小號發(fā)出波足以把玻璃杯振碎知識分享

小號發(fā)出的波足以把玻璃杯振碎1§1簡諧振動§2簡諧振動的合成§3阻尼振動與受迫振動簡介

第6章機械振動基礎2

機械振動：

物體位置在某一值附近來回往復的變化

廣義振動：一個物理量在某一定值附近往復變化該物理量的運動形式稱振動物理量：等等3重要的振動形式是簡諧振動(S.H.V.)simpleharmonicvibration物理上：一般運動是多個簡諧振動的合成數(shù)學上：付氏級數(shù)付氏積分也可以說

S.H.V.是振動的基本模型或說振動的理論建立在S.H.V.的基礎上注意：以機械振動為例說明振動的一般性質(zhì)46.1.1.簡諧振動以彈簧諧振子為例設彈簧原長為坐標原點由牛頓第二定律令簡諧振動整理得6彈簧振子作簡諧振動的動力學方程總結：如質(zhì)點運動的動力學方程可歸結為：的形式，且其中決定于振動系統(tǒng)本身的性質(zhì)。上式的形式就是簡諧振動的動力學方程式。方程的解為：（1）（1）式就是簡諧振動的運動學方程，該式又是周期函數(shù)，故簡諧振動是圍繞平衡位置的周期運動。7簡諧振動的運動學方程則速度和加速度分別為86.1.2、簡諧振動的振幅、周期、頻率和相位表征了系統(tǒng)的能量位移振幅最大位移由初始條件決定1.運動學表達式廣義：振動的物理量彈簧諧振子特征量：9位相周相系統(tǒng)的周期性固有的性質(zhì)稱固有頻率…圓頻率相位初相位角頻率

取決于時間零點的選擇

初位相頻率周期10簡諧振動的描述1.解析描述11均是作諧振動的物理量頻率相同振幅的關系相位差超前落后122.曲線描述131）諧振動運動學方程從對象的運動規(guī)律出發(fā)（電學規(guī)律力學規(guī)律等）S.H.V.的標準形式小結2）動力學方程S.H.V.的判據(jù)146.1.3振幅和初相的確定決定簡諧振動的具體形式需知外力條件，還需知道初始條件，即t＝0時的位移和速度。設書中例題6.1，6.2，6.4（197頁）15練習題：彈簧振子的振動表達式用余弦函數(shù)表示。若t＝0時物體的運動狀態(tài)分別為（1）（2）過平衡位置向x正方向運動；（3）且向x負方向運動。試用相量圖法分別確定相應的初相。解：設振動表達式為則同理相量圖分別為：166.1.4簡諧振動的能量如彈簧諧振子系統(tǒng)機械能守恒以彈簧原長為勢能零點17討論1)普適2)時間平均值3)

由簡諧振動能量求振動例題6.5（203頁）（理解）18練習：一彈簧振子，勁度系數(shù)為25N/m,當物體以初動能和初勢能分別為振動時，請回答：（1）振幅是多大？（2）位移是多大時，動能和勢能相等？（3）位移是振幅一半時，勢能多大？練習：一彈簧振子，勁度系數(shù)為25N/m,當物體以初動能和初勢能分別為振動時，請回答：（1）振幅是多大？（2）位移是多大時，動能和勢能相等？（3）位移是振幅一半時，勢能多大？196.1.5.旋轉矢量表示法用勻速圓周運動幾何地描述SHV規(guī)定端點在x軸上的投影式逆時針轉以角速度201）直觀地表達振動狀態(tài)優(yōu)點當振動系統(tǒng)確定了振幅以后表述振動的關鍵就是相位即表達式中的余弦函數(shù)的綜量而旋轉矢量圖可直觀地顯示該綜量分析解析式可知用圖代替了文字的敘述21如文字敘述說t時刻彈簧振子質(zhì)點

在正的端點旋矢與軸夾角為零質(zhì)點經(jīng)二分之一振幅處向負方向運動意味意味<22質(zhì)點過平衡位置向負方向運動同樣<0向負方向運動<0<0注意到：23向正方向運動或>0>0或>0>向正向運動24由圖看出：速度超前位移加速度超前速度稱兩振動同相2）方便地比較振動步調(diào)位移與加速度稱兩振動反相若25§2簡諧振動的合成一、同方向同頻率諧振動的合成二、同方向不同頻率諧振動的合成拍三、兩個垂直方向諧振動的合成利薩如圖形四、諧振分析26當一個物體同時參與幾個諧振動時就需考慮振動的合成問題本節(jié)只討論滿足線性疊加的情況本節(jié)所討論的同頻率的諧振動合成結果是波的干涉和偏振光干涉的重要基礎本節(jié)所討論的不同頻率的諧振動合成結果可以給出重要的實際應用276.2.1、振動方向相同振動頻率相同的兩個SHV的合成線性疊加結果：仍是諧振動振動頻率仍是

振動的振幅（雙光束干涉的理論基礎）28若反相合振動減弱同相合振動加強特殊結果：若若兩振動同相兩振動反相可能的最強振動“振動加振動”不振動296.2.2、振動方向相同頻率略有差別的振幅相等的兩個SHV的合成拍分振動：線性相加：結論：

合成已不再是諧振動但考慮到

1

2可以用諧振動表達式等效加深認識30分析：<<則較隨時間變化緩慢將合成式寫成諧振動形式31合振動可看做是振幅緩變的諧振動合成振動如圖示表達式為32拍

合振動的周期性的強弱變化叫做拍拍頻

單位時間內(nèi)合振動加強或減弱的次數(shù)叫拍頻測未知頻率的一種方法由式得336.2.3、兩個垂直方向諧振動的合成1.同頻率的諧振動合成線性相加：軌跡方程是橢圓即合成的一般結果是橢圓34不同橢圓形狀、旋向也不同

=

=3

/2

=5

/4

=7

/4

=

/2

=

/4P··Q

=0yx

=3

/4（-3

/4）（-

/2）（-

/4）352.頻率比是簡單的正整數(shù)合成軌跡為穩(wěn)定的閉合曲線—利薩如圖yxA1A20-A2-A1例如左圖：應用：測定未知頻率36四、諧振分析利用付里葉分解可將任意振動分解成若干SHV的疊加(合成的逆運算）對周期性振動：

T—周期k=1基頻（

） k=2二次諧頻（2

） k=3三次諧頻（3

）

決定音調(diào)決定音色高次諧頻37共振(簡諧振動）振動受迫振動自由振動阻尼自由振動無阻尼自由振動無阻尼自由非諧振動無阻尼自由諧振動振動的形式:38§3阻尼振動與受迫振動一、阻尼振動二、受迫振動三、共振39一、阻尼振動1.阻尼振動系統(tǒng)在振動過程中受到粘性阻力作用后能量將隨時間逐漸衰減系統(tǒng)受的粘性阻力與速率成正比比例系數(shù)

叫阻力系數(shù)關系式為:40令稱阻尼因子系統(tǒng)固有頻率2.阻尼振動的動力學方程由牛頓第二定律有整理得式中41如果無阻尼是諧振動的形式存在阻尼仍振動但能量會衰減如果能振動起來（欠阻尼情況）上述方程的解是什么形式呢？從物理上考慮：阻尼振動方程為3.振動表達式42所以解的形式必定是在諧振動的基礎上乘上一衰減因子即形式為：可以證明：43過阻尼臨界阻尼欠阻尼xt0三種阻尼振動過阻尼：臨界阻尼：欠阻尼：44二、受迫振動1.受迫振動振動系統(tǒng)在外界驅(qū)動力的作用下維持等幅振動2.受迫振動的動力學方程設驅(qū)動力按余弦規(guī)律變化即由牛頓第二定律有45整理得其中固有頻率阻尼因子463.穩(wěn)定狀態(tài)的振動表達式受迫振動系統(tǒng)達到穩(wěn)定時應做與驅(qū)動力頻率相同的諧振動其表達式為：用旋矢法可求出上式的A和

4748畫任意時刻旋矢圖由旋矢圖可知：得驅(qū)動力初相為零位移與驅(qū)動力的相位差49在弱阻尼即

<<

0的情況下系統(tǒng)的振動速度和振幅都達到最大值—共振當

=

0時三、共振共振現(xiàn)象普遍有利有弊160年前拿破侖入侵西班牙橋塌幾十