2024高考物理一輪復(fù)習(xí)第二單元相互作用物體的平衡第2講力的合成與分解學(xué)案新人教版

PAGE11-第2講力的合成與分解考綱考情核心素養(yǎng)?矢量與標(biāo)量Ⅰ?力的合成和分解Ⅱ?合力與分力，力的合成與分解，矢量與標(biāo)量．?力的合成與分解的平行四邊形定則及三角形定則.物理觀念全國(guó)卷5年3考高考指數(shù)★★★☆☆?依據(jù)矢量運(yùn)算法則分析計(jì)算合力．?依據(jù)矢量運(yùn)算法則，對(duì)某力進(jìn)行按效果分解或進(jìn)行正交分解.科學(xué)思維學(xué)問(wèn)點(diǎn)一力的合成1．合力與分力(1)定義：假如一個(gè)力產(chǎn)生的效果跟幾個(gè)共點(diǎn)力共同作用產(chǎn)生的效果相同，這一個(gè)力就叫做那幾個(gè)力的合力，原來(lái)那幾個(gè)力叫做這個(gè)力的分力．(2)關(guān)系：合力和分力是等效替代的關(guān)系．2．共同點(diǎn)作用在物體的同一點(diǎn)，或作用線的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)的力．如圖所示均是共點(diǎn)力．3．力的合成(1)定義：求幾個(gè)力的合力的過(guò)程．(2)運(yùn)算法則①平行四邊形定則：求兩個(gè)互成角度的共點(diǎn)力的合力，可以用表示這兩個(gè)力的線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個(gè)鄰邊之間的對(duì)角線就表示合力的大小和方向．如圖甲所示．②三角形定則：把兩個(gè)矢量首尾相接，從而求出合矢量的方法．如圖乙所示．學(xué)問(wèn)點(diǎn)二力的分解1．定義：求一個(gè)已知力的分力的過(guò)程．2．運(yùn)算法則：平行四邊形定則或三角形定則．3．分解方法：①按力產(chǎn)生的效果分解；②正交分解．如圖將結(jié)點(diǎn)O受力進(jìn)行分解．學(xué)問(wèn)點(diǎn)三矢量和標(biāo)量1．矢量：既有大小又有方向的量，相加時(shí)遵從平行四邊形定則．2．標(biāo)量：只有大小沒(méi)有方向的量，求和時(shí)按代數(shù)法則相加．1．思索推斷(1)分力肯定小于合力．(×)(2)合力可能等于分力．(√)(3)兩個(gè)分力大小肯定，夾角越大，合力越大．(×)(4)一切矢量的合成都遵循平行四邊形定則．(√)(5)1N和2N的合力肯定等于3N．(×)(6)合力與分力是等效替代關(guān)系，因此受力分析時(shí)不能重復(fù)分析．(√)2．(多選)兩個(gè)力F1和F2間的夾角為θ，兩力的合力為F.以下說(shuō)法正確的是(AD)A．若F1和F2大小不變，θ角越小，合力F就越大B．合力F總比分力F1和F2中的任何一個(gè)力都大C．假如夾角θ不變，F(xiàn)1大小不變，只要F2增大，合力F就必定增大D．合力F的作用效果與兩個(gè)分力F1和F2共同產(chǎn)生的作用效果是相同的解析：若F1和F2大小不變，θ越小，合力F越大，故A正確；當(dāng)F1與F2等大反向時(shí)，其合力為零，小于任一分力，故B錯(cuò)誤；由合力與分力的定義可知，D正確；當(dāng)θ為大鈍角時(shí)，假如θ不變，F(xiàn)1大小不變，只增大F2時(shí)，合力F可能減小，也可能增大，故C錯(cuò)誤．3．如圖所示，由F1、F2、F3為邊長(zhǎng)組成四個(gè)三角形，且F1<F2<F3.依據(jù)力的合成，下列四個(gè)圖中三個(gè)力F1、F2、F3的合力最大的是(A)解析：由三角形定則，A中F1、F2的合力大小為F3，方向與F3相同，再與F3合成合力為2F3；B中合力為0；C中F3、F2的合力為F1，三個(gè)力的合力為2F1；D中的合力為2F2；其中最大的合力為4．如圖所示，用相同的彈簧秤將同一個(gè)重物m，分別按甲、乙、丙三種方式懸掛起來(lái)，讀數(shù)分別是F1、F2、F3、F4，已知θ＝30°，則有(C)A．F4最大B．F3＝F2C．F2最大D．F1比其他各讀數(shù)都小解析：由平衡條件可得，F(xiàn)2cosθ＝mg，F(xiàn)2sinθ＝F1,2F3cosθ＝mg，F(xiàn)4＝mg，可進(jìn)一步求得：F1＝eq\f(\r(3),3)mg，F(xiàn)2＝eq\f(2\r(3),3)mg，F(xiàn)3＝eq\f(\r(3),3)mg，F(xiàn)4＝mg，可知F1＝F3，F(xiàn)2最大，選項(xiàng)C正確．5．(多選)如圖所示，甲、乙、丙三個(gè)物體質(zhì)量相同，與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，受到三個(gè)大小相同的作用力F，當(dāng)它們滑動(dòng)時(shí)，下列說(shuō)法正確的是(BC)A．甲、乙、丙所受摩擦力相同B．甲受到的摩擦力最小C．乙受到的摩擦力最大D．丙受到的摩擦力最大解析：本題考查影響摩擦力大小的因素．物體均在滑動(dòng)，故受到的是滑動(dòng)摩擦力；由于甲、乙、丙三個(gè)物體對(duì)地面的壓力大小分別為FN甲＝mg－Fsinθ；FN乙＝mg＋Fsinθ；FN丙＝mg；依據(jù)f＝μFN可知，滑動(dòng)摩擦力的大小關(guān)系為f乙>f丙>f甲，故B、C正確，A、D錯(cuò)誤．

考點(diǎn)1共點(diǎn)力合成1．作圖法：從力的作用點(diǎn)起，按同一標(biāo)度作出兩個(gè)分力F1和F2的圖示，再以F1和F2的圖示為鄰邊作平行四邊形，畫(huà)出過(guò)作用點(diǎn)的對(duì)角線，量出對(duì)角線的長(zhǎng)度，計(jì)算出合力的大小，量出對(duì)角線與某一力的夾角確定合力的方向(如圖所示)．2．計(jì)算法：幾種特別狀況的共點(diǎn)力的合成.類型作圖合力的計(jì)算①相互垂直F＝eq\r(F\o\al(2,1)＋F\o\al(2,2))tanθ＝eq\f(F1,F2)②兩力等大，夾角為θF＝2F1coseq\f(θ,2)F與F1夾角為eq\f(θ,2)③兩力等大且?jiàn)A角120°合力與分力等大F與F1夾角為60°題型1作圖法的應(yīng)用1.如圖所示，有五個(gè)力作用于同一點(diǎn)O，表示這五個(gè)力的有向線段恰好分別是構(gòu)成一個(gè)正六邊形的兩鄰邊和三條對(duì)角線．已知F3＝10N，求這五個(gè)力的合力大?。馕觯航夥?：依據(jù)正六邊形的對(duì)邊平行且相等和三角形定則可知：F2和F5的合力等于F3；F1和F4的合力也等于F3，所以這5個(gè)力的合力等于3F3解法2：由對(duì)稱性知，F(xiàn)1和F5的夾角為120°，它們的大小相等，合力在其夾角的平分線上，合力的大小等于其分力的大小，故力F1和F5的合力F15＝eq\f(F3,2)＝5N．如圖甲所示．同理，F(xiàn)2和F4的合力也在其角平分線上，由圖中幾何關(guān)系可知F24＝F3＋F1＝15N．故這五個(gè)力的合力F＝F3＋F15＋F24＝30N.解法3：利用正交分解法將力F1、F2、F4、F5沿F3方向和垂直F3的方向分解，如圖乙所示．依據(jù)對(duì)稱性知Fy＝0，合力F＝Fx＝3F3答案：30N2.一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在三個(gè)共點(diǎn)力F1、F2、F3的作用下處于平衡狀態(tài)，如圖所示，則它們的大小關(guān)系是(C)A．F1>F2>F3B．F1>F3>F2C．F3>F1>F2D．F2>F1>F3解析：因?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)在三個(gè)共點(diǎn)力F1、F2、F3的作用下處于平衡狀態(tài)，所以將三力首尾相連組成一封閉三角形，如圖所示，依據(jù)數(shù)字學(xué)問(wèn)三角形中大邊對(duì)大角，即得出F3>F1>F2，所以選項(xiàng)A、B、D錯(cuò)誤，C正確．題型2計(jì)算法的應(yīng)用3.如圖所示，一個(gè)“Y”形彈弓頂部跨度為L(zhǎng)，兩根相同的橡皮條自由長(zhǎng)度均為L(zhǎng)，在兩橡皮條的末端用一塊軟羊皮(長(zhǎng)度不計(jì))做成裹片．若橡皮條的彈力與形變量的關(guān)系滿意胡克定律，且勁度系數(shù)為k，放射彈丸時(shí)每根橡皮條的最大長(zhǎng)度為2LA．kLB．2kLC.eq\f(\r(3),2)kLD.eq\f(\r(15),2)kL解析：設(shè)放射彈丸瞬間兩橡皮條間的夾角為2θ，則sinθ＝eq\f(\f(L,2),2L)＝eq\f(1,4)，cosθ＝eq\r(1－sin2θ)＝eq\f(\r(15),4).放射過(guò)程中裹片對(duì)彈丸的最大作用力為F合＝2Fcosθ，F(xiàn)＝kx＝kL，故F合＝2kL·eq\f(\r(15),4)＝eq\f(\r(15),2)kL，D正確．4.一物體受到1N、2N、3N、4N四個(gè)力作用而保持靜止?fàn)顟B(tài)，如圖，現(xiàn)保持1N、3N、4N三個(gè)力的方向和大小不變，而將2N的力繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°，此時(shí)作用在物體上的合力大小為(B)A．2NB．2eq\r(2)NC．3ND．3eq\r(3)N解析：由題意可知，四力的合力為零，則可知1N、3N、4N三個(gè)力的合力為2N，與2N大小相等、方向相反，則2N的力繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°，其他三力的合力不變，那么現(xiàn)在變?yōu)?N的兩個(gè)力，其夾角成90°，因此這兩個(gè)力的合力大小為2eq\r(2)N，只有選項(xiàng)B正確．題型3合力范圍的確定5．(多選)一物體靜止于水平桌面上，兩者之間的最大靜摩擦力為5N，現(xiàn)將水平面內(nèi)三個(gè)力同時(shí)作用于物體的同一點(diǎn)，三個(gè)力的大小分別為2N、2N、3N．下列關(guān)于物體的受力狀況和運(yùn)動(dòng)狀況推斷正確的是(ABC)A．物體所受靜摩擦力可能為2NB．物體所受靜摩擦力可能為4NC．物體可能仍保持靜止D．物體肯定被拉動(dòng)解析：兩個(gè)2N的力的合力范圍為0～4N，然后與3N的力合成，則三力的合力范圍為0～7N，由于最大靜摩擦力為5N，因此可判定A、B、C正確，D錯(cuò)誤．6．(多選)已知兩個(gè)共點(diǎn)力的合力為F，現(xiàn)保持兩力之間的夾角θ不變，使其中一個(gè)力增大，則(BC)A．合力F肯定增大B．合力F的大小可能不變C．合力F可能增大，也可能減小D．當(dāng)0°<θ<90°時(shí)，合力F肯定減小解析：設(shè)有兩個(gè)共點(diǎn)力F1、F2，分兩種狀況探討．(1)當(dāng)0°<θ≤90°時(shí)，合力隨著其中一個(gè)力的增大而增大，如圖甲所示，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．(2)當(dāng)θ>90°時(shí)，若F2增大，其合力先變小，后又漸漸增大，如圖乙所示，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B、C正確．考點(diǎn)2力的分解1．力的分解常用的方法正交分解法效果分解法分解方法將一個(gè)力沿著兩個(gè)相互垂直的方向進(jìn)行分解的方法依據(jù)一個(gè)力產(chǎn)生的實(shí)際效果進(jìn)行分解實(shí)例分析x軸方向上的分力：Fx＝Fcosθy軸方向上的分力：Fy＝FsinθF1＝eq\f(G,cosθ)F2＝Gtanθ2.力的分解的唯一性和多解性已知條件示意圖解的狀況已知合力與兩個(gè)分力的方向(兩個(gè)分力不共線)已知合力與一個(gè)分力的大小和方向已知合力與一個(gè)分力的大小及另一個(gè)分力的方向①當(dāng)F1＝Fsinθ或F1≥F時(shí)，有一組解；②當(dāng)F1<Fsinθ時(shí)，無(wú)解；③當(dāng)Fsinθ<F1<F時(shí)，有兩組解.題型1按力的作用效果分解1．用卡車運(yùn)輸質(zhì)量為m的勻質(zhì)圓筒狀工件，為使工件保持固定，將其置于兩光滑斜面之間，如圖所示．兩斜面Ⅰ、Ⅱ固定在車上，傾角分別為30°和60°.重力加速度為g.當(dāng)卡車沿平直馬路勻速行駛時(shí)，圓筒對(duì)斜面Ⅰ、Ⅱ壓力的大小分別為F1、F2，則(D)A．F1＝eq\f(\r(3),3)mg，F(xiàn)2＝eq\f(\r(3),2)mg B．F1＝eq\f(\r(3),2)mg，F(xiàn)2＝eq\f(\r(3),3)mgC．F1＝eq\f(1,2)mg，F(xiàn)2＝eq\f(\r(3),2)mg D．F1＝eq\f(\r(3),2)mg，F(xiàn)2＝eq\f(1,2)mg解析：分析可知工件受力平衡，對(duì)工件受到的重力依據(jù)壓緊斜面Ⅰ和Ⅱ的效果進(jìn)行分解如圖所示，結(jié)合幾何關(guān)系可知工件對(duì)斜面Ⅰ的壓力大小為F1＝mgcos30°＝eq\f(\r(3),2)mg、對(duì)斜面Ⅱ的壓力大小為F2＝mgsin30°＝eq\f(1,2)mg，選項(xiàng)D正確，A、B、C均錯(cuò)誤．2.(多選)明朝謝肇淛的《五雜組》中記載：“明姑蘇虎丘寺塔傾側(cè)，議欲正之，非萬(wàn)緡不行．一游僧見(jiàn)之曰：無(wú)煩也，我能正之．”游僧每天將木楔從塔身傾斜一側(cè)的磚縫間敲進(jìn)去，經(jīng)月余扶正了塔身．假設(shè)所用的木楔為等腰三角形，木楔的頂角為θ，現(xiàn)在木楔背上加一力F，方向如圖所示，木楔兩側(cè)產(chǎn)生推力FN，則(BC)A．若F肯定，θ大時(shí)FN大B．若F肯定，θ小時(shí)FN大C．若θ肯定，F(xiàn)大時(shí)FN大D．若θ肯定，F(xiàn)小時(shí)FN大解析：如圖所示，依據(jù)力F的作用效果，把力F分解為垂直于木楔兩側(cè)方向的分力F1、F2，則F1＝F2＝FN＝eq\f(F,2sin\f(θ,2))，由表達(dá)式可知，若F肯定，θ越小，F(xiàn)N越大，A項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確；若θ肯定，F(xiàn)越大，F(xiàn)N越大，C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤．題型2力的正交分解3.如圖，一物塊在水平拉力F的作用下沿水平桌面做勻速直線運(yùn)動(dòng)．若保持F的大小不變，而方向與水平面成60°角，物塊也恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)．物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為(C)A．2－eq\r(3)B.eq\f(\r(3),6)C.eq\f(\r(3),3)D.eq\f(\r(3),2)解析：當(dāng)拉力水平常，物塊做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則F＝μmg，當(dāng)拉力方向與水平方向的夾角為60°時(shí)，物塊也剛好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則Fcos60°＝μ(mg－Fsin60°)，聯(lián)立解得μ＝eq\f(\r(3),3)，A、B、D項(xiàng)錯(cuò)誤，C項(xiàng)正確．4．如圖所示，質(zhì)量為m的物體置于傾角為θ的固定斜面上，物體與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，先用平行于斜面的推力F1作用于物體上使其能沿斜面勻速上滑，若改用水平推力F2作用于物體上，也能使物體沿斜面勻速上滑，則兩次的推力之比eq\f(F1,F2)為(B)A．cosθ＋μsinθ B．cosθ－μsinθC．1＋μtanθ D．1－μtanθ解析：物體在力F1作用下和力F2作用下運(yùn)動(dòng)時(shí)的受力如圖所示．將物體受力沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解，由平衡條件可得：F1＝mgsinθ＋Ff1，F(xiàn)N1＝mgcosθ，F(xiàn)f1＝μFN1F2cosθ＝mgsinθ＋Ff2，F(xiàn)N2＝mgcosθ＋F2sinθ，F(xiàn)f2＝μFN2解得：F1＝mgsinθ＋μmgcosθ，F(xiàn)2＝eq\f(mgsinθ＋μmgcosθ,cosθ－μsinθ)故eq\f(F1,F2)＝cosθ－μsinθ，B正確．名師點(diǎn)睛1在實(shí)際問(wèn)題中進(jìn)行力的分解時(shí)，有實(shí)際意義的分解方法是按力的作用效果進(jìn)行分解，其他的分解方法都是為解題便利而設(shè)的.2力的正交分解是在物體受三個(gè)或三個(gè)以上的共點(diǎn)力作用時(shí)處理問(wèn)題的一種方法，分解的目的是更便利地求合力，將矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算.題型3力的分解的唯一性和變解性5．(多選)已知力F的一個(gè)分力F1跟F成30°角，大小未知，另一個(gè)分力F2的大小為eq\f(\r(3),3)F，方向未知，則F1的大小可能是(AC)A.eq\f(\r(3)F,3)B.eq\f(\r(3)F,2)C.eq\f(2\r(3)F,3)D.eq\r(3)F解析：如圖所示，因F2＝eq\f(\r(3),3)F>Fsin30°，故F1的大小有兩種可能狀況，由ΔF＝e