2024高考物理一輪復(fù)習(xí)第四章曲線運動萬有引力與航天第3講圓周運動及其應(yīng)用練習(xí)含解析魯科版

PAGE17-第3講圓周運動及其應(yīng)用考點一勻速圓周運動的運動學(xué)分析描述圓周運動的物理量的關(guān)系【典例1】(多選)(2024·棗莊模擬)如圖所示是一個玩具陀螺，a、b和c是陀螺上的三點。當陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度ω穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時，下列表述正確的是 ()A.a、b兩點的線速度相同B.a、b兩點的線速度比c點的線速度大C.a、b、c三點的角速度相等D.c點的向心加速度比a、b點的向心加速度大【解析】選B、C。a、b、c三點共軸，故ωa=ωb=ωc，故C正確；由于角速度相等，又因為v=ωr，ra=rb>rc，所以a、b兩點的線速度大小相等，但方向不同，即va=vb>vc，故A錯誤，B正確；依據(jù)a=ω2r可知，由于角速度相同，ra=rb>rc，故有：aa=ab>ac，故D錯誤。三種傳動裝置【典例2】某機器的齒輪系統(tǒng)如圖所示，中間的輪叫作太陽輪，它是主動輪。從動輪稱為行星輪，太陽輪、行星輪與最外面的大輪彼此親密嚙合在一起，假如太陽輪一周的齒數(shù)為n1，行星輪一周的齒數(shù)為n2，當太陽輪轉(zhuǎn)動的角速度為ω時，最外面的大輪轉(zhuǎn)動的角速度為 ()A.n1n1C.n1n1+n【通型通法】1.題型特征：齒輪傳動問題。2.思維導(dǎo)引：(1)齒輪傳動，邊緣線速度大小相等；(2)輪的齒數(shù)之比等于輪的周長之比，由此可以求得各輪的半徑之比?！窘馕觥窟xA。太陽輪、行星輪與大輪分別用A、B、C表示，由圖可知，A與B為齒輪傳動，所以線速度大小相等，B與C也是齒輪傳動，線速度大小也相等，所以A與B、C的線速度大小是相等的；由齒輪數(shù)與周長關(guān)系可知：2πRA2則：RB=n2n由圖可知：RC=2RB+RAA、B與C的線速度大小相等，得：ωRA=ω′RC聯(lián)立可得：ω′=n11.圓周運動各物理量間的關(guān)系：2.常見的三類傳動方式及特點：(1)皮帶傳動：如圖甲、乙所示，皮帶與兩輪之間無相對滑動時，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA=vB。(2)摩擦傳動和齒輪傳動：如圖丙、丁所示，兩輪邊緣接觸，接觸點無打滑現(xiàn)象時，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA=vB。(3)同軸傳動：如圖戊、己所示，繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動的物體，角速度相同，ωA=ωB，由v=ωr知v與r成正比?！炯庸逃?xùn)練】如圖所示，輪O1、O3固定在同一轉(zhuǎn)軸上，輪O1、O2用皮帶連接且不打滑。在O1、O2、O3三個輪的邊緣各取一點A、B、C，已知三個輪的半徑之比r1∶r2∶r3=2∶1∶1，求：(1)A、B、C三點的線速度大小之比vA∶vB∶vC；(2)A、B、C三點的角速度大小之比ωA∶ωB∶ωC；(3)A、B、C三點的向心加速度大小之比aA∶aB∶aC?！窘馕觥?1)令vA=v，由于皮帶傳動時不打滑，所以vB=v。因ωA=ωC，由公式v=ωr知，當角速度肯定時，線速度跟半徑成正比，故vC=12v，所以vA∶vB∶vC=2∶2∶1(2)令ωA=ω，由于輪O1、O3同軸轉(zhuǎn)動，所以ωC=ω。因vA=vB，由公式ω=vr知，當線速度相同時，角速度跟半徑成反比，故ωB=2ω，所以ωA∶ωB∶ωC=1∶2∶(3)令A(yù)點向心加速度為aA=a，因vA=vB，由公式a=v2加速度跟半徑成反比，所以aB=2a。又因為ωA=ωC，由公式a=ω2r知，當角速度肯定時，向心加速度跟半徑成正比，故aC=12a。所以aA∶aB∶aC=2∶4∶答案：(1)2∶2∶1(2)1∶2∶1(3)2∶4∶1考點二水平面內(nèi)的圓周運動轉(zhuǎn)臺上的圓周運動【典例3】(多選)(2024·巴蜀中學(xué)模擬)如圖疊放在水平轉(zhuǎn)臺上的物體A、B、C正隨轉(zhuǎn)臺一起以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(沒發(fā)生相對滑動)，A、B、C的質(zhì)量分別為3m、2m、m，B與轉(zhuǎn)臺、C與轉(zhuǎn)臺、A與B間的動摩擦因數(shù)都為μ，B、C離轉(zhuǎn)臺中心的距離分別為r、1.5r，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，以下說法正確的是 ()A.B對A的摩擦力有可能為3μmgB.C與轉(zhuǎn)臺間的摩擦力小于A與B間的摩擦力C.轉(zhuǎn)臺的角速度ω有可能恰好等于2D.若角速度ω在題干所述基礎(chǔ)上緩慢增大，A與B間將最先發(fā)生相對滑動【通型通法】1.題型特征：水平轉(zhuǎn)臺上物體的臨界問題。2.思維導(dǎo)引物體隨轉(zhuǎn)臺一起轉(zhuǎn)動?同軸轉(zhuǎn)動ω相同?靜摩擦力供應(yīng)向心力?各接觸面上靜摩擦力達到最大靜摩擦力時，發(fā)生相對滑動【解析】選B、C。對AB整體，有(3m+2m)ω2r≤μ(3m+2m)g；對物體C，有mω2(1.5r)≤μmg；對物體A，有3mω2r≤3μmg。聯(lián)立解得：ω≤2μg3r，即滿意不發(fā)生相對滑動，轉(zhuǎn)臺的角速度ω≤2μg3r，A與B間的靜摩擦力最大值f=3mω2r=2μmg，故A錯誤，C正確；由于A與C轉(zhuǎn)動的角速度相同，由摩擦力供應(yīng)向心力，A所受摩擦力fA=3mω2r，C所受摩擦力fC=mω2(1.5r)=1.5mω2r，則C與轉(zhuǎn)臺間的摩擦力小于A與B間的摩擦力，故B正確；據(jù)上述分析知【多維訓(xùn)練】(多選)(2024·惠州模擬)如圖為某工廠生產(chǎn)流水線上的產(chǎn)品水平傳輸裝置的俯視圖，它由傳送帶和轉(zhuǎn)盤組成。某產(chǎn)品(可視為質(zhì)點)從A處無初速度放到勻速運動的傳送帶上，恰好勻加速運動到B處后進入勻速轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤隨其一起運動(無相對滑動)，到C處被取走裝箱。已知A、B的距離是產(chǎn)品在轉(zhuǎn)盤上與轉(zhuǎn)軸O距離的兩倍，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則 ()A.產(chǎn)品在AB間的運動時間大于BC間的運動時間B.產(chǎn)品在AB間的運動時間小于BC間的運動時間C.產(chǎn)品與傳送帶的動摩擦因數(shù)小于產(chǎn)品與轉(zhuǎn)盤的動摩擦因數(shù)D.產(chǎn)品與傳送帶的動摩擦因數(shù)大于產(chǎn)品與轉(zhuǎn)盤的動摩擦因數(shù)【解析】選A、C。設(shè)產(chǎn)品在轉(zhuǎn)盤上與轉(zhuǎn)軸O距離為R，則在AB間運動時有2R=v2t1，得t1=4Rv。在BC間運動時有t2=πRv，可得，t1>t2，故A正確，B錯誤；產(chǎn)品在AB間運動時，加速度為a1=v22×2R=v24R，依據(jù)牛頓其次定律得μ1mg=ma1，得μ1=a1g=v24gR。在BC間運動時，有μ2mg≥mv2圓錐擺模型【典例4】如圖所示，光滑固定的水平圓盤中心有一個光滑的小孔，用一細繩穿過小孔連接質(zhì)量分別為m1、m2的小球A和B。讓兩小球同時做圓周運動，B球繞O點做圓錐擺運動，細繩與豎直方向的夾角為θ，A球在光滑的圓盤面上繞圓盤中心O做勻速圓周運動，兩球做圓周運動的角速度相同，OA、OB的繩長相等，則兩球的質(zhì)量之比為 ()A.1∶1 B.1∶sinθC.1∶cosθ D.1∶tanθ【解析】選A。小球A、B用一根繩子連接，所以兩球所受到的繩子的拉力大小相等，A球的向心力由拉力供應(yīng)，B球的向心力由拉力的分力供應(yīng)，據(jù)此列式分析兩球質(zhì)量之比；對A球，繩子的拉力供應(yīng)向心力，所以有T=m1lω2，對B球，繩子的拉力的分力供應(yīng)向心力，即T·sinθ=m2l·sinθω2，聯(lián)立解得：m1m2=11，故A正確【多維訓(xùn)練】在光滑圓錐形容器中，固定了一根光滑的豎直細桿，細桿與圓錐的中軸線重合，細桿上穿有小環(huán)(小環(huán)可以自由轉(zhuǎn)動，但不能上下移動)，小環(huán)上連接一輕繩，與一質(zhì)量為m的光滑小球相連，讓小球在圓錐內(nèi)做水平面上的勻速圓周運動，并與圓錐內(nèi)壁接觸。如圖所示，圖a中小環(huán)與小球在同一水平面上，圖b中輕繩與豎直軸成θ(θ<90°)角。設(shè)圖a和圖b中輕繩對小球的拉力分別為Ta和Tb，圓錐內(nèi)壁對小球的支持力分別為Na和Nb，則在下列說法中正確的是 ()A.Ta肯定為零，Tb肯定為零B.Na不肯定為零，Nb可以為零C.Ta、Tb是否為零取決于小球速度的大小D.Na、Nb的大小與小球的速度無關(guān)【解析】選C。對a圖中的小球進行受力分析，小球所受的重力、支持力合力的方向可以指向圓心供應(yīng)向心力，所以Ta可以為零，若Na等于零，則小球所受的重力及繩子拉力的合力方向不能指向圓心而供應(yīng)向心力，所以Na肯定不為零；對b圖中的小球進行受力分析，若Tb為零，則小球所受的重力、支持力合力的方向可以指向圓心供應(yīng)向心力，所以Tb可以為零，若Nb等于零，則小球所受的重力及繩子拉力的合力方向也可以指向圓心而供應(yīng)向心力，所以Nb可以為零，故A、B均錯誤；由上述分析知，Ta、Tb均可以為零，取決于小球的速度，故C正確；由上述分析知，Na肯定不為零，Nb可以為零，大小與速度有關(guān)，故D錯誤。轉(zhuǎn)彎類問題【典例5】(多選)在修筑鐵路時，彎道處的外軌會略高于內(nèi)軌。如圖所示，當火車以規(guī)定的行駛速度轉(zhuǎn)彎時，內(nèi)、外軌均不會受到輪緣的擠壓，設(shè)此時的速度大小為v，重力加速度為g，兩軌所在面的傾角為θ，則 ()A.該彎道的半徑r=v2B.當火車質(zhì)量變更時，規(guī)定的行駛速度大小隨之變更C.當火車速率大于v時，內(nèi)軌將受到輪緣的擠壓D.當火車速率小于v時，內(nèi)軌將受到輪緣的擠壓【解析】選A、D?；疖囖D(zhuǎn)彎時不側(cè)向擠壓軌道輪緣，靠重力和支持力的合力供應(yīng)向心力，設(shè)轉(zhuǎn)彎處斜面的傾角為θ，依據(jù)牛頓其次定律得：mgtanθ=mv2r，解得：r=v2gtanθ，故A正確；依據(jù)牛頓其次定律得：mgtanθ=mv2r，解得：v=grtanθ，可知火車規(guī)定的行駛速度與質(zhì)量無關(guān)，故B錯誤；當火車速率大于v時，重力和支持力的合力不夠供應(yīng)向心力，此時外軌對火車有側(cè)壓力，輪緣擠壓外軌，故C錯誤；當火車速率小于v時“一、二、三、四”求解圓周運動問題【加固訓(xùn)練】(多選)(2024·云浮模擬)如圖所示，在水平轉(zhuǎn)盤上放有兩個可視為質(zhì)點的相同的木塊P和Q，兩者用長為x的細繩連接，木塊與轉(zhuǎn)盤的最大靜摩擦力均為各自重力的k倍，P放在距離轉(zhuǎn)軸x處，整個裝置能繞通過轉(zhuǎn)盤中心的轉(zhuǎn)軸O1O2轉(zhuǎn)動。起先時，繩恰好伸直但無彈力，現(xiàn)讓該裝置從靜止起先轉(zhuǎn)動，使角速度緩慢增大，以下說法正確的是 ()A.ω在kg2x<ω<2kg3B.當ω>kg2x時，C.當ω>kg2x時，P、D.ω在0<ω<2kg3x【解析】選B、D。當Q達到最大靜摩擦力時，繩子起先出現(xiàn)彈力，kmg=m·2xω12，解得ω1=kg2x，知ω>kg2x時，繩子具有彈力；當P所受的摩擦力達到最大靜摩擦力時，P、Q相對于轉(zhuǎn)盤會滑動，對P有：kmg-T=mxω2，對Q有：T+kmg=m·2xω2，解得：ω=2kg3x，所以當ω在kg2x<ω<2kg3x范圍內(nèi)增大時，P所受摩擦力變大，Q的摩擦力不變；當ω>2kg3x，P起先滑動，摩擦力不再增加，故考點三豎直面內(nèi)的圓周運動繩球模型【典例6】(多選)如圖甲，小球用不行伸長的輕繩連接后繞固定點O在豎直面內(nèi)做圓周運動，小球經(jīng)過最高點時的速度大小為v，此時繩子的拉力大小為FT，拉力FT與速度的平方v2的關(guān)系如圖乙所示，圖象中的數(shù)據(jù)a和b包括重力加速度g都為已知量，以下說法正確的是 ()A.數(shù)據(jù)a與小球的質(zhì)量無關(guān)B.數(shù)據(jù)b與小球的質(zhì)量無關(guān)C.比值ba只與小球的質(zhì)量有關(guān)，D.利用數(shù)據(jù)a、b和g能夠求出小球的質(zhì)量和圓周軌跡半徑【通型通法】1.題型特征：繩拉小球在豎直面內(nèi)的圓周運動2.思維導(dǎo)引小球在最高點是重力和繩子拉力的合力供應(yīng)向心力【解析】選A、D。當v2=a時，此時繩子的拉力為零，小球的重力供應(yīng)向心力，則mg=mv2r，解得v2=gr，故a=gr，與小球的質(zhì)量無關(guān)，故A正確；當v2=2a時，對小球受力分析，則mg+b=mv2r，解得b=mg，與小球的質(zhì)量有關(guān)，故B錯誤；依據(jù)A、B可知ba=mr，與小球的質(zhì)量有關(guān)，與圓周軌跡半徑有關(guān)，故C錯誤；若FT=0，由圖知：v2=a，則有mg=mv2r，解得：r=ag；若v2=2a，則【多維訓(xùn)練】如圖所示，傾角為θ=37°的斜面體固定在地面上，質(zhì)量為2m的物塊放在斜面上，繞過定滑輪的細線，一端連接在物塊上，另一端吊一個質(zhì)量也為m的小球，物塊與滑輪間的細線與斜面平行，讓小球在豎直面內(nèi)A、B間來回搖擺，最大擺角也為θ=37°，OA長為L，若在小球搖擺過程中，物塊仍保持靜止，不計空氣阻力，物塊與斜面間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)滿意的條件為(已知sin37°=0.6，cos37°=0.8)()A.μ≥0.125B.μ≥0.25C.μ≥0.35D.μ≥0.45【解析】選B。小球到達最高點時細線拉力最小，最小拉力為：F1=mgcos37°=0.8mg；小球到達最低點時細線拉力最大，此時的速度為v，依據(jù)動能定理可得：mgL(1-cos37°)=12mv2F2-mg=mv解得最大拉力為：F2=1.4mg；物塊的重力沿斜面對下的分力為：Gx=2mgsin37°=1.2mg，要保持物塊靜止，物塊與斜面間的摩擦力應(yīng)滿意：f≥1.2mg-0.8mg=0.4mg即：μ·2mgcos37°≥0.4mg所以μ≥0.25，故B正確、A、C、D錯誤。桿球模型【典例7】(多選)如圖1所示，長為R的輕桿一端固定一個小球，現(xiàn)讓小球在豎直平面內(nèi)繞輕桿的另一端O做圓周運動，小球到達最高點時，受到桿的彈力為F，速度大小為v，其F-v2圖象如圖2所示。則 ()A.v2=c時，小球?qū)U的彈力方向豎直向下B.當?shù)氐闹亓铀俣却笮镽bC.小球的質(zhì)量為aRbD.v2=2b時，小球受到的彈力與重力大小相等【解析】選C、D。由圖可知：當v2<b時，桿對小球彈力方向向上，當v2>b時，桿對小球彈力方向向下，所以當v2=c時，桿對小球彈力方向向下，所以小球?qū)U的彈力方向向上，故A錯誤；在最高點，若v=0，則F=mg=a；若F=0，則mg=mbR，解得g=bR，m=abR，故B錯誤，C正確；若v2=2b，則F+mg=m2bR，1.豎直平面內(nèi)圓周運動的兩種模型過最高點時的特點及求解方法：“輕繩”模型“輕桿”模型圖示均是沒有支撐的小球均是有支撐的小球受力特征物體受到的彈力方向為向下或等于零物體受到的彈力方向為向下、等于零或向上受力示意圖力學(xué)方程mg+N=mv2mg±N=m臨界特征N=0mg=mv即vmin=gRv=0即F向=0N=mg過最高點的條件在最高點的速度v≥gR在最高點的速度v≥02.分析豎直平面內(nèi)圓周運動臨界問題的思路：【加固訓(xùn)練】如圖，有一傾斜的勻質(zhì)圓盤(半徑足夠大)，盤面與水平面的夾角為θ，繞過圓心并垂直于盤面的轉(zhuǎn)軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，有一物體(可視為質(zhì)點)與盤面間的動摩擦因數(shù)為μ(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)，重力加速度為g。要使物體能與圓盤始終保持相對靜止，則物體與轉(zhuǎn)軸間最大距離為 ()A.μgcosθω2C.μcosθ-sinθ【解析】選C。角速度肯定，當物體轉(zhuǎn)到圓盤的最低點，所受的靜摩擦力沿盤面對上達到最大時，由牛頓其次定律得：μmgcosθ-mgsinθ=mω2r解得：r=μcos考點四圓周運動的綜合問題離心運動問題【典例8】在冬奧會短道速滑項目中，運動員繞周長僅111米的短道競賽。運動員競賽過程中在通過彎道時假如不能很好地限制速度，將發(fā)生側(cè)滑而摔離正常競賽路途。圖中圓弧虛線Ob代表彎道，即正常運動路途，Oa為運動員在O點時的速度方向(探討時可將運動員看作質(zhì)點)。下列論述正確的是A.發(fā)生側(cè)滑是因為運動員受到的合力方向背離圓心B.發(fā)生側(cè)滑是因為運動員受到的合力大于所須要的向心力C.若在O點發(fā)生側(cè)滑，則滑動的方向在Oa左側(cè)D.若在O點發(fā)生側(cè)滑，則滑動的方向在Oa右側(cè)與Ob之間【解析】選D。發(fā)生側(cè)滑是因為運動員的速度過大，所須要的向心力過大，運動員受到的合力小于所須要的向心力，而受到的合力方向仍指向圓心，故A、B錯誤；若運動員水平方向不受任何外力時，沿Oa線做離心運動，事實上運動員要受摩擦力作用，所以滑動的方向在Oa右側(cè)與Ob之間，故C錯誤，D正確。圓周運動與其他運動的組合問題【典例9】(多選)如圖所示，半徑為R的半圓形光滑軌道BC固定在豎直平面內(nèi)，并與水平面相切于B點。一質(zhì)量為m的小球以初速度v0從距離B點為2R的A點起先向左運動，經(jīng)B點進入半圓形軌道，小球從軌道最高點C離開后在空中做平拋運動，且恰好落在A點，重力加速度為g，下面說法正確的是 ()A.小球進入半圓軌道時，對半圓軌道最低點B的壓力大小等于mgB.小球在半圓軌道最高點C處對軌道的壓力為0C.小球落地時速度方向與水平方向夾角的正切值為1D.小球落地時速度方向與水平方向夾角的正切值為2【解析】選B、D。小球離開C點做平拋運動，則豎直方向：2R=12gt2，水平方向：2R=vCt，解得：vC=gR，在C點由牛頓其次定律得：F+mg=mvC2R，解得：F=0，由牛頓第三定律知對軌道的壓力為0，故B正確；從B到C的過程由動能定理得：-mg·2R=12mvC2-12mvB2，在最低點B處由牛頓其次定律得：F′-mg=mvB2R，聯(lián)立解得：F′=6mg，由牛頓第三定律知對軌道的壓力等于6mg，故A錯誤；設(shè)小球落地時速度方向與水平方向夾角為θ，【多維訓(xùn)練】1(多選)如圖所示為賽車場的一個水平“梨形”賽道，兩個彎道分別為半徑R=90m的大圓弧和r=40m的小圓弧，直道與彎道相切。大、小圓弧圓心O、O′距離L=100m。賽車沿彎道路途行駛時，路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力是賽車重力的2.25倍，假設(shè)賽車在直道上做勻變速直線運動，在彎道上做勻速圓周運動。要使賽車不打滑，繞賽道一圈時間最短(發(fā)動機功率足夠大，重力加速度g取A.在繞過小圓弧彎道后加速B.在大圓弧彎道上的速率為45C.在直道上的加速度大小為