江蘇省淮安市、連云港市2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題（原卷版）

第1頁/共1頁2023~2024學(xué)年度第一學(xué)期高三年級(jí)期末調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試卷2024.1總分：150分時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上.2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3．考試結(jié)束后，將答題卡交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則的虛部為A B. C. D.2.已知集合，，則（）A. B. C.7 D.03.隨機(jī)變量，若，，則（）A.0.25 B.0.5 C.0.75 D.0.854.圖1是蜂房正對(duì)著蜜蜂巢穴開口的截面圖，它是由許多個(gè)正六邊形互相緊挨在一起構(gòu)成．可以看出蜂房的底部是由三個(gè)大小相同的菱形組成，且這三個(gè)菱形不在一個(gè)平面上．研究表明蜂房底部的菱形相似于菱形十二面體的表面菱形，圖2是一個(gè)菱形十二面體，它是由十二個(gè)相同的菱形圍成的幾何體，也可以看作正方體的各個(gè)正方形面上扣上一個(gè)正四棱錐（如圖3），且平面與平面的夾角為，則（）A. B. C. D.5.某學(xué)校廣播站有6個(gè)節(jié)目準(zhǔn)備分2天播出，每天播出3個(gè)，其中學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)介紹和新聞報(bào)道兩個(gè)節(jié)目必須在第一天播出，談話節(jié)目必須在第二天播出，則不同的播出方案共有（）A.108種 B.90種 C.72種 D.36種6.已知雙曲線：（，）的左頂點(diǎn)為M，左、右焦點(diǎn)分別為，，過作軸的垂線交于，兩點(diǎn)，若為銳角，則的離心率的取值范圍是（）A. B.C. D.7.已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，，若，，且為邊上的高，為邊上的中線，則的值為（）A.2 B. C.6 D.8.已知，，，則，，大小關(guān)系是（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知正四面體骰子的四個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，正六面體骰子的六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，拋擲一枚正四面體骰子，記向下的數(shù)字為X，拋擲一枚正六面體骰子，記向上的數(shù)字為Y，則（）A. B.C. D.10.已知函數(shù)（，），且，，則（）A. B.的最小正周期為C.在上單調(diào)遞減 D.為奇函數(shù)11.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則下列結(jié)論正確的有（）A.若，則等差數(shù)列B.若，則為遞增數(shù)列C.若，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最小值D.“”是“數(shù)列為遞增數(shù)列”的充要條件12.已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，的半徑為1，過F的直線l與拋物線C和交于四個(gè)點(diǎn)，自下而上分別是A，C，D，B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（）A.B.C.面積的最小值是8D.的最小值是三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知的頂點(diǎn)是，，，則的外接圓的方程是______．14.若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則______．15.已知函數(shù)為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則______．16.某興趣小組準(zhǔn)備將一棱長(zhǎng)為a的正方體木塊打磨成圓錐，則圓錐的最大體積為______．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求和：．18.如圖，直四棱柱中，，，．（1）證明：；（2）求二面角的平面角的余弦值．19.在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知．（1）若，，求；（2）點(diǎn)D邊上，，若，，求a．20.某數(shù)學(xué)興趣小組準(zhǔn)備了若干個(gè)除顏色外都相同的紅球和白球，先在罐子中放入2個(gè)紅球和1個(gè)白球，活動(dòng)參與者每次從罐子中隨機(jī)抽取1個(gè)球，觀察其顏色后放回罐中，并再取1個(gè)相同顏色的球放入罐中，如此反復(fù)操作．（1）求活動(dòng)參與者第2次操作時(shí)取到白球的概率；（2）記3次操作后罐子中紅球的個(gè)數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的概率分布與數(shù)學(xué)期望．21.已知橢圓：的離心率為，且過點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，過點(diǎn)作