用二分法求方程的近似解課件過關(guān)課教學(xué)案例

3.1.2用二分法求方程的近似解看商品，猜價格游戲規(guī)則：給出一件商品，請你猜出它的準(zhǔn)確價格，我們給的提示只有“高了”和“低了”。給出的商品價格在100~200之間的整數(shù)，如果你能在規(guī)定的次數(shù)之內(nèi)猜中價格，這件商品就是你的了。游戲：

“看商品猜價格”，請同學(xué)們猜一下下面這部科學(xué)計算器(120～200元間)的價格。要求:誤差小于1元探究：你猜這件商品的價格，是如何想的？在誤差范圍內(nèi)如何做才能以最快的速度猜中？（對半猜）問題1：有12個小球，質(zhì)量均勻，只有一個是比別的重的，你用天平稱幾次可以找出這個球，要求次數(shù)越少越好。新知探究解法：第一次，兩端各放

個球，低的那一端一定有重球；第二次，兩端各放

個球，低的那一端一定有重球；第三次，兩端各放

個球，如果平衡，剩下的就是重球，否則，低的就是重球.631如何找出這個零點方程在區(qū)間(2,3)上有零點21-1-21240yx3思考求方程的解?思考xy1203y=x2-2x-1-1借助圖像：一般地,把稱為區(qū)間(a,b)的中點.求方程x2-2x-1=0的一個正的近似解(精確度0.1).方法探究:-+23f(2)<0,f(3)>02<x1<3-+22.53f(2)<0,f(2.5)>02<x1<2.5-+22.252.53f(2.25)<0,f(2.5)>02.25<x1<2.5-+22.3752.53f(2.375)<0,f(2.5)>02.375<x1<2.5-+22.3752.43753f(2.375)<0,f(2.4375)>0

2.375<x1<2.4375x=|2.4375-2.375|=0.0625<0.1(精確度0.1)例1:求方程x2-2x-1=0的一個正的近似解(精確度0.1).解：xy1203y=x2-2x-1-1f(2)<0,f(3)>0例1:求方程x2-2x-1=0的一個正的近似解(精確度0.1).解：f(2)<0,f(3)>0區(qū)間區(qū)間端點值的符號中點值中點的函數(shù)值符號(2,3)(2,2.5)(2.25,2.5)(2.375,2.5)(2.375,2.4375)f(2)<0,f(3)>0f(2)<0,f(2.5)>0f(2.25)<0,f(2.5)>0f(2.375)<0,

f(2.5)>0f(2.375)<0,

f(2.4375)>02.52.252.3752.4375f(2.5)>0f(2.25)<0f(2.375)<0f(2.4375)>0由于|2.4375-2.375|=0.0625<0.1此時(2.375,2.4375)的兩個端點精確到0.1的近似值都是2.4，所以原方程精確到0.1的近似解為2.4。區(qū)間區(qū)間端點值的符號中點值中點的函數(shù)值符號(2,3)(2,2.5)(2.25,2.5)(2.375,2.5)(2.375,2.4375)f(2)<0,f(3)>0f(2)<0,f(2.5)>0f(2.25)<0,f(2.5)>0f(2.375)<0,

f(2.5)>0f(2.375)<0,

f(2.4375)>02.52.252.3752.4375f(2.5)>0f(2.25)<0f(2.375)<0f(2.4375)>0

對于在區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷且f(a).f(b)<0的函數(shù)y=f(x)，通過不斷的把函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進(jìn)而得到零點近似值的方法叫做二分法.二分法的定義：二分法的解題步驟:1.確認(rèn)區(qū)間[a,b],驗證f(a)·f(b)<0,給定精確度ε2.求區(qū)間(a,b)的中點c3.計算f(c):(1)若f(c)=0，則c就是函數(shù)的零點；(2)若f(a).f(c)<0，則令b=c(零點x0∈(a,c));(3)若f(c).f(b)<0，則令a=c(零點x0∈(c,b));4.判斷是否達(dá)到精確度ε:即若|a-b|<ε則得到零點近似值a(或b),否則重復(fù)2~4周而復(fù)始怎么辦?精確度上來判斷.定區(qū)間，找中點，中值計算兩邊看.同號去，異號算，零點落在異號間.口訣變式：若函數(shù)的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值用二分法計算，那么方程的一個近似根(精確到0.1)為區(qū)間區(qū)間端點值的符號中點值中點的函數(shù)值符號[1,2]f(1)<0,f(2)>01.5f(1.5)>0[1,1.5]f(1)<0,f(1.5)>01.25f(1.25)<0[1.25,1.5]f(1.25)<0,f(1.5)>01.375f(1.375)<0[1.375,1.5]f(1.375)<0,f(1.5)>01.4375f(1.4375)>0[1.375,1.4375]f(1.375)<0,f(1.4375)>01.40625f(1.40625)<0[1.40625,1.4375]因為精確度是0.1，則近似值是1.4【總一總★成竹在胸】用二分法求解方程的近似解：1.確定區(qū)間[a,b],驗證f(a)*f(b)<0,給定精確度ε2.求區(qū)間(a,b)的中點c3.計算f(c);(1)若f