【數(shù)學(xué)】不等式及其解集教學(xué)設(shè)計(jì)2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

第十一章不等式與不等式組11.1不等式11.1.1不等式及其解集1．理解不等式的概念，理解不等式的解與解集的意義，理解它們的區(qū)別與聯(lián)系.（重點(diǎn)）2．會(huì)用不等式表示簡(jiǎn)單問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系.（難點(diǎn)）一、新課導(dǎo)入[情境導(dǎo)入]一輛汽車(chē)在一條規(guī)定車(chē)速應(yīng)高于60km/h，且低于100km/h的高速公路上行駛，如何用式子來(lái)表示汽車(chē)在該高速公路上行駛的路程s(km)與行駛時(shí)間x(h)之間的關(guān)系呢？二、新知探究（一）不等式的概念[提出問(wèn)題]問(wèn)題1一輛汽車(chē)在高速公路上勻速行駛，6:00時(shí)汽車(chē)距前方的A地210km，汽車(chē)要在8:00之前駛過(guò)A地，車(chē)速應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？分析：設(shè)車(chē)速是xkm/h.汽車(chē)要在8:00之前駛過(guò)A地，從時(shí)間上看，就是以xkm/h的速度行駛210km的時(shí)間不到2h,這個(gè)不等關(guān)系可以表示為從路程上看，就是以xkm/h的速度行駛2h的路程要超過(guò)210km，這個(gè)不等關(guān)系可以表示為[交流討論]小組之間交流討論，式子①和式子②有什么共同的特點(diǎn).式子里含有不是“=”的符號(hào).[概念歸納]像①②這樣用符號(hào)“＜”或“＞”表示不等關(guān)系的式子，叫作不等式.像a+2≠a-2這樣用符號(hào)“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等式.[針對(duì)練習(xí)]判斷下列式子是不是不等式：(1)-3＞0；(2)4x＋3y＜0；(3)x=3；(4)x2＋xy＋y2；(5)x＋2＞y＋5.解：(1)、(2)、(5)是不等式；(3)、(4)不是不等式.（二）列不等式[典型例題]例用不等式表示下列不等關(guān)系：（1）a與15的和大于27；（2）b的一半與3的差是負(fù)數(shù)；（3）某縣在鄉(xiāng)村振興項(xiàng)目的援助下，共種植1333hm2獼猴桃，種植面積超過(guò)全縣原有獼猴桃種植面積的18倍.解：（1）a+15＞27.（2）.（3）設(shè)這個(gè)縣原有獼猴桃種植面積為xhm2，那么1333＞18x,也可以表示為18x＜1333.[針對(duì)練習(xí)]用不等式表示下列不等關(guān)系：（1）x的5倍大于-7；（2）a與b的和的一半小于-1；（3）長(zhǎng)、寬分別為xcm，ycm的長(zhǎng)方形的面積小于邊長(zhǎng)為acm的正方形的面積.解：（1）5x>-7.（2）.（3）xy＜a2.（三）不等式的解與解集[提出問(wèn)題]對(duì)于不等式2x>210，當(dāng)x=90,110時(shí)，不等式成立嗎？[交流討論]小組之間交流討論，得出結(jié)論：當(dāng)x=90時(shí)，180<210，不成立；當(dāng)x=110時(shí)，220>210，成立.[概念歸納]與方程的解類(lèi)似，我們把使不等式成立的未知數(shù)的值叫作不等式的解.例如：110是不等式2x＞210的解，而90不是不等式2x＞210的解.注：代入法是檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)值是否是不等式的解的簡(jiǎn)單、實(shí)用的方法.[課件展示]探究（1）再取x的一些值試一試，看一看哪些是不等式2x＞210的解.（2）觀察不等式2x＞210的解，它們都滿(mǎn)足什么條件？當(dāng)x＞105時(shí)，不等式2x＞210總成立；而當(dāng)x＜105或x=105時(shí)，不等式2x＞210不成立.這就是說(shuō)，任何一個(gè)大于105的數(shù)都是不等式2x＞210的解，這樣的解有無(wú)數(shù)個(gè)；任何一個(gè)小于或等于105的數(shù)都不是不等式2x＞210的解.因此，x＞105表示了能使不等式2x＞210成立的x的取值范圍.[概念歸納]一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個(gè)不等式的解集.例如x＞105是不等式2x＞210的解集.求不等式的解集的過(guò)程叫作解不等式.想一想：1.不等式的解和不等式的解集是一樣的嗎?2.不等式的解與解不等式一樣嗎？[歸納總結(jié)]不等式的解與不等式的解集的區(qū)別與聯(lián)系[針對(duì)練習(xí)]下列說(shuō)法正確的是(A)A.x=3是2x+1>5的解B.x=3是2x+1>5的唯一解C.x=3不是2x+1>5的解D.x=3是2x+1>5的解集（四）在數(shù)軸上表示不等式的解集[提出問(wèn)題]問(wèn)題2如何在數(shù)軸上表示出不等式2x＞210的解集x＞105呢？先在數(shù)軸上標(biāo)出表示105的點(diǎn)A；點(diǎn)A右邊所有的點(diǎn)表示的數(shù)都大于105，而點(diǎn)A左邊所有的點(diǎn)表示的數(shù)都小于105.因此可以像下圖那樣表示不等式的解集x>105.注意：在表示105的點(diǎn)上畫(huà)空心圓圈，表示解集不包含這個(gè)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù).[歸納總結(jié)]解集的表示方法：第一種：用式子(如x>2)，即用最簡(jiǎn)形式的不等式(如x>a或x<a)來(lái)表示.第二種：用數(shù)軸，一般標(biāo)出數(shù)軸上某一范圍，其中的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)值都是不等式的解.數(shù)軸表示不等式的解集的步驟：第一步：畫(huà)數(shù)軸；第二步：定界點(diǎn)；第三步：定方向.[針對(duì)練習(xí)]利用數(shù)軸來(lái)表示下列不等式的解集.(1)x＞-1；(2)x＜.變式：已知關(guān)于x的不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖，你能寫(xiě)出此解集嗎?解：x＜-2.[歸納總結(jié)]用數(shù)軸表示不等式的解集，應(yīng)記住下面的規(guī)律：1.大于向右畫(huà)，小于向左畫(huà)；2.＞，＜畫(huà)空心圓圈.三、課堂小結(jié)四、課堂訓(xùn)練1.下列式子是不等式的有(D)①2x＝20；②3>2；③x≠4－3；④5a＋6b;⑤x＞2y；⑥1＞3x＋5y；⑦；⑧＞3.A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)2.列不等式：(1)a與1的和是正數(shù)：____a＋1>0____；(2)a與3的和小于－3：____a＋3<－3____；(3)a與－2的差大于5：___a－(－2)>5____；(4)a的5倍小于10：____5a<10___；(5)a的三分之一大于－7：___a>－7____.3.下列不是不等式5x－3<6的一個(gè)解的是(B)A.1B.2C.－1D.－24.直接寫(xiě)出x+4＜6的解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)．解：