2025屆高考物理二輪復(fù)習(xí)講義：微專題2 滑塊-木板模型綜合問題 【含答案】

2025屆高考物理二輪復(fù)習(xí)講義微專題2滑塊—木板模型綜合問題1.模型特點:摩擦力的分析與“傳送帶”模型類似,木板受到摩擦力的影響,往往做勻變速直線運動,解決此類問題要注意從速度、位移、時間等角度尋找各運動過程之間的聯(lián)系.2.解題關(guān)鍵:(1)抓住臨界條件,使滑塊不從木板的末端掉下來的臨界條件是滑塊到達木板末端時的速度與木板的速度恰好相同.(2)抓住問題實質(zhì),“滑塊—木板”模型的本質(zhì)是相對運動問題,一是分析共速時是否發(fā)生相對運動,采用假設(shè)法判斷摩擦力是靜摩擦力還是滑動摩擦力,二是要分別求出滑塊和木板對地的位移,再計算相對位移.系統(tǒng)動量不守恒例1如圖甲所示,足夠長的木板置于光滑水平地面上,其上表面的右端放置一個小滑塊,開始時兩者均靜止.現(xiàn)木板受到一水平向右逐漸增大的拉力F的作用,其加速度a隨拉力F變化的關(guān)系圖像如圖乙所示,直線AB的反向延長線的橫截距為3N.已知最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,g取10m/s2.求:(1)木板與滑塊之間的動摩擦因數(shù)μ;(2)木板的質(zhì)量M和滑塊的質(zhì)量m.變式(不定項)如圖所示,C為質(zhì)量不計的足夠長的硬質(zhì)膜,放在光滑的水平面上,其上分別靜止放有兩個物體A和B,A的質(zhì)量為10kg,B的質(zhì)量5kg,與膜之間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.2,物體受到的最大靜摩擦力等于其滑動摩擦力.50N的水平拉力F在t=0時刻開始作用在物體上,g取10m/s2.下列說法正確的是 ()A.若力F水平向右作用在物體A上,則物體A的加速度大小為3m/s2B.若力F水平向右作用在物體A上,1s后撤去力F,則物體A最終的速度大小為103C.若力F水平向左作用在物體B上,則物體B的加速度大小為8m/s2D.若力F水平向左作用在物體B上,1s后撤去力F,則物體B最終的速度大小為103系統(tǒng)動量守恒例2(不定項)[2024·湖北孝感模擬]如圖所示,在光滑水平面上,有一質(zhì)量M=3kg的薄板和質(zhì)量m=1kg的物塊都以v=4m/s的初速度相向運動,它們之間有摩擦,且動摩擦因數(shù)為0.1,薄板足夠長,下列說法正確的是 ()A.當(dāng)薄板的速度為3m/s時,物塊正在向左運動,且正在減速B.物塊向左滑行的最大位移約為3.556mC.物塊相對于木板的位移約為19.556mD.物塊與木板之間因摩擦產(chǎn)生的熱量為24J例3[2024·嘉興模擬]如圖所示,放在光滑水平面上的小車可以在兩個固定障礙物A、B之間往返運動.小車最左端放有一個小木塊,初始小車緊挨障礙物A靜止.某時刻,一粒子彈以v0=27m/s的速度射中木塊并嵌入其中.小車向右運動到與障礙物B相碰時,木塊恰好運動到小車的最右端,且小車與木塊恰好達到共速.小車和它上面的木塊同時與障礙物B相碰,碰后小車速度立即減為零,而木塊以碰撞之前的速率反彈.過一段時間,小車左端又與障礙物A相碰,碰后小車速度立即減為零,木塊繼續(xù)在小車上向左滑動,速度逐漸減為零而停在小車上.已知小車質(zhì)量為m,長度為L=2.7m,小木塊質(zhì)量為25m,子彈質(zhì)量為110m,子彈和小木塊都可以看作質(zhì)點,g取10m/s2.(1)小木塊運動過程中的最大速度;(2)小木塊與小車間的動摩擦因數(shù);(3)小木塊最終停止運動后,小木塊在小車上的位置與小車右端的距離.【跟蹤訓(xùn)練】1.(不定項)[2024·鎮(zhèn)海中學(xué)模擬]如圖所示,質(zhì)量為M=2kg的木板AB靜止放在光滑水平面上,木板右端B點處固定一根輕質(zhì)彈簧,彈簧處于原長狀態(tài)時左端在C點,C點到木板左端的距離L=1.0m,可視為質(zhì)點的小木塊質(zhì)量為m,靜止放置在木板的左端.現(xiàn)對木板AB施加水平向左的恒力F=24N,0.5s時撤去恒力F,此時木塊恰好到達彈簧自由端C處,此后的運動中沒有超過彈簧的彈性限度.已知木板上C點左側(cè)部分與木塊間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2,C點右側(cè)部分光滑,g取10m/s2.下列說法正確的是 ()A.撤去恒力F后,木板先做減速運動,后做勻速運動B.恒力F對木板AB做功為26JC.整個運動過程中,彈簧的最大彈性勢能為8JD.整個運動過程中,系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量為8J2.[2024·溫州模擬]如圖甲所示,質(zhì)量為M=1kg、長度為L=1.5m的木板A靜止在光滑水平面上(兩表面與地面平行),在其右側(cè)某一位置有一豎直固定擋板P.質(zhì)量為m=3kg的小物塊B(可視為質(zhì)點)以v=4m/s的初速度從A的最左端水平?jīng)_上A,一段時間后A與P發(fā)生彈性碰撞.以碰撞瞬間為計時起點,取水平向右為正方向,碰后0.3s內(nèi)B的速度v隨時間t變化的圖像如圖乙所示.重力加速度g取10m/s2.(1)求B剛沖上A時擋板P離A板右端的最小距離;(2)求A與P第1次碰撞到第2次碰撞的時間間隔內(nèi)產(chǎn)生的熱量;(3)A與P碰撞幾次,B與A分離?參考答案與詳細(xì)解析例1(1)0.3(2)3kg1kg[解析](1)根據(jù)圖像可知,當(dāng)拉力F滿足0<F≤12N時,滑塊和木板保持相對靜止一起向右加速運動,當(dāng)拉力F>12N時,滑塊和木板發(fā)生相對滑動,所以木板和滑塊恰好發(fā)生相對滑動時,加速度a0=3m/s2對滑塊,根據(jù)牛頓第二定律有μmg=ma0解得μ=0.3(2)當(dāng)拉力F>12N時,對木板,根據(jù)牛頓第二定律有F-μmg=Ma整理得a=1MF-則a-F圖像中直線AB段的斜率k=1M=3?012?3解得M=3kg當(dāng)拉力F滿足0<F≤12N時,對整體,根據(jù)牛頓第二定律有F=(M+m)a整理得a=1M則a-F圖像中直線OA段的斜率k'=1M+m=3?0解得m=1kg變式BCD[解析]根據(jù)題意可知,A與C之間的最大靜摩擦力為FfmA=μmAg=20N,B與C之間的最大靜摩擦力為FfmB=μmBg=10N,由于C的質(zhì)量不計,則C的合力一定為0,即A與C之間和B與C之間的摩擦力大小相等,根據(jù)題意,若力F水平向右作用在物體A上,由于物體B的最大加速度為aBm=FfmBmB=2m/s2,對整體有Fm=(mA+mB)aBm=30N<F=50N,可知B與C之間發(fā)生相對滑動,由牛頓第二定律,對物體A有F-FfmB=mAaA1,解得aA1=4m/s2,1s后,物體A的速度為vA1=aA1t=4m/s,物體B的速度為vB1=aBmt=2m/s,撤去力F后,A、B、C組成的系統(tǒng)動量守恒,最終三者共速,則有mAvA1+mBvB1=(mA+mB)v1,解得v1=103m/s,故A錯誤,B正確;根據(jù)題意,若力F水平向左作用在物體B上,則B與C之間發(fā)生相對滑動,由牛頓第二定律,對物體B有F-FfmB=mBaB2,解得aB2=8m/s2,對物體A有FfmB=mAaA2,解得aA2=1m/s2,1s后,物體A的速度為vA2=aA2t=1m/s,物體B的速度為vB2=aB2t=8m/s,撤去力F后,A、B、C組成的系統(tǒng)動量守恒,最終三者共速,則有mAvA2+mBvB2=(mA+mB)v2,解得v2=103m/s,例2AD[解析]取薄板運動方向為正方向,設(shè)薄板和物塊共速時的速度大小為v共,薄板和物塊組成的系統(tǒng)動量守恒,有Mv-mv=(M+m)v共,解得v共=2m/s,故薄板向右做減速運動,物塊先向左減速運動,速度減到零后向右加速運動,最終薄板和物塊一起向右運動,當(dāng)薄板速度大小為v1=3m/s時,設(shè)此時物塊的速度為v2,根據(jù)動量守恒定律得Mv-mv=Mv1+mv2,解得v2=-1m/s,即此時物塊正在向左減速運動,故A正確;對物塊,根據(jù)牛頓第二定律得a=μmgm=1m/s2,當(dāng)物塊對地速度為0時,向左滑行的位移最大,為x=v22a=8m,故B錯誤;薄板和物塊相對運動的整個過程,根據(jù)能量守恒定律得Q=12Mv2+12mv2-12(M+m)v共2=μmgΔx,解得Q=24J,Δx例3(1)5.4m/s(2)0.36(2)0.35m[解析](1)小木塊在小車上滑動時做減速運動,因此小木塊的最大速度為子彈射入木塊后的共同速度,設(shè)子彈和小木塊的共同速度為v1,以向右為正方向,根據(jù)動量守恒定律有110mv0=110m解得小木塊的最大速度為v1=5.4m/s (2)將內(nèi)嵌子彈的小木塊與小車看作整體,系統(tǒng)動量守恒,設(shè)整體與障礙物B相碰時達到的共同速度為v2,由動量守恒定律得110m+25mv1=110m+25解得v2=1.8m/s設(shè)小木塊與小車之間的摩擦力為Ff,動摩擦因數(shù)為μ,對三者組成的系統(tǒng),由能量守恒定律得FfL=12110m+25mv12-1其中Ff=μ110m聯(lián)立解得μ=0.36 (3)設(shè)小木塊反彈后與小車達到相對靜止?fàn)顟B(tài)時共同速度為v3,相對小車滑動的距離為s1,小車停下后小木塊做勻減速運動,相對小車滑行的距離為s2,小木塊反彈后,對三者組成的系統(tǒng),由動量守恒定律得110m+25mv由能量守恒定律得Ffs1=12110m+25mv22-1小車停下后,對小木塊,由動能定理得Ffs2=12解得s1=0.3m,s2=0.05m所以小木塊最終停止運動后,小木塊在小車上的位置與小車右端的距離為x=s1+s2=0.35m【跟蹤訓(xùn)練】1.CD[解析]恒力F作用的過程中,對小木塊有μmg=ma1,x1=12a1t2,聯(lián)立解得a1=2m/s2,x1=0.25m,對木板有F-μmg=Ma2,x2=12a2t2,x2-x1=L,聯(lián)立解得x2=1.25m,a2=10m/s2,m=2kg,則恒力F對木板AB做功為W=Fx2=30J,此時木板的速度v2=a2t=5m/s,小木塊的速度v1=a1t=1m/s,所以撤去恒力F后,彈簧被壓縮,小木塊繼續(xù)做加速運動,木板開始做減速運動,彈簧壓縮到最短時,兩者共速,此時彈簧的彈性勢能最大,由動量守恒定律有mv1+Mv2=(M+m)v,由能量守恒定律有12mv12+12Mv22=12(M+m)v2+Epm,聯(lián)立解得v=3m/s,Epm=8J,之后彈簧壓縮量減小,小木塊繼續(xù)做加速運動,木板繼續(xù)做減速運動,彈簧恢復(fù)原長時,小木塊速度大于木板速度,小木塊接著向左運動進入粗糙面,開始做減速運動,木板受到向左的摩擦力,開始做加速運動,故B錯誤,C正確;彈簧恢復(fù)原長時,根據(jù)動量守恒定律有mv1+Mv2=Mv2'+mv1',根據(jù)能量守恒定律有12mv12+12Mv22=12Mv2'2+12mv1'2,聯(lián)立解得v1'=5m/s,v2'=1m/s,假設(shè)二者在粗糙部分最后共速,則由動量守恒定律有(m+M)v'=Mv2'+mv1',解得v'=3m/s,木板的加速度大小a2'=μmgM=2m/s2,木板向左運動的位移x2'=v'2-v2'22a2'=2m,小木塊的位移x1'=v'2-v1'2.(1)6m/s2m/s(2)3.5m[解析](1)以向右為正方向,設(shè)滑塊第一次滑到B點時滑塊和小車的速度分別為v1、v2,系統(tǒng)在水平方向上動量守恒,有mv1+Mv2=0根據(jù)機械能守恒定律得mgR=12mv12+聯(lián)立解得v1=6m/s,v2=-2m/s(2)設(shè)滑塊第一次在水平面BD上向右運動過程中離B點的最大距離為x,此時滑塊和小車共速,系統(tǒng)在水平方向上動量守恒,所以此時滑塊和小車的速度均為零,當(dāng)滑塊第一次向左滑上圓弧面最高點時,系統(tǒng)在水平方向上動量守恒,所以此時滑塊和小車的速度也均為零.根據(jù)能量守恒定律有μmg·2x=mg(R-h)解得x=3.5m3.(1)0.3m(2)13.5J(3)2次[解析](1)由圖像可知,A第1次與P碰前瞬間B的速度為vB0=3m/s,設(shè)此時A的速度vA0,對A、B組成的系統(tǒng),由動量守恒定律有mv=MvA0+mvB0解得vA0=3m/s由圖像可知,0~0.3s內(nèi),B的加速度大小aB=ΔvΔt=5由牛頓第二定律有μmg=maB解得μ=0.5由于vA0=vB0,說明A第1次與P碰撞前,A與B已達到共速,設(shè)從B滑上A到A與B共速過程中A的位移為xA1,對A由動能定理有μmgxA1=12M解得xA1=0.3m所以擋板P離A板右端的最小距離為0.3m.(2)設(shè)從B滑上A到A與B共速過程中B的位移為xB1,對B由動能定理有-μmgxB1=12mvB02解得xB1=0.7mA與P第一次碰撞前,A與B的相對位移x相對1=xB1-xA1=0.4mA與P第1次碰后反彈,先向左做勻減速運動,后向右做勻加速運動,假設(shè)A與P第2次碰前A與B已達到共速,此時速度為v1,以水平向右為正方向,對A、B組成的系統(tǒng),由動量守恒定律可得mvB0-MvA0=(M+m)v1解得v1=1.5m/s對A由動能定理得μmgxA2=12Mv12由B由動能定理得-μmgxB2=12mv12-解得xA2=-0.225m,xB1=0.675mA與P碰后到A與B共速,A與P的相對位移x相對2=xB2-xA2=0.9m由于x相對1+x相對2=1.3m