2024 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試-理宗數(shù)學(xué)試卷-內(nèi)蒙古陜西寧夏青海四川

絕密*啟用前2024年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試全國(guó)甲卷理科數(shù)學(xué)2．答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮項(xiàng)是符合題目要求的.3.若x,y滿足約束條件，則z=x-5y的最小值為()A.B.0D.4.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知S5=S10，a5=1，則a1=()A.B.C.-D.5.已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為(0,4),(0,-4)，點(diǎn)(-6,4)在該雙曲線上，則該雙曲線的離心率為() A.4B.3C.2D.26.設(shè)函數(shù)則曲線y=fx在點(diǎn)0,1處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為7.函數(shù)f(x)=-x2+(ex-e-x)sinx在區(qū)間[-2.8,2.8]的圖象大致為()A.B.C.D.A.“x=-3”是“a-丄”的必要條件B.“x=-3”是“a-/10.設(shè)α、β為兩個(gè)平面，m、n為兩條直線，且α∩β=m.下述四個(gè)命題：①若m//n，則n//α或n//β②若m丄n，則n丄α或n丄β③若n//α且n//β,則m//n④若n與α,β所成的角相等，則m丄n其中所有真命題的編號(hào)是()A①③B.②④C.①②③D.①③④.11.在VABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，若B=，b2=ac，則sinA+sinC=A.B.C.D.12.已知b是a,c的等差中項(xiàng)，直線ax+by+c=0與圓x2+y2+4y-1=0交于A,B兩點(diǎn)，則AB的最小13.的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)中的最大值為______.14.已知圓臺(tái)甲、乙的上底面半徑均為r1,下底面半徑均為r2，圓臺(tái)的母線長(zhǎng)分別為2(r2-r1),3(r2-r1)，則圓臺(tái)甲與乙的體積之比為.16.有6個(gè)相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6，從中無(wú)放回地隨機(jī)取3次，每次取1個(gè)球.記m為前兩次取出的球上數(shù)字的平均值，n為取出的三個(gè)球上數(shù)字的平均值，則m與n之差的絕對(duì)值不大于的概率為.三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．第17題~第21題17.某工廠進(jìn)行生產(chǎn)線智能化升級(jí)改造，升級(jí)改造后，從該工廠甲、乙兩個(gè)車間的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取150件進(jìn)行檢驗(yàn)，數(shù)據(jù)如下：優(yōu)級(jí)品合格品不合格品總計(jì)間2624050間70282總計(jì)96522（1）填寫如下列聯(lián)表：優(yōu)級(jí)品非優(yōu)級(jí)品間間能否有95%的把握認(rèn)為甲、乙兩車間產(chǎn)品的優(yōu)級(jí)品率存在差異？能否有99%的把握認(rèn)為甲，乙兩車間產(chǎn)品的優(yōu)級(jí)品率存在差異？（2）已知升級(jí)改造前該工廠產(chǎn)品的優(yōu)級(jí)品率p=0.5，設(shè)p為升級(jí)改造后抽取的n件產(chǎn)品的優(yōu)級(jí)品率.如果>p+1.65則認(rèn)為該工廠產(chǎn)品的優(yōu)級(jí)品率提高了，根據(jù)抽取的150件產(chǎn)品的數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為生產(chǎn)線智能化升級(jí)改造后，該工廠產(chǎn)品的優(yōu)級(jí)品率提高了P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818.記Sn為數(shù)列{αn}的前n項(xiàng)和，已知4Sn=3an+4.（1）求{αn}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=(-1)n-1nan，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.19.如圖，在以A，B，C，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的五面體中，四邊形ABCD與四邊形ADEF均為等腰梯形，EF//AD,BC//AD，AD=4,AB=（1）證明：BM//平面CDE；（2）求二面角F-BM-E的正弦值.20.已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在C上，且MF丄x軸.（1）求C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)P(4,0)的直線交C于A,B兩點(diǎn)，N為線段FP的中點(diǎn)，直線NB交直線MF于點(diǎn)Q，證明：21.已知函數(shù)f(x)=(1-ax)ln(1+x)-x.（1）當(dāng)a=-2時(shí)，求f(x)的極值；（2）當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)≥0，求a的取值范圍.22.在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為（1）寫出C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線+a（t為參數(shù)若C與l相交于A、B兩點(diǎn)，若AB=2，求a.（2）證明：a-2b2+b-2a2≥6.【9題答案】絕密*啟用前2024年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試全國(guó)甲卷理科數(shù)學(xué)2．答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮項(xiàng)是符合題目要求的.【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】B【答案】C【10題答案】【答案】A【11題答案】【答案】C【12題答案】【答案】C【13題答案】【答案】5【14題答案】 【答案】【15題答案】【答案】64【16題答案】【答案】三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．第17題~第21題