【數(shù)學(xué)】平行線的性質(zhì) 課時(shí)1 平行線的性質(zhì)課件+2024-2025學(xué)年人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

第七章相交線與平行線7.2平行線7.2.3平行線的性質(zhì)課時(shí)1平行線的性質(zhì)目錄1.學(xué)習(xí)目標(biāo)4.知識(shí)點(diǎn)1 平行線的性質(zhì)17.課堂小結(jié)8.當(dāng)堂小練CONTENTS3.新課導(dǎo)入5.知識(shí)點(diǎn)2 平行線的性質(zhì)210.拓展與延伸2.知識(shí)回顧6.知識(shí)點(diǎn)3 平行線的性質(zhì)39.對(duì)接中考1.掌握平行線的性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用兩條直線是平行關(guān)系判斷角相等或互補(bǔ).2.能夠根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理.學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)回顧內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行基本事實(shí)Ⅱ：同位角相等，兩直線平行平行線的判定知識(shí)回顧根據(jù)右圖，填空：①如果∠1＝∠C，那么

∥

.（）②如果∠1＝∠B，

那么

∥

.（）③如果∠2＋∠B＝180°，那么

∥

.（）ABCDECBD同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行ECBD同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行EACDB1234新課導(dǎo)入【問(wèn)題】通過(guò)上題可知平行線的判定方法是什么？【思考】反過(guò)來(lái)，如果兩條直線平行，同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角各有什么關(guān)系呢?同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行新課講解知識(shí)點(diǎn)1平行線的性質(zhì)1

可以發(fā)現(xiàn)，改變截線c的位置過(guò)程中：∠1=∠5，∠2=∠6，∠3=∠7，∠4=∠8，當(dāng)a∥b，同位角總是相等的.新課講解由此猜想：兩條平行線被第三條直線截得的同位角有什么關(guān)系？相等bac12345678d再任意畫(huà)一條截線d，同樣度量并比較各對(duì)同位角的度數(shù)，你的猜想還成立嗎？成立新課講解b12ac∴∠1=∠2.

(兩直線平行，同位角相等)∵a∥b，(已知)應(yīng)用格式：【性質(zhì)1】?jī)蓷l平行直線被第三條直線所截，同位角相等.簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同位角相等.新課講解例1.如圖，把三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1=30°，則∠2的度數(shù)為()A.60°B.50°C.40°D.30°方法點(diǎn)撥：根據(jù)直尺的對(duì)邊平行，利用平行線的性質(zhì)建立角之間的數(shù)量關(guān)系.解：∵∠1＋∠BAC＋∠DAB=180°，∠BAC=90°，∠1=30°，∴∠DAB=180°－∠1－∠BAC=60°.∵直尺的對(duì)邊平行，即EF∥AD，∴∠2=∠DAB=60°.答案：AA新課講解例2.如圖，D，E，F(xiàn)分別是三角形ABC三條邊上的點(diǎn)，EF//AC，DF//AB，∠B=45°，∠C=60°.則∠EFD等于()A.80°B.75°C.70°D.65°分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)1求角度，要先找己知度數(shù)的角的同位角，再找這個(gè)同位角與要求角的關(guān)系，繼而求出結(jié)果.本題的隱含條件是平角等于180°.解：∵EF//AC，∴∠EFB=∠C=60°(兩直線平行，同位角相等).∵DF//AB，∴∠DFC=∠B=45°(兩直線平行，同位角相等).∴∠EFD=180°-∠EFB-∠DFC=180°-60°-45°=75°.B新課講解練一練1.如圖，已知直線a//b，c為截線，若∠1=60°，則∠2的度數(shù)是()A.30°B.60°C.120°

D.150°B新課講解練一練2.如圖，D，E，F(xiàn)分別是三角形ABC三條邊上的點(diǎn)，EF∥AC，DF∥AB，∠B=45°，∠C=60°，則∠EFD等于（

）A.80°

B.75°

C.70°

D.65°

B解：∵EF//AC,∴∠EFB=∠C=60°(兩直線平行，同位角相等).∵DF//AB,∴∠DFC=∠B=45°(兩直線平行，同位角相等).∴∠EFD=180?-∠EFB-∠DFC=180°-60°-45°=75°.

新課講解知識(shí)點(diǎn)2平行線的性質(zhì)2類(lèi)似地，已知兩直線平行，能否得到內(nèi)錯(cuò)角之間的數(shù)量關(guān)系？

如圖，已知a//b，那么

2與

3相等嗎？為什么?解：∵a∥b，(已知)∴∠1=∠2.(兩直線平行，同位角相等)又∵∠1=∠3，(對(duì)頂角相等)∴∠2=∠3.(等量代換)b12ac3新課講解【性質(zhì)2】?jī)蓷l平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.∴∠2=∠3.

(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)∵a∥b，(已知)應(yīng)用格式：b12ac3新課講解例3.如圖，AB∥CD，BE

平分∠

ABC，CF

平分∠BCD，你能發(fā)現(xiàn)BE

和CF

有何特殊的位置關(guān)系嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由.方法點(diǎn)撥：由兩直線平行得到內(nèi)錯(cuò)角相等，再由內(nèi)錯(cuò)角相等得到兩直線平行.

新課講解例4.如圖，已知AD//BC，∠B=40°，∠DEC=70°，求∠BDE的度數(shù).分析：利用平行線的性質(zhì)求角度，常通過(guò)尋找“中間角”作為“橋梁”，“中間角”和己知角與要求的角之間是同位角、內(nèi)錯(cuò)角、鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角等關(guān)系.解：∵AD//BC，∠B=40°，∠DEC=70°，∴∠ADB=∠B=40°，∠ADE=∠DEC=70°(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，∴∠BDE=∠ADE-∠ADB=70°-40°=30°.新課講解練一練1.如圖，平行線AB，CD被直線EF所截，F(xiàn)G平分∠EFD，若∠EFD=70°則∠EGF的度數(shù)是（）A.35°B.55°C.70°D.110°A新課講解練一練2.如圖，已知AB∥CD，∠ADC=∠ABC.試說(shuō)明∠E=∠F.解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCF.又∵∠ADC＝∠ABC，∴∠ADC＝∠DCF，∴DE∥BF.∴∠E＝∠F.新課講解知識(shí)點(diǎn)3平行線的性質(zhì)3如圖，已知a//b，那么

2與

4有什么關(guān)系呢？為什么？b12ac4解:

∵a//b

，(已知)

∴

1=

2.(兩直線平行，同位角相等)∵

1+

4=180°，(鄰補(bǔ)角互補(bǔ))∴

2+

4=180°.(等量代換)類(lèi)似地，已知兩直線平行，能否得到同旁內(nèi)角之間的數(shù)量關(guān)系？

新課講解【性質(zhì)3】?jī)蓷l平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).b12ac4∴∠2+∠4=180

°.(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))∵a∥b，(已知)應(yīng)用格式：新課講解例5.如圖，若AB//DE，BC//EF，求∠B+∠E的度數(shù).解：∵AB//DE(已知)，∴∠B=∠BCE(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等).∵BC//EF(已知)，∴∠BCE+∠E=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))，∴∠B+∠E=180°(等量代換).【易錯(cuò)提醒】平行線的性質(zhì)使用的前提條件是“兩直線平行”，注意在使用平行線的性質(zhì)3解題時(shí)，避免受思維定式的影響，出現(xiàn)“兩直線平行，同旁內(nèi)角相等”的錯(cuò)誤.新課講解例解：（1）∠2=110°．∵AB∥CD，∠1和∠2是內(nèi)錯(cuò)角，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，得到∠1=∠2．∵∠1=110°，∴∠2=110°．6.如圖，平行線AB

，CD

被直線AE

所截.（1）從∠1=110°．可以知道∠2是多少度嗎？為什么？（2）從∠1=110°．可以知道∠3是多少度嗎？為什么？（3）從∠1=110°．可以知道∠4是多少度嗎？為什么？（2）∠3=110°．因?yàn)锳B∥CD

，∠1和∠3是同位角，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，得到∠1=∠3．因?yàn)椤?=110°，所以∠3=110°．（3）∠4=70°．因?yàn)锳B∥CD

，∠1和∠4是同旁內(nèi)角，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，得到∠1+∠4=180°．因?yàn)椤?=110°，所以∠4=70°．新課講解練一練1.如圖，直線m//n，其中∠1=40°，則∠2的度數(shù)為()A.130°B.140°C.150°D.160°B3新課講解練一練2.如圖，是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外兩個(gè)角分別是多少度？解：∵梯形上、下底互相平行，∴∠A與∠D互補(bǔ),∠B與∠C互補(bǔ).即梯形的另外兩個(gè)角分別是80°，65°.∴∠D=180°-∠A=180°-100°=80°，∠C=180°-∠B=180°-115°=65°.新課講解平行線的性質(zhì)與平行線的判定的區(qū)別：1.平行線的判定是根據(jù)兩角的數(shù)量關(guān)系得到兩條直線的位置關(guān)系，而平行線的性質(zhì)是根據(jù)兩條直線的位置關(guān)系得到兩角的數(shù)量關(guān)系；2.平行線的判定的條件是平行線的性質(zhì)的結(jié)論，而平行線的判定的結(jié)論是平行線的性質(zhì)的條件.兩條直線平行是前提，只有在這個(gè)前提下才有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)；書(shū)寫(xiě)時(shí)，順序不能顛倒，與判定不能混淆.注意課堂小結(jié)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，同位角相等平行線的性質(zhì)平行線的判定互逆當(dāng)堂小練1.如圖，由AB∥CD可以得到（）A.∠1＝∠2 B.∠2＝∠3C.∠1＝∠4 D.∠3＝∠4C當(dāng)堂小練2.如圖，如果AB∥CD∥EF

，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF

＝（）A.180°B.270°C.360°D.540°C當(dāng)堂小練3.如圖是超市購(gòu)物車(chē)的側(cè)面示意圖，扶手AB與車(chē)底CD平行，∠1=100°，∠2=48°，則∠3的度數(shù)是()A.52°B.48°C.42°D.62°AABCDE123當(dāng)堂小練4.如圖，將一塊三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，當(dāng)∠1=35°時(shí)，∠2的度數(shù)為()A.35°

B.45°C.55°

D.65°解析：∵直尺的兩邊互相平行，∠1=35°，∴∠3=35°.∵∠2+∠3+90°=180°，∴∠2=55°.C對(duì)邊平行當(dāng)堂小練5.如圖，一束光線AB先后經(jīng)平面鏡OM，ON反射后，反射光線CD與AB平行，當(dāng)∠ABM=40°時(shí)，∠DCN的度數(shù)為（提示:由反射角=入射角，可得∠OBC=∠ABM，∠DCN=∠BCO）()A.40°B.50°C.60°D.80°

40°100°80°B當(dāng)堂小練6.如圖，AB∥CD，BC∥AE，∠1=50°，求∠A，∠B，∠C的度數(shù).解：∵AB∥CD,∴∠A=∠1=50°（兩直線平行，同位角相等）.∵BC∥AE,∴∠C=∠1=50°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，∠A+∠B=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))，∴∠B=180°-∠A=130°.當(dāng)堂小練7.如圖是我們生活中經(jīng)常接觸的小刀，刀柄是一個(gè)直角梯形(挖去一個(gè)半圓)，刀片上下是平行的，轉(zhuǎn)動(dòng)刀片時(shí)會(huì)形成∠1，∠2，則∠1+∠2=______.90°解：如圖，過(guò)點(diǎn)O作OP∥AB，則∠1=∠AOP.∵AB∥CD，∴OP∥CD，∴∠2=∠POC.∵∠AOP+∠POC=90°，∴∠1+∠2=90°.ABDCOP當(dāng)堂小練8.如圖，CD//AB，點(diǎn)O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D=110°，則∠AOF的度數(shù)是()A.20°

B.25°

C.30°

D.35°

D當(dāng)堂小練9.如圖，AB//CD，∠ABD的平分線與∠BDC的平分線交于點(diǎn)E，則∠1+∠2=

.90°∠ABD+∠CDB=180°

當(dāng)堂小練解：(1)根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，可得∠ABG=48°，∴從B地測(cè)得公路的走向是南偏西48°.10.如圖，在A，B兩地之間要修一條筆直的公路，從A地測(cè)得公路走向是北偏東48°，A，B兩地同時(shí)開(kāi)工，若干天后公路準(zhǔn)確接通.(1)從B地測(cè)得公路的走向是南偏西多少度?(2)若公路AB長(zhǎng)8km，另一條公路BC長(zhǎng)6km，且從B地測(cè)得公路BC的走向是北偏西42°，試求A地到公路BC的距離.(2)∵∠ABC=180°-∠ABG-∠EBC=180°-48°-42°=90°，∴AB⊥BC，∴AB的長(zhǎng)度就是點(diǎn)A到直線BC的距離.∵AB=8km，∴A地到公路BC的距離是8km.當(dāng)堂小練11.如圖，一條公路兩次拐彎的前后兩條路互相平行.若第一次拐彎時(shí)∠B是142°，則第二次拐彎時(shí)∠C是多少度？為什么？解：∠C=142°.

理由：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.BC當(dāng)堂小練12.一個(gè)大門(mén)欄桿的平面示意圖如圖所示，BA垂直于地面AE于點(diǎn)A,CD平行于地面AE.若∠BCD=150°,則∠ABC等于幾度？解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BG//CD，∴∠BCD+∠CBG=180°.∴∠CBG=180°-∠BCD=180°-150°=30°.∵BA⊥AE，∴∠BAE=90°.∵CD//AE，BG//CD，∴BG//AE.∴∠ABG+∠BAE=180°.∴∠ABG=180°-∠BAE=90°.∴∠ABC=∠ABG+∠CBG=90°+30°=120°.作輔助線角的轉(zhuǎn)化BG//CD∠ABC=∠ABG+∠CBG【方法點(diǎn)撥】過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線是拐點(diǎn)問(wèn)題中添加輔助線的常用方法.對(duì)接中考1.如圖，直線a，b

被直線c

所截，若a∥b，∠1=70°，則∠2的度數(shù)是()A.50°B.60°C.70°D.110°C對(duì)接中考2.已知：如圖，直線a∥b，∠1=50°，∠2=∠3，則∠2的度數(shù)為()A.50°B.60°C.65°D.75°解析：由平行線的性質(zhì)找出∠1與∠2和∠3之間的數(shù)量關(guān)系，結(jié)合∠2=∠3，利用∠1的度數(shù)求出∠2的度數(shù).解：∵a∥b，∴∠1＋∠2＋∠3=180°.又∵∠1=50°，∠2=∠3，∴∠2=65°.C對(duì)接中考3.如圖，l1∥l2，∠1=38°，∠2＝46°，則∠3的度數(shù)為()A.46°B.90°C.96°D.134°C拓展與延伸1.如圖，l1∥l2∥l3，∠1，∠2，∠3

如圖所示，則下列各式正確的是()A.∠3=∠1+∠2B.∠2+∠3-∠1=90°C.∠1-∠2+∠3=180°D.∠2+∠3-∠1=180°C4l312l1l23∠1=∠2+∠4，∠4+∠3=180°∠1-∠2+∠3=180°拓展與延伸2.如