北京市房山區(qū)2024-2025學年高一（上）期末數(shù)學試題（含答案）

北京市房山區(qū)2024-2025學年高一（上）期末數(shù)學試題本試卷共4頁，150分，考試時長120分鐘。考生務必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y束后，將答題卡交回，試卷自行保存。第一部分（選擇題共50分）一、選擇題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。（1）已知，，則（A）（B）（C）（D）（2）擲一個骰子，觀察朝上的面的點數(shù)，設事件“點數(shù)為奇數(shù)”，事件“點數(shù)為的整數(shù)倍”，若，分別表示事件，發(fā)生的概率，則（A），（B），（C）（D）（3）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（A） （B）（C） （D）（4）函數(shù)的零點個數(shù)是（A） （B）（C）（D）（5）供電部門對某社區(qū)位居民年月份人均用電情況進行統(tǒng)計后，按人均用電量（單位：度）分為，，，，五組，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖，則下列說法錯誤的是（A）在這位居民中，月份人均用電量人數(shù)最多的一組有人（B）在這位居民中，月份人均用電量不低于度的有人（C）在這位居民中，月份人均用電量為度（D）從這位居民中，任選位擔任安全用電宣傳員，選到居民人均用電量在一組的概率為（6）已知向量，，則“”是“”的（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件（7）如圖，在平行四邊形中，是的中點，與交于點，設，，則BBACDMN（A） （B） （C） （D）（8）若函數(shù)滿足：對定義域內(nèi)任意的，都有，則稱函數(shù)具有性質(zhì).下列函數(shù)中不具有性質(zhì)的是（A）（B）（C） （D）（9）已知函數(shù)且，那么下列命題中的假命題是（A）若，則或（B）若，且，則（C）存在正數(shù)，使得函數(shù)恰有個零點（D）不存在實數(shù)，使得函數(shù)恰有個零點（10）已知函數(shù)且，給出下列四個結論:①函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減；②函數(shù)的值域為；③函數(shù)的圖象是中心對稱圖形；④函數(shù)的圖象過定點.其中正確結論的個數(shù)是（A）（B）（C）（D）第二部分（非選擇題共100分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。（11）函數(shù)的定義域為_______.（12）某單位共有名職工，其中歲以下的有人，—歲的有人，歲及以上的有人.現(xiàn)用分層抽樣的方法，從中抽取名職工進行問卷調(diào)查，則抽取的歲及以上的職工人數(shù)為_______.（13）向量，，在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示.若，則=_______.（14）若冪函數(shù)同時具有以下三個性質(zhì)：=1\*GB3①的定義域為；=2\*GB3②是奇函數(shù)；=3\*GB3③當時，.則的一個解析式是_______．（16）已知函數(shù)若，則_______；若有三個不同的實根，且滿足，則的取值范圍是_______．（16）據(jù)說古印度國王為了獎賞國際象棋的發(fā)明者，讓他提一個要求.發(fā)明者說：我想在棋盤的第個格子里放上顆麥粒，在第個格子里放上顆麥粒，在第個格子里放上顆麥粒，在第個格子里放上顆麥粒，，每個格子放的麥粒數(shù)都是前一個格子里放的麥粒數(shù)的倍，直到第個格子，國王欣然同意.通過計算，該發(fā)明者所要求的麥粒數(shù)為.你認為，，，四個數(shù)中與最接近的是_______．（參考數(shù)據(jù)：）三、解答題共5小題，每小題14分，共70分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。（17）（本小題分）甲、乙兩人獨立解同一道數(shù)學題目，甲解出這道題目概率是，乙解出這道題目的概率是.（Ⅰ）求甲、乙兩人都解出這道題目的概率；（Ⅱ）求甲、乙兩人恰有一人解出這道題目的概率；（Ⅲ）求這道題目被甲、乙兩人解出的概率.（18）（本小題分）已知向量，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若向量滿足，求向量；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若，求實數(shù)的值.

（19）（本小題分）已知函數(shù)的定義域是．（Ⅰ）求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）解關于的不等式．（20）（本小題分）隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，越來越多的人習慣用手機應用程序（簡稱）獲取新聞資訊，手機應用程序已經(jīng)成為人們生活中不可或缺的一部分，它悄無聲息的改變著人們的生活習慣，也為人們的生活提供了極大的便利.為了解用戶對某款的滿意度，隨機調(diào)研了名用戶，調(diào)研結果如下表（單位：人）：青年人中年人老年人滿意一般不滿意（Ⅰ）從所有參與調(diào)研的人中隨機選取人，求此人“不滿意”的概率；（Ⅱ）若用頻率估計概率，從使用該款的青年人和中年人中各隨機選取人，估計恰有人“滿意”的概率；（Ⅲ）現(xiàn)需從參與調(diào)研的老年人中選擇人作進一步訪談，若在“滿意”、“一般”、“不滿意”的老年人中各選取人，這種抽樣是否合理？說明理由．（21）（本小題分）已知函數(shù)的定義域為，對任意實數(shù)，都有，且當時，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）證明：當時，；（Ⅲ）當時，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題5分，共50分）題號12345678910答案（D）（B）（C）（D）（C）（A）（A）（B）（D）（B）二、填空題（共6小題，每小題5分，共30分）（11）（12）（13）（14）（答案不唯一）（15）；（16）填寫或，得分；填寫得分；填寫，得分.三、解答題（共5小題，共70分）解：（Ⅰ）設事件“甲、乙兩人都解出這道題目”，則.............4分（Ⅱ）設事件“甲、乙兩人恰有一人解出這道題目”，則.............9分（Ⅲ）設事件“這道題目被甲、乙兩人解出”，則.............14分（18）（本小題滿分分）解：（Ⅰ）因為向量，，所以.所以.............5分（Ⅱ）因為，所以.所以.............9分（Ⅲ）因為，由（Ⅱ）知，.所以.所以即............14分（19）（本小題滿分分）解：（Ⅰ）因為函數(shù)的定義域是，所以恒成立.所以.所以.所以實數(shù)的取值范圍為．............7分（Ⅱ）因為，所以.由（Ⅰ）知，，所以，即，解得.不等式的解集為.............14分(20)（本小題滿分分）解:（Ⅰ）所有參與調(diào)研的人共有人，不滿意的人數(shù)是.記事件“從所有參與調(diào)研的人中隨機選取人，此人不滿意”，則所求概率為.............4分（Ⅱ）參與調(diào)研的青年人共有人，滿意的是人.記事件“從使用該款的青年人中隨機選取人，此人滿意”，則的估計值為.參與調(diào)研的中年人共有人，滿意的是人.記事件“從使用該款的中年人中隨機選取人，此人滿意”，則的估計值為.則從使用該款的青年人和中年人中各隨機選取人，恰有人“滿意”的概率估計為............9分（Ⅲ）這種抽樣不合理.理由：參與調(diào)研的名老年人中不滿意的人數(shù)為，滿意和一般的總人數(shù)為，說明滿意度之間存在較大差異，所以從三種態(tài)度的老年中各選取人不合理.合理的抽樣方法是采用分層抽樣，根據(jù)，，的具體數(shù)值來確定抽樣數(shù)值.............14分(21)（本小題滿分分）解:（Ⅰ）因為函數(shù)的定義域為,對任意實數(shù)都有，且當時，.所以當，時，，即.所以.............4分（Ⅱ）證明：因為當時，，所以.即，由（Ⅰ）知，.所以.所以.因為，所以.所以.............9分（Ⅲ）任取，且，則