2025屆高考物理二輪復(fù)習(xí)：微專題6 電磁場中的空間立體問題和擺線問題-專項(xiàng)訓(xùn)練 【含答案】

2025屆高考物理二輪復(fù)習(xí)微專題6電磁場中的空間立體問題和擺線問題-專項(xiàng)訓(xùn)練1.離子推進(jìn)技術(shù)在太空探索中已有廣泛的應(yīng)用,其裝置可簡化為如圖甲所示的內(nèi)、外半徑分別為R1和R2的圓筒,圖乙為其側(cè)視圖.以圓筒左側(cè)圓心O為坐標(biāo)原點(diǎn),沿圓筒軸線向右為x軸正方向,建立坐標(biāo).在x=0和x=L處垂直于x軸放置柵極,在兩圓筒間形成方向沿x軸正方向、電場強(qiáng)度大小為E的勻強(qiáng)電場,同時(shí)通過電磁鐵在兩圓筒間加上沿x軸正方向、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場.待電離的氙原子從左側(cè)柵極飄進(jìn)兩圓筒間(其初速度可視為零).在內(nèi)圓筒表面分布著沿徑向以一定初速度運(yùn)動的電子源.氙原子被電子碰撞,可電離為一價(jià)正離子,剛被電離的氙離子的速度可視為零,經(jīng)電場加速后從柵極射出,推進(jìn)器獲得反沖力.已知單位時(shí)間內(nèi)剛被電離成氙離子的線密度(沿x軸方向單位長度的離子數(shù))λ=k(L-x),其中k為常量,氙離子質(zhì)量為M,電子質(zhì)量為m,(1)在x處的一個氙原子被電離,求其從右側(cè)柵極射出時(shí)的動能;(2)要使電子不碰到外筒壁,求電子沿徑向發(fā)射的最大初速度;(3)若在x~x+Δx的微小區(qū)間內(nèi)被電離的氙離子從右側(cè)柵極射出時(shí)所產(chǎn)生的推力為ΔF,求ΔFΔx-x的關(guān)系式,并畫出ΔF(4)求推進(jìn)器所受的推力.2.[2024·金華模擬]利用電場與磁場控制帶電粒子的運(yùn)動,在現(xiàn)代科學(xué)實(shí)驗(yàn)和技術(shù)設(shè)備中有著廣泛的應(yīng)用.如圖所示,一粒子源不斷釋放質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的帶電粒子,其初速度視為零,經(jīng)過加速電壓U加速后,以一定速度進(jìn)入輻向電場,恰好沿著半徑為R的圓弧軌跡通過電場區(qū)域后垂直于平面MNN1M1射入棱長為2L的正方體區(qū)域.現(xiàn)調(diào)整射入位置,使帶電粒子在邊長為L的正方形MHLJ區(qū)域內(nèi)入射,不計(jì)粒子重力及其相互作用.(1)求輻向電場中粒子運(yùn)動軌跡處電場強(qiáng)度E0的大小;(2)若僅在正方體區(qū)域中加上沿MN方向的勻強(qiáng)電場,要讓所有粒子都到達(dá)平面NPP1N1,求所加電場強(qiáng)度的最小值E1;(3)若僅在正方體區(qū)域中加上沿MN方向的勻強(qiáng)磁場,要讓所有粒子都到達(dá)平面M1N1P1Q1,求所加磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小范圍;(4)以M1為原點(diǎn),建立如圖所示的直角坐標(biāo)系M1-xyz,若在正方體區(qū)域中同時(shí)加上沿MN方向、電場強(qiáng)度大小為E13的勻強(qiáng)電場和第(3)問中磁感應(yīng)強(qiáng)度范圍內(nèi)最小值的勻強(qiáng)磁場,讓粒子對準(zhǔn)I點(diǎn)并垂直于平面MNN1M1入射,3.如圖所示,在空間直角坐標(biāo)系中,yOz平面左側(cè)存在沿z軸正方向的勻強(qiáng)磁場,yOz平面右側(cè)存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)磁場,左、右兩側(cè)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等;yOz平面右側(cè)還有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場.現(xiàn)從空間中坐標(biāo)為-3d,0,0的M點(diǎn)發(fā)射一質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子,粒子的初速度大小為v0,方向沿xOy平面且與x軸正方向的夾角為60°;經(jīng)一段時(shí)間后粒子恰好垂直于y軸進(jìn)入yOz平面右側(cè),軌跡上第一次離yOz平面最遠(yuǎn)的點(diǎn)恰好落在xOz平面上,不計(jì)粒子的重力(1)在yOz平面左側(cè)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B;(2)在yOz平面右側(cè)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E;(3)粒子第二次經(jīng)過yOz平面時(shí)的位置坐標(biāo).4.[2024·湖州模擬]托卡馬克裝置是一種利用磁約束來實(shí)現(xiàn)受控核聚變的環(huán)形容器,將容器簡化為如圖甲所示的足夠長的空心圓柱,其半徑為R0=2+1R,OO'為空心圓柱的中心軸.圓柱內(nèi)部以半徑為R的圓為邊界分成兩部分磁場,正視圖如圖乙所示,外環(huán)分布有垂直于紙面向外的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場;內(nèi)環(huán)分布有逆時(shí)針的環(huán)形磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小處處相等且大小為B0.在兩磁場分界上的D點(diǎn)設(shè)置一原子核發(fā)射裝置,可發(fā)射電荷量為q、質(zhì)量為m的氘核與電荷量為q、質(zhì)量為32m的氚核,核子發(fā)射時(shí)速度方向沿半徑向外.除碰撞外,(1)若氘核運(yùn)動時(shí)能夠恰好不與容器相碰,求氘核發(fā)射的速度v01;(2)若氚核發(fā)射速度v02=23qBR9m,(3)若動量方向相反、大小均為p的一個氘核與一個氚核對心碰撞發(fā)生核聚變,生成一個質(zhì)量為2m的氦核和一個質(zhì)量為12m的中子,碰后氦核的速度為v1,求該過程釋放的核能ΔE(4)假設(shè)原子核發(fā)射裝置只持續(xù)穩(wěn)定發(fā)射速度為v02=23qBR9m的氚核,且B0=B,粒子穩(wěn)定后軸向單位長度內(nèi)有n參考答案與詳細(xì)解析1.(1)EeL-x(2)(3)ΔFΔx=2(4)12L2[解析](1)在x處的一個氙原子被電離后從右側(cè)柵極射出時(shí),電場力作用的距離為L-x,由動能定理可知其射出時(shí)的動能Ek=Ee(L-x) (2)電子在筒內(nèi)垂直于x軸方向上做圓周運(yùn)動,要使電子不碰到外筒壁,電子沿徑向發(fā)射速度最大時(shí),電子源應(yīng)在內(nèi)圓筒處,則電子運(yùn)動軌跡如圖所示由幾何關(guān)系可知R2-R2=R解得R=R2根據(jù)洛倫茲力提供向心力,有evmB=mv解得電子沿徑向發(fā)射的最大初速度vm=eB((3)Δt時(shí)間內(nèi)在x~x+Δx的微小區(qū)間內(nèi)被電離的氙離子個數(shù)Δn=λΔtΔx=kL-xΔt這些氙離子從右側(cè)柵極射出時(shí)所產(chǎn)生的推力ΔF=ΔpΔt每個氙離子的動能Ek=12Mv由(1)知Ek=Ee(L-x)聯(lián)立解得ΔFΔxΔFΔx(4)由圖像可知,推進(jìn)器所受的推力F=12×2kMEeL×L=12L2.(1)2UR(2)2UL(3)1LUm2[解析](1)粒子經(jīng)過加速電場加速,根據(jù)動能定理有12mv0解得v0=2粒子在輻向電場中做勻速圓周運(yùn)動,由電場力提供向心力,有mv02R=解得E0=2(2)若僅在正方體區(qū)域中加上沿MN方向的勻強(qiáng)電場,則粒子在電場中做類平拋運(yùn)動,只要從MJ邊入射的粒子能夠恰好通過PP1邊,所有粒子就都能到達(dá)平面NPP1N1,由類平拋運(yùn)動規(guī)律可得qE1=ma2L=12at2L=v0t聯(lián)立解得E1=2(3)若僅在正方體區(qū)域中加上沿MN方向的勻強(qiáng)磁場,則粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動,當(dāng)從MH邊射入的粒子恰好到達(dá)P1Q1邊時(shí),所加的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度對應(yīng)最小值Bmin.根據(jù)幾何關(guān)系可得r1=2L由洛倫茲力提供向心力,有qv0Bmin=mv聯(lián)立解得Bmin=1當(dāng)從MH邊射入的粒子恰好到達(dá)M1N1邊時(shí),所加的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度對應(yīng)最大值Bmax.根據(jù)幾何關(guān)系可得r2=L由洛倫茲力提供向心力,有qv0Bmax=mv聯(lián)立解得Bmax=2所以磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小范圍是1LUm2q(4)若在正方體區(qū)域中同時(shí)加上沿MN方向的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場,則粒子的運(yùn)動可分解為在平行于yM1z的平面內(nèi)做圓周運(yùn)動和在x方向做勻加速直線運(yùn)動.如果不考慮x方向的勻加速運(yùn)動,則粒子在正方體區(qū)域中做勻速圓周運(yùn)動的周期T=2π設(shè)運(yùn)動的軌跡對應(yīng)的圓心角為θ,由幾何關(guān)系可知r1-r1cosθ=L解得θ=π所以運(yùn)動的時(shí)間t=θ2π聯(lián)立解得t=π如果不考慮平面內(nèi)的圓周運(yùn)動,則粒子在正方體區(qū)域中做類平拋運(yùn)動,有L=12a't'q·E13聯(lián)立解得運(yùn)動的時(shí)間t'=L3因?yàn)閠<t',故粒子會從平面M1N1P1Q1離開正方體區(qū)域.粒子離開正方體區(qū)域時(shí),其x坐標(biāo)為x0=L+12a't2=27+2根據(jù)幾何關(guān)系可知,其y坐標(biāo)為y0=2Lsinπ3=3其z坐標(biāo)為z0=0所以粒子離開時(shí)的坐標(biāo)為27+23.(1)mv02qd(3)(0,-3d,4d)[解析](1)由幾何關(guān)系可知,粒子在yOz平面左側(cè)磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑r1=3dsin60°根據(jù)洛倫茲力提供向心力得qv0B=mv聯(lián)立解得B=m(2)粒子第一次經(jīng)過y軸后,沿y方向在電場力作用下做勻加速直線運(yùn)動,同時(shí)沿垂直于y軸的平面在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動,因軌跡上離yOz平面最遠(yuǎn)的點(diǎn)恰好落在xOz平面上,可知粒子到達(dá)xOz平面上時(shí)恰好做14個圓周運(yùn)動,則運(yùn)動的時(shí)間t=由于yOz左右兩側(cè)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等,粒子在左右兩側(cè)都是初速度方向垂直于磁場方向,所以粒子在右側(cè)磁場中做圓周運(yùn)動的半徑也為r1,周期T=2π沿y方向有r1-r1cos60°=12·qEm聯(lián)立解得E=2(3)粒子第二次經(jīng)過yOz平面時(shí)在右側(cè)磁場中運(yùn)動了半個圓周,則所用時(shí)間為t'=2t粒子沿y方向做勻加速直線運(yùn)動,因在O點(diǎn)上方和下方所用時(shí)間相等,可知沿y軸的坐標(biāo)y=-3(r1-r1cos60°)=-3d沿z軸的坐標(biāo)z=2r1=4d所以粒子第二次經(jīng)過yOz平面時(shí)的位置坐標(biāo)為(0,-3d,4d).4.(1)qBRm(2)12πmqB+15πm2qB0[解析](1)當(dāng)氘核的軌跡恰好與容器相切時(shí),氘核恰好不與容器相碰,設(shè)氘核做勻速圓周運(yùn)動的半徑為r,由幾何關(guān)系得r2+R2+其中R0=2+1聯(lián)立解得r=R根據(jù)洛倫茲力提供向心力得qv01B=mv解得v01=qBR(2)設(shè)氚核做勻速圓周運(yùn)動的半徑為r',根據(jù)洛倫茲力提供向心力得qv02B=32m其中v02=2聯(lián)立解得r'=33根據(jù)幾何關(guān)系可知tanθ2=解得θ=60°即氚核再次回到內(nèi)圓邊界時(shí),其出射點(diǎn)與入射點(diǎn)對應(yīng)內(nèi)圓的圓心角為60°.氚核沿徑向進(jìn)入內(nèi)圓,在內(nèi)圓磁場作用下沿軸向運(yùn)動半個周期后再次回到內(nèi)圓邊界沿徑向飛出,進(jìn)入外環(huán)磁場,然后做周期性的運(yùn)動,粒子在垂直于軸線的平面內(nèi)的運(yùn)動軌跡如圖甲所示粒子沿軸線方向的運(yùn)動軌跡如圖乙所示氚核在外環(huán)中運(yùn)動的周期T1=2π·32氚核在內(nèi)圓中運(yùn)動的周期T2=2π·32所以氚核第一次回到D點(diǎn)所在的軸線上需要的時(shí)間