2025年人教B版九年級數(shù)學下冊階段測試試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教B版九年級數(shù)學下冊階段測試試卷569考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、如圖是中國象棋的一盤殘局，如果用（2，-3）表示“帥”的位置，用（1，6）表示的“將”位置，那么“炮”的位置應表示為（）A.（6，4）B.（4，6）C.（8，7）D.（7，8）2、化簡a的結果是()A.B.C.－D.－3、如圖，在5×5的方格中，有一個正方形ABCD，假設每一個小方格的邊長為1個單位長度，則正方形的邊長為（）A.B.C.D.4、的倒數(shù)是（）.A.B.C.－3D.5、已知0≤x≤則函數(shù)y=x2+x+1（）A.有最小值但無最大值B.有最小值有最大值1C.有最小值1，有最大值D.無最小值，也無最大值6、某次中國CBA籃球聯(lián)賽中，北京金隅隊球星馬布里在前五場的得分情況如下：36、23、39、28、32，這組數(shù)據(jù)的極差和中位數(shù)分別是（）A.16，32B.13，32C.16，39D.16，287、（2006?旅順口區(qū)）計算-23是（）

A.-8

B.8

C.-6

D.6

8、（2016秋?香坊區(qū)期末）在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形（a＞b）（如圖1），把余下的部分拼成一個長方形（如圖2），根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積相等，可以驗證（）A.（a+b）2=a2+2ab+b2B.（a-b）2=a2-2ab+b2C.（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b2D.a2-b2=（a+b）（a-b）9、下列窗花圖案中是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、若x2-x+a=0的一根恰為x2+x-a=0的一根的相反數(shù)，則a=____．11、圖中的兩圓有共同的圓心C，弦AD切小圓于B點，AC之長為10，且AD之長為16．試問兩圓之間所夾區(qū)域的面積為多少____？

（A）36π（B）49π（C）64π（D）81π（E）100π．12、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=65°，則∠B=____13、如圖，在平面直角坐標系中，點A

是拋物線y

=

x

2

在第一象限圖象上的一個點，連結OA

，過點A

作AB

隆脥

OA

，交y

軸于點B

，設點A

的橫坐標為n

．

(1)

點B

的縱坐標是________(

用含n

的代數(shù)式表示).

(2)

將鈻?

OAB

繞著斜邊OB

的中點旋轉180鈭?

得到鈻?

BCO

，點A

在拋物線上運動時，點C

也隨之運動.

當點A

從橫坐標為2

的位置運動到橫坐標為7

的位置時，點C

經過的路線長是．14、點A，B，C在⊙O上，∠ABO=31°，∠ACO=39°，則∠BOC的度數(shù)為______．15、（2012?杭州模擬）如圖，以正方形ABCD的邊CD為一邊，在正方形ABCD內作等邊△CDE，BE交AC于點M，則∠AMD為____．16、對于一切不小于2的自然數(shù)n，關于x的一元二次方程x2-（n+2）x-2n2=0的兩個根記作an，bn（n≥2），則+=____．17、當-2＜x＜2時，下列函數(shù)中，①y=2x；②y=2-x；③④y=x2+6x+8．函數(shù)值y隨自變量x增大而增大的是____（只填寫序號）評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)18、周長相等的兩個圓是等圓．____．（判斷對錯）19、邊數(shù)不同的多邊形一定不相似．____．（判斷對錯）20、三角形三條角平分線交于一點21、在學習代數(shù)式的值時，介紹了計算框圖：用“”表示數(shù)據(jù)輸入、輸出框；用“”表示數(shù)據(jù)處理和運算框；用“”表示數(shù)據(jù)判斷框（根據(jù)條件決定執(zhí)行兩條路徑中的某一條）

（1）①如圖1，當輸入數(shù)x=-2時，輸出數(shù)y=____；

②如圖2，第一個運算框“”內，應填____；第二個運算框“”內，應填____；

（2）①如圖3，當輸入數(shù)x=-1時，輸出數(shù)y=____；

②如圖4，當輸出的值y=37，則輸入的值x=____；

（3）為鼓勵節(jié)約用水；決定對用水實行“階梯價”：當每月用水量不超過15噸時（含15噸），以2元/噸的價格收費；當每月用水量超過15噸時，超過部分以3元/噸的價格收費．請設計出一個“計算框圖”，使得輸入數(shù)為用水量x，輸出數(shù)為水費y．

22、定理不一定有逆定理23、零是整數(shù)但不是正數(shù)．____（判斷對錯）評卷人得分四、其他(共4題，共28分)24、暑假期間；小亮到邢臺寒山風景區(qū)--景區(qū)主峰寒山垴（為邢臺市太行山段最高峰，位于內邱縣境內）旅游，導游提醒大家上山要多帶一件衣服，并介紹山區(qū)氣溫會隨著海拔高度的增加而下降，沿途小亮利用隨身帶的登山表（具有測定當前的位置的海拔高度和氣溫等功能）測得以下的數(shù)據(jù)：

。海拔高度x（米）300400500600700氣溫y（℃）29.228.628.027.426.8（1）如圖以海拔高度為x軸；根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)在下列直角坐標系中描點并連線．

（2）觀察（1）中所畫出的圖象；猜想y與x之間函數(shù)關系，求出所猜想的函數(shù)關系表達式．

（3）如果小亮到達山頂時，只告訴你山頂氣溫為20.2℃，你能計算寒山垴海拔高度大約是多少米？25、一個小組有若干人，新年互送賀年卡一張，已知全組共互送賀年卡72張，則這個小組的人數(shù)為____．26、某旅行社的一則廣告如下：“我社組團‘高淳一日游’旅行，收費標準如下：如果人數(shù)不超過30人，人均旅游費用為80元；如果人數(shù)超過30人，那么每超出1人，人均旅游費用降低1元，但人均旅游費用不得低于50元”．某單位組織一批員工參加了該旅行社的“高淳一日游”，共付給旅行社旅游費用2800元，問該單位參加本次旅游的員工共多少人？27、仙樂旅行社為吸引市民組團去仙居神仙居風景區(qū)旅游，推出了如下收費標準：

某單位組織員工去仙居神仙居風景區(qū)旅游；共支付給旅行社旅游費用2700元．

（1）請問該單位這次共有多少員工去神仙居風景區(qū)旅游？

（2）在解答本題過程中，你認為運用了下列哪些數(shù)學思想？____．

請?zhí)钌闲蛱枺á俜匠趟枷?，②函?shù)思想，③整體思想，④數(shù)形結合思想，⑤分類討論思想等）評卷人得分五、證明題(共4題，共20分)28、如圖所示，AB=DC，AD=BC，DE=BF，求證：BE=DF．29、如圖所示，∠α，∠β分別是四邊形ABCD的外角，求證：∠α+∠β=∠A+∠C．30、已知：如圖所示；梯形ABCD中，AB∥CD，且AB+CD=BC，M是AD的中點．

求證：BM⊥CM．31、如圖；在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高；

求證：（1）AC2=AD?AB；

（2）CD2=BD?AD．評卷人得分六、多選題(共3題，共27分)32、如圖，點A是直線l外一點，在l上取兩點B，C，分別以A，C為圓心，BC，AB的長為半徑作弧，兩弧交于點D，分別連接AB，AD，CD，若∠ABC+∠ADC=120°，則∠A的度數(shù)是（）A.100°B.110°C.120°D.125°33、如圖，AB∥CD，∠D=60°，∠E=20°，則∠B為（）A.60°B.40°C.30°D.20°34、下列說法錯誤的是（）A.1的平方根是-1B.-1的立方根是-1C.是2的平方根D.±3是的平方根參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】【分析】根據(jù)已知兩點位置，建立符合條件的坐標系，從而確定其它點的位置．【解析】【解答】解：由“用（2；-3）表示“帥”的位置，向左移2個單位，向上移3個單位，那個點就是原點（0，0）；

建立坐標系．可得“炮”的位置為（6；4）．

故選A．2、D【分析】根據(jù)只有非負數(shù)才能開平方可得a＜0，故故選D【解析】【答案】D3、B【分析】【分析】利用勾股定理即可求解．【解析】【解答】解：由圖可知；正方形ABCD的邊長是兩直角邊分別為2；3的直角三角形的斜邊；

根據(jù)勾股定理可得正方形ABCD的邊長是：=．

故選B．4、D【分析】【解答】的倒數(shù)為．

故選D．

【分析】利用倒數(shù)定義得到結果，化簡即可．5、C【分析】【解答】解：∵y=x2+x+1=（x+）2+．

∴該函數(shù)圖象的對稱軸是x=﹣在0≤x≤上；y隨x的增大而增大；

∴當x=0時；y最小=1；

當x=時，y最大=．

故選：C．

【分析】先求得函數(shù)圖象的對稱軸，根據(jù)拋物線的開口方向和拋物線的增減性進行解答．6、B【分析】【分析】根據(jù)極差和中位數(shù)的概念求解．【解析】【解答】解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：23；28、32、36、39；

中位數(shù)為：32；

極差為：39-23=13．

故選B．7、A【分析】

-23=-2×2×2=-8．

故選A．

【解析】【答案】-23是三個2相乘的相反數(shù)．

8、D【分析】【分析】圖甲中陰影部分的面積為兩正方形的面積之差，即為a2-b2，圖乙中陰影部分為邊長分別為（a+b）和（a-b），其面積為（a+b）（a-b），利用據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積相等即可得到平方差公式．【解析】【解答】解：∵圖甲中陰影部分的面積=a2-b2，圖乙中陰影部分的面積=（a+b）（a-b）；

而兩個圖形中陰影部分的面積相等；

∴a2-b2=（a+b）（a-b）．

故選D．9、D【分析】【分析】根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心進行分析．【解析】【解答】解：A；不是中心對稱圖形；故此選項錯誤；

B；不是中心對稱圖形；故此選項錯誤；

C；不是中心對稱圖形；故此選項錯誤；

D；是中心對稱圖形；故此選項正確；

故選：D．二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】【分析】設x2-x+a=0的一根為t，則x2+x-a=0的一根為-t．將其分別代入原方程列出關于a、t的方程組，通過解方程組來求a的值．【解析】【解答】解：設x2-x+a=0的一根為t，則x2+x-a=0的一根為-t；依題意得。

由①-②；得。

2a=0；

解得a=0．

故答案是：0．11、略

【分析】【分析】先根據(jù)垂徑定理得出AB的長，再由勾股定理可求出BC的長，求出兩圓面積的差即可得出兩圓之間所夾區(qū)域的面積．【解析】【解答】解：∵AD是⊙C的弦；CB⊥AD；

∴AB=BD=AD=×16=8；

在Rt△ABC中，BC===6；

∴S大圓=πAC2=π×102=100π；

S小圓=π×BC2=π×62=36π；

∴S圓環(huán)=S大圓-S小圓=100π-36π=64π．

故選C．12、25°【分析】【解答】解：∵∠C=90°；∠A=65°；

∴∠B=90°﹣65°=25°．

故答案為：25°．

【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計算即可得解．13、略

【分析】(1)

依據(jù)直角三角形的射影定理即可求得B

點的坐標；(2)點CC經過的路線和點AA經過的路線的長度相等．解：(1)

過點A

做AD隆脥OB

垂足為D

設點A

的橫坐標為n

點A

是拋物線在第一象限上的一個點；

隆脿A(n,n2)

隆脿AD=nOD=n2

在Rt鈻?ACB

中；AD2=OD?BD

設B

點的縱坐標為y1

則n2=n2?(y1鈭?n2)

解得：y1=n2+1

隆脿

點B

的縱坐標是n2+1

．故填n2+1

(2)AA在拋物線上運動時，點CC也隨之運動，運動的路線長相等，7鈭?2=5

．故填5

．【解析】(1)n2+1

(2)5

．14、140°【分析】解：過A作⊙O的直徑，交⊙O于D；

在△OAB中；OA=OB；

則∠BOD=∠OBA+∠OAB=2×31°=62°；

同理可得：∠COD=∠OCA+∠OAC=2×39°=78°；

故∠BOC=∠BOD+∠COD=140°；

故答案為：140°

過A；O作⊙O的直徑AD；分別在等腰△OAB、等腰△OAC中，根據(jù)三角形外角的性質求出θ=2α+2β．

本題考查了等腰三角形的性質及三角形的外角性質，解答本題的關鍵是求出∠COD及∠BOD的度數(shù)．【解析】140°15、略

【分析】【分析】由△CDE是等邊三角形可以得出CD=CE=DE，∠DEC=∠DCE=∠EDC=60°，由四邊形ABCD是正方形，可以得出AB=CB=CD=AD，∠BAC=∠DAC=45°，可以得出CE=CB，求出∠CBM=75°，得到∠ABM=15°，求出∠AMB=120，通過證明△ABM≌△ADM就可以求出∠AMD的度數(shù)．【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形；

∴AB=CB=CD=AD；∠BAC=∠DAC=45°，∠ABC=90°；

∵△CDE是等邊三角形；

∴CD=CE=DE；∠DEC=∠DCE=∠EDC=60°；

∴CB=CE；∠BCE=30°；

∴∠CBM=∠CEB=75°；

∴∠ABM=15°；

∴∠AMB=120°．

∵△ABM≌△ADM；

∴∠AMB=∠AMD=120°．

故答案為：120°．16、略

【分析】【分析】由根與系數(shù)的關系得an+bn=n+2，an?bn=-2n2，所以（an-2）（bn-2）=anbn-2（an+bn）+4=-2n2-2（n+2）+4=-2n（n+1）；

則，然后代入即可求解．【解析】【解答】解：由根與系數(shù)的關系得an+bn=n+2，an?bn=-2n2；

所以（an-2）（bn-2）=anbn-2（an+bn）+4=-2n2-2（n+2）+4=-2n（n+1）；

則；

∴+；

=．

故答案為：-．17、略

【分析】

①y=2x；正比例函數(shù)，k＞0，故y隨著x的增大而增大；

②y=2-x；一次函數(shù)，k＜0，故y隨著x增大而減小；

③反比例函數(shù)，k＜0，故在第二象限內y隨x的增大而增大；

④y=x2+6x+8=（x+3）2-1；二次函數(shù)，故當圖象在對稱軸右側，y隨著x的增大而增大；而在對稱軸左側，y隨著x的增大而減?。?/p>

只有①④符合題意．故答案為①④．

【解析】【答案】根據(jù)一次函數(shù)；反比例函數(shù)，二次函數(shù)的增減性，逐一判斷．

三、判斷題(共6題，共12分)18、√【分析】【分析】根據(jù)圓的周長計算公式：C=2πr可得，周長相等，則半徑相等．【解析】【解答】解：周長相等的兩個圓是等圓；說法正確；

故答案為：√．19、√【分析】【分析】利用相似多邊形的定義及性質解題．【解析】【解答】解：∵相似多邊形的對應邊的比相等；且對應角相等；

∴邊數(shù)不同的多邊形一定不相似；正確；

故答案為：√20、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形的角平分線的性質即可判斷，若動手操作則更為直觀.三角形三條角平分線交于一點，本題正確.考點：角平分線的性質【解析】【答案】對21、×【分析】【分析】（1）①根據(jù)圖形列出算式；即可求出答案；

②根據(jù)圖形列出算式；即可求出答案；

（2）①根據(jù)圖形列出算式；即可求出答案；

②根據(jù)圖形列出算式；即可求出答案；

（3）根據(jù)圖4畫出即可．【解析】【解答】解：（1）①當x=-2時；y=-2×2-5=-9；

故答案為：-9；

②第一個運算框“×5”內；第二個運算框“-3”內；

故答案為：×5；-3；

（2）①當x=-1時；y=-1×2-5=-7＞-20，-7×2-5=-19＞-20，-19×2-5=-43＜-20；

故答案為：y=-43；

②分為兩種情況：當x＞0時；x-5=37；

解得：x=42；

當x＜0時，x2+1=37；

解得：x=±6；x=6舍去；

故答案為：42或-6；

（3）因為當每月用水量不超過15噸時（含15噸）；以2元/噸的價格收費；

當每月用水量超過15噸時；超過部分以3元/噸的價格收費；

所以水費收繳分兩種情況；x≤15和x＞15；

分別計算；所以可以設計如框圖如圖．

．22、√【分析】【解析】試題分析：可以任意舉出一個反例即可判斷.“對頂角相等”是定理，但“相等的角是對頂角”是錯誤的，不是逆定理，故本題正確.考點：定理，逆定理【解析】【答案】對23、√【分析】【分析】整數(shù)包括正整數(shù)、0、負整數(shù)，但是0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，據(jù)此判斷即可．【解析】【解答】解：∵零是整數(shù)但不是正數(shù)；

∴題中說法正確．

故答案為：√．四、其他(共4題，共28分)24、略

【分析】【分析】（1）將溫度作為縱坐標；海拔作為橫坐標描點；

（2）設解析式為y=kx+b；將圖象上任意兩點代入解析式即可；

（3）將y=20.2代入所求解析式即可求出寒山垴海拔高度大約是多少．【解析】【解答】解：（1）

（2）設解析式為y=kx+b；

將（400；28.6），（600，27.4）代入解析式得；

；

解得k=-0.006，b=31；故函數(shù)解析式為y=-0.006x+31．

（3）當y=20.2時得；20.2=-0.006x+31；

解得x=1800；

故寒山垴海拔高度大約是1800米．25、略

【分析】【分析】設這個小組的人數(shù)為x個，則每個人要送其他（x-1）個人賀卡，則共有（x-1）x張賀卡，等于72張，由此可列方程．【解析】【解答】解：設這個小組有x人；

則根據(jù)題意可列方程為：（x-1）x=72；

解得：x1=9，x2=-8（舍去）．

所以這個小組共有9人．26、略

【分析】【分析】依題意，設人數(shù)共x人．人數(shù)若不超過30人，則費用不超過2400元，但共付旅游費用為2800元，所以x＞30．根據(jù)人數(shù)×每個人的旅游費=2800元，故列出方程解答即可．【解析】【解答】解：設該單位參加本次旅游的員工共x人；據(jù)題意得：（1分）

若x≤30；則費用一定不超過2400元，所以x＞30．（2分）

x[80-（x-30）]=2800（5分）

解得：x1=40，x2=70（7分）

當x2=70時；人均收費為80-（70-30）=40元＜50，所以不符合題意，舍去；（8分）

答：該單位參加本次旅游的員工共40人．（9分）27、略

【分析】【分析】（1）設該單位這次參加旅游的共有x人；則人均旅游費為：100-2（x-25），這次旅游的總費用為：[100-2（x-25）]x，令該式等于2700元，求出滿足題意x的值，即為所要求的解；

（2）本題運用了方程思想和分類討論的思想，分類討論先看x的值是否大于25，若大于則人均旅游費為：100-2（x-25）元，否則為100元．【解析】【解答】解：（1）設該單位這次參加旅游的共有x人．

∵100×25＜2700；

∴x＞25；

依題意；得[100-2（x-25）]x=2700；

整理，得x2-75x+1350=0；

解得x1=30，x2=45．

當x=30時；100-2（x-25）=90＞70，符合題意；

當x=45時；100-2（x-25）=60＜70，不符合題意，舍去；

∴x=30．

答：該單位這次參加旅游的共有30人．

（2）本題運用的數(shù)學思想有：分類討論和方程思想，所以本題應選：①⑤．五、證明題(共4題，共20分)28、略

【分析】【分析】根據(jù)兩組對邊分別相等，判斷四邊形ABCD是平行四邊形，由一組對邊平行且相等，判斷四邊形DFBE是平行四邊形，由平行四邊形的性質得到DF=BE．【解析】【解答】證明：∵AB=CD；AD=BC；

∴四邊形ABCD是平行四邊形；

∴AD∥BC；

∴DE∥BF；

∵DE=BF；

∴四邊形DFBE是平行四邊形；

∴DF=BE．29、略

【分析】【分析】根據(jù)多邊形外角與相鄰內角的關系，可得∠α與∠ADC的關系，∠β與∠ABC的關系，根據(jù)四邊形內角和公式，可得∠A+∠C=360°-（∠ADC+∠ABC），根據(jù)等量代換，可得答案．【解析】【解答】證明：如圖：

∵∠α與∠ADC是鄰補角；∠β與∠ABC是鄰補角；

∴∠α=180°-∠ADC；∠β=180°-∠ABC．

∠α+∠β=360°-（∠ADC+∠ABC）．

∵∠A；∠ABC、∠C、∠ADC是四邊形ABCD的內角；

∴∠A+∠C=360°-（∠ADC+∠ABC）．

∴∠α+∠β=∠A+∠C．30、略

【分析】【分析】作BM的延長線交CD的延長線于點E，根據(jù)題意可證，△ABM≌△DEM，又AB+CD=BC，且M是AD的中點，可證△