2024-2025學(xué)年上海市浦東新區(qū)高一上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年上海市浦東新區(qū)高一上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共4小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如果a2>b2A.a>0>b B.a>b>0 C.|a|>|b| D.a>|b|2.已知α:x>m，β:x>2，若α是β的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

)A.m≥2 B.m>2 C.m<2 D.m≤23.如圖，等腰直角三角形ABC中，AB=AC=22，在AB邊上任取一點(diǎn)P，過(guò)P作斜邊BC的垂線交BC于Q，則當(dāng)P點(diǎn)按B→A→C的方向移動(dòng)時(shí)，圖中陰影部分的面積S隨BQ的長(zhǎng)度?變化的函數(shù)關(guān)系S(?)的圖象是(

)

A. B.

C. D.4.已知fx=2xA.不等式fx>12的解集為xx>0

B.函數(shù)y=fx的圖象關(guān)于點(diǎn)0,12對(duì)稱

C.若a、b為實(shí)數(shù)，且a+b>0，則fa+f二、填空題：本題共12小題，共54分。5.集合M=1,2的子集的個(gè)數(shù)為

．6.函數(shù)y=lgx+1

的

定義域?yàn)?/p>

7.已知陳述句α:x<1或x>2，則α的否定形式為

8.已知函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式為fx=x+1,x≥01,x<0

，則9.已知a>0，用有理數(shù)指數(shù)冪的形式表示aa=10.已知a>0，b>0，且a+2b=1，則ab的最大值為

11.若關(guān)于x的不等式x2?x+m<0的解集是?，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．12.若冪函數(shù)y=x?m2+2m(m為整數(shù))的定義域?yàn)镽，則13.已知lg2=a，lg3=b，則log65=

.(結(jié)果用a，14.如果函數(shù)y=x2?2mx+1

在區(qū)間[2,+∞)上是嚴(yán)格增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)m

15.若關(guān)于x的不等式x?1+x+1+x2?x?m≥0

恒成立，則實(shí)數(shù)16.已知集合A=t,t+1∪t+3,t+6，其中t>0.若存在正數(shù)λ，使得對(duì)任意a∈A，都有λa∈A，則t三、解答題：本題共5小題，共78分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題13分)

已知集合A=xx+2x?2>0

，集合B={x||x?2∣<1}

，求18.(本小題15分)已知k

是常數(shù)，設(shè)α、β

是二次方程x2?2kx+k+20=0(1)求α+β?2αβ

的值；(2)當(dāng)α2+β2

取到最小值時(shí)，求19.(本小題16分)已知函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式為fx(1)判斷函數(shù)y=f(x)的奇偶性，并說(shuō)明理由；(2)用定義證明：函數(shù)y=f(x)在區(qū)間2,+∞上是嚴(yán)格減函數(shù)．20.(本小題17分)某校為了鼓勵(lì)學(xué)生利用業(yè)余時(shí)間閱讀名著，預(yù)備制定一個(gè)每日閱讀考核評(píng)分制度，建立一個(gè)每日得分y(單位：分)與當(dāng)日閱讀時(shí)間x(單位：分鐘)的函數(shù)關(guān)系.要求如下：(i)函數(shù)的部分圖象接近圖示；(ii)每日閱讀時(shí)間為0分鐘時(shí)，當(dāng)日得分為0分；(iii)每日閱讀時(shí)間為30分鐘時(shí)，當(dāng)日得分為3分；(iiii)每日閱讀時(shí)間設(shè)置上限，最多得分不超過(guò)6分．現(xiàn)有以下三個(gè)函數(shù)模型供選擇：①y=kx+mk>0

②y=k?1.1x③y=klog2(1)請(qǐng)你根據(jù)函數(shù)圖象性質(zhì)，從中選擇一個(gè)合適的

函數(shù)模型，不需要說(shuō)明理由；(2)根據(jù)你對(duì)(1)的判斷以及所給信息，寫(xiě)出合適函數(shù)模型的解析式；(3)若該校要求每日的得分不少于5分，問(wèn)每日至少閱讀名著多少分鐘？(結(jié)果精確到整數(shù))．21.(本小題17分)若函數(shù)y=f(x)滿足：在定義域D內(nèi)存在x0，使得fx0+f1(1)若fx=x+2，問(wèn)y=f(x)是否為“(2)若fx=3x+(3)若fx=13x+a，且y=f(x)是“參考答案1.C

2.B

3.D

4.D

5.4

6.?1,+∞

7.1≤x≤2

8.2

9.a310.1811.1412.1

13.1?aa+b14.?∞,2

15.?∞,716.3217.【詳解】因?yàn)閤+2x?2所以x>2或x<?2，即A=?∞,?2因?yàn)閤?2<1??1<x?2<1?1<x<3所以B=1,3所以A∩B=2,3，A∪B=

18.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)閤2?2kx+k+20=0所以Δ=?2k2k2?k?20≥0即k?5k+4≥0

，解得k≥5

或k≤?4由韋達(dá)定理，得α+β=2k

，αβ=k+20

，α+β?2αβ=2k?2【小問(wèn)2詳解】α設(shè)拋物線方程y=4k2?2k?40

，定義域?yàn)閧k∣k≥5或開(kāi)口向上，拋物線的

對(duì)稱軸k=14當(dāng)k≤14

時(shí)，函數(shù)嚴(yán)格減函數(shù)，即在?∞,?4k≥14

時(shí)，函數(shù)為嚴(yán)格增函數(shù)，即在當(dāng)k=?4時(shí)，y取最小值32即

α2+

19.【小問(wèn)1詳解】函數(shù)fx=x+1所以y=f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．【小問(wèn)2詳解】任取x則f(=3(因?yàn)閤1,x所以3(x2?所以函數(shù)y=f(x)在區(qū)間2,+∞上是嚴(yán)格減函數(shù)．

20.【小問(wèn)1詳解】根據(jù)題意可得應(yīng)選擇增加速度為先快后慢的增長(zhǎng)模型，所以選對(duì)數(shù)型模型，故選y=klog【小問(wèn)2詳解】由題意及(1)可知0,0，(30,3)在y=klog所以k+m=02k+m=3，解得k=3，m=?3所以y=3log令y=6，可得3log2x所以函數(shù)的解析式為y=3lo【小問(wèn)3詳解】令y=3log2x即x15+2≥2所以每天得分不少于5分，至少需要閱讀66分鐘．

21.【小問(wèn)1詳解】若函數(shù)fx=x+2為“則fx0+f所以fx=x+2不為“【小問(wèn)2詳解】若存在x0滿足條件，即f則3x0+設(shè)gx=3x+x?因?yàn)間0=?12<0由