江蘇省南通市如皋市2024-2025學(xué)年七年級上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

第第頁2024~2025學(xué)年度第一學(xué)期七年級期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題注意事項考生在答題前請認真閱讀本注意事項：1．本試卷共6頁，滿分為150分，考試時間為100分鐘．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題紙一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、智學(xué)號用0.5毫米黑色字跡的簽字筆填寫在試卷及答題紙指定的位置．3．答案必須按要求填涂、書寫在答題紙上，在試卷、草稿紙上答題一律無效．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.的相反數(shù)是（）A. B. C. D.3【答案】D【解析】【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義，只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)，正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，的相反數(shù)是，負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)．【詳解】解：的相反數(shù)是3，故選：D．2.在0，，，四個數(shù)中，正有理數(shù)是（）A.0 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的分類，熟練掌握有理數(shù)的分類方式是解答本題的關(guān)鍵．有理數(shù)可分為正有理數(shù)，零和負有理數(shù)，正有理數(shù)分為正整數(shù)和正分數(shù)，負有理數(shù)分為負整數(shù)和負分數(shù)．【詳解】解：0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)；，是負數(shù)；是正數(shù)．故選C．3.太陽的半徑約為，數(shù)據(jù)696000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此題考查了正整數(shù)指數(shù)科學(xué)記數(shù)法，對于一個絕對值大于10的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1的正整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．【詳解】解：．故選B．4.將如圖所示的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查立體圖形的判斷，關(guān)鍵是根據(jù)面動成體以及幾何體的特點解答．根據(jù)面動成體解答即可．【詳解】解：將如圖所示的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到半個球，故選：A．5.單項式的系數(shù)為（）A.3 B.5 C. D.2【答案】C【解析】【分析】本題考查了單項式，單項式前邊的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，根據(jù)單項式系數(shù)的定義進行解答即可．熟練掌握單項式系數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：單項式的系數(shù)是．故選：C．6.若關(guān)于x的方程的解是，則a的值等于（）A.8 B.0 C.2 D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的解及解一元一次方程．方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．將代入方程得到關(guān)于a的一元一次方程，解方程即可得到a的值．【詳解】解：把代入方程得解得．故選A．7.一架直升機從高度為的位置開始，先豎直上升，再豎直下降，這時直升機所在高度是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了負數(shù)的意義，有理數(shù)的加減混合運算，屬于基礎(chǔ)題型．根據(jù)題意的上升和下降列出算式，再進行運算即可．【詳解】解：由題意，得．故選B．8.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載了這樣一個問題：“今有人共買雞，人出九，盈十一：人出六，不足十六．問人數(shù)幾何？”譯文為：現(xiàn)有若干人合伙出錢買雞，如果每人出9文錢，就會多11文錢；如果每人出6文錢，又會缺16文錢．問共有幾個人？設(shè)共有x人，下列方程中正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．根據(jù)題意可得等量關(guān)系：人數(shù)人數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．詳解】解：設(shè)有人共同買雞，根據(jù)題意得：故選A．9.下列說法中，錯誤的是（）A.一批水果質(zhì)量一定，按每箱質(zhì)量相等的規(guī)定分裝，裝箱數(shù)與每箱的質(zhì)量成反比例關(guān)系B.長方體的體積一定，長方體的底面積與高成反比例關(guān)系C.購買鉛筆的總費用一定，每支鉛筆的費用與鉛筆的總支數(shù)成反比例關(guān)系D.張華每小時可以制作120朵小紅花，她制作的小紅花朵數(shù)與制作時間成反比例關(guān)系【答案】D【解析】【分析】本題考查了成比例的量，判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例．根據(jù)定義逐一判斷即可．【詳解】解：A、一批水果質(zhì)量一定，按每箱質(zhì)量相等的規(guī)定分裝，裝箱數(shù)與每箱的質(zhì)量成反比例關(guān)系，原說法正確，不符合題意；B、長方體的體積一定，長方體的底面積與高成反比例關(guān)系，原說法正確，不符合題意；C、購買鉛筆的總費用一定，每支鉛筆的費用與鉛筆的總支數(shù)成反比例關(guān)系，原說法正確，不符合題意；D、張華每小時可以制作120朵小紅花，她制作的小紅花朵數(shù)與制作時間成正比例關(guān)系，原說法錯誤，符合題意；故選：D10.如圖，數(shù)軸上M，N，P，Q四個點中，有一個點是原點，其余三個點表示的數(shù)都是整數(shù)，且．表示數(shù)a的點在M，N之間，表示數(shù)b的點在P，Q之間，若，則點N表示的數(shù)是（）A.2 B.0 C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了數(shù)軸上兩點間距離，利用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．由得數(shù)a的點比表示數(shù)b的點到原點的距離遠．結(jié)合可得原點的位置，進而可求出點N表示的數(shù)．【詳解】解：∵，∴數(shù)a的點比表示數(shù)b的點到原點的距離遠．∵，∴點P是原點，∴點N表示的數(shù)是．故選C．二、填空題（本大題共8小題，11~12每小題3分，13~18每小題4分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11.計算：___________．【答案】【解析】【分析】直接利用有理數(shù)的乘方運算法則計算即可．【詳解】解：，故答案是：．【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方運算，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)運算法則．12.若與是同類項，則________．【答案】6【解析】【分析】本題考查了利用同類項的定義求字母的值，熟練掌握同類項的定義是解答本題的關(guān)鍵．所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)相同的項叫做同類項．先根據(jù)同類項的定義求出m和n的值，再把求得的m和n的值代入所給代數(shù)式計算即可．【詳解】解：∵與是同類項，∴，∴，∴．故答案為：6．13.如圖，點O在直線上，平分，，則的度數(shù)是________．【答案】80【解析】【分析】本題考查了角平分線、鄰補角，熟練掌握角平分線的運算是解題關(guān)鍵．先根據(jù)角平分線的定義可得，再根據(jù)鄰補角的定義即可得．【詳解】解：∵平分，且，∴，∴．故答案為：8014.我國是歷史上最早認識和使用負數(shù)的國家．?dāng)?shù)學(xué)家劉徽在“正負術(shù)”的注文中指出，可將算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）正放表示正數(shù)，斜放表示負數(shù)．根據(jù)劉徽的這種表示法，圖1表示算式，則圖2表示的算式為________．【答案】【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的加法，根據(jù)正放表示正數(shù)，斜放表示負數(shù)列式求解即可．【詳解】解：由圖得，．故答案為：．15.已知，則代數(shù)式的值為________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，利用整體代入的思想求解是解題的關(guān)鍵．把看作一個整體并求出其值，然后整體代入代數(shù)式進行計算即可得解．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：．16.甲種水筆每支2元，乙種水筆每支1.5元．用18元錢買這兩種水筆，一共買了10支，則其中乙種水筆有________支．【答案】##四【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，理解題意正確列方程是解題關(guān)鍵．設(shè)乙種水筆有支，根據(jù)“用18元錢買這兩種水筆，一共買了10支”列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)乙種水筆有支，則甲種水筆有支，由題意得：，解得：，即乙種水筆有支，故答案為：．17.定義：對于任意兩個有理數(shù)a，b組成的數(shù)對，我們規(guī)定．例如．當(dāng)滿足等式的x是正整數(shù)時，則m的正整數(shù)值為________．【答案】3【解析】【分析】本題考查了新定義，以及根據(jù)一元一次方程的解求參數(shù)，由新定義得出，求得，然后由等式的x是正整數(shù)求解即可．【詳解】解：∵，∴∴∵等式的x是正整數(shù)∴m的正整數(shù)值為3故答案為：318.在數(shù)學(xué)活動課上，小華把一張白卡紙畫出如圖1所示的8個一樣大小的長方形，再把這8個長方形紙片剪開，無重疊的拼成如圖2的正方形，若中間小正方形的邊長為3，則圖2中大正方形的周長為________．【答案】132【解析】【分析】本題考查用一元一次方程解決實際問題的能力．解題的關(guān)鍵在于要觀察圖形，從圖形中找出相等的數(shù)量關(guān)系來列方程．設(shè)小長方形的長為，則寬為，結(jié)合已知條件“中間小正方形的邊長為3”列出方程并解答即可．【詳解】解：設(shè)小長方形的長為x，則寬為，由題意，得：，解得：則，所以正方形的周長是：．故答案是：132．三、解答題（本大題共8小題，共90分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了含乘方的有理數(shù)混合運算，掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．（1）先計算乘除法，再計算減法即可；（2）先計算乘方和括號內(nèi)運算，再計算乘法，最后計算加法即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．20.先化簡，再求值：3（2a2b﹣ab2）﹣（5a2b﹣4ab2），其中a＝2，b＝﹣1．【答案】a2b+ab2，﹣2【解析】【分析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，將與的值代入計算即可求出值．【詳解】解：3（2a2b﹣ab2）﹣（5a2b﹣4ab2）＝6a2b﹣3ab2﹣5a2b+4ab2＝6a2b﹣5a2b﹣3ab2+4ab2＝a2b+ab2當(dāng)a＝2，b＝﹣1時，原式＝．【點睛】此題考查了整式的加減化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．21.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的解法，熟練掌握一元一次方程的解題步驟是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)去括號、移項、合并同類項、未知數(shù)的系數(shù)化為1的步驟求解即可．（2）根據(jù)去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數(shù)的系數(shù)化為1的步驟求解即可．【小問1詳解】去括號，得：移項，得：合并同類項，得：系數(shù)化為1，得：【小問2詳解】去分母，得：去括號，得：移項，得：合并同類項，得：系數(shù)化為1，得22.實驗發(fā)現(xiàn)，當(dāng)溫度每上升時，某種金屬絲伸長，反之，當(dāng)溫度每下降時，金屬絲縮短．（1）把這種金屬絲從開始加熱，它的長度伸長了，求此時金屬絲的溫度；（2）把一根長度為的這種金屬絲從加熱到，再使它冷卻降溫，求此時金屬絲的長度．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)混合運算的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是根據(jù)溫度升高降低，長度伸長縮短的正負意義列出算式，準(zhǔn)確計算．（1）先求出升高溫度，原來的溫度加上升高的溫度即得此時的溫度；（2）先求出升溫又降溫共變化的長度，原來的長度加上變化的長度即得此時的長度．【小問1詳解】解：（），（）．答：此時金屬絲的溫度為．【小問2詳解】解：（）．（）．答：此時金屬絲的長度為．23.有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示．（1）用“”、“”或“”填空：________，________1；（2）用“”將，，連接起來（直接寫出結(jié)果）．【答案】（1），（2）【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)的大小比較，相反數(shù)的意義，以及有理數(shù)的加減法法則，利用數(shù)形結(jié)合法解答是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)相反數(shù)的幾何意義在數(shù)軸上表示出，即可解答；（2）減法法則結(jié)合a，b，1在數(shù)軸上的位置解答即可．【小問1詳解】解：如圖，∴．故答案為：，；【小問2詳解】解：∵，∴．24.如圖，在的內(nèi)部作射線，使；在的外部作射線，使．（1）請依據(jù)題意在圖中畫出射線，并直接寫出的值；（2）若為的角平分線，且，求的度數(shù)．【答案】（1）圖見解析，（2）60°【解析】【分析】本題主要考查了畫出直線、射線、線段，幾何圖形中的角度計算問題，角平分線的有關(guān)計算等知識點，找出角度之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．（1）先作出射線，再根據(jù)已知條件得到，，進而可求出的值；（2）由已知條件可得，結(jié)合角平分線的定義得出，進而推出，于是可求出的度數(shù)．【小問1詳解】解：如圖，射線即為所求作，，，，；【小問2詳解】解：，，，為的角平分線，，，，，．25.用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚，按如圖的方式鋪地面：（1）觀察圖形，可知圖③中黑色瓷磚的塊數(shù)為________，白色瓷磚的塊數(shù)為________；（2）依上推測，第n個圖形中黑色瓷磚的塊數(shù)比白色瓷磚的塊數(shù)多幾塊？請說明理由；（3）白色瓷磚與黑色瓷磚的總塊數(shù)可能是2025塊嗎？若能，求出是第幾個圖形；若不能，請說明理由．【答案】（1）11，10（2）1，理由見解析（3）能，第337個圖形【解析】【分析】此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，得出數(shù)字之間的運算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．（1）直接由圖形解答即可；（2）根據(jù)每一個圖形的黑色瓷磚塊數(shù)比前一個圖形多3，每一個圖形的白色瓷磚塊數(shù)比前一個圖形多3，得出規(guī)律，由此求得答案即可；（3）利用（2）的規(guī)律根據(jù)“白色瓷磚與黑色瓷磚的總塊數(shù)是2025塊”這個假設(shè)成立，列方程，求得整數(shù)解就能，否則不能．【小問1詳解】解：觀察圖形，可知圖③中黑色瓷磚的塊數(shù)為11，白色瓷磚的塊數(shù)為10，【小問2詳解】解：第一個圖形：黑色瓷磚的塊數(shù)為，白兩種瓷磚的總塊數(shù)為；第二個圖形：黑色瓷磚的塊數(shù)為，白兩種瓷磚的總塊數(shù)為；第三個圖形：黑色瓷磚的塊數(shù)為，白兩種瓷磚的總塊數(shù)為；……第n個圖形中黑色瓷磚的塊數(shù)為；白兩種瓷磚的總塊數(shù)為，；【小問3詳解】解：能，理由如下：假設(shè)白色瓷磚與黑色瓷磚的總塊數(shù)是2025塊，則可得：，即，∴，是整數(shù)所以假設(shè)成立．26.綜合與實踐：七年級某學(xué)習(xí)小組圍繞“線段的中點”開展主題學(xué)習(xí)活動．問題情境】如圖，點A，B，C，D在同一條直線l上，，點M為線段中點，點N為線段中點．探究線段，，之間的關(guān)系．【特例探究】（1）如圖1，點C，D在線段上，點M中點，點N為中點．列表分析線段，，之間