福建省南平市邵武肖家坊中學2020-2021學年高二數(shù)學理月考試卷含解析

福建省南平市邵武肖家坊中學2020-2021學年高二數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四個結論：①AC⊥BD；②△ACD是等邊三角形；③AB與平面BCD所成的角為60°；④AB與CD所成的角為60°．其中錯誤的結論是（）A．①B．②C．③D．④參考答案：C略2.下圖是2008年我校舉辦“激揚青春，勇?lián)熑巍毖葜v比賽大賽上，七位評委為某位選手打出的分數(shù)的莖葉圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別為（）A．85；87 B．84；86 C．84；85 D．85；86參考答案：C【考點】莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】本莖葉圖表示的數(shù)據(jù)是兩位數(shù)，讀出數(shù)據(jù)后，根據(jù)題意，去掉兩個數(shù)據(jù)79，93后，研究剩下5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)．【解答】解：由題意知去掉一個最高分93和一個最低分79后，所剩數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)是84，84，84，86，87中間一位是84，所以中位數(shù)是84．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（84+84+84+86+87）÷5=85故選C【點評】本題考查樣本的平均數(shù)、方差，屬基礎題，熟記樣本的平均數(shù)、方差公式是前提，準確計算是關鍵3.函數(shù)的單調遞增區(qū)間是（

）A.

B.(0,3)

C.(1,4)

D.

參考答案：D略4.下列等于1的積分是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.直線y=kx與直線y=2x+1垂直，則k等于（）A．﹣2 B．2 C． D．參考答案：C【考點】兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關系．【專題】計算題．【分析】由于直線y=2x+1的斜率為2，所以直線y=kx的斜率存在，兩條直線垂直，利用斜率之積為﹣1，直接求出k的值．【解答】解：直線y=kx與直線y=2x+1垂直，由于直線y=2x+1的斜率為2，所以兩條直線的斜率之積為﹣1，所以k=故選C．【點評】本題考查兩條直線垂直的斜率關系，考查計算能力，是基礎題．6.如圖給出的是計算的值的一個程序框圖，則圖中執(zhí)行框內①處和判斷框中的②處應填的語句是（）A． B．

C． D．參考答案：C7.函數(shù)y=sin（2x+）是（）A．周期為π的奇函數(shù) B．周期為π的偶函數(shù)C．周期為的奇函數(shù) D．周期為的偶函數(shù)參考答案：B【考點】H6：正弦函數(shù)的對稱性；H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】由條件利用誘導公式以及余弦函數(shù)的周期性和奇偶性，可得結論．【解答】解：由于函數(shù)y=sin（2x+）=sin（2x+）=cos2x，故此函數(shù)是周期為=π的偶函數(shù)，故選：B．8.下列說法正確的是（

）A．在統(tǒng)計學中，回歸分析是檢驗兩個分類變量是否有關系的一種統(tǒng)計方法

B．線性回歸方程對應的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點中的，，一個點C.在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高D．在回歸分析中，相關指數(shù)R2為0.98的模型比相關指數(shù)R2為0.80的模型擬合的效果差參考答案：C對于A，統(tǒng)計學中，獨立性檢驗是檢驗兩個分類變量是否有關系的一種統(tǒng)計方法，所以A錯；對于B，線性回歸方程對應的直線可能不過任何一個樣本數(shù)據(jù)點，所以B錯誤；對于C，殘差圖中，殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高，所以C正確；對于D，回歸分析中，相關指數(shù)為的模型比相關指數(shù)為的模型擬合的效果好，所以D錯誤.故選C.

9.在△ABC中，若，，，則△ABC的外接圓半徑，將此結論拓展到空間，可得出的正確結論是：在四面體S-ABC中，若SA、SB、SC兩兩互相垂直，，，，則四面體S-ABC的外接球半徑R=（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】四面體中，三條棱、、兩兩互相垂直，則可以把該四面體補成長方體，長方體的外接球就是四面體的外接球，則半徑易求.【詳解】四面體中，三條棱、、兩兩互相垂直，則可以把該四面體補成長方體，，，是一個頂點處的三條棱長.所以外接球的直徑就是長方體的體對角線，則半徑.故選A.【點睛】本題考查空間幾何體的結構，多面體的外接球問題，合情推理.由平面類比到立體，結論不易直接得出時，需要從推理方法上進行類比，用平面類似的方法在空間中進行推理論證，才能避免直接類比得到錯誤結論.10.已知奇函數(shù)在區(qū)間單調增加，則滿足不等式＜的的取值范圍是（

）A．（，）

B.

C.

D.［，）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.原命題：“設”以及它的逆命題，否命題，逆否命題中，真命題的個數(shù)是______________________．參考答案：212.在平面直角坐標xOy中，設圓M的半徑為1，圓心在直線x﹣y﹣1=0上，若圓M上不存在點N，使NO=NA，其中A（0，3），則圓心M橫坐標的取值范圍．參考答案：（﹣∞，0）∪（，+∞）考點：軌跡方程；圓的標準方程．專題：圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：求出N的軌跡方程，然后判斷所求軌跡方程與圓的方程沒有解即可．解答：解：設N（x，y），NO=NA，其中A（0，3），∴，解得N的軌跡方程為：x2+（y+1）2=4，y圓心坐標Q（0，﹣1），半徑為2，在平面直角坐標xOy中，設圓M的半徑為1，圓心在直線x﹣y﹣1=0上，若圓M上不存在點N，使NO=NA，則M所在位置如圖：M的橫坐標在C、F兩點的外側，D、E兩點之間，圓心M橫坐標的取值范圍：（）∪（）∪（）

（﹣∞，0）∪（，+∞）．故答案為：（）∪（）∪（）．點評：本題考查圓的方程的綜合應用，軌跡方程的求法，考查數(shù)形結合思想的應用．13.生活中人們常用“通五經(jīng)貫六藝”形容一個人才識技藝過人，這里的“六藝”其實源于中國周朝的貴族教育體系，具體包括“禮、樂、射、御、書、數(shù)”.為弘揚中國傳統(tǒng)文化，某校在周末學生業(yè)余興趣活動中開展了“六藝”知識講座，每藝安排一節(jié)，連排六節(jié)，則滿足“數(shù)”必須排在前兩節(jié)，“禮”和“樂”必須分開安排的概率為____；參考答案：【分析】由對六藝“禮、樂、射、御、書、數(shù)”進行全排列，基本事件的總數(shù)，再分類求得滿足“數(shù)”必須排在前兩節(jié)，“禮”和“樂”必須分開安排包含的基本事件個數(shù)，利用古典概型及其概率的計算公式，即可求解。【詳解】由題意，對六藝“禮、樂、射、御、書、數(shù)”進行全排列，基本事件的總數(shù)為種，滿足“數(shù)”必須排在前兩節(jié)，“禮”和“樂”必須分開安排包含的基本事件個數(shù)：當?shù)谝还?jié)是“數(shù)”，共有種不同的排法；當?shù)诙?jié)是“數(shù)”，共有種不同的排法,所以滿足“數(shù)”必須排在前兩節(jié)，“禮”和“樂”必須分開安排的概率為?！军c睛】本題主要考查了排列、組合的綜合應用，以及古典概型及其概率的計算問題，其中解答中合理分類求解滿足“數(shù)”必須排在前兩節(jié)，“禮”和“樂”必須分開安排基本事件的個數(shù)是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題。14.若，則的值是

參考答案：115.已知不等式組表示的三角形區(qū)域為M，過該區(qū)域三頂點的圓內部記為N,在N中隨機取一點，則該點取自區(qū)域M的概率為

.參考答案：16.一個正方體的棱長為2，將八個直徑各為1的球放進去之后，正中央空間能放下的最大的球的直徑為______

____.參考答案：17.若直線與曲線恰有一個公共點，則實數(shù)b的取值范圍是

▲

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率e=，且經(jīng)過點A（1，0），直線l交C于M、N兩點（1）求橢圓C的方程（2）若△AMN是以A為直角頂點的等腰直角三角形，求直線l的方程．參考答案：考點：橢圓的簡單性質．專題：綜合題；圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：（1）利用橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率e=，且經(jīng)過點A（1，0），求出a，b，即可求橢圓C的標準方程；（2）設直線l的方程為x=my+n，代入橢圓方程，利用韋達定理，根據(jù)△AMN是以A為直角頂點的等腰直角三角形，求出m，n，即可求直線l的方程．解答： 解：（1）由題意，b=1，∵=1﹣e2=，∴a=2，∴橢圓C的方程為=1；（2）設l：x=my+n，代入橢圓方程可得（4m2+1）y2+8mny+4n2﹣4=0，△=16（4m2﹣n2+1）設M（x1，y1），N（x2，y2），則y1+y2=﹣，y1y2=，∵AM⊥AN，∴（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2=0，∴（m2+1）y1y2+m（n﹣1）（y1+y2）+（n﹣1）2=0，∴（m2+1）?+m（n﹣1）（﹣）+（n﹣1）2=0∴n=﹣或1（舍去）．MN的中點（，）∵AM=AN，∴=﹣m，∵n=﹣，∴m=0或m2=，此時△＞0，從而直線l的方程為x=﹣或x=±y﹣．點評：本題考查橢圓的方程，考查直線與橢圓的位置關系，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．19.某休閑廣場中央有一個半徑為1（百米）的圓形花壇，現(xiàn)計劃在該花壇內建造一條六邊形觀光步道，圍出一個由兩個全等的等腰梯形（梯形ABCF和梯形DEFC）構成的六邊形ABCDEF區(qū)域，其中A、B、C、D、E、F都在圓周上，CF為圓的直徑（如圖）．設∠AOF=θ，其中O為圓心．（1）把六邊形ABCDEF的面積表示成關于θ的函數(shù)f（θ）；（2）當θ為何值時，可使得六邊形區(qū)域面積達到最大？并求最大面積．參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應用．【分析】（1）作AH⊥CF于H，則六邊形的面積為f（θ）=2（cosθ+1）sinθ，θ∈（0，）．（2）求導，分析函數(shù)的單調性，進而可得θ=時，f（θ）取最大值．【解答】（本題滿分16分）解：（1）作AH⊥CF于H，則OH=cosθ，AB=2OH=2cosθ，AH=sinθ，…則六邊形的面積為f（θ）=2×（AB+CF）×AH=（2cosθ+2）sinθ=2（cosθ+1）sinθ，θ∈（0，）．

…（2）f′（θ）=2[﹣sinθsinθ+（cosθ+1）cosθ]=2（2cos2θ+cosθ﹣1）=2（2cosθ﹣1）（cosθ+1）．

…令f′（θ）=0，因為θ∈（0，），所以cosθ=，即θ=，…當θ∈（0，）時，f′（θ）＞0，所以f（θ）在（0，）上單調遞增；當θ∈（，）時，f′（θ）＜0，所以f（θ）在（，）上單調遞減，…所以當θ=時，f（θ）取最大值f（）=2（cos+1）sin=．

…答：當θ=時，可使得六邊形區(qū)域面積達到最大，最大面積為平方百米．…20.如圖，四棱柱中，平面，底面是邊長為的正方形，側棱．（１）求三棱錐的體積；（２）若棱上存在一點，使得，當二面角的大小為時，求實數(shù)的值．參考答案：解：（1）在中，.

（2）以點D為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則

,設平面的法向量為，由得，

設平面的法向量為，由得，

略21.已知且，設命題：指數(shù)函數(shù)在上為減函數(shù)，命題：不等式的解集為．若命題p或q是真命題,p且q是假命題，求的取值范圍．參考答案：解:解：當為真時，函數(shù)在上為減函數(shù)

，∴當為為真時，；當為真時，∵不等式的解集為，∴當時，恒成立．∴，∴∴當為真時，．由題設，命題p或q是真命題,p且q是假命題，則的取值范圍是.略22.已知a＝(cosx＋sinx，sinx)，b＝(cosx－sinx,2cosx)．(1)求證：向量a與向量b不可能平行；(2)若a·