【數(shù)學(xué)】算術(shù)平方根的估算教學(xué)設(shè)計2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級下冊

第八章實數(shù)8.1平方根第3課時算術(shù)平方根的估算1.會用計算器求一個數(shù)的算術(shù)平方根,理解被開方數(shù)擴(kuò)大（或縮小）與它的算術(shù)平方根擴(kuò)大（或縮?。┑囊?guī)律.2.估計一個含根號數(shù)的大小及簡單運算.（重點、難點）一、新課導(dǎo)入[情境導(dǎo)入]求一個正數(shù)的算術(shù)平方根，有些數(shù)可以直接得出結(jié)果，但有些數(shù)必須借助計算器，那么如何借助計算器來求一個正數(shù)的算術(shù)平方根呢？二、新知探究（一）用計算器求一個正數(shù)的算術(shù)平方根[課件展示]大多數(shù)計算器都有鍵，用它可以求出一個正數(shù)的算術(shù)平方根(或其近似值)，應(yīng)注意的是，不同型號的計算器按鍵的順序可能不同，使用計算器時，一定要按照說明書進(jìn)行操作．[典型例題]例1用計算器求下列各式的值：[課件展示]當(dāng)“天問一號”火星探測器的速度大于第二宇宙速度v(單位:m/s)時，它就會克服地球引力，永遠(yuǎn)離開地球，飛向火星.[提出問題]問題v的大小滿足v2=2gR，其中g(shù)是地球表面的重力加速度，g≈9.8(單位:m/s2)，R是地球半徑，R≈6.4×106(單位：m).怎樣求v呢？[提出問題]探究1利用計算器計算下表中的算術(shù)平方根,并將計算結(jié)果填在表中,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?你能說出其中的道理嗎?（課件動態(tài)展示）[交流討論]小組之間交流討論.得出規(guī)律：被開方數(shù)的小數(shù)點向右（或向左）每移動2位,它的算術(shù)平方根的小數(shù)點就向右（或向左）移動1位.探究2用計算器計算(精確到0.001),并利用你在(1)中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律說出的近似值,你能根據(jù)的值說出是多少嗎?（課件動態(tài)展示）解：由≈1.732，得≈0.1732，≈17.32，≈173.2.根據(jù)的值不能求出的近似值.因為規(guī)律是被開方數(shù)擴(kuò)大100倍（或縮小到原來的時），它的算術(shù)平方根才擴(kuò)大10倍（或縮小到原來的），而3到30擴(kuò)大的是10倍，所以不能由此規(guī)律求出.（二）算術(shù)平方根的估算[典型例題]例2小麗想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為300cm2的長方形紙片，使它的長與寬的比為3:2.但她不知道能否裁得出來，正在發(fā)愁，小明見了說：“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片！”你同意小明的說法嗎？小麗能用這塊紙片裁出想要的紙片嗎？解：設(shè)長方形紙片的長為3xcm，寬為2xcm.根據(jù)邊長與面積的關(guān)系，得3x?2x=300，6x2=300，x2=50，由邊長的實際意義，得x=.因此長方形紙片的長為cm.因為50>49，所以>7.由上可知>21，即長方形紙片的長應(yīng)該大于21cm.因為=20，所以正方形紙片的邊長只有20cm.這樣，長方形紙片的長將大于正方形紙片的邊長.答：不同意小明的說法.小麗不能用這塊紙片裁出想要的紙片.[針對練習(xí)]1.在計算器上按鍵，下列計算結(jié)果正確的是（B）A.3B.－3C.－1D.12.估計在（C）A.2～3之間 B.3～4之間C.4～5之間 D.5～6之間三、課堂小結(jié)四、課堂訓(xùn)練1.利用計算器依次按鍵如下:=，則計算器顯示的結(jié)果與下列各數(shù)中最接近的一個是（B）A.2.5 B.2.6 C.2.8 D.2.92.設(shè)n為正整數(shù)，且n<<n＋1，則n的值為（D）A.5B.6 C.7D.83.已知≈4.80，≈15.17，則的值約為（B）A．0.480B．0.0480C．0.1517D．1.5174.比較大?。何?、布置作業(yè)本節(jié)課先帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)了使用計算器求算術(shù)