福建省南平市水源中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

/福建省南平市水源中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，點M在，N為B1B的中點，則為()參考答案：C2.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C：經(jīng)過伸縮變換后，所得曲線的焦點坐標(biāo)為（

）．A.

B．

C．

D．參考答案：D略3.已知命題：若，則；命題：若，則．在命題：①；②；③；④中，真命題是（

）A．①③

B．①④

C．②③

D．②④參考答案：C略4.下列有關(guān)樣本相關(guān)系數(shù)的說法不正確的是(

)A．相關(guān)系數(shù)用來衡量變量與之間的線性相關(guān)程度B．，且越接近于1，相關(guān)程度越大C．，且越接近于0，相關(guān)程度越小D．，且越接近于1，相關(guān)程度越大參考答案：D略5.已知雙曲線以△ABC的頂點B，C為焦點，且經(jīng)過點A，若△ABC內(nèi)角的對邊分別為a，b，c．且a=4，b=5，c=，則此雙曲線的離心率為（）A．5﹣ B． C．5+ D．參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意，2c′=4，2a′=5﹣，即可求出雙曲線的離心率．【解答】解：由題意，2c′=4，2a′=5﹣，∴e==5+，故選C．6.如圖，為測得對岸塔AB的高，先在河岸上選一點C，使C在塔底B的正東方向上，測得點A的仰角為60°，再由點C沿北偏東方向是15°方向走30m到位置D，測得∠BDC=30°，則塔高是(

)A．15m B．5m C．10m D．15m參考答案：D【考點】解三角形的實際應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；方程思想；綜合法；解三角形．【分析】先在△ABC中求出BC，再△BCD中利用正弦定理，即可求得結(jié)論．【解答】解：設(shè)塔高AB為x米，根據(jù)題意可知在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x，從而有BC=x，AC=x在△BCD中，CD=30，∠BCD=105°，∠BDC=30°，∠CBD=45°由正弦定理可得BC==15∴x=15∴x=15故塔高AB為15m故選：D．【點評】本題考查了正弦定理在實際問題中的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是要把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，屬于中檔題．7.某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按1，2，3，…，840隨機編號，則抽取的42個人中，編號落入?yún)^(qū)間[481，720]的人數(shù)為A．11

B．12

C．13

D．14參考答案：B8.已知函數(shù)，則的值為（

）A.-1

B.0

C.1

D.2參考答案：D考點：分段函數(shù)的計算和求值.9.函數(shù)在（0，5）上是

A．單調(diào)增函數(shù)

B．單調(diào)減函數(shù)

C．在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減

D．在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增參考答案：D略10.已知函數(shù)，設(shè)是函數(shù)的零點的最大值，則下列論斷一定錯誤的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若x=1是函數(shù)f(x)=(x2+ax－5)ex的極值點，則f(x)在[－2,2]上的最小值為______.參考答案：－3e【分析】先對f(x)求導(dǎo)，根據(jù)可解得a的值，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出區(qū)間上的最小值?！驹斀狻?，則，解得，所以，則.令，得或；令，得.所以在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增.所以.【點睛】本題考查由導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)的最小值，解題關(guān)鍵是由求出未知量a。12.等差數(shù)列{an}的前n項的和sn=pn2+n（n+1）+p+3，則p=．參考答案：-3考點：等差數(shù)列的通項公式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：根據(jù)當(dāng)n≥2時，an=sn﹣sn﹣1，把條件代入化簡求出an，由當(dāng)n=1時，a1=s1求出a1，代入an列出關(guān)于p的方程求出p的值．解答：解：因為等差數(shù)列{an}的前n項的和sn=pn2+n（n+1）+p+3，所以當(dāng)n≥2時，an=sn﹣sn﹣1=pn2+n（n+1）+p+3﹣[p（n﹣1）2+n（n﹣1）+p+3]=（2p+2）n﹣p，當(dāng)n=1時，a1=s1=2p+5，也適合上式，即2p+5=（2p+2）×1﹣p，解得p=﹣3，故答案為：﹣3．點評：本題考查等差數(shù)列的通項公式，以及數(shù)列的前n項的和sn與an的關(guān)系式應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題13.從區(qū)間內(nèi)任取兩個數(shù)，則這兩個數(shù)的和小于的概率為________________.參考答案：14.在行列矩陣中，記位于第行第列的數(shù)為，當(dāng)時，參考答案：4515.計算：

。參考答案：116.用0、1、2、3、4、5、6、7組成沒有重復(fù)數(shù)字的八位數(shù)，要求1和2相鄰，3與4相鄰，5與6相鄰，這樣的八位數(shù)共有

個.（用數(shù)字作答）參考答案：768略17.一個樣本容量為的樣本數(shù)據(jù),它們組成一個公差不為0的等差數(shù)列,若,且成等比數(shù)列,則此樣本的中位數(shù)是_________.參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知位于y軸左側(cè)的圓C與y軸相切于點（0，1），且被x軸分成的兩段弧長之比為2：1，過點H（0，t）的直線l與圓C相交于M,N兩點，且以MN為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點O.(1)

求圓C的方程；(2)

當(dāng)t=1時，求出直線l的方程；(3)

求直線OM的斜率k的取值范圍。參考答案：19.如圖，點M（，）在橢圓+=1（a＞b＞0）上，且點M到兩焦點的距離之和為6．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)MO（O為坐標(biāo)原點）處置的直線交橢圓于A，B（A，B不重合），求?的取值范圍．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；直線與橢圓的位置關(guān)系．【專題】解題思想；轉(zhuǎn)化法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）由已知條件設(shè)橢圓方程為，把點M（，）代入，能求出橢圓的方程．（2）設(shè)AB的方程為y=﹣x+m，聯(lián)立橢圓方程，得11x2﹣6mx+6m2﹣18=0，由△＞0求出0≤m2＜，由此能求出?的取值范圍．【解答】解：（1）∵橢圓（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1（﹣c，0）F2（c，0）．點M（，）在橢圓上，且點M到兩焦點距離之和為6，∴2a=6，a=3，∴橢圓方程為，把點M（，）代入，得+=1，解得b2=3，∴橢圓的方程為．（2）∵kMO==，與MO（O為坐標(biāo)原點）垂直的直線交橢圓于A，B（A，B不重合），∴設(shè)AB的方程為y=﹣x+m，聯(lián)立，消去y，得：11x2﹣6mx+6m2﹣18=0，△=（6m）2﹣4×11×（6m2﹣18）＞0，解得m2＜，即0≤m2＜，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=，x1x2=，∴?=x1x2+y1y2=x1x2﹣m（x1+x2）+m2=，∴?的取值范圍是[﹣，）．【點評】本題考查橢圓方程的求法，考查向量的數(shù)量積的取值范圍的求法，解題時要認真審題，注意根的判別式和韋達定理的合理運用．20.q:曲線參考答案：21.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若不等式對任意的實數(shù)x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】(1)當(dāng)時，討論取值范圍去絕對值符號，計算不等式.(2)利用絕對值不等式求函數(shù)最大值為，計算得到答案.【詳解】解：（1）當(dāng)時不等式即為①當(dāng)時不等式可化為得故②當(dāng)時不等式可化為恒成立故③當(dāng)時不等式可化為得故綜合得，不等式的解集為

（2）所以得為所求【點睛】本題考查了絕對值不等式，將恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值問題是解題的關(guān)鍵.22.設(shè)函數(shù)f（x）=（x+a）ex，已知曲線y=f（x）在點（1，f（1））處切線與直線ex﹣y=0平行．（1）求a的值；（2）求y=f（x）的單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）根據(jù)兩直線平行的條件，求出曲線y=f（x）在點（1，f（1））處切線的斜率k，求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x），令x=1，f′（1）=k，求出a；（2）將（1）中的a代入原式，求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x），令f′（x）＞0，得出y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間，令f′（x）＜0，得出y=f（x）的單調(diào)減區(qū)間．【解答】解：（1）∵曲線y=f（x）在點（1，f（1））處切線與直線ex﹣y=0平行，直線ex﹣y=0的斜率為e，∴