【數(shù)學】三元一次方程組的解法教學設計++2024-2025學年人教版數(shù)學七年級下冊

第十章二元一次方程組10.4三元一次方程組的解法1．理解三元一次方程(組)的概念.（重點）2．能解簡單的三元一次方程組.（難點）一、新課導入[復習導入]快速說出下列方程組用何種方法解答合適：

（1）（2）（3）（4）（1）加減法；（2）代入法；（3）加減法、代入法均可.思考：（4）該用什么方法解答呢？二、新知探究（一）三元一次方程組及其解法[合作探究]在一次足球聯(lián)賽中，一支球隊共參加了22場比賽，積47分，且勝的場數(shù)比負的場數(shù)的4倍多2.按照足球聯(lián)賽的積分規(guī)則，勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，那么這支球隊勝、平、負各多少場?[提出問題]題中有未知量？你能找出哪些等量關系？[課件展示]未知量：每一個未知量都用一個字母表示等量關系：用方程表示等量關系.(1)勝的場數(shù)+平的場數(shù)+負的場數(shù)=22x+y+z=22①(2)勝的場數(shù)積分+平的場數(shù)積分=473x+y=47②(3)勝的場數(shù)=4×負的場數(shù)+2x=4z+2③(3)勝的場數(shù)=4×負的場數(shù)(3)勝的場數(shù)=4×負的場數(shù)+2x=4z+2③思考：觀察列出的三個方程，你有什么發(fā)現(xiàn)？因勝、平、負的場數(shù)必須同時滿足上述三個方程，故將三個方程聯(lián)立在一起.[歸納總結]這個方程組含有三個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的式子都是整式，含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，一共有三個方程，像這樣的方程組叫作三元一次方程組.[提出問題]如何解這個三元一次方程組呢？[課件展示][典型例題]例1解方程組解：②×3+③，得11x+10z=35.④①與④組成方程組3解這個方程組，得把x=5，z=-2代入②，得2×5+3y-2=9，y=.因此，這個三元一次方程組的解為[歸納總結]解三元一次方程組的基本思路是：通過“代入”或“加減”進行消元，把“三元”轉化為“二元”，使解三元一次方程組轉化為解二元一次方程組，進而再轉化為解一元一次方程.[典型例題]例2在等式y(tǒng)=ax2＋bx＋c中，當x=－1時，y=0；當x=2時，y=3；當x=5時，y=60.求a，b，c的值.①解：根據(jù)題意，列得三元一次方程組①②-①，得a＋b=1.④③-①，得4a＋b=10.⑤④與⑤組成二元一次方程組解這個方程組，得把代入①，得c=-5.因此三元一次方程組的應用[典型例題]例3一個三位數(shù)，各數(shù)位上的數(shù)的和為14，百位上的數(shù)的2倍減去十位上的數(shù)的差是個位上的數(shù)的.如果把這個三位數(shù)個位上的數(shù)與百位上的數(shù)交換位置，那么所得的新數(shù)比原數(shù)小99.求這個三位數(shù).解：設這個三位數(shù)百位上的數(shù)為x，十位上的數(shù)為y，個位上的數(shù)為z.根據(jù)題意，列得三元一次方程組解這個方程，得因此這個三位數(shù)是473.三、課堂小結四、課堂訓練1.解下列方程組：（1）（2）解：（1）（2）2.一個三位數(shù)，十位上的數(shù)字是個位上的數(shù)字的，百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和比個位上的數(shù)字大1.將百位與個位上的數(shù)字對調后得到的新三位數(shù)比原三位數(shù)大495，求原三位數(shù)．解：設原三位數(shù)百位、十位、個位上的數(shù)字分別為x、y、z.由題意，得解得答：原三位數(shù)是368.五、布置作業(yè)本節(jié)課主要內容是學習三元一次方程組的解法，由于三元一次方程組相關知識與二元一次方程組類似，所以先結合實例運用類比法學習三元一次方程組的有關概念，然后利用消元思想解三元一次方程組.盡管三元一次方程組與二元一次方程組的解法有許多