人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)解答題專題訓(xùn)練50題-含答案

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)解答題專題訓(xùn)練50題含答案一、解答題1．化簡(jiǎn)：(1)；(2)()÷.【答案】(1)；(2).【分析】(1)只涉及到分式的乘法，則首先把分式的分子分母能夠進(jìn)行因式分解的先進(jìn)行因式分解，然后找到公因式進(jìn)行約分化簡(jiǎn).(2)首先把括號(hào)里面的兩個(gè)分式進(jìn)行通分然后進(jìn)行加減運(yùn)算，最后跟括號(hào)外面的分式約分化簡(jiǎn).【詳解】(1)原式=(2)原式=【點(diǎn)睛】本題考察了分式的化簡(jiǎn)，分式化簡(jiǎn)過程中常用到通分和約分，通分中找到最簡(jiǎn)公分母是關(guān)鍵，約分過程中，首先把分子分母能夠因式分解的進(jìn)行因式分解，然后找到公因式進(jìn)行約分.2．甲、乙兩地相距300km，乘高鐵列車從甲地到乙地比乘特快列車少用0.5h，已知高鐵列車的平均行駛速度是特快列車的1.5倍，求特快列車平均行駛的速度．【答案】200km/h．【分析】設(shè)特快列車平均行駛的速度為xkm/h，則高鐵列車的平均行駛速度為1.5xkm/h，根據(jù)時(shí)間=路程÷速度結(jié)合乘高鐵列車從甲地到乙地比乘特快列車少用0.5h，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)特快列車平均行駛的速度為xkm/h，則高鐵列車的平均行駛速度為1.5xkm/h，依題意，得:

，解得：x=200，經(jīng)檢驗(yàn)，x=200是原方程的解，且符合題意．答：特快列車平均行駛的速度為200km/h．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分式方程的實(shí)際應(yīng)用，讀懂題意，找出題目中的等量關(guān)系式是解此題的關(guān)鍵．3．先化簡(jiǎn)，再求值：（x+3）（x﹣3）﹣x（2x+3）+（x+2）2，其中x＝﹣2．【答案】，-7【分析】直接利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，乘法公式化簡(jiǎn)，進(jìn)而合并同類項(xiàng)，再把已知數(shù)據(jù)代入得出答案．【詳解】解：==當(dāng)x=-2時(shí)，原式=-2-5=-7．【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，正確運(yùn)用整式的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．4．如圖，在中，，是的一個(gè)外角．實(shí)驗(yàn)與操作：根據(jù)要求進(jìn)行尺規(guī)作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母（保留作圖痕跡，不寫作法）（1）作的平分線；（2）作線段的垂直平分線，與交于點(diǎn)，與邊交于點(diǎn)，連接；（3）在（1）和（2）的條件下，若，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）55°.【分析】（1）先以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作圓，交AD，AC邊于兩點(diǎn)，再分別以這兩點(diǎn)為圓心大于兩點(diǎn)距離一半為半徑作圓相交于一點(diǎn)，再連接A和這一點(diǎn)作出AM；（2）分別以A、C為圓心，大于AC為半徑作圓交于兩點(diǎn)，連接兩點(diǎn)即可作出AC的垂直平分線；（3）通過垂直平分線和角平分線得出，從而求出∠B的度數(shù).【詳解】（1）先以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作圓，交AD，AC邊于兩點(diǎn)，再以這兩點(diǎn)為圓心作圓相交于一點(diǎn)，再連接A和這一點(diǎn)作出AM；（2）分別以A、C為圓心，大于AC為半徑作圓交于兩點(diǎn)，連接兩點(diǎn)即可作出AC的垂直平分線；【點(diǎn)睛】本題是對(duì)平行四邊形知識(shí)的考查，熟練掌握尺規(guī)作圖和平行四邊形知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵.5．先化簡(jiǎn)，再求值，其中滿足．【答案】，【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則先化簡(jiǎn)原式得到原式=，再根據(jù)得到，再將其代入原式即可得解．【詳解】解：化簡(jiǎn)：原式===，，，原式=．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值；掌握好分式的運(yùn)算法則，注意到代數(shù)式、方程的結(jié)構(gòu)特征是解決本題的關(guān)鍵．6．解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）【分析】根據(jù)分式方程的求解方法，先去分母化成整式方程計(jì)算即可；【詳解】（1）兩邊同時(shí)乘以得，，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：，∴是分式方程的解；（2）兩邊同時(shí)乘以得，，整理得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：，∴是分式方程的解；（3）兩邊同時(shí)乘以得，，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：，∴是分式方程的解；（4）兩邊同時(shí)乘以得，，整理得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：，∴是分式方程的解；（5）兩邊同時(shí)乘以得，，整理得：，經(jīng)檢驗(yàn)：，∴是分式方程的解；（6）兩邊同時(shí)乘以得，，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：，∴是分式方程的解；（7）兩邊同時(shí)乘以得，，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：，∴是分式方程的解；（8）兩邊同時(shí)乘以得，,解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：，∴是分式方程的解；【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的求解，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．7．列方程解應(yīng)用題今年1月下旬以來，新冠肺炎疫情在全國范圍內(nèi)迅速蔓延，而比疫情蔓延速度更快的是口罩恐慌．企業(yè)復(fù)工復(fù)產(chǎn)急需口罩，某大型國有企業(yè)向生產(chǎn)口罩的A、B兩廠訂購口罩，向A廠支付了1.32萬元，向B廠支付了2.4萬元，且在B廠訂購的口罩?jǐn)?shù)量是A長(zhǎng)的2倍，B廠的口罩每只比A廠低0.2元．求A、B兩廠生產(chǎn)的口罩單價(jià)分別是多少元？【答案】A廠生產(chǎn)的口罩單價(jià)為2.2元，B廠生產(chǎn)的口罩單價(jià)為2元．【分析】設(shè)B廠生產(chǎn)的口罩單價(jià)為x元，則A廠生產(chǎn)的口罩單價(jià)為（x＋0.2）元，根據(jù)數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合在B廠訂購的口罩?jǐn)?shù)量是A廠的2倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)B廠生產(chǎn)的口罩單價(jià)為x元，則A廠生產(chǎn)的口罩單價(jià)為（x＋0.2）元，依題意得：，解得：x＝2，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝2是原方程的解，且符合題意，∴x＋0.2＝2.2，答：A廠生產(chǎn)的口罩單價(jià)為2.2元，B廠生產(chǎn)的口罩單價(jià)為2元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．8．已知，，求：(1)的值；(2)的值．【答案】(1)7(2)【分析】（1）根據(jù)完全平方公式的變形進(jìn)行求解即可；（2）先根據(jù)完全平方公式的變形求出即可得到答案．【詳解】（1）解：∵，，∴；（2）解：∵，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的變形求值，平方根，熟知完全平方公式是解題的關(guān)鍵．9．計(jì)算4xy2?（﹣2x﹣2y）2．【答案】【分析】先計(jì)算積的乘方，然后根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算，最后計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪即可求解．【詳解】解：，，．【點(diǎn)睛】題目主要考查單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、積的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，熟練掌握各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．10．計(jì)算（1）

（2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）先計(jì)算單項(xiàng)式乘法，冪的乘方和積的乘方，再合并；（2）直接利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算．【詳解】解：（1）==；（2）=【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序．11．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，點(diǎn)P為線段AD上的一個(gè)點(diǎn)，PE⊥AD交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．若∠B＝35°，∠ACB＝85°，求∠BAD和∠E的度數(shù)．【答案】∠BAD＝30°，∠E＝25°．【分析】首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求得∠BAD的度數(shù)，從而根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可求出∠ADC的度數(shù)，進(jìn)一步求得∠E的度數(shù)．【詳解】解：∵∠B＝35°，∠ACB＝85°，∴∠BAC=180°-∠B-∠ACB＝180°－35°－85°＝60°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=＝30°，∴∠ADC＝∠B+∠BAD=35°+30°＝65°，∵PE⊥AD，∴∠DPE=90°，∴∠E＝90°－∠ADC=90°－65°＝25°．【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用，三角形外角性質(zhì)，熟知三角形的內(nèi)角和等于180°，三角形外角性質(zhì)三角形外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解答此題的關(guān)鍵．12．如圖，線段AD、CE相交于點(diǎn)B，，，求證：．【答案】證明見詳解【分析】由BC=BD，可得∠ADC=∠ECD，再證明CE=DA．而CD邊公共，根據(jù)SAS即可證明△ACD≌△EDC．【詳解】證明：∵BC=BD，∴∠ADC=∠ECD，又AB=EB，∴BC+EB=BD+AB，即CE=DA．在△ACD與△EDC中∴△ACD≌△EDC（SAS）．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．13．已知x+y=xy，求代數(shù)式（）÷的值．【答案】0【分析】先把除法變成乘法，變形后整體代入，即可求出答案，需要用的公式是=（x-y）（x+y），=．【詳解】原式=[﹣]?=[﹣]?=1﹣，把x+y=xy代入得：原式=1﹣1=0．【點(diǎn)睛】靈活運(yùn)用兩個(gè)數(shù)的平方差和完全平方式．14．先化簡(jiǎn)，再選擇一個(gè)合適的x代入求值．【答案】，當(dāng)時(shí)，原式．【分析】先化簡(jiǎn)分式，再選取使分式有意義的x的值代入計(jì)算可得；【詳解】解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則15．（1）計(jì)算：（2）化簡(jiǎn)：【答案】（1）4；（2）1【分析】（1）分別計(jì)算零指數(shù)冪，乘方和負(fù)指數(shù)冪，再算加減法；（2）利用完全平方公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則展開，再合并同類項(xiàng)．【詳解】解：（1）==4；（2）==【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序．16．（1）計(jì)算：（2）求的值：【答案】（1）－1；（2）x=4或－2【詳解】試題分析：（1）先將所給的各式求值，然后加減計(jì)算即可；（2）利用平方根的意義可求出x的值．試題解析：（1）=-2-1+2=-1；（2）因?yàn)?，，所以，所以，所以x=4或－2．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的計(jì)算、平方根．17．解方程：（1）

（2）【答案】（1）；（2）無解【分析】（1）去分母，將分式方程化為整式方程進(jìn)行求解，最后對(duì)所求的解進(jìn)行檢驗(yàn)即可；（2）去分母，將分式方程化為整式方程進(jìn)行求解，最后對(duì)所求的解進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【詳解】解：（1），，，，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解；（2），，，，當(dāng)時(shí)，，∴原分式方程無解．【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，解分式方程的一般步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗(yàn)；④得出結(jié)論．18．已知：如圖，點(diǎn)A、B、C在同一直線上，AD∥CE，AD=AC，∠D=∠CAE.求證：DB=AE.【答案】證明見解析.【詳解】試題分析：由平行的性質(zhì)得到∠DAB=∠C，從而由ASA證明△ABD≌△CEA，進(jìn)而根據(jù)全等三角形邊相等的性質(zhì)得到DB=AE.試題解析：∵AD∥CE，∴∠DAB=∠C,在△ABD和△CEA中，，∴△ABD≌△CEA(ASA).∴DB=AE.考點(diǎn)：1.平行的性質(zhì)；2.全等三角形的判定和性質(zhì).19．如圖，已知AO＝DO，∠OBC＝∠OCB.求證：∠1＝∠2.【答案】見解析.【詳解】分析：(1)、根據(jù)∠OBC=∠OCB得出OB=OC，然后根據(jù)SAS證明△AOB和△DOC全等，從而得出答案．詳解：證明：∵∠OBC＝∠OCB，∴OB＝OC.在△AOB和△DOC中，OA=OD，∠AOB=∠DOC，OB=OC，∴△AOB≌△DOC(SAS)，

∴∠1＝∠2.點(diǎn)睛：本題主要考查的是三角形全等的判定與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．根據(jù)題意得出OB=OC是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵．20．如圖是由邊長(zhǎng)相等的小正方形組成的網(wǎng)格，要求僅用無刻度的直尺在給定的網(wǎng)格中按步驟完成下列畫圖（畫圖過程用虛線表示，畫圖結(jié)果用實(shí)線表示）．（1）在圖1中，①作出ΔABC的高AH；②作出點(diǎn)B關(guān)于AH的對(duì)稱點(diǎn)P；（2）在圖2中，①過BC上一點(diǎn)D作DE∥AB，使四邊形ABDE為平行四邊形；②在平行四邊形ABDE中，作出∠BDE的平分線DF．【答案】（1）見解析；（2）見解析．【分析】（1）根據(jù)SAS判定，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等得到，結(jié)合等角的余角相等可得，繼而得到，延長(zhǎng)AH至格點(diǎn)即可；②點(diǎn)B關(guān)于AH的對(duì)稱點(diǎn)即在AH的右側(cè)，取BH=HP即可；（2）①根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，作出線段DE，且DE=AB，即可得到平行四邊形ABDE；②以E為圓心，DE為半徑作弧，交AE邊于點(diǎn)F，可知DE=EF，由等邊對(duì)等角性質(zhì)，得到，再由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等性質(zhì)可得，由此得到，即DF是∠BDE的平分線．【詳解】解：（1）①如圖1所示，AH即為所求；②點(diǎn)P即為所求的對(duì)稱點(diǎn)；（2）①如圖1所示，DE即為所求；②DF即為所求的角平分線；【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖，涉及相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、等邊對(duì)等角等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．21．因式分解：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)平方差公式進(jìn)行因式分解；（2）提取公因式(a-b)，從而得出答案；（3）首先提取公因式-3x，然后再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解．（1）原式=；（2）原式==；（3）原式==．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，熟知提公因式法和公式法是解題的關(guān)鍵．22．圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，CE⊥BD，垂足為E，BE＝DA．求證：AB＝EC．【答案】證明見解析【分析】由“ASA”可證△ABD≌△ECB，可得AB＝CE．【詳解】證明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠EBC.∵CE⊥BD，∴∠CEB＝∠A＝90°，在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△ECB（ASA），∴AB＝CE．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，靈活選擇判定定理是解題的關(guān)鍵．23．先化簡(jiǎn)，再求值：（1）（x＋1）2﹣（x＋2）（x﹣3），其中x＝3（2）已知2a2＋3a﹣6＝0，求代數(shù)式3a（2a＋1）﹣（2a＋1）（2a﹣1）的值．【答案】（1）3x＋7，16；（2）2a2＋3a＋1；7【分析】（1）先進(jìn)行完全平方運(yùn)算和多項(xiàng)式乘法，再合并同類項(xiàng)，最后代入求值，即可解答；（2）先將2a2＋3a﹣6＝0變形為2a2＋3a＝6，再化簡(jiǎn)代數(shù)式，代入即可求解．【詳解】解：（1）原式＝（x2＋2x＋1）﹣（x2﹣x﹣6）＝x2＋2x＋1﹣x2＋x＋6＝3x＋7，當(dāng)x＝3時(shí)，原式＝9＋7＝16；（2）∵2a2＋3a﹣6＝0，即2a2＋3a＝6，∴原式＝6a2＋3a﹣（4a2﹣1）＝6a2＋3a﹣4a2＋1＝2a2＋3a＋1＝6＋1＝7．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握整式的四則運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．24．如圖，已知△ABC和△ADE，AB＝AD，∠BAD＝∠CAE，AC＝AE，AD與BC交于點(diǎn)P，點(diǎn)C在DE上．求證：BC＝DE．【答案】見解析【分析】先證∠BAC=∠DAE，再證△ABC≌△ADE（ASA），即可得出結(jié)論．【詳解】∵，∴，即，在和中，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，證明△ABC≌△ADE是解題的關(guān)鍵．25．如圖，是一個(gè)有理數(shù)運(yùn)算程序的流程圖，請(qǐng)根據(jù)這個(gè)程序回答問題：當(dāng)輸入的x為4時(shí)，求最后輸出的結(jié)果y是多少？【答案】【分析】根據(jù)題中的程序流程圖，將x=4代入計(jì)算，得到結(jié)果為-2小于1，將x=-2代入計(jì)算得到結(jié)果為1，將x=1代入計(jì)算得到結(jié)果大于1，即可得到最后輸出的結(jié)果．【詳解】解：輸入，代入得：，將代入得：，將代入得：，則輸出的結(jié)果為．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式求值，弄清題中的程序流程是解本題的關(guān)鍵．26．已知，求的值．【答案】23【分析】原式利用完全平方公式及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，整理后將已知等式變形代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：原式=，當(dāng)，即時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式化簡(jiǎn)求值，整體代入是解題的關(guān)鍵．27．已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是直線AB上一點(diǎn)，延長(zhǎng)CB到點(diǎn)E，使BE＝AD，連接DE，DC，（1）若點(diǎn)D在線段AB上，且AB＝6，AD＝2（如圖①），求證：DE＝DC；并求出此時(shí)CD的長(zhǎng)；（2）若點(diǎn)D在線段AB的延長(zhǎng)線上，（如圖②），此時(shí)是否仍有DE＝DC？請(qǐng)證明你的結(jié)論；（3）在（2）的條件下，連接AE，若，求CD：AE的值．【答案】（1）見解析，CD＝2；（2）DE＝DC，理由見解析；（3）CD：AE＝．【分析】（1）過點(diǎn)D作DF∥BC交AC于點(diǎn)F，作DM⊥BC于點(diǎn)M，由題意可證△ADF是等邊三角形，可得AD=AF=DF=2=BE，可得∠DBE=∠DFC=120°，CF=DB=4，可證△DBE≌△CFD，可得DE=CD，由勾股定理可求CD的長(zhǎng)；（2）過點(diǎn)D作DF∥BC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，由題意可證△ADF是等邊三角形，可得AD=DF=AF，由“SAS”可證△EBD≌△DFC，可得DE=DC；（3）過點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，過點(diǎn)A作AN⊥BC于點(diǎn)N，設(shè)AB=2x，AD=3x，由等邊三角形的性質(zhì)可得BC=AC=2x，DF=BE=3x，BD=AD-AB=x，BN=BH=x，AN=x=CH，由勾股定理可求CD，AE的長(zhǎng)，即可求CD：AE的值．【詳解】解：（1）過點(diǎn)D作DF∥BC交AC于點(diǎn)F，作DM⊥BC于點(diǎn)M，∵△ABC是等邊三角形∴∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°，AB＝AC＝BC＝6，∴∠DBE＝120°∵DF∥BC∴∠ADF＝∠ABC＝60°，∠AFD＝∠ACB＝60°∴△ADF是等邊三角形，∠DFC＝120°∴AD＝AF＝DF＝2，∴BD＝AB﹣AD＝4＝AC﹣AF＝CF∵BE＝AD＝DF＝2，∠DBE＝∠DFC＝120°，CF＝DB∴△DBE≌△CFD（SAS）∴DE＝DC又∵DM⊥BC∴CM＝EM＝EC＝（BE+BC）＝4∵在Rt△DBM中，BD＝4，∠DBM＝60°∴BM＝2，DM＝BM＝2∴CD＝＝2；（2）DE＝DC理由如下：過點(diǎn)D作DF∥BC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，∵BC∥DF∴∠ABC＝∠ADF＝60°，∠ACB＝∠AFD＝60°，∴△ADF是等邊三角形，∴AD＝DF＝AF，∴AD﹣AB＝AF﹣AC∴BD＝CF，且BE＝AD＝DF，∠EBD＝∠ABC＝60°＝∠AFD∴△EBD≌△DFC（SAS）∴DE＝CD；（3）如圖，過點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，過點(diǎn)A作AN⊥BC于點(diǎn)N，∵∴設(shè)AB＝2x，AD＝3x，∴BC＝AC＝2x，DF＝BE＝3x，BD＝AD﹣AB＝x，∵△ABC是等邊三角形，AN⊥BC，CH⊥AB∴BN＝BH＝x，AN＝x＝CH在Rt△DHC中，DC＝＝x，在Rt△AEN中，AE＝＝x，∴CD：AE＝＝．故答案為（1）見解析，CD＝2；（2）DE＝DC，理由見解析；（3）CD：AE＝．【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題，考查等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．28．如圖所示，小剛家門口的商店在裝修，他發(fā)現(xiàn)工人正在一塊半徑為R的圓形板材上，沖去半徑為r的四個(gè)小圓，小剛測(cè)得R＝7dm，r＝1.5dm，他想知道剩余陰影部分的面積，你能利用所學(xué)過的因式分解的知識(shí)幫助小剛計(jì)算嗎？請(qǐng)寫出求解過程（結(jié)果保留π）．【答案】40πdm2.，見解析【分析】可利用大圓的面積減去四個(gè)小圓的面積列式計(jì)算可求解．【詳解】解：∵R＝7dm，r＝1.5dm，∴陰影部分的面積為：πR2﹣4πr2＝π（R2﹣4r2）＝π（R＋2r）（R﹣2r）＝π（7＋2×1.5）（7﹣2×1.5）＝10×4π＝40π（dm2），故剩余陰影部分的面積為40πdm2.．【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解的應(yīng)用，根據(jù)題意列算式是解題的關(guān)鍵．29．計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【分析】（1）先算乘方，再算乘除即可；（2）利用完全平方公式以及平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是整式的混合運(yùn)算，掌握整式的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序非常關(guān)鍵．30．計(jì)算題：(1)(﹣1)23×(π﹣3)0﹣(﹣)﹣3；(2)a?a2?a3+(﹣2a3)2﹣a8÷a2；(3)(x+4)2﹣(x+2)(x﹣2)；(4)(a+2b﹣3c)(a﹣2b+3c)．【答案】(1)7；(2)4a6；(3)8x+20；(4)a2﹣4b2+12bc﹣9c2【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)的乘方、零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪可以解答本題；(2)根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、積的乘方和同底數(shù)冪的除法可以解答本題；(3)根據(jù)完全平方公式、平方差公式可以解答本題；(4)根據(jù)完全平方公式、平方差公式可以解答本題．【詳解】解：(1)(﹣1)23×(π﹣3)0﹣(﹣)﹣3=(﹣1)×1﹣(﹣8)=﹣1+8=7；(2)a?a2?a3+(﹣2a3)2﹣a8÷a2=a6+4a6﹣a6=4a6；(3)(x+4)2﹣(x+2)(x﹣2)=x2+8x+16﹣x2+4=8x+20；(4)(a+2b﹣3c)(a﹣2b+3c)=[a+(2b﹣3c)][a﹣(2b﹣3c)]=a2﹣(2b﹣3c)2=a2﹣4b2+12bc﹣9c2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了零整數(shù)冪，負(fù)整指數(shù)冪的運(yùn)算和整式的混合運(yùn)算，整式的混合運(yùn)算要注意靈活運(yùn)算乘法公式：平方差公式和完全平方公式．31．計(jì)算：（1）

（2）【答案】（1）2；（2）【分析】（1）利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和絕對(duì)值的意義等運(yùn)算法則求解即可；（2）利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可．【詳解】解：（1）==2；（2）=【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和整式的混合運(yùn)算，熟記零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．32．有一電腦程序：每按一次按鍵，屏幕的區(qū)就會(huì)自動(dòng)加上，同時(shí)區(qū)就會(huì)自動(dòng)減去，且均顯示化簡(jiǎn)后的結(jié)果．已知，兩區(qū)初始顯示的分別是25和－16，如圖．如，第一次按鍵后，，兩區(qū)分別顯示：（1）從初始狀態(tài)按2次后，分別求，兩區(qū)顯示的結(jié)果；（2）從初始狀態(tài)按4次后，計(jì)算，兩區(qū)代數(shù)式的和，請(qǐng)判斷這個(gè)和能為負(fù)數(shù)嗎？說明理由．【答案】（1）；；（2）；和不能為負(fù)數(shù)，理由見解析．【分析】（1）根據(jù)題意，每按一次按鍵，屏幕的區(qū)就會(huì)自動(dòng)加上，區(qū)就會(huì)自動(dòng)減去，可直接求出初始狀態(tài)按2次后A，B兩區(qū)顯示的結(jié)果．（2）依據(jù)題意，分別求出初始狀態(tài)下按4次后A，B兩區(qū)顯示的代數(shù)式，再求A，B兩區(qū)顯示的代數(shù)式的和，判斷能否為負(fù)數(shù)即可．【詳解】解：（1）A區(qū)顯示結(jié)果為：，B區(qū)顯示結(jié)果為：；（2）初始狀態(tài)按4次后A顯示為：B顯示為：∴A+B===∵恒成立，∴和不能為負(fù)數(shù)．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式運(yùn)算，合并同類項(xiàng)，完全平方公式問題，解題關(guān)鍵在于理解題意，列出代數(shù)式進(jìn)行正確運(yùn)算，并根據(jù)完全平方公式判斷正負(fù)．33．計(jì)算并驗(yàn)證：（1）_____________________；（2）請(qǐng)用圖形證明上面等式．【答案】（1）；（2）作圖見詳解．【分析】（1）利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式化簡(jiǎn)即可；（2）作一個(gè)邊長(zhǎng)為和的矩形即可．【詳解】（1）解：（2）如圖示，作一個(gè)邊長(zhǎng)為和的矩形，則矩形內(nèi)個(gè)矩形的面積如下圖示，即有：【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算與證明，能作出相應(yīng)的圖形，利用面積來證明是解題的關(guān)鍵．34．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝3，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，連接CE．求CE的長(zhǎng)；【答案】3【分析】只要證明為特殊三角形，則的長(zhǎng)度可求，因?yàn)?，猜測(cè)為等邊三角形，只要即可，而通過已知條件可知，所以，則為等邊三角形，的長(zhǎng)度可求.【詳解】∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠CAD．∵∠ACB＝90°，DE⊥AB，∴∠ACD＝∠AED．又∵AD＝AD，∴△ACD≌△AED．∴AE＝AC．∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC＝60°．∴△ACE為等邊三角形，

∴CE＝AC＝3．【點(diǎn)睛】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)及判定，全等三角形的性質(zhì)及判定，能夠證明是等邊三角形是解題的關(guān)鍵.35．如圖，已知點(diǎn)M、N和∠AOB，用尺規(guī)作圖作一點(diǎn)P，使P到點(diǎn)M、N的距離相等，且到∠AOB兩邊的距離相等．（保留作圖痕跡，不寫作法）【答案】見解析【分析】利用角平分線的作法以及線段垂直平分線的作法進(jìn)而求出其交點(diǎn)即可．【詳解】解：（1）作∠AOB的平分線，（2）作MN的中垂線，兩線相交于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求【點(diǎn)睛】此題主要考查了復(fù)雜作圖，熟練掌握角平分線以及線段垂直平分線的作法是解題關(guān)鍵．36．如圖，已知∠A=∠F，AB∥EF，BC=DE，請(qǐng)說明AD∥CF.【答案】見解析【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠B=∠E，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ADC=∠FCE，由平行線的判定定理即可得到結(jié)論．【詳解】證明：∵BC=DE,∴BD=EC，∵AB∥EF，∴∠B=∠E，在△ABD與△FEC中,∴△ABD≌△FEC，∴∠ADC=∠FCE，∴AD∥FC.【點(diǎn)睛】此題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.37．求證：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．【答案】答案見解析【分析】根據(jù)題意得出三角形全等，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)作出證明即可.【詳解】解：如圖，已知AD是BC的垂直平分線，∵AD⊥BC，DB=CD∴在△ADB和△ADC中∴△ADB≌△ADC（SAS）∴AB=AC故線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，弄清楚此性質(zhì)的來源是解題的關(guān)鍵.38．我們學(xué)過三角形的相關(guān)知識(shí)，在“信息技術(shù)應(yīng)用”——畫圖找規(guī)律的實(shí)踐學(xué)習(xí)中，我們發(fā)現(xiàn)了幾個(gè)基本事實(shí)：三角形的三條中線交于一點(diǎn)，三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，三角形的三條高所在的直線交于一點(diǎn)．請(qǐng)根據(jù)以上的基本事實(shí)，解決下面的問題．如圖，鈍角三角形中，，分別為，邊上的高．(1)請(qǐng)用無刻度直尺畫出邊上的高（保留作圖痕跡，不寫作法）；(2)在（1）的條件下，若，，求高與的比是多少？【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）延長(zhǎng)DA交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接CG交BA延長(zhǎng)線于F，即可得出AB邊上的高CF；（2）利用三角形ABC的面積公式即可得出CF和BE的比例關(guān)系．（1）解：如圖，線段即為所求作的高．（2）解：解：∵，分別是的邊，上的高，∴，，∴，∵，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的三角形中的特殊線段，熟練根據(jù)三角形的面積公式得出線段的比例關(guān)系是解題的關(guān)鍵．39．（1）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.（2）已知，，求的值.【答案】（1）1；(2)32【詳解】(1)先根據(jù)完全平方公式、平方差公式以及多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式把括號(hào)展開，再合并同類項(xiàng)，最后把a(bǔ)、b的值代入即可求值；（2）把原式變?yōu)楹校╝-b）、ab的式子，然后代入求值.（1）（2x+3）（2x﹣3）+（x﹣2）2-3x（1﹣x）=4x2﹣9+x2-4x+4+3x﹣3x2=2x2–x-5，當(dāng)x=2時(shí)，原式=1．（2）a2+b2=(a-b)2+2ab=(-4)2+2×8=32．40．某農(nóng)場(chǎng)開挖一條長(zhǎng)960米的渠道，開工后工作效率比原計(jì)劃提高50%，結(jié)果提前4天完成任務(wù)．問原計(jì)劃每天挖多少米渠道？【答案】80米【分析】設(shè)原計(jì)劃每天挖x米渠道，則實(shí)際每天挖（1+50%）x米渠道，然后根據(jù)題意列分式方程解答即可．【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每天挖x米渠道，則實(shí)際每天挖（1+50%）x米渠道由題意得：

解得：x=80經(jīng)檢驗(yàn)，x=80是原方程的解．答：原計(jì)劃每天挖80米渠道．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意、列出分式方程是解答本題的關(guān)鍵，解分式方程中的檢驗(yàn)是本題的易錯(cuò)點(diǎn)．41．如圖，點(diǎn)A，E，F(xiàn)，B在直線l上，，，且，求證：．【答案】見解析【分析】先證明，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠CAF=∠DBE，用SAS即可證明△ACF≌△BDE．【詳解】證明：，，即；，在與中，．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的SAS判定、平行線的性質(zhì)，掌握SAS判定是解題的關(guān)鍵．42．已知，，分別求：(1)．(2)．(3)的值．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算計(jì)算法則求解即可；（2）根據(jù)同底數(shù)冪乘法和冪的乘方的逆運(yùn)算計(jì)算法則求解即可；（3）根據(jù)冪的乘方的逆運(yùn)算計(jì)算法則求解即可．(1)解：∵，，∴；(2)解：∵，，∴；(3)解：∵，，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算，冪的乘方的逆運(yùn)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．43．計(jì)算：．【答案】【分析】尋找公分母并通分即可.【詳解】解：原式=.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減.44．計(jì)算：【答案】2【分析】原式利用二次根式的性質(zhì)，以及平方、負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果；【詳解】解：原式【點(diǎn)睛】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．45．計(jì)算：．【答案】1.【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．【詳解】原式==1【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．46．先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題．例題：求代數(shù)式的最小值．解：∵∴∴代數(shù)式的最小值為4．(1)求代數(shù)式的最小值.(2)若，則_________.(3)某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻（墻長(zhǎng)15m）的空地上建一個(gè)長(zhǎng)方形花園ABCD，花園一邊靠墻，另三邊用總長(zhǎng)為20m的柵欄圍成．如圖，設(shè)，請(qǐng)問：當(dāng)x取何值時(shí)，花園的面積最大?最大面積是多少?【答案】(1)?3；(2)；(3)當(dāng)x取5時(shí)，花園的面積最大，最大面積是50m2．【分析】（1）根據(jù)閱讀材料將所求的式子變形為，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出最小值；（2）根據(jù)閱讀材料將所求的式子變形為，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b，代入計(jì)算即可；（3）先根據(jù)矩形的面積公式列出式子，再根據(jù)閱讀材料將式子變形，求出最值即可．（1）解：，∵，∴，∴代數(shù)式的最小值為?3；（2）∵，∴a?3＝0，b＋1＝0，∴a＝3，b＝?1，∴，故答案為：；（3）設(shè)，由題意可得，花園的面積為：，∵，∴當(dāng)x＝5時(shí)，花園的面積取得最大值，此時(shí)花園的面積是5