中考數學二輪復習幾何專項知識精講+基礎提優(yōu)訓練專題31 四邊形綜合練習（提優(yōu)）（原卷版）

專題31四邊形綜合練習（提優(yōu)）一．選擇題1．如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點，BE⊥AC于點，連接DF，分析下列五個結論：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④tan∠ACD=2；⑤S四邊形CDEF=A．5個 B．4個 C．3個 D．2個2．如圖，正方形ABCD中，點E，F分別在BC，CD上，△AEF是等邊三角形，連接AC交EF于點G，下列結論：①CE＝CF，②∠AEB＝75°，③AG＝2GC，④BE+DF＝EF，⑤S△CEF＝2S△ABE，其中結論正確的個數為（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個3．如圖，正方形ABCD中，以AD為底邊作等腰△ADE，將△ADE沿DE折疊，點A落到點F處，連接EF剛好經過點C，再連接AF，分別交DE于G，交CD于H．在下列結論中：①△ABM≌△DCN；②∠DAF＝30°；③△AEF是等腰直角三角形；④EC＝CF；⑤S△HCF＝S△ADH，其中正確的結論有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個4．如圖，已知直線l∥AB，l與AB之間的距離為2．C、D是直線l上兩個動點（點C在D點的左側），且AB＝CD＝5．連接AC、BC、BD，將△ABC沿BC折疊得到△A′BC．下列說法：①四邊形ABCD的面積始終為10；②當A′與D重合時，四邊形ABDC是菱形；③當A′與D不重合時，連接A′、D，則∠CA′D+∠BCA′＝180°；④若以A′、C、B、D為頂點的四邊形為矩形，則此矩形相鄰兩邊之和為35或7．其中正確的是（）A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④5．如圖，邊長為2的正方形ABCD中，AE平分∠DAC，AE交CD于點F，CE⊥AE，垂足為點E，EG⊥CD，垂足為點G，點H在邊BC上，BH＝DF，連接AH、FH，FH與AC交于點M，以下結論：①FH＝2BH；②AC⊥FH；③S△ACF＝1；④CE=12AF；⑤EG2＝FG?其中正確結論的個數為（）A．2 B．3 C．4 D．56．如圖，在矩形ABCD中，AD=2AB，∠BAD的平分線交BC于點E，DH⊥AE于點H，連接BH并延長交CD于點F，連接DE交BF于點O①△ABE≌△AHD；②HE＝CE；③H是BF的中點；④AB＝HF；其中正確的有（）個．A．1 B．2 C．3 D．47．如圖，正方形ABCD中，P為AB中點，BE⊥DP交DP延長線于E，連接AE，AF⊥AE交DP于F，連接BF，CF．下列結論：①EF=2AF；②AB＝FB；③CF∥BE；④EF＝CFA．1 B．2 C．3 D．48．如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AB＝4，BC＝8，點E、F分別在AD，BC上，將紙片ABCD沿直線EF折疊，點C落在AD上的一點H處，點D落在點G處，有以下四個結論：①四邊形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③線段BF的取值范圍為3≤BF≤4；④當點H與點A重合時，EF=20以上結論中，你認為正確的有（）個．A．1 B．2 C．3 D．49．如圖，在邊長為62的正方形ABCD中，E是AB邊上一點，G是AD延長線上一點，BE＝DG，連接EG，過點C作EG的垂線CH，垂足為點H，連接BH，BH＝8．有下列結論：①∠CBH＝45°；②點H是EG的中點；③EG＝410；④DG＝22其中，正確結論的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．410．如圖，在菱形ABCD中，AB＝BD，點E、F分別是AB、AD上任意的點（不與端點重合），且AE＝DF，連接BF與DE相交于點G，連接CG與BD相交于點H．給出如下幾個結論：①△AED≌△DFB；②S四邊形BCDG=32CG③若AF＝2DF，則BG＝6GF；④CG與BD一定不垂直；⑤∠BGE的大小為定值．其中正確的結論個數為（）A．4 B．3 C．2 D．111．如圖，在矩形ABCD中，AB＝24，BC＝12，M、N兩點分別從點B、C開始沿邊BC和CD勻速運動，如果點M、N同時出發(fā)，它們運動的速度均為每秒2個單位長度，當點M到達終點C時，點N也停止運動，設運動的時間為t（s）．下列說法：①當t＝3時，MN∥BD；②當t＝6時，△AMN的面積最??；③當t＝4時，S△ABM＝S△AND；④不存在MN與AN垂直的時刻，正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．如圖，正方形ABCD的邊CD與正方形CGFE的邊CE重合，O是EG的中點，∠EGC的平分線GH過點D，交BE于H，連接OH、FH、EG與FH交于M，對于下面四個結論：①GH⊥BE；②HO=∥12BG；③點H不在正方形CGFE的外接圓上；④△GBE其中正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二．填空題13．如圖，在矩形ABCD中，BC＝2AB，點E是邊BC的中點，連接AE、DE，分別交BD、AC點P、Q，過點P作PF⊥AE交CB于點F，下列結論：①∠EAC＝∠EDB；②AP＝2PF；③若S△DQC=163，則④CE?EF＝EQ?DE．其中正確的結論有．（填序號即可）14．如圖，在矩形ABCD中，AD＝4，AB＝6，點E在AB上，將△DAE沿直線DE折疊，使點A恰好落在DC上的點F處，連接EF，分別與矩形ABCD的兩條對角線交于點M和點G．給出以下四個結論：①△ADE是等腰直角三角形；②S△BEM：S△BAD＝1：4；③FG＝GM＝EM；④sin∠EDM=1313，其中正確的結論序號是15．如圖，正方形ABCD中，AB＝4，點E是對角線AC上的一點，連接DE．過點E作EF⊥ED，交AB于點F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接AG．①矩形DEFG是正方形；②△GAF∽△CED；③AE+AG=2AD；④若F為AB中點，連接DF交AC于點M，則EM=5216．如圖，在正方形ABCD中，E為AB上一點，過點E作EF∥AD．與AC、DC分別交于點G、F，H為CG的中點，連接DE、EH、DH、FH．下列結論：①EG＝DF；②∠AEH+∠ADH＝180°；③△EHF≌△DHC；④PH2＝AP2+CH2；⑤若AEAB=13，則3S△EDH＝5其中結論正確的有．（填寫序號）17．如圖，Rt△ABE中，∠B＝90°，AB＝BE，將△ABE繞點A逆時針旋轉45°，得到△AHD，過D作DC⊥BE交BE的延長線于點C，連接BH并延長交DC于點F，連接DE交BF于點O．下列結論，其中正確的是．①DE平分∠HDC；②DO＝OE；③CD＝HF；④BC﹣CF＝2CE；⑤H是BF的中點，18．如圖，在矩形ABCD中，AB=3+2，AD=3．把AD沿AE折疊，使點D恰好落在AB邊上的D′處，再將△AED′繞點E順時針旋轉α，得到△A'ED″，使得EA′恰好經過BD′的中點F．A′D″交AB于點G，連接AA′．有如下結論：①A′F的長度是6?2；②弧D'D″的長度是5312π；③△A′AF≌△A′EG；④△AA′19．如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD交于點O，點E在AD上，且DE＝CD，連接OE，∠ABE=12∠ACB，若AE＝2，則OE的長為20．矩形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，已知B（23，2），點A在x軸上，點C在y軸上，P是對角線OB上一動點（不與原點重合），連接PC，過點P作PD⊥PC，交x軸于點D，下列結論：①OA＝BC＝23；②當點D運動到OA的中點處時，PC2+PD2＝6；③在運動過程中，∠CDP是一個定值；④當△ODP為等腰三角形時，點D的坐標為(23321．正方形ABCD中的邊長為6，對角線AC、BD交于點O，E為DC邊上一點，連接AE交BD于F，BG⊥AE于點G，連接OG，若∠DGE＝45°，則S△FGO＝．22．如圖，已知邊長為4的菱形ABCD中，AC＝BC，E，F分別為AB，AD邊上的動點，滿足BE＝AF，連接EF交AC于點G，CE、CF分別交BD與點M，N，給出下列結論：①∠AFC＝∠AGE；②EF＝BE+DF；③△ECF面積的最小值為33，④若AF＝2，則BM＝MN＝DN；⑤若AF＝1，則EF＝3FG；其中所有正確結論的序號是．三．解答題23．如圖①，菱形ABCD中，AB＝43，連接BD，點P是線段BC上一點（不與點B重合），AP與對角線BD交于點E，連接EC．（1）求證：∠BAE＝∠BCE；（2）若∠ABC＝60°，BP=3，求BE（3）在（2）的條件下，如圖②，點M、N分別從點B、C同時出發(fā)，以相同速度沿BC、CA向終點C和A運動，連接AM和BN交于點G，當tan∠CBN=35時，求△24．如圖，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，點E，F分別是邊AB，BC上的動點（不與端點重合），且滿足AE+CF＝6，連接AF，CE相交于點P，連接PD交對角線AC于點G．（1）求∠APC的大小；（2）在點E，F的運動過程中，若S△AGPS△AGD（3）連接BP，在點E，F的運動過程中，BP是否存在最小值？若存在，請直接寫出最小值，若不存在，請說明理由．25．如圖①，將正方形ABCD的邊AB繞點A逆時針旋轉至AB'，記旋轉角為α，連接BB'，過點D作DE⊥BB'，交BB'的延長線于點E，連接DB'，CE．（1）當0°＜α＜90°時，求∠BB'D的度數；（2）當0°＜α＜180°且α≠90°時，利用圖②證明：BB'=2CE（3）當0°＜α＜360°時，若正方形ABCD的邊長為a，則△CED面積的最大值為．（用含有a的代數式表示）26．如圖1，△ABC是邊長為2的等邊三角形，以BC為一邊向下作矩形BDEC，其中DB＝1．M為線段AB上的動點（且不與A、B重合），過M作矩形MNPQ，使邊NP在線段DE上，點Q在AC上．（1）當MN為1+32時，請直接寫出矩形（2）設MN＝x，矩形MNPQ的面積為y，①試求出y關于x的函數表達式；②矩形MNPQ的面積y是否有最大值，若有，請求出這個最大值；若沒有，請說明理由．（3）如圖2，過點N作AB的平行線，交線段AC于點F，連接MF，若△MNF為直角三角形，請直接寫出線段MN的長度．27．如圖，在平面直角坐標系中，A，B兩點的坐標分別是點A（0，a），點B（b，0），且a，b滿足：a2﹣12a+36+|b﹣6|＝0．（1）求∠ABO的度數；（2）點M為AB的中點，等腰Rt△ODC的腰CD經過點M，∠OCD＝90°，連接AD．①如圖1，求證：AD⊥OD；②如圖2，取BO的中點N，延長AD交NC的延長線于點P，若點P的橫坐標為t，請用含t的代數式表示四邊形ADCO的面積．28．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E在AB邊上，BE＝1，F為BC邊的中點．將正方形截去一個角后得到一個五邊形AEFCD，點P在線段EF上運動（點P可與點E，點F重合），作矩形PMDN，其中M，N兩點分別在CD，AD邊上．設CM＝x，矩形PMDN的面積為S．（1）DM＝（用含x的式子表示），x的取值范圍是；（2）求S與x的函數關系式；（3）要使矩形PMDN的面積最大，點P應在何處？并求最大面積．29．已知，在矩形ABCD中，點M是邊AB上的一個點（與點A、B不重合），聯結CM，作∠CMF＝90°，且MF分別交邊AD于點E、交邊CD的延長線于點F．點G為線段MF的中點，聯結DG．（1）如圖1，如果AD＝AM＝4，當點E與點G重合時，求△MFC的面積；（2）如圖2，如果AM＝2，BM＝4．當點G在矩形ABCD內部時，設AD＝x，DG2＝y，求y關于x的函數解析式，并寫出定義域；（3）