高等數(shù)學(xué)A1教學(xué)大綱

(二)極限與連續(xù)1、深入理解極限概念，理解極限的分析定義〔習(xí)題不要求〕。2、純熟掌握極限的有理運算法那么，會用變量代換求某些簡單復(fù)合函數(shù)的極限。3、理解極限的性質(zhì)〔唯一性、有界性、保號性〕和極限的兩個存在準那么〔單調(diào)有界準那么和夾逼準那么〕，結(jié)實掌握兩個重要極限。理解連續(xù)復(fù)利的計算。4、理解無窮小量的概念，掌握它的性質(zhì)；理解無窮小量的比擬；理解無窮大量及其與無窮小量的關(guān)系；理解極限與無窮小量的關(guān)系；會用等價無窮小求極限。5、理解函數(shù)連續(xù)性的概念；理解函數(shù)的連續(xù)點；純熟掌握連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)；理解初等函數(shù)的連續(xù)性及閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。(三)導(dǎo)數(shù)與微分1、深入理解導(dǎo)數(shù)的定義，理解它的幾何意義〔不要求做利用導(dǎo)數(shù)的定義研究抽象函數(shù)可導(dǎo)性的習(xí)題〕和它作為變化率的概念；知道平面曲線的切線方程和法線方程的求法；理解可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系。2、純熟掌握函數(shù)和、差、積、商求導(dǎo)的運算法那么、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法那么、反函數(shù)求導(dǎo)法那么；純熟掌握根本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式和理解初等函數(shù)的求導(dǎo)問題；掌握隱函數(shù)求導(dǎo)法、取對數(shù)求導(dǎo)法。3、理解高階導(dǎo)數(shù)的定義，掌握初等函數(shù)一階、二階導(dǎo)數(shù)的求法〔不要求學(xué)生求函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)的一般表達式。4、理解微分的定義；理解微分的運算法那么及一階微分形式不變性。(四)中值定理，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1、理解羅爾定理和拉格朗日定理；理解理解羅爾(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrang中值定理，理解柯西(Cauchy)中值定理〔對三個定理的分析證明不做要求，并且不要求學(xué)生掌握構(gòu)造輔助函數(shù)證明相關(guān)問題的技巧〕。2、會用洛必達(L’Hospital)法那么求未定式的極限。3、掌握函數(shù)增減性的斷定。4、理解函數(shù)的極值概念，并掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求極值的方法。會求解較簡單的最大值與最小值的應(yīng)用問題。5、理解曲線的凹向和拐點的含義，并能掌握其求法；6、理解函數(shù)作圖的主要步驟；7、理解邊際函數(shù)和彈性函數(shù)的概念；會求邊際本錢、邊際收益、最大利潤；理解需求彈性函數(shù)、供應(yīng)彈性函數(shù)。(五)不定積分1、深入理解原函數(shù)與不定積分的定義；理解不定積分的根本性質(zhì)。2、結(jié)實掌握根本積分公式；純熟掌握并能靈敏運用分項積分法那么、換元積分法那么與分部積分法那么〔淡化特殊積分技巧的訓(xùn)練，對于求有理函數(shù)積分的一般方法不作要求，對于一些簡單有理函數(shù)、三角有理函數(shù)和無理函數(shù)的積分可作為兩類積分法的例題作適當訓(xùn)練〕。(六)定積分及其應(yīng)用1、理解定積分的概念和幾何意義〔對于利用定積分定義求定積分與求極限不作要求〕。2、理解定積分的根本性質(zhì)和定積分的中值定理。3、理解變上限的積分作為其上限的函數(shù)及其求導(dǎo)定理，掌握牛頓〔Noewton〕—萊布尼茲公式。4、純熟掌握定積分的換元積分法那么和分部積分法那么。5、理解兩種廣義積分的概念并掌握它們的求法。6、掌握定積分在幾何和經(jīng)濟方面的應(yīng)用；理解收益流的現(xiàn)值和將來值的計算。(七)微分方程簡介1、理解微分方程、解、通解、初始條件和特解等概念。2、掌握變量可別離的方程及一階線性方程的解法。3、會解齊次方程并從中領(lǐng)會用變量代換求解方程的思想。4、會用降階法解以下方程：,。5、理解二階線性微分方程解的構(gòu)造。6、掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并理解高階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法。7、會求自由項形如：二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的特解。8、理解一階微分方程在經(jīng)濟學(xué)中的綜合應(yīng)用。三、本課程與其他課程的關(guān)系本課程與?概率統(tǒng)計?、?線性規(guī)劃?、?非線性規(guī)劃?等課程嚴密相關(guān)，學(xué)生修完本課程后所獲得的知識在他以后的學(xué)習(xí)中起著重要的作用，這些知識對同學(xué)順利地學(xué)習(xí)其它理論課及專業(yè)課都是必需的。四、本課程的教學(xué)內(nèi)容第一章函數(shù)〔一〕集合1、集合的概念2、集合的運算3、區(qū)間和鄰域〔二〕映射與函數(shù)1、映射的概念2、逆映射與復(fù)合映射3、函數(shù)的概念4、函數(shù)的根本形態(tài)〔三〕復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)1、復(fù)合函數(shù)2、反函數(shù)3、函數(shù)的運算〔四〕根本初等函數(shù)與初等函數(shù)1、冪函數(shù)2、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)3、三角函數(shù)與反三角函數(shù)4、初等函數(shù)〔五〕函數(shù)關(guān)系的建立〔六〕經(jīng)濟學(xué)中的常用函數(shù)1、需求函數(shù)2、供應(yīng)函數(shù)3、消費函數(shù)4、本錢函數(shù)5、收益函數(shù)6、利潤函數(shù)、7、庫存函數(shù)、8、戈鉑茲曲線第二章極限與連續(xù)〔一〕數(shù)列的極限1、引例2、數(shù)列的有關(guān)概念3、數(shù)列極限的定義4、收斂數(shù)列的性質(zhì)〔二〕函數(shù)極限1、函數(shù)極限的定義2、函數(shù)極限的性質(zhì)〔三〕無窮小與無窮大1、無窮小2、無窮大〔四〕極限運算法那么〔五〕極限存在準那么、兩個重要極限、連續(xù)復(fù)利1、夾逼準那么2、單調(diào)有界收斂準那么3、復(fù)利〔六〕無窮小的比擬〔七〕函數(shù)的連續(xù)性1、函數(shù)連續(xù)性的概念2、函數(shù)的連續(xù)點3、初等函數(shù)的連續(xù)性〔八〕閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)1、最大值和最小值定理與有界性2、零點定理與介值定理第三章導(dǎo)數(shù)、微分、邊際與彈性〔一〕導(dǎo)數(shù)概念1、引例2、導(dǎo)數(shù)的定義3、導(dǎo)數(shù)的幾何意義4、函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系〔二〕求導(dǎo)法那么與根本初等函數(shù)求導(dǎo)公式1、函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法那么2、反函數(shù)的求導(dǎo)法那么3、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法那么4、根本求導(dǎo)法那么與導(dǎo)數(shù)公式〔三〕高階導(dǎo)數(shù)〔四〕隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)2、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)〔五〕函數(shù)的微分1、微分的定義2、微分的幾何意義3、根本初等函數(shù)的微分公式與微分運算法那么4、微分在近似計算中的運用、〔六〕邊際與彈性1、邊際概念2、經(jīng)濟學(xué)中常見的邊際函數(shù)3、彈性概念4、經(jīng)濟學(xué)中常見的彈性函數(shù)第四章中值定理，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用〔一〕中值定理1、羅爾定理2、拉格朗日中值定理3、柯西中值定理〔二〕洛比達法那么1、時的型未定式2、時的型未定式及或時的型未定式3、、、、型〔三〕導(dǎo)數(shù)的運用1、函數(shù)的單調(diào)性2、函數(shù)的極值3、曲線的凹凸性和拐點4、函數(shù)圖形的描繪〔四〕函數(shù)的最大值和最小值及其在經(jīng)濟中的運用1、函數(shù)的最大值與最小值2、經(jīng)濟運用問題舉例〔五〕泰勒公式第五章不定積分〔一〕不定積分的概念、性質(zhì)1、原函數(shù)與不定積分的概念2、不定積分的幾何意義3、根本積分秒表4、不定積分的性質(zhì)〔二〕換元積分法1、第一類換元積分法2、第二類換元積分法〔三〕分部積分法1、降次法2、轉(zhuǎn)換法3、循環(huán)法4、遞推法〔四〕有理函數(shù)的積分1、六個根本積分、2、待定系數(shù)法舉例3、局部分式法簡介第六章定積分及其運用〔一〕定積分的概念1、面積、路程和收益問題2、定積分的定義〔二〕定積分的性質(zhì)〔三〕微積分的根本公式1、變速直線運動中位置函數(shù)與速度函數(shù)之間的關(guān)系2、積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)3、牛頓—萊布尼茨公式〔四〕定積分的換元積分法〔五〕定積分的分部積分法〔六〕廣義積分與Г函數(shù)1、無窮限的廣義積分2、無界函數(shù)的廣義積分3、Г函數(shù)〔七〕定積分的幾何運用1、定積分的元素法2、平面圖形的面積3、旋轉(zhuǎn)體的體積4、平行截面面積的立體體積〔八〕定積分的經(jīng)濟運用1、由曲邊函數(shù)求愿函數(shù)2、由變化率求總量3、收益流的現(xiàn)值和將來值第十章微分方程〔一〕微分方程的根本概念1、引例2、根本概念〔二〕一階微分方程1、可別離變量的微分方程與別離變量法2、齊次方程3、一階微分方程4、一階微分方程的平衡解及其穩(wěn)定性簡介〔三〕一階微分方程在經(jīng)濟學(xué)中的綜合運用1、商品的市場價格與需求量〔供應(yīng)量〕之間的函數(shù)關(guān)系2、預(yù)測可再生資源的產(chǎn)量，預(yù)測商品的銷售量分析公司的凈資產(chǎn)分析3、本錢分析4、關(guān)于國民收入、儲蓄與投資的關(guān)系問題〔四〕可降階的二階微分方程1、型的微分方程2、型的微分方程3、型的微分方程〔五〕二階常系數(shù)線性微分方程1、二階常系數(shù)齊次線性微分方程2、二階常系數(shù)非齊次線性微分方程五、本課程的重點與難點(一)函數(shù)重點：函數(shù)的定義；根本初等函數(shù)；難點：復(fù)合函數(shù)(二)極限與連續(xù)重點：極限概念與極限運算；連續(xù)概念與初等函數(shù)的連續(xù)性。難點：極限概念(三)導(dǎo)數(shù)與微分重點：導(dǎo)數(shù)的定義及其幾何意義；導(dǎo)數(shù)作為變化率的概念；可導(dǎo)函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)運算法那么；復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法那么；初等函數(shù)的求導(dǎo)問題；微分定義。難點：復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法那么(四)中值定理，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用重點：微分中值定理；羅彼塔法那么、函數(shù)的極值及其求法；函數(shù)的最大、最小值及其應(yīng)用問題。難點：函數(shù)的最大、最小值及其應(yīng)用問題。(五)不定積分重點：原函數(shù)與不定積分的概念；根本積分公式；換元積分法那么與分部積分法那么難點：換元積分法那么(六)定積分及其應(yīng)用重點：定積分的概念；定積分的中值定理；微積分學(xué)根本定理；牛頓—萊布尼茲公式。難點：定積分的應(yīng)用(七)微分方程簡介重點：微分方程的一般概念；可別離變量的微分方程；一階線性微分方程；二階常系數(shù)線性微分方程。難點：識別一階微分方程的各種類型；二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的特解的求法。六、學(xué)時分配章次教學(xué)內(nèi)容學(xué)時〔含習(xí)題課〕第一章第二章第三章第四章第五章第六章第十章函數(shù)極限與連續(xù)導(dǎo)數(shù)與微分中值定理、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用不定積分定積分微分方程616121614168合計：88七、教學(xué)建議高等數(shù)學(xué)課程在教學(xué)過程中應(yīng)重根底，重運算。對重要的定義、定理應(yīng)詳細講解，特別強調(diào)根本運算才能的培養(yǎng)，應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實際情況，對教材中的例題進展選講、補充，并適當采用多媒體，結(jié)合傳統(tǒng)的板書授課方式進展教學(xué)。八、參考資料〔一〕教材1、吳傳生主編，?經(jīng)濟數(shù)學(xué)—微積分?，高等教育出版社，2003年2、徐文雄主編