求恰有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率;

（Ⅱ）求至多有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率.25、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）；在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ=2sinθ；

（1）求曲線C1的極坐標(biāo)方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；

（2）若射線l：y=kx（x≥0）與曲線C1，C2的交點(diǎn)分別為A，B（A，B異于原點(diǎn)），當(dāng)斜率時(shí)，求|OA|?|OB|的取值范圍．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共12分)26、已知等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．27、求證：ac+bd≤?．28、在（1+x）6（1+y）4的展開式中，記xmyn項(xiàng)的系數(shù)為f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．29、已知復(fù)數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實(shí)數(shù)，求z2．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】【解析】【答案】B2、D【分析】

數(shù)列{an}中；

∵=-（n-3）2+16；

∴由an≥0；得n-3≤4．

∴a6=7，a7=0，a8=-9；

∴前n項(xiàng)和Sn取最大值時(shí)；n=6，或n=7．

故選D．

【解析】【答案】數(shù)列{an}中，由=-（n-3）2+16，知a6=7，a7=0，a8=-9，由此能求出前n項(xiàng)和Sn取最大值時(shí)；n的值．

3、C【分析】由得(1)在△APB中，由余弦定理得:即(常數(shù)),∴P(x,y)點(diǎn)的軌跡是以A,B為焦點(diǎn)的雙曲線，雙曲線的參數(shù)為：故軌跡【解析】【答案】C4、C【分析】【解答】解：求導(dǎo)函數(shù)；可得y′=lnx+1x=1時(shí)，y′=1，y=0

∴曲線y=xlnx在點(diǎn)x=1處的切線方程是y=x﹣1

即y=x﹣1．

故選：C．

【分析】求導(dǎo)函數(shù)，確定切線的斜率，求得切點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可求切線方程．5、A【分析】【解答】解：根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性；得△ABE中，|AE|=|BE|；

△ABE是銳角三角形；即∠AEB為銳角；

由此可得Rt△AFE中；∠AEF＜45°；

得|AF|＜|EF|

∵|AF|==|EF|=a+c；

∴＜a+c，即2a2+ac﹣c2＞0；

兩邊都除以a2，得e2﹣e﹣2＜0；解之得﹣1＜e＜2；

∵雙曲線的離心率e＞1；

∴該雙曲線的離心率e的取值范圍是（1；2）

故選：A．

【分析】根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性，得到等腰△ABE中，∠AEB為銳角，可得|AF|＜|EF|，將此式轉(zhuǎn)化為關(guān)于a、c的不等式，化簡(jiǎn)整理即可得到該雙曲線的離心率e的取值范圍．6、A【分析】【f分析】由題意知本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題；

當(dāng)兩項(xiàng)活動(dòng)分別安排2，4時(shí)，有C62A22=30種結(jié)果；

當(dāng)兩項(xiàng)活動(dòng)都安排3個(gè)人時(shí)，有C63=20種結(jié)果；

∴根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有30+20=50種結(jié)果。

故選A．7、B【分析】【解答】設(shè)沒有發(fā)芽的種子數(shù)為隨機(jī)變量則～補(bǔ)種的種子數(shù)故選B.

【分析】首先分析題目已知某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9，現(xiàn)播種了1000粒，即不發(fā)芽率為0.1，故沒有發(fā)芽的種子數(shù)ξ服從二項(xiàng)分布，即ξ～B（1000，0.1）．又沒發(fā)芽的補(bǔ)種2個(gè)，故補(bǔ)種的種子數(shù)記為X=2ξ，根據(jù)二項(xiàng)分布的期望公式即可求出結(jié)果．8、D【分析】解：∵f（1+x）=f（3-x）

∴f（x）=f（4-x）

又∵f（x）為偶函數(shù)；

∴f（x）=f（-x）

∴f（-x）=f（4-x）．即函數(shù)的周期T=4．

∴a2011=a502+3=a3=f（3）=f（-1）=3-1=

故選：D．

先利用f（x）為偶函數(shù)以及f（1+x）=f（3-x），求出函數(shù)的周期為4；把a(bǔ)2011轉(zhuǎn)化為a502+3=a3=f（3）=f（-1）；再借助于當(dāng)-2≤x≤0時(shí)，f（x）=3x；即可求出結(jié)論．

本題主要是對(duì)數(shù)列知識(shí)和函數(shù)知識(shí)的綜合考查．解決本題的關(guān)鍵是利用f（x）為偶函數(shù)以及f（1+x）=f（3-x），求出函數(shù)的周期為4．【解析】【答案】D二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】

設(shè)雙曲線C的左右焦點(diǎn)為，虛軸的上下兩個(gè)端點(diǎn)為，由于故,則有,,【解析】【答案】；10、略

【分析】

設(shè)z=a+bi（a，b∈R），∵（1+3i）?z=（1+3i）（a+bi）=a-3b+（3a+b）i為純虛數(shù)，∴．

又ω===|ω|=∴．

把a(bǔ)=3b代入化為b2=25，解得b=±5；∴a=±15．

∴ω=±=±（7-i）．

故答案為±（7-i）．

【解析】【答案】設(shè)z=a+bi（a，b∈R），利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算及（1+3i）?z=（1+3i）（a+bi）=a-3b+（3a+b）i為純虛數(shù)，可得．

又ω=|ω|=可得．即可得出a，b．

11、略

【分析】

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）；P（4，2）是線段AB的中點(diǎn)；

則x1+x2=8，y1+y2=4；

依題意，

①-②得：（x1+x2）（x1-x2）=（y1+y2）（y2-y1）；

由題意知；直線l的斜率存在；

∴kAB==-×=-

∴直線l的方程為：y-2=-（x-4）；

整理得：x+2y-8=0．

故直線l的方程為x+2y-8=0．

故答案為：x+2y-8=0．

【解析】【答案】利用“點(diǎn)差法”可求得直線AB的斜率；再利用點(diǎn)斜式即可求得直線l的方程．

12、略

【分析】

由圓的方程x2+y2=4，得到圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑r=2；

∵直線y=x+m與圓相切；

∴圓心到直線的距離d=r，即=2；

解得：m=±2

則實(shí)數(shù)m=±2．

故答案為：±2

【解析】【答案】由已知直線與圓相切，可得圓心到直線的距離等于圓的半徑，故先由圓的方程找出圓心坐標(biāo)和半徑r，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到已知直線的距離d，讓d=r列出關(guān)于m的方程；求出方程的解即可得到實(shí)數(shù)m的值．

13、略

【分析】【解析】

試題分析：以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，這樣的結(jié)果共有36個(gè)，其中使的有共4個(gè)，根據(jù)古典概型的計(jì)算方法知，所求的概率為

考點(diǎn)：古典概型.【解析】【答案】14、①②③【分析】【解答】解：①“若xy=0；則x=0且y=0”為假命題，故其逆否命題為假命題；

②“正方形是菱形”的否命題為“不是正方形則不是菱形”為假命題；

③“若ac2＞bc2，則a＞b”的逆命題為“若a＞b，則ac2＞bc2”；當(dāng)c=0不成立，故為假命題；

④若m＞1，則△=4﹣4m＜0，此時(shí)不等式x2﹣2x+m＞0的解集為R；

故“若m＞1，則不等式x2﹣2x+m＞0的解集為R”為真命題；

故答案為：①②③

【分析】判斷原命題的真假，可得其逆否命題的真假，進(jìn)而判斷①；寫出原命題的否命題，并判斷真假，可判斷②；寫出原命題的逆命題，并判斷真假，可判斷③；根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷④．15、略

【分析】解：

而所以

解得x=-1；y=5；

所以x+y=4．

故答案為：4

利用復(fù)數(shù)除法的知識(shí)，將等式兩邊均化為a+bi的標(biāo)準(zhǔn)形式；再由復(fù)數(shù)相等列方程組求解即可．

本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)相等的知識(shí)，屬基本運(yùn)算的考查．【解析】4三、作圖題(共6題，共12分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共28分)22、略

【分析】

（Ⅰ）證明：因?yàn)閤2+y2≥2xy；

y2+z2≥2yz；

x2+z2≥2xz；

所以x2+y2+z2≥xy+yz+xz；

故xy+yz+xz≤1；

當(dāng)且僅當(dāng)x=y=z時(shí)取等號(hào)；（6分）

（Ⅱ）因?yàn)椤?z2；≥2y2；≥2x2

所以+≥x2+y2+z2=1；

而（）2=++2（x2+y2+z2）≥3

所以（）2≥3；當(dāng)且僅當(dāng)x=y=z時(shí)取等號(hào)；

故當(dāng)x=y=z=時(shí)，（）2的最小值為3．（14分）

【解析】【答案】（Ⅰ）利用重要不等式x2+y2≥2xy；通過同向不等式可加性，直接求證：xy+yz+xz≤1；

（Ⅱ）利用≥2z2；≥2y2；≥2x2，推出（）2的不等關(guān)系；利用已知條件即可求出表達(dá)式的最小值．

23、略

【分析】本試題主要考查了復(fù)數(shù)的四則法則的運(yùn)用。利用變形為然后利用乘法和除法公式得到得到結(jié)論?！窘馕觥俊敬鸢浮縜=-3,b=4.24、略

【分析】【解析】

試題分析：由莖葉圖知：6天有4天空氣質(zhì)量未超標(biāo)；有2天空氣質(zhì)量超標(biāo).2分。

記未超標(biāo)的4天為超標(biāo)的兩天為．則從6天中抽取2天的所有情況為：基本事件數(shù)為15．4分。

（Ⅰ）記“6天中抽取2天，恰有1天空氣質(zhì)量超標(biāo)”為事件可能結(jié)果為：基本事件數(shù)為．

∴6分。

（Ⅱ）記“至多有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)”為事件

“2天都超標(biāo)”為事件其可能結(jié)果為8分。

故10分。

∴12分。

考點(diǎn)：本題主要考查莖葉圖；古典概型概率的計(jì)算。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，統(tǒng)計(jì)中的抽樣方法，頻率直方圖，概率計(jì)算及分布列問題，是高考必考內(nèi)容及題型。古典概型概率的計(jì)算問題，關(guān)鍵是明確基本事件數(shù)，往往借助于“樹圖法”，做到不重不漏。（II）中利用了相互對(duì)立事件的概率公式，簡(jiǎn)化了計(jì)算過程?！窘馕觥俊敬鸢浮浚á瘢á颍?5、略

【分析】

（1）先將C1的參數(shù)方程化為普通方程，再華為極坐標(biāo)方程，將C2的極坐標(biāo)方程兩邊同乘ρ，根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系得出C2的直角坐標(biāo)方程；

（2）求出l的參數(shù)方程，分別代入C1，C2的普通方程；根據(jù)參數(shù)的幾何意義得出|OA|，|OB|，得到|OA|?|OB|關(guān)于k的函數(shù)，根據(jù)k的范圍得出答案．

本題考查了參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，參數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，屬于中檔題．【解析】解：（1）曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），普通方程為（x-1）2+y2=1，即x2+y2=2x；

極坐標(biāo)方程為C1：ρ=2cosθ；

曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ=2sinθ，即ρ2cos2θ=2ρsinθ；

∴曲線C2的直角坐標(biāo)方程

（2）設(shè)射線l的傾斜角為α；

則射線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，）．

把射線l的參數(shù)方程代入曲線C1的普通方程得：t2-2tcosα=0；

解得t1=0，t2=2cosα．

∴|OA|=|t2|=2cosα．

把射線l的參