福建省南平市邵武沿山中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

福建省南平市邵武沿山中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.關(guān)于函數(shù)：①；②是奇函數(shù)；③上單調(diào)遞增；④方程總有四個(gè)不同的解，其中正確的是(

）A．僅②④

B．僅②③

C．僅①②

D．僅③④參考答案：C2.如圖，正六邊形ABCDEF中，A.

B.

C.

D.參考答案：D因?yàn)?所以,選D.3.設(shè)，則=A．

B．

C．

D．參考答案：C4.某物體是空心的幾體體，其三視圖均為右圖，則其體積為（

）

A．8

B．

C．

D．參考答案：D該物體是一個(gè)正方體挖掉了其內(nèi)切球，故為D選項(xiàng)。5.將半徑都為１的４個(gè)鋼球完全裝入形狀為正四面體的容器里，這個(gè)正四面體的高的最小值為

（

）

A．

B．2+

C．4+

D．

參考答案：B6.已知三棱錐的俯視圖與側(cè)視圖如圖所示，俯視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)視圖是有一直角邊為2的直角三角形，則該三棱錐的正視圖可能為（

）參考答案：C7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s=（）A．5 B．20 C．60 D．120參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】先根據(jù)已知循環(huán)條件和循環(huán)體判定循環(huán)的規(guī)律，然后根據(jù)運(yùn)行的情況判斷循環(huán)的次數(shù)，從而得出所求．【解答】解：第一次循環(huán)，s=1，a=5≥3，s=5，a=4；第二次循環(huán)，a=4≥3，s=20，a=3；第三次循環(huán)，a=3≥3，s=60，a=2，第四次循環(huán)，a=2＜3，輸出s=60，故選：C．8.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到圖象對(duì)應(yīng)的解析式為（

）A．

B．C．

D．參考答案：D將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，得故選D.9.設(shè)a，b是實(shí)數(shù)，命題“?ab＞0，都有a＞0，b＞0”的否定是(

)A．?ab≤0，使得a≤0，b≤0 B．?ab≤0，使得a≤0或b≤0C．?ab＞0，使得a≤0，b≤0 D．?ab＞0，使得a≤0或b≤0參考答案：D考點(diǎn)：命題的否定．專題：計(jì)算題；規(guī)律型；對(duì)應(yīng)思想；簡(jiǎn)易邏輯．分析：利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出結(jié)果即可．解答：解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以設(shè)a，b是實(shí)數(shù)，命題“?ab＞0，都有a＞0，b＞0”的否定是：?ab＞0，使得a≤0或b≤0．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題10.設(shè)，函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到下面的圖像，則的值為（

）

（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某植樹小組測(cè)量了一批新采購(gòu)的樹苗的高度，所得數(shù)據(jù)如莖葉圖所示（單位:),則這批樹苗高度的中位數(shù)為

．參考答案：7612.經(jīng)過點(diǎn)且與曲線相切的直線的方程是____________.

參考答案：略13.直三棱柱ABC－A1B1C1的六個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上．若AB＝BC＝2，∠ABC＝90°，AA1＝2，則球O的表面積為____________．參考答案：1614.在的展開式中，的系數(shù)是

（用數(shù)字作答）．參考答案：15.《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有1根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第五節(jié)的容積為 .參考答案：16.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則。參考答案：617.現(xiàn)有6位同學(xué)排成一排照相，其中甲、乙二人相鄰的排法有種．參考答案：240【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】利用捆綁法，把甲乙二人捆綁在一起，看作一個(gè)復(fù)合元素，再和其他4人進(jìn)行全排，問題得以解決【解答】解：先把甲乙二人捆綁在一起，看作一個(gè)復(fù)合元素，再和其他4人進(jìn)行全排，故有=240種，故答案為：240三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知雙曲線的兩焦點(diǎn)為，為動(dòng)點(diǎn)，若(1)

求的軌跡的方程(2)

若,設(shè)直線過點(diǎn)，且與軌跡交于兩點(diǎn)，直線交于點(diǎn)，試問：當(dāng)直線在變化時(shí)，點(diǎn)是否恒在一條直線上？若是，請(qǐng)寫出這條直線方程，并證明你的結(jié)論；若不是，請(qǐng)說明理由。參考答案：19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線．（Ⅰ）求曲線C被直線l截得的弦長(zhǎng)；（Ⅱ）與直線l垂直的直線EF與曲線C相切于點(diǎn)Q，求點(diǎn)Q的直角坐標(biāo)．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）或．【分析】（Ⅰ）首先把極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換，進(jìn)一步利用點(diǎn)到直線的距離公式和勾股定理的應(yīng)用求出弦長(zhǎng)．（Ⅱ）利用直線垂直的充要條件的應(yīng)用求出圓的切線方程，進(jìn)一步利用直線和曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用求出切點(diǎn)的直角坐標(biāo)．【詳解】（Ⅰ）由題意，曲線，可得，又由，可得曲線的直角坐標(biāo)方程為，即，其中圓心坐標(biāo)為，半徑為1，所以圓心到直線的距離，所以曲線被直線截得的弦長(zhǎng)為．（Ⅱ）因?yàn)橹本€與直線垂直，設(shè)直線的方程為，由直線與曲線相切，可得圓心到直線的距離，解得或，所以直線的方程為或．設(shè)切點(diǎn)，聯(lián)立方程組，解得，方程組，解得，即切點(diǎn)坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，點(diǎn)到直線的距離公式，以及直線與圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力．20.不等式選講．

已知．

（I）求解集；

(Ⅱ)若，對(duì)恒成立，求x的取值范圍．參考答案：略21.（本題共14分）已知函數(shù)在處取得極值.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若關(guān)于的方程在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍;（3）若，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：

………………

4分設(shè)………7分

………

9分（3）依條件，時(shí)時(shí)時(shí)∴在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)∴

12分而的最小值為

∴ ∴∴的取值范圍為

14分

略22.（12分）設(shè)函數(shù)（、）(1)若，且