2025屆高考物理二輪復(fù)習(xí)講義：專題四 電路和電磁感應(yīng) 第10講 電磁感應(yīng) 【含答案】

2025屆高考物理二輪復(fù)習(xí)講義專題四電路和電磁感應(yīng)第10講電磁感應(yīng)【網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建】【關(guān)鍵能力】掌握電磁感應(yīng)圖像問題,重視以導(dǎo)體棒切割磁感線為素材的導(dǎo)軌模型,熟練掌握電磁感應(yīng)中的能量問題,培養(yǎng)學(xué)生的推理能力、分析綜合能力.強(qiáng)化與電路、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)量、能量相結(jié)合的綜合性題型的訓(xùn)練.題型1楞次定律和法拉第電磁感應(yīng)定律1.用楞次定律判斷感應(yīng)電流的方法總結(jié)2.感應(yīng)電動(dòng)勢大小的三種計(jì)算方法(1)E=nΔΦΔt,主要用來計(jì)算感應(yīng)電動(dòng)勢的平均值(2)E=Blv,主要用來計(jì)算導(dǎo)體平動(dòng)切割磁感線產(chǎn)生電動(dòng)勢的瞬時(shí)值;(3)E=12Bl2ω,主要用來計(jì)算導(dǎo)體轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線產(chǎn)生電動(dòng)勢的瞬時(shí)值例1[2022·浙江1月選考]如圖所示,將一通電螺線管豎直放置,螺線管內(nèi)部形成方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=kt的勻強(qiáng)磁場,在內(nèi)部用絕緣輕繩懸掛一與螺線管共軸的金屬薄圓管,其電阻率為ρ、高度為h、半徑為r、厚度為d(d?r),則 ()A.從上向下看,圓管中的感應(yīng)電流為逆時(shí)針方向B.圓管的感應(yīng)電動(dòng)勢大小為kπC.圓管的熱功率大小為πD.輕繩對圓管的拉力隨時(shí)間減小例2[2024·浙江1月選考]若通以電流I的圓形線圈在線圈內(nèi)產(chǎn)生的磁場近似為方向垂直線圈平面的勻強(qiáng)磁場,其大小B=kI(k的數(shù)量級為10-4T/A).現(xiàn)有橫截面半徑為1mm的導(dǎo)線構(gòu)成半徑為1cm的圓形線圈處于超導(dǎo)狀態(tài),其電阻率上限為10-26Ω·m.開始時(shí)線圈通有100A的電流,則線圈的感應(yīng)電動(dòng)勢大小的數(shù)量級和一年后電流減小量的數(shù)量級分別為 ()A.10-23V、10-7A B.10-20V、10-7AC.10-23V、10-5A D.10-20V、10-5A【遷移拓展】1.圖甲為電動(dòng)汽車無線充電原理圖,M為受電線圈,N為送電線圈.圖乙為受電線圈M的示意圖,線圈匝數(shù)為n,電阻為r,橫截面積為S,兩端a、b連接車載變流裝置,勻強(qiáng)磁場平行于線圈軸線向上穿過線圈.下列說法正確的是 ()A.只要受電線圈兩端有電壓,送電線圈中的電流一定不是恒定電流B.只要送電線圈中有電流流入,受電線圈兩端一定可以獲得電壓C.當(dāng)線圈M中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均勻增加時(shí),M中有電流從b端流出D.若Δt時(shí)間內(nèi)線圈M中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均勻增加ΔB,則M兩端的電壓為nS2.用材料相同、粗細(xì)均勻的導(dǎo)線做成如圖所示的單匝線圈,線圈構(gòu)成一個(gè)閉合回路.左側(cè)小圓的半徑為2d,中間大圓的半徑為3d,右側(cè)小圓的半徑為d,左側(cè)兩圓連接處缺口的長度可忽略不計(jì),右側(cè)兩圓錯(cuò)開相交連通(麻花狀),將線圈固定在與線圈所在平面垂直的磁場中,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=B0+kt,式中的B0和k為常量,則線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢的大小為()A.14πd2k B.12πd2kC.6πd2k D.4πd2k題型2電磁感應(yīng)中的電路與圖像問題1.電磁感應(yīng)中電路問題的解題流程2.電磁感應(yīng)中圖像問題的解題思路電磁感應(yīng)相關(guān)的圖像類型豐富,除了Φ-t圖像、B-t圖像、v-t圖像等,還涉及e-x圖像、i-x圖像等;從電動(dòng)勢的產(chǎn)生途徑來看,可以是因感應(yīng)而產(chǎn)生的,更多的是由于切割磁感線而產(chǎn)生的,從因果關(guān)系來看,可以拓展出許多圖像:例3[2021·浙江1月選考]嫦娥五號成功實(shí)現(xiàn)月球著陸和返回,鼓舞人心.小明知道月球上沒有空氣,無法靠降落傘減速降落,于是設(shè)計(jì)了一種新型著陸裝置.如圖所示,該裝置由船艙、間距為l的平行導(dǎo)軌、產(chǎn)生垂直導(dǎo)軌平面的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場的磁體和“∧”形剛性線框組成,“∧”形線框ab邊可沿導(dǎo)軌滑動(dòng)并接觸良好.船艙、導(dǎo)軌和磁體固定在一起,總質(zhì)量為m1.整個(gè)裝置豎直著陸到月球表面前瞬間的速度大小為v0,接觸月球表面后線框速度立即變?yōu)榱?經(jīng)過減速,在導(dǎo)軌下方緩沖彈簧接觸月球表面前船艙已可視為勻速.已知船艙電阻為3r;“∧”形線框的質(zhì)量為m2,其7條邊的邊長均為l,電阻均為r;月球表面的重力加速度為g6.整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中只有ab邊在磁場中,線框與月球表面絕緣,不計(jì)導(dǎo)軌電阻和摩擦阻力(1)求著陸裝置接觸到月球表面后瞬間線框ab邊產(chǎn)生的電動(dòng)勢E0;(2)通過畫等效電路圖,求著陸裝置接觸到月球表面后瞬間流過ab的電流I0;(3)求船艙勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小v;(4)同桌小張認(rèn)為在磁場上方、兩導(dǎo)軌之間連接一個(gè)電容為C的電容器,在著陸減速過程中還可以回收部分能量,在其他條件不變的情況下,求船艙勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小v'和此時(shí)電容器所帶電荷量q.【技法點(diǎn)撥】電磁感應(yīng)現(xiàn)象中涉及電路問題的分析方法是:確定哪部分相當(dāng)于電源,根據(jù)電路連接情況畫出等效電路圖,結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路歐姆定律等規(guī)律進(jìn)行求解.例4如圖所示,多匝閉合線圈水平固定,強(qiáng)磁鐵從線圈左側(cè)一定高度自由下落,整個(gè)過程磁鐵始終保持水平.規(guī)定線圈中電流方向以俯視時(shí)逆時(shí)針方向?yàn)檎?則線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電流隨時(shí)間變化的圖像可能正確的是 ()ABCD

【技法點(diǎn)撥】解答電磁感應(yīng)圖像問題的兩種方法(1)函數(shù)法根據(jù)題目所給條件定量地寫出兩個(gè)物理量之間的函數(shù)關(guān)系,然后由函數(shù)關(guān)系對圖像作出分析和判斷.(2)排除法定性地分析電磁感應(yīng)過程中物理量的變化趨勢(增大還是減小)、變化快慢(均勻變化還是非均勻變化),特別是物理量的正負(fù),可由此排除錯(cuò)誤的選項(xiàng).【遷移拓展】1.[2020·浙江7月選考]如圖所示,固定在水平面上的半徑為r的金屬圓環(huán)內(nèi)存在方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場.長為l的金屬棒一端與圓環(huán)接觸良好,另一端固定在豎直導(dǎo)電轉(zhuǎn)軸OO'上,隨軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng).在圓環(huán)的A點(diǎn)和電刷間接有阻值為R的電阻和電容為C、板間距為d的平行板電容器,有一帶電微粒在電容器極板間處于靜止?fàn)顟B(tài).已知重力加速度為g,不計(jì)其他電阻和摩擦,下列說法正確的是 ()A.棒產(chǎn)生的電動(dòng)勢為12Bl2B.微粒的電荷量與質(zhì)量之比為2C.電阻消耗的電功率為πD.電容器所帶的電荷量為CBr2ω2.[2024·溫州模擬]如圖所示,一足夠大的“?”形導(dǎo)軌固定在水平面上,導(dǎo)軌左端接一靈敏電流計(jì)G,兩側(cè)導(dǎo)軌平行.空間中各處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B且隨時(shí)間同步變化.t=0時(shí)刻,在電流計(jì)右側(cè)某處放置一導(dǎo)體棒,并使之以速度v0向右勻速運(yùn)動(dòng),發(fā)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)過程中電流計(jì)讀數(shù)始終為零,導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好,則磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的關(guān)系可能正確的是 ()ABCD題型3電磁感應(yīng)中的力學(xué)綜合問題電磁感應(yīng)可以融合電磁學(xué)和力學(xué)的知識綜合起來應(yīng)用,常以壓軸題形式出現(xiàn).例5[2023·浙江6月選考]某興趣小組設(shè)計(jì)了一種火箭落停裝置,簡化原理如圖所示,它由兩根豎直導(dǎo)軌、承載火箭裝置(簡化為與火箭絕緣的導(dǎo)電桿MN)和裝置A組成,并形成閉合回路.裝置A能自動(dòng)調(diào)節(jié)其輸出電壓確?；芈冯娏鱅恒定,方向如圖所示.導(dǎo)軌長度遠(yuǎn)大于導(dǎo)軌間距,不論導(dǎo)電桿運(yùn)動(dòng)到什么位置,電流I在導(dǎo)電桿以上空間產(chǎn)生的磁場近似為零;在導(dǎo)電桿所在處產(chǎn)生的磁場近似為勻強(qiáng)磁場,大小B1=kI(其中k為常量),方向垂直導(dǎo)軌平面向里;在導(dǎo)電桿以下的兩導(dǎo)軌間產(chǎn)生的磁場近似為勻強(qiáng)磁場,大小B2=2kI,方向與B1相同.火箭無動(dòng)力下降到導(dǎo)軌頂端時(shí)與導(dǎo)電桿粘接,以速度v0進(jìn)入導(dǎo)軌,到達(dá)絕緣停靠平臺時(shí)速度恰好為零,完成火箭落停.已知火箭與導(dǎo)電桿的總質(zhì)量為M,導(dǎo)軌間距d=3MgkI2(g為重力加速度),導(dǎo)電桿電阻為R.導(dǎo)電桿與導(dǎo)軌保持良好接觸滑行,不計(jì)空氣阻力和摩擦力,不計(jì)導(dǎo)軌電阻和裝置A(1)求導(dǎo)電桿所受安培力的大小F和運(yùn)動(dòng)的距離L;(2)求回路感應(yīng)電動(dòng)勢E與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的關(guān)系;(3)求裝置A輸出電壓U與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的關(guān)系和輸出的能量W;(4)若R的阻值視為0,裝置A用于回收能量,給出裝置A可回收能量的來源和大小.【技法點(diǎn)撥】本題從具體的科技問題出發(fā),情境作了理想化處理,要求學(xué)生在陌生新穎的情境中,辨析公式的適用條件,建立模型選用電磁感應(yīng)定律解決問題,并從能量轉(zhuǎn)化角度予以分析和計(jì)算.最后一問有一定的開放性,裝置A回收的能量等于全過程減少的機(jī)械能和減少的磁場能之和.【遷移拓展】1.[2024·金華模擬]電磁減震器是利用電磁感應(yīng)原理的一種新型智能化汽車獨(dú)立懸架系統(tǒng).為了研究方便,某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)水平放置的電磁阻尼減震器,如圖所示為其簡化的原理圖.該減震器由絕緣滑動(dòng)桿及固定在桿上的多個(gè)相互緊靠的相同矩形線圈組成,滑動(dòng)桿及線圈的總質(zhì)量m=1.0kg.每個(gè)矩形線圈abcd匝數(shù)n=100匝,電阻R=1.0Ω,ab邊長L=20cm,bc邊長d=10cm,該減震器在光滑水平面上以初速度v0=1.0m/s向右進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.1T、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場中.(1)求剛進(jìn)入磁場時(shí)減震器的加速度大小;(2)求第二個(gè)線圈恰好完全進(jìn)入磁場時(shí)減震器的速度大小;(3)若減震器的初速度v=5.0m/s,則滑動(dòng)桿上需安裝多少個(gè)線圈才能使其完全停下來?求第1個(gè)線圈和最后1個(gè)線圈產(chǎn)生的熱量之比k.(不考慮線圈個(gè)數(shù)變化對減震器總質(zhì)量的影響)2.[2023·浙江1月選考]如圖甲所示,剛性導(dǎo)體線框由長為L、質(zhì)量均為m的兩根豎桿,與長為2l的兩輕質(zhì)橫桿組成,且L?2l.線框通有恒定電流I0,可以繞其中心豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng).以線框中心O為原點(diǎn)、轉(zhuǎn)軸為z軸建立直角坐標(biāo)系,在y軸上距離O為a處,固定放置一半徑遠(yuǎn)小于a、面積為s、電阻為R的小圓環(huán),其平面垂直于y軸.在外力作用下,通電線框繞轉(zhuǎn)軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng),當(dāng)線框平面與xOz平面重合時(shí)為計(jì)時(shí)零點(diǎn),圓環(huán)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的y分量By與時(shí)間的近似關(guān)系如圖乙所示,圖中B0已知.(1)求0到πω時(shí)間內(nèi),流過圓環(huán)橫截面的電荷量q(2)沿y軸正方向看以逆時(shí)針為電流正方向,在0~2π3ω時(shí)間內(nèi),(3)求圓環(huán)中電流的有效值;(4)當(dāng)撤去外力,線框?qū)⒕徛郎p速,經(jīng)πω時(shí)間角速度減小量為ΔωΔωω?1,設(shè)線框與圓環(huán)的能量轉(zhuǎn)換效率為k,求Δω的值(當(dāng)0<x?1,有(1-x)2≈參考答案與詳細(xì)解析題型1例1C[解析]根據(jù)楞次定律和右手螺旋定則可知,從上向下看,圓管中的感應(yīng)電流為順時(shí)針方向,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知,圓管的感應(yīng)電動(dòng)勢大小E=ΔΦΔt=ΔBΔtπr2=kπr2,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;圓管的電阻R=ρLS,其中長度L指的是電流流動(dòng)的長度,將金屬薄圓管展開,則其橫截面積為dh,長度為2πr,所以圓管的熱功率大小P=E2R=k2π2r4ρ2πrd?=πd?k2r32ρ例2D[解析]超導(dǎo)環(huán)的微小電阻使得線圈中的電流緩慢衰減,產(chǎn)生自感電動(dòng)勢.按數(shù)量級進(jìn)行近似計(jì)算,根據(jù)電阻定律,該線圈的電阻R=ρLS≈10-26×2π×1×10-2π×(1×10-3)2Ω=2×10-22Ω,要使電流衰減極慢,自感電動(dòng)勢應(yīng)與線圈兩端的電壓大小相當(dāng),即E=IR≈2×10-20V;自感電動(dòng)勢E=LΔIΔt=S'ΔBΔt,由于磁場可以視為勻強(qiáng)磁場,且在極短時(shí)間內(nèi)可視為電流沒有衰減,故LI=BS',其中B=kI,解得L=kS'≈10-4×π×(1×10-2)H=π×10-8H,根據(jù)E=LΔIΔt,經(jīng)過一年時(shí)間,電流衰減量為【遷移拓展】1.A[解析]只要受電線圈兩端有電壓,說明穿過受電線圈的磁場一定變化,所以送電線圈中的電流一定不是恒定電流,故A正確;若送電線圈中有恒定電流,則送電線圈產(chǎn)生的磁場不變化,在受電線圈中不會產(chǎn)生感應(yīng)電流,也就不會獲得電壓,故B錯(cuò)誤;當(dāng)穿過線圈M的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均勻增加時(shí),根據(jù)楞次定律,如果線圈閉合,則感應(yīng)電流的磁場方向向下,線圈M中的感應(yīng)電流方向從b流向a,即電流從a端流出,故C錯(cuò)誤;根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有E=nΔΦΔt=nΔB·SΔt,設(shè)受電線圈外接電路的電阻為R,由閉合電路的歐姆定律得M兩端的電壓U=E2.B[解析]根據(jù)楞次定律可知,左側(cè)小圓和中間大圓產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向相同,而右側(cè)小圓產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向與左側(cè)小圓和中間大圓的相反,根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢的大小為E=E左+E中-E右=kπ(2d)2+kπ(3d)2-kπd2=12πd2k,故B正確.題型2例3(1)Blv0(2)Blv02r(3)m1[解析](1)電動(dòng)勢E0=Blv0(2)總電阻R=2r,電流I0=E0R(3)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)線框受到安培力FA=B根據(jù)牛頓第三定律,質(zhì)量為m1的部分受力F=FA,方向豎直向上勻速條件F=m得v=m(4)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)電容器不充、放電,v'=v=mUC=13I×3r=q=CUC=m例4D[解析]條形磁鐵的磁感線分布如圖所示,在磁鐵靠近線圈的過程中,穿過線圈的磁通量先增大后減小,根據(jù)楞次定律可知,感應(yīng)電流的方向先逆時(shí)針,后順時(shí)針;當(dāng)磁鐵落至線圈平面位置時(shí),穿過線圈的磁通量為零,但磁通量的變化率最大,感應(yīng)電流最大;同理,在磁鐵遠(yuǎn)離線圈的過程中,穿過線圈的磁通量先增大后減小,根據(jù)楞次定律可知,感應(yīng)電流的方向先順時(shí)針,后逆時(shí)針,故A、B、C錯(cuò)誤,只有D可能正確.【遷移拓展】1.B[解析]棒產(chǎn)生的電動(dòng)勢為E=Br·12ωr=12Br2ω,選項(xiàng)A錯(cuò)誤.金屬棒無電阻,故電容器兩極板間的電壓等于棒產(chǎn)生的電動(dòng)勢,粒子所受的重力與電場力大小相等,即qEd=mg,可得qm=2gdBr2ω,選項(xiàng)B正確.電阻消耗的電功率P=E2R=B2r4ω24R,2.C[解析]設(shè)導(dǎo)體棒開始運(yùn)動(dòng)時(shí),距離導(dǎo)軌左端為x,磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0,依題意,導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌內(nèi)部始終無電流,可得B0lx=Bl(x+v0t),整理得1B=v0B0xt+1B0,故題型3例5(1)3Mgv024g(2)E=6MgI(3)U=IR-6MgI(v0-2gt)I(4)見解析[解析](1)由題意可知導(dǎo)電桿所受安培力大小為F=B1Id=kI×I×3Mgk對火箭和導(dǎo)電桿整體受力分析,由牛頓第二定律有F-Mg=Ma聯(lián)立解得加速度大小a=2g,方向豎直向上由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得-v02聯(lián)立解得L=v(2)由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t時(shí)導(dǎo)電桿的速度v=v0-at導(dǎo)電桿下落產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為E=B2dv聯(lián)立得感應(yīng)電動(dòng)勢與時(shí)間關(guān)系E=6MgI(v0-2(3)導(dǎo)體桿兩端電壓恒定,即U0=IR根據(jù)楞次定律可知,感應(yīng)電流為順時(shí)針方向,為確?；芈冯娏骱愣?則回路總電動(dòng)勢恒定,即U+E=IR所以裝置A的輸出電壓與時(shí)間關(guān)系為U=IR-6MgI(v0-2火箭從開始下落到停止的時(shí)間是t0=v因此裝置A的輸出功率為P=UI=12Mg2t+I2R-6Mgv0可知輸出功率P與時(shí)間t成線性關(guān)系,所以0~t0這段時(shí)間內(nèi)輸出的能量W=Pt0=I2R(4)如果R=0,則電源A的電壓U=-6MgI(v0-2其回收能量的功率為P'=|UI|=6Mgv0-12Mg2t即裝置A回收能量W1=P't0=火箭落停的過程,火箭與導(dǎo)體桿減