福建省南平市水吉中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

福建省南平市水吉中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則的表達(dá)式是（

）A．f(x)=

B．f(x)=C．f(x)=

D．f(x)=參考答案：A略2.在三角形ABC中，邊上的高為，則的范圍為（

）A.（0，]

B.(0,]

C.(0,]

D.(0,]參考答案：C略3.有限數(shù)列A={a1，a2，…，an}，Sn為其前n項(xiàng)和，定義為A的“凱森和”；如有99項(xiàng)的數(shù)列{a1，a2，…，a99}的“凱森和”為1000，則有100項(xiàng)的數(shù)列{1，a1，a2，…，a99}的“凱森和”為（

）.A

991

B

1001

C

999

D990參考答案：A略4.（5分）若f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），則g（x）的表達(dá)式為（） A． g（x）=2x+1 B． g（x）=2x﹣1 C． g（x）=2x﹣3 D． g（x）=2x+7參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 計(jì)算題．分析： 由g（x+2）=f（x），把f（x）的表達(dá)式表示為含有x+2的基本形式即可．解答： ∵f（x）=2x+3，∴g（x+2）=f（x）=2x+3=2（x+2）﹣1，即g（x）=2x﹣1故選：B．點(diǎn)評： 本題考查了求簡單的函數(shù)解析式的問題，是基礎(chǔ)題．5.已知集合A={x|x＞0}，B={x|﹣1≤x≤2}，則A∪B=（）A．{x|x≥﹣1} B．{x|x≤2} C．{x|0＜x≤2} D．{x|﹣1≤x≤2}參考答案： A【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)并集的求法，做出數(shù)軸，求解即可．【解答】解：根據(jù)題意，作圖可得，則A∪B={x|x≥﹣1}，故選A．6.圓x2+y2+4x+26y+b2=0與某坐標(biāo)軸相切，那么b可以取得值是(

)A、±2或±13

B、1和2C、-1和-2

D、-1和1參考答案：A7.直線3x＋4y－5＝0與圓2x2＋2y2―4x―2y＋1＝0的位置關(guān)系是(

)．A．相離 B．相切

C．相交但直線不過圓心 D．相交且直線過圓心參考答案：D8.設(shè)且，則銳角x為：

A.

B.

C.

D.參考答案：B9.若是2與8的等比中項(xiàng)，則等于(

)A. B. C. D.32參考答案：B【分析】利用等比中項(xiàng)性質(zhì)列出等式，解出即可。詳解】由題意知，，∴．故選B【點(diǎn)睛】本題考查等比中項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題。10.（5分）設(shè)則f[f（2）]=（） A． 2 B． 3 C． 9 D． 18參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)求出f（2），再把f（2）作為一個(gè)整體代入f（x），進(jìn)行求解；解答： 因?yàn)?，可得f（2）==1，1＜2，f（1）=2e1﹣1=2，∴f[f（2）]=2；故選A；點(diǎn)評： 此題主要考查分段函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，解題的過程中用到了整體代換的思想，是一道基礎(chǔ)題；二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知從小到大排列為____________________.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】對數(shù)與對數(shù)函數(shù)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)解：因?yàn)?/p>

所以

故答案為：12.設(shè)f（x）是周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=x，則=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的周期性；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和周期性的性質(zhì)，將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵f（x）是周期為2的偶函數(shù)，∴=f（﹣2﹣）=f（﹣）=f（），∵當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=x，∴f（）=，故答案為：．13.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，則的值為

.參考答案：10略14.已知是奇函數(shù)，且，若，則

.參考答案：略15.冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)

參考答案：116.已知，，則=__________參考答案：17.函數(shù)f(x)=[]﹣[](x∈N)的值域?yàn)?/p>

．（其中[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如[3.15]=3，[0.7]=0．）參考答案：{0，1}

【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】由題設(shè)中的定義，可對x分區(qū)間討論，設(shè)m表示整數(shù)，綜合此四類即可得到函數(shù)的值域【解答】解：設(shè)m表示整數(shù)．①當(dāng)x=2m時(shí)，[]=[m+0.5]=m，[]=[m]=m．∴此時(shí)恒有y=0．②當(dāng)x=2m+1時(shí)，[]=[m+1]=m+1，[]=[m+0.5]=m．∴此時(shí)恒有y=1．③當(dāng)2m＜x＜2m+1時(shí)，2m+1＜x+1＜2m+2∴m＜＜m+0.5

m+0.5＜＜m+1∴[]=m，[]=m∴此時(shí)恒有y=0④當(dāng)2m+1＜x＜2m+2時(shí)，

2m+2＜x+1＜2m+3∴m+0.5＜＜m+1

m+1＜＜m+1.5∴此時(shí)[]=m，[]=m+1∴此時(shí)恒有y=1．綜上可知，y∈{0，1}．故答案為{0，1}．【點(diǎn)評】此題是新定義一個(gè)函數(shù)，根據(jù)所給的規(guī)則求函數(shù)的值域，求解的關(guān)鍵是理解所給的定義，一般從函數(shù)的解析式入手，要找出準(zhǔn)確的切入點(diǎn)，理解[x]表示數(shù)x的整數(shù)部分，考察了分析理解，判斷推理的能力及分類討論的思想三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）對于定義域?yàn)锳的函數(shù)y=f（x），若同時(shí)滿足下列條件：①f（x）在A內(nèi)具有單調(diào)性；②存在區(qū)間[a，b]?A，使f（x）在[a，b]上的值域?yàn)閇a，b]；則稱f（x）為閉函數(shù)．（Ⅰ）求閉函數(shù)y=﹣x3符合條件②的區(qū)間[a，b]；（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）=是否為閉函數(shù)？并說明理由；（Ⅲ）若函數(shù)f（x）=k+是閉函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；進(jìn)行簡單的合情推理．專題： 計(jì)算題；新定義；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （Ⅰ）由題意，y=﹣x3在[a，b]上遞減，由新定義，得到方程，解得a，b即可得到所求區(qū)間；（Ⅱ）函數(shù)不是閉函數(shù)．可通過取特殊值檢驗(yàn)即可判斷；（Ⅲ）由新定義即有a，b為方程的兩個(gè)實(shí)根，即方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣3=0（x≥﹣3，x≥k）有兩個(gè)不等的實(shí)根．對k討論，當(dāng)k≤﹣3時(shí)，當(dāng)k＞﹣3時(shí)，運(yùn)用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)得到不等式組解得即可．解答： （Ⅰ）由題意，y=﹣x3在[a，b]上遞減，則解得，所以，所求的區(qū)間為[﹣1，1]；（Ⅱ）函數(shù)不是閉函數(shù)．理由如下：取x1=2，x2=4，則，即f（x）不是（0，+∞）上的減函數(shù)．取，則，f（x）不是（0，+∞）上的增函數(shù)，所以，函數(shù)在定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，從而該函數(shù)不是閉函數(shù)；（Ⅲ）若是閉函數(shù)，則存在區(qū)間[a，b]，在區(qū)間[a，b]上，函數(shù)y的值域也為[a，b]，即，即有a，b為方程的兩個(gè)實(shí)根，即方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣3=0（x≥﹣3，x≥k）有兩個(gè)不等的實(shí)根．設(shè)g（x）=x2﹣（2k+1）x+k2﹣3當(dāng)k≤﹣3時(shí)，有，解得．當(dāng)k＞﹣3時(shí)，有，無解綜上所述，．點(diǎn)評： 本題考查新定義的理解和運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題．19.如圖，點(diǎn)A，B是單位圓O上的兩點(diǎn)，點(diǎn)C是圓O與x軸正半軸的交點(diǎn)，將銳角α的終邊OA按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到OB．（1）若A的坐標(biāo)為（，），求點(diǎn)B的橫坐標(biāo)；

（2）求|BC|的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義；三角函數(shù)線．【分析】（1）利用三角函數(shù)的定義可得cosα=，sinα=，∠COB=α+，利用兩角和的余弦可求得cos（α+）=，從而可得點(diǎn)B的橫坐標(biāo)；（2）先求|BC|2=2﹣2cos（α+）的取值范圍，再開方即可求得|BC|的取值范圍．【解答】解：（1）由于A的坐標(biāo)為（，），由三角函數(shù)的定義知，cosα=，sinα=…2分又∠COB=α+，∴cos（α+）=cosαcos﹣sinαsin=…5分∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為…6分（2）|BC|2=2﹣2cos（α+）…9分∵0＜α＜，故＜α+＜，∴cos（α+）∈（﹣，﹣），∴|BC|2∈（1，2+），∴|BC|∈（1，）…12分20.已知函數(shù)的最大值為2，最小正周期為，直線是其圖象的一條對稱軸.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：解：（1）由題意得，當(dāng)時(shí)，所以，,所以.(2)

.由，得所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.

21.（本小題滿分12分）（1）設(shè)，其中，求的值；（2）若，，求的值

參考答案：（1）；（2）

22.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知.（1）求tanA的值；（