數(shù)字信號處理-教學(xué)課件

數(shù)字信號處理任課教師：郭建濤

物理電子工程學(xué)院教科書：吳鎮(zhèn)揚(yáng)，數(shù)字信號處理，高等教育出版社參考書：數(shù)字信號處理教程，程佩青，清華大學(xué)出版社數(shù)字信號處理，王世一，北京理工大學(xué)出版社數(shù)字信號處理---理論、算法與實(shí)現(xiàn)，胡廣書，清華大學(xué)出版社離散時(shí)間信號處理，[美]A.V奧本海姆R.W.謝弗編，科學(xué)出版社基于Matlab的系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)--信號處理，樓順天李博菡編著，西安電子科大出版社l

基礎(chǔ)理論：離散時(shí)間信號與系統(tǒng)（ch1）

信號的采樣與重建（ch2）

離散傅立葉變換DFT（ch3）

快速算法FFT（ch3）

l

算法設(shè)計(jì)：

數(shù)字濾波器

無限長單位脈沖響應(yīng)（IIR）濾波器(ch4)

有限長單位脈沖響應(yīng)（FIR）濾波器(ch5)

l

數(shù)字信號處理系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)（ch6）

數(shù)字信號處理器硬件（ch6）

l多采樣率數(shù)字信號處理（ch7）

課程介紹課程相關(guān)基礎(chǔ)課程：高等數(shù)學(xué)、信號與線性系統(tǒng)學(xué)習(xí)方法：習(xí)題、實(shí)驗(yàn)，結(jié)合MatlabSignalProcessingToolbox平時(shí)考核：作業(yè)、考勤、實(shí)驗(yàn)考試緒論數(shù)字信號處理的基本概念數(shù)字信號處理的特點(diǎn)數(shù)字信號處理的發(fā)展數(shù)字信號處理的實(shí)現(xiàn)一、從模擬到數(shù)字的轉(zhuǎn)換過程及其相關(guān)概念1、信號：是傳遞信息的函數(shù)，也是獨(dú)立變量的函數(shù)，這個(gè)變量可以是時(shí)間、空間位置等。常見信號類型：語音、音樂、圖像及視頻等2、連續(xù)信號：在某個(gè)時(shí)間區(qū)間，除有限間斷點(diǎn)外所有瞬時(shí)均有確定值。3、模擬信號是連續(xù)信號的特例。時(shí)間和幅度均連續(xù)。4、離散信號：時(shí)間上不連續(xù)，幅度連續(xù)。5、數(shù)字信號：幅度量化，時(shí)間和幅度均不連續(xù)。t是連續(xù)的{x是連續(xù)模擬信號analogesignal

x是離散的t是離散的{x是連續(xù)的離散信號discretesignal

x是離散的數(shù)字信號digitalsignal標(biāo)量信號、矢量信號確定信號、隨機(jī)信號

數(shù)字信號處理是用數(shù)字或符號的序列來表示信號，通過數(shù)字計(jì)算機(jī)去處理這些序列，提取其中的有用信息。例如，對信號的濾波：增強(qiáng)信號的有用分量，消弱無用分量；或是估計(jì)信號的某些特征參數(shù)等?？傊彩怯脭?shù)字方式對信號進(jìn)行濾波、變換、增強(qiáng)、壓縮、估計(jì)和識別的問題都是數(shù)字信號處理研究的對象。數(shù)字信號處理采用數(shù)字系統(tǒng)完成信號處理的任務(wù)，它具有數(shù)字系統(tǒng)的一些共同優(yōu)點(diǎn)，例如抗干擾、可靠性強(qiáng)，便于大規(guī)模集成等。除此而外，與傳統(tǒng)的模擬信號處理方法相比較，它還具有以下一些明顯的優(yōu)點(diǎn)：二、數(shù)字信號處理的優(yōu)缺點(diǎn)1、精度高

在模擬系統(tǒng)的電路中，元器件精度要達(dá)到１０－３以上已經(jīng)不容易了，而數(shù)字系統(tǒng)17位字長可以達(dá)到１０－５的精度，這是很平常的。例如，基于離散傅里葉變換的數(shù)字式頻譜分析儀，其幅值精度和頻率分辨率均遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于模擬頻譜分析儀。2、靈活性強(qiáng)

數(shù)字信號處理采用了專用或通用的數(shù)字系統(tǒng)，其性能取決于運(yùn)算程序和乘法器的各系數(shù)，這些均存儲在數(shù)字系統(tǒng)中，只要改變運(yùn)算程序或系數(shù)，即可改變系統(tǒng)的特性參數(shù)，比改變模擬系統(tǒng)方便得多。

例如：有限長單位脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器可以實(shí)現(xiàn)嚴(yán)格的線性相位；在數(shù)字信號處理中可以將信號存儲起來，用延遲的方法實(shí)現(xiàn)非因果系統(tǒng)，從而提高了系統(tǒng)的性能指標(biāo)；數(shù)據(jù)壓縮方法可以大大地減少信息傳輸中的信道容量。3、可以實(shí)現(xiàn)模擬系統(tǒng)很難達(dá)到的指標(biāo)或特性4、可以實(shí)現(xiàn)多維信號處理

利用龐大的存儲單元，可以存儲二維的圖像信號或多維的陣列信號，實(shí)現(xiàn)二維或多維的濾波及譜分析等1、增加了系統(tǒng)的復(fù)雜性。它需要模擬接口，包括A/D、D/A轉(zhuǎn)換器等，以及比較復(fù)雜的數(shù)字系統(tǒng)2、應(yīng)用的頻率范圍受到限制。主要是A/D轉(zhuǎn)換的采樣頻率的限制3、系統(tǒng)的功率消耗比較大。數(shù)字信號處理系統(tǒng)中集成了幾十萬甚至更多的晶體管，而模擬信號處理系統(tǒng)中大量使用的是電阻、電容、電感等無源器件，隨著系統(tǒng)的復(fù)雜性增加這一矛盾會更加突出

缺點(diǎn)三、數(shù)字信號處理的發(fā)展特點(diǎn)

超大規(guī)模集成電路使得數(shù)字部件成本降低、尺寸縮小、計(jì)算速度加快，另一方面數(shù)字信號處理在理論上和方法上均向更深的層次發(fā)展，表現(xiàn)為：

1、由簡單的運(yùn)算走向復(fù)雜的運(yùn)算，目前幾十位乘幾十位的全并行乘法器可以在數(shù)個(gè)納秒的時(shí)間內(nèi)完成一次浮點(diǎn)乘法運(yùn)算，這無論在運(yùn)算速度上和運(yùn)算精度上均為復(fù)雜的數(shù)字信號處理算法提供了先決條件；

2、由低頻走向高頻，模數(shù)轉(zhuǎn)換器的采樣頻率已高達(dá)數(shù)百兆赫，可以將視頻甚至更高頻率的信號數(shù)字化后送入計(jì)算機(jī)處理；

3、由一維走向多維，像高分辨率彩色電視、雷達(dá)、石油勘探等多維信號處理的應(yīng)用領(lǐng)域已與數(shù)字信號處理結(jié)下了不解之緣。

4、各種數(shù)字信號處理系統(tǒng)的實(shí)際應(yīng)用：圖像處理方面，數(shù)據(jù)壓縮是多媒體通信、影碟機(jī)(VCD或DVD)和高清晰度電視(HDTV)的關(guān)鍵技術(shù)。國際上先后制定的標(biāo)準(zhǔn)H.261、JPEG、MPEG—1和MPEG—2中均使用了離散余弦變換(DCT)算法。近年來發(fā)展起來的小波(Wavelet)變換也是一種具有高壓縮比和快速運(yùn)算特點(diǎn)的嶄新壓縮技術(shù)，應(yīng)用前景十分廣闊，可望成為新一代壓縮技術(shù)的標(biāo)準(zhǔn)。5、數(shù)字信號處理不斷開辟新的應(yīng)用領(lǐng)域，在機(jī)械制造中，基于FFT算法的頻譜分析儀用于振動分析和機(jī)械故障診斷；醫(yī)學(xué)中使用數(shù)字信號處理技術(shù)對心電(ECG)和腦電(EEG)等生物電信號作分析和處理；數(shù)字音頻廣播(DAB)廣泛地使用了數(shù)字信號處理技術(shù)?？梢哉f，數(shù)字信號處理技術(shù)已在信息處理領(lǐng)域引起了廣泛的關(guān)注和高度的重視。四、數(shù)字信號處理系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)軟件實(shí)現(xiàn)硬件實(shí)現(xiàn)片上系統(tǒng)（SOC,SystemonaChip）

軟件實(shí)現(xiàn)是用一臺通用的數(shù)字計(jì)算機(jī)運(yùn)行數(shù)字信號處理程序。其優(yōu)點(diǎn)是經(jīng)濟(jì)，一機(jī)可以多用；缺點(diǎn)是處理速度慢，這是由于通用數(shù)字計(jì)算機(jī)的體系結(jié)構(gòu)并不是為某一種特定算法而設(shè)計(jì)的。在許多非實(shí)時(shí)的應(yīng)用場合，可以采用軟件實(shí)現(xiàn)方法。例如，處理一盤混有噪聲的錄像(音)帶，我們可以將圖像(聲音)信號轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號并存入計(jì)算機(jī)，用較長的時(shí)間一幀幀地處理這些數(shù)據(jù)。處理完畢后，再實(shí)時(shí)地將處理結(jié)果還原成一盤清晰的錄像(音)帶。通用計(jì)算機(jī)即可完成上述任務(wù)，而不必花費(fèi)較大的代價(jià)去設(shè)計(jì)一臺專用數(shù)字計(jì)算機(jī)。數(shù)字信號處理的軟件實(shí)現(xiàn)

硬件實(shí)現(xiàn)是針對特定的應(yīng)用目標(biāo)，經(jīng)優(yōu)化，設(shè)計(jì)一專用的軟硬件系統(tǒng)。其優(yōu)點(diǎn)是容易做到實(shí)時(shí)處理，缺點(diǎn)是設(shè)備只能專用。數(shù)字信號處理的硬件實(shí)現(xiàn)

并行是指為了完成同一個(gè)任務(wù)，幾個(gè)處理器同時(shí)工作，使系統(tǒng)能勝任單個(gè)處理器所不能完成的任務(wù)；當(dāng)一個(gè)處理器完成單個(gè)任務(wù)(比如一個(gè)濾波器)有很大的富余量時(shí)，可讓其完成多個(gè)任務(wù)，這就是復(fù)用；流水結(jié)構(gòu)也是多處理器完成同一任務(wù)，它與并行結(jié)構(gòu)的主要區(qū)別在于并行的各個(gè)處理器之間數(shù)據(jù)交換不多，而流水結(jié)構(gòu)類似于生產(chǎn)中的流水線，數(shù)據(jù)經(jīng)一道道“工序”處理：各指令的各個(gè)步驟重疊執(zhí)行，而不是一條指令執(zhí)行完成后，才開始執(zhí)行下一條指令。并行、復(fù)用和流水片上系統(tǒng)（SOC,SystemonaChip）隨著大規(guī)模集成電路的發(fā)展，一個(gè)復(fù)雜數(shù)字信號處理系統(tǒng)已可以集成在一個(gè)芯片上。SOC包含有數(shù)字和模擬電路、模擬和數(shù)字轉(zhuǎn)換電路、微處理器、微控制器以及數(shù)字信號處理器等。與傳統(tǒng)的集成電路不同的是，嵌入式軟件的設(shè)計(jì)也被集成到了SOC的設(shè)計(jì)流程中，SOC的設(shè)計(jì)方法將以組裝為基礎(chǔ)，采用自上至下的設(shè)計(jì)方法，在設(shè)計(jì)過程中大量重復(fù)使用自行設(shè)計(jì)或其他第三方擁有知識產(chǎn)權(quán)的IP(IntelligentProperty)模塊。SOC要充分考慮如何合理劃分軟件和硬件所實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)功能以及如何實(shí)現(xiàn)軟、硬件之間的信息傳遞。SOC將是數(shù)字信號處理系統(tǒng)的一個(gè)新型的實(shí)現(xiàn)方法。

數(shù)字信號處理的理論基礎(chǔ)：離散線性時(shí)不變系統(tǒng)理論和離散傅里葉變換---復(fù)習(xí)

數(shù)字信號處理的經(jīng)典內(nèi)容：FFT和數(shù)字濾波---重點(diǎn)介紹

支撐工具：數(shù)字信號處理器和數(shù)字信號處理軟件---必要介紹，Matlab實(shí)驗(yàn)

目前DSP研究熱點(diǎn)：時(shí)變非線性系統(tǒng)、非平穩(wěn)信號、非高斯信號

處理方法的發(fā)展：最優(yōu)濾波理論、自適應(yīng)濾波、離散小波變換、高階矩分析、盲處理、分形、混沌理論、時(shí)頻分析

數(shù)字信號處理的研究內(nèi)容第1章離散時(shí)間信號與系統(tǒng)離散時(shí)間信號采樣離散信號的傅氏變換與Z變換離散時(shí)間系統(tǒng)系統(tǒng)函數(shù)1.1離散時(shí)間信號（１）單位脈沖序列離散時(shí)間信號用時(shí)間上不連續(xù)的一串樣本值的集合，即序列表示。

集合，方便起見，用x(n)表示序列n是整型變量，樣本序號1.1.1幾種常用的典型序列（２）單位階躍序列（３）矩形序列（４）實(shí)指數(shù)序列

（５）正弦序列x(n)=sin（ω0n）（6）復(fù)指數(shù)序列當(dāng)時(shí)x(n)的實(shí)部和虛部分別是余弦和正弦序列。

對于一個(gè)周期為N的離散周期序列記作可以寫成討論正弦序列的周期性

當(dāng)滿足時(shí)，正弦序列就是周期序列。1.1.2離散周期序列

1.1.3

序列的運(yùn)算

1、序列的相加：逐項(xiàng)相加

z(n)=x(n)+y(n)

2、序列的相乘：逐項(xiàng)相乘

f(n)=x(n)y(n)

3、序列的移位：平移

y(n)=x(n-n0)4、序列的能量

平方可和序列絕對可和序列

有界序列

6、序列的單位脈沖序列表示

5、實(shí)序列的偶部和奇部

1.2離散時(shí)間信號的DTFT與z變換

1.2.1

離散時(shí)間信號的傅里葉變換離散信號（數(shù)字序列）x(n)的DTFT定義

DTFT中的級數(shù)求和不一定總是收斂的，若x(n)絕對可和，則該級數(shù)絕對收斂(充分條件)。

平方可和序列的DTFT也存在,要強(qiáng)調(diào)的是平方可和序列不一定滿足絕對可和的條件。DTFT與z變換：定義、性質(zhì)、求法數(shù)字序列的IDTFT變換定義：FT------------------DTFT------------------------------DFT用乘以定義式的兩邊，并在的一個(gè)周期內(nèi)積分，可得值得指出：（1）由于，所以是以2π為周期的周期函數(shù)。周期性（2）DTFT

正是周期函數(shù)的付氏級數(shù)展開，而x(n)是付氏級數(shù)的系數(shù)。這一概念在以后濾波器設(shè)計(jì)中有用。一般來說，是實(shí)變量的復(fù)函數(shù)，可以表示為：

（3）共軛對稱性：

對于實(shí)序列x(n),

幅度譜偶對稱，相位譜奇對稱由于，代入定義式不難看出由正余弦函數(shù)的奇偶性，不難得出：實(shí)序列的DTFT實(shí)部為偶對稱虛部為奇對稱這與實(shí)模擬信號的傅里葉變換有同樣的結(jié)論。連續(xù)變量需要離散化

linspace(-8,8,1000)

按照定義求序列的DTFT序列的DTFT例：求有限長序列x(n)=[1,3,5,3,1]的DTFT。觀察頻譜的連續(xù)性和周期性；實(shí)序列頻譜的對稱性（3對應(yīng)時(shí)刻0）離散時(shí)間信號的頻域分析DTFT對于某些序列，其DTFT不存在：引入z變換，可拓展離散時(shí)間信號和系統(tǒng)的頻域分析，可更加有效地實(shí)現(xiàn)離散LTI系統(tǒng)的描述和分析1.2.2

z變換利用差分方程可求離散系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及瞬態(tài)解，為了分析系統(tǒng)的另外一些重要特性，如穩(wěn)定性和頻率響應(yīng)等，需要研究離散時(shí)間系統(tǒng)的z變換（類似于模擬系統(tǒng)的拉氏變換），它是分析離散系統(tǒng)和離散信號的重要工具。一個(gè)離散序列x(n)的Z變換定義為

其中z為復(fù)變量，以其實(shí)部為橫坐標(biāo)，虛部為縱坐標(biāo)構(gòu)成的平面為z平面

這種變換也稱為雙邊z變換，與此相應(yīng)還有單邊z變換，單邊z變換只是對單邊序列（n>=0部分）進(jìn)行變換的z變換，其定義為本講只針對雙邊z變換展開論述。

z變換的收斂域一般，序列的Z變換并不一定對任何z值都收斂，z平面上使上述級數(shù)收斂的區(qū)域稱為“收斂域”。我們知道，級數(shù)一致收斂的條件是絕對可和，因此z平面的收斂域應(yīng)滿足

因?yàn)閷τ趯?shí)數(shù)序列，

因此，|z|值在一定范圍內(nèi)才能滿足絕對可和條件，這個(gè)范圍一般表示為

Rx-〈|z|〈Rx+

這就是收斂域，一個(gè)以Rx-和Rx+為半徑的兩個(gè)圓所圍成的環(huán)形區(qū)域，Rx-和Rx+稱為收斂半徑，Rx-和Rx+的大小，即收斂域的位置與具體序列有關(guān)，特殊情況為Rx-等于0，Rx+為無窮大，這時(shí)圓環(huán)變成圓或空心圓。

z變換的收斂域jIm[z]Rx+Rx-Re[z]0這里主要討論以下四種序列：a有限長序列序列(序列x(n)只在有限長度n1~n2

內(nèi)有值，其余為零)其Z變換X（z）是有限項(xiàng)的級數(shù)和，只要級數(shù)每一項(xiàng)有界，有限項(xiàng)和也有界，所以有限長序列z變換的收斂域取決于|z|-n〈∞，n1≤n≤n2。顯然|z|在整個(gè)開域（0，∞）都能滿足以上條件，因此有限長序列的收斂域是除0及∞

兩個(gè)點(diǎn)（對應(yīng)n>0和n<0不收斂）以外的整個(gè)z平面：

0〈|z|〈∞如果對n1，n2加以一定的限制，如n1≥0或n2≤0，則根據(jù)條件|z|-n〈∞（n1≤n≤n2），收斂域可進(jìn)一步擴(kuò)大為包括0點(diǎn)或∞點(diǎn)的半開域：

例1

序列x（n）=δ（n）由于n1=n2=0，其收斂域?yàn)檎麄€(gè)閉域z平面，0≤|Z|≤∞，例2

矩形序列x（n）=RN（n）等比級數(shù)求和b右邊序列

指x(n)只在n≥n1有值，而n<n1時(shí)，x(n)=0

收斂域：|z|>Rx-，為收斂半徑Rx-以外的z平面

右邊序列中最重要的一種序列是“因果序列”，即n1≥0的右邊序列，因果序列只在n≥0有值，n<0時(shí)，x(n)=0，其z變換為：

收斂域：

Z變換的收斂域包括∞點(diǎn)是因果序列的特征。c左邊序列序列x(n)只在n≤n2有值，n>n2時(shí)，x(n)=0

收斂域：|Z|<Rx+，在收斂半徑為Rx+的圓內(nèi)d雙邊序列可看作一個(gè)左邊序列和一個(gè)右邊序列之和，因此雙邊序列z變換的收斂域是這兩個(gè)序列z變換收斂域的公共部分。

如果Rx+>Rx-，則存在公共的收斂區(qū)間，X（z）有收斂域:

Rx-〈|z|〈Rx+

如Rx+<Rx-，無公共收斂區(qū)間，X（z）無收斂域，不收斂

已知函數(shù)X(z)及其收斂域，反過來求序列x(n)的變換稱為逆z變換，常用Z-1[x(z)]表示。若則逆z變換為：逆z變換是一個(gè)對X(z)zn-1進(jìn)行的圍線積分，積分路徑C是一條在X(z)收斂環(huán)域（Rx-，Rx+）以內(nèi)逆時(shí)針方向繞原點(diǎn)一周的單圍線。1.2.3逆z變換證：柯西積分定理：式中，C是一個(gè)逆時(shí)針方向環(huán)繞原點(diǎn)的圍線。按照z變換定義有上式兩邊同乘以，在X(z)的收斂區(qū)域內(nèi)取一條包含原點(diǎn)的圍線做圍線積分，得因此

直接計(jì)算圍線積分比較麻煩，一般不采用此法求z反變換，求解逆z變換的常用方法有：

冪級數(shù)展開法如果一個(gè)z變換X(z)能表示成冪級數(shù)的形式，那么可直接看出序列x(n)是冪級數(shù)中的的系數(shù)。因此，若能用現(xiàn)有的冪級數(shù)公式將X(z)展開，便可以很容易地求得x(n)。對于z變換為有理函數(shù)的情況，可用長除法將X(z)展開成冪級數(shù)。在使用長除法之前，應(yīng)先根據(jù)收斂域確定對應(yīng)的是右邊序列還是左邊序列。若為前者，可將X(z)的展開成負(fù)冪級數(shù)（分子分母按z的降冪排列）。解：由Roc判定x(n)是因果序列，用長除法展成z的負(fù)冪級數(shù)解：由Roc判定x(n)是左邊序列，用長除法展成z的正冪級數(shù)

留數(shù)定理法

對于有理z變換，圍線積分可用留數(shù)定理來計(jì)算。設(shè)在有限z平面上，是在圍線c內(nèi)部的極點(diǎn)集，是在圍線c外部的極點(diǎn)集，根據(jù)柯西留數(shù)定理，有右邊序列選擇此公式左邊序列選擇此公式

在處有二階或二階以上的零點(diǎn)，即的分母多項(xiàng)式的z的階數(shù)比分子多項(xiàng)式z的階數(shù)高二階或二階以上或

如果是z的有理函數(shù)，且處有s階極點(diǎn)，即式中，在處無極點(diǎn)，那么在處的留數(shù)可用下式計(jì)算特別地當(dāng)s=1時(shí)，有留數(shù)求法：部分分式展開法將z變換展開成部分分式然后求各簡單分式的逆變換整式部分、單極點(diǎn)、r階極點(diǎn)轉(zhuǎn)換成z的正冪次表示成X(z)/z或者X(z)/z^k依據(jù)收斂域，確定哪些項(xiàng)對應(yīng)因果序列，哪些項(xiàng)對應(yīng)反因果序列常用序列z變換（可直接使用）（1）線性例：求序列anu(n)-bnu(n-1)的z變換解:則a，b為任意常數(shù).1.2.4z變換的性質(zhì)

z變換的許多重要性質(zhì)在數(shù)字信號處理中常常要用到若（2）移序性證明:若，則稱為位移因子，只影響z=0和z=

處收斂情況。（3）z域微分性(序列線性加權(quán))若則例:已知解:求（4）z域尺度變換(序列指數(shù)加權(quán))若則（5）初值定理若x(n)為因果序列,已知?jiǎng)t（6）終值定理若x(n)為因果序列,已知?jiǎng)t（7）時(shí)域卷積定理若則證明:例:求下列兩單邊指數(shù)序列的卷積

解:(8)序列相乘(z域復(fù)卷積定理)性質(zhì)10

1.2.5z變換與DTFT的關(guān)系采樣序列單位圓上的z變換就等于該序列的DTFT。函數(shù)freqz(b,a,N)，令a=1輸入變量b就是序列x，其位置限定從零開始；變量N是把分割的份數(shù)，所以計(jì)算的頻譜僅僅對應(yīng)正頻部分；