福建省南平市萬安中學高二數(shù)學文月考試卷含解析

福建省南平市萬安中學高二數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.5位同學報名參加兩個課外活動小組，每位同學限報其中的一個小組，則不同的報名方法共有（）A．10種 B．20種 C．25種 D．32種參考答案：D【考點】D2：分步乘法計數(shù)原理．【分析】每位同學參加課外活動小組的方法數(shù)都是2種，5名同學，用分步計數(shù)原理求解．【解答】解：5位同學報名參加兩個課外活動小組，每位同學限報其中的一個小組，則不同的報名方法共有25=32種．故選D．2.已知函數(shù)f（x）=f′（）cosx+sinx，則f（）=（）A． B． C．1 D．0參考答案：C【考點】63：導數(shù)的運算；3T：函數(shù)的值．【分析】為一常數(shù)，所以先對f（x）求導，在將x=代入即可求出，進一步可求出【解答】解：，所以=﹣，所以，所以故選C3.已知函數(shù)規(guī)定：給出一個實數(shù)，賦值若，則繼續(xù)賦值以此類推，若則，否則停止賦值，如果得到稱為賦值了n次.已知賦值k次后停止，則的取值范圍是（

）

A．B．

C．

D．參考答案：C4.如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為

（A）20+3π

（B）24+3π

（C）20+2π

（D）24+2π參考答案：A5.設(shè)實數(shù)a使不等式|2x－a|＋|3x-2a|≥a2對任意實數(shù)x恒成立,則滿足條件的a所組成的集合是

(

)A.[-,]

B.

C.

D.參考答案：A6.已知橢圓E：，圓O：x2+y2=a2與y軸正半軸交于點B，過點B的直線與橢圓E相切，且與圓O交于另一點A，若∠AOB=60°，則橢圓E的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】K4：橢圓的簡單性質(zhì)；KI：圓錐曲線的綜合．【分析】由等邊三角形可得|AB|=a，設(shè)直線AB的方程為y=kx+a（k＞0），求得圓心到直線的距離，由圓的弦長公式可得k=，聯(lián)立橢圓方程，運用相切的條件：判別式為0，化簡整理，由離心率公式計算即可得到所求值．【解答】解：由∠AOB=60°，可得△ABO為等邊三角形，即|AB|=a，設(shè)直線AB的方程為y=kx+a（k＞0），圓心到直線的距離為d=，弦長|AB|=a=2，解得k=，可得直線y=x+a，代入橢圓方程b2x2+a2y2=a2b2，可得（b2+a2）x2+a3x+a4﹣a2b2=0，由直線和橢圓相切，可得：△=a6﹣4（b2+a2）（a4﹣a2b2）=0，化簡可得b2=a2，由b2=a2﹣c2，可得c2=a2，即有e=．故選：D．7.下列有關(guān)命題的說法錯誤的是（）A．命題“同位角相等，兩直線平行”的逆否命題為：“兩直線不平行，同位角不相等”B．“若實數(shù)x，y滿足x2+y2=0，則x，y全為0”的否命題為真命題C．若p∧q為假命題，則p、q均為假命題D．對于命題p：?x0∈R，，則?p：?x∈R，x2+2x+2＞0參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A，原命題的逆否命題命題是交換條件和結(jié)論，并同時否定，所以“同位角相等，兩直線平行”的逆否命題為：“兩直線不平行，同位角不相等“；B，若實數(shù)x，y滿足x2+y2=0，則x，y全為0”的否命題為“若實數(shù)x，y滿足x2+y2≠0，則x，y不全為0“，是真命題；C，若p∧q為假命題，則p，q至少一個為假命題；D，特稱命題的否定要換量詞，再否定結(jié)論；對于命題p：?x0∈R，，則?p：?x∈R，x2+2x+2＞0．【解答】對于A，原命題的逆否命題命題是交換條件和結(jié)論，并同時否定，所以“同位角相等，兩直線平行”的逆否命題為：“兩直線不平行，同位角不相等“，故A正確；對于B，若實數(shù)x，y滿足x2+y2=0，則x，y全為0”的否命題為“若實數(shù)x，y滿足x2+y2≠0，則x，y不全為0“，是真命題，故B正確；C，若p∧q為假命題，則p，q至少一個為假命題，故C錯；D，特稱命題的否定要換量詞，再否定結(jié)論；對于命題p：?x0∈R，，則?p：?x∈R，x2+2x+2＞0，故D正確；

故答案為C．8.將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖象，則的一個可能取值為()A. B. C.0 D.參考答案：B得到的偶函數(shù)解析式為，顯然【考點定位】本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要注意三角函數(shù)兩種變換的區(qū)別，選擇合適的值通過誘導公式把轉(zhuǎn)化為余弦函數(shù)是考查的最終目的.9.若直線l：y=﹣+m與曲線C：y=有且僅有三個交點，則m的取值范圍是（）A． B．（1，） C．（1，+1） D．（2，+1）參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象．【分析】由題意作出函數(shù)的圖象，由圖象求出m的臨界值，從而求m的取值范圍．【解答】解：由題意作圖象如下，y=的圖象由橢圓的一上部分與雙曲線的上部分構(gòu)成，故直線l：y=﹣+m與曲線C：y=有且僅有三個交點的臨界直線有，當y=﹣+m過點（2，0）時，即0=﹣1+m，故m=1；當直線y=﹣+m與橢圓的上部分相切，即y′==﹣，即x=，y=時，此時，m=．故選B．【點評】本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題．10.從裝有6個紅球和5個白球的口袋中任取4個球，那么下列是互斥而不對立的事件是（

）A．至少一個紅球與都是紅球

B．至少一個紅球與至少一個白球

C.至少一個紅球與都是白球

D．恰有一個紅球與恰有兩個紅球參考答案：D“至少一個紅球”包含“都是紅球”；至少一個紅球與至少一個白球包含“一個紅球三個白球”、“二個紅球二個白球”、“三個紅球一個白球”；至少一個紅球與都是白球是對立的事件；恰有一個紅球與恰有兩個紅球是互斥而不對立的事件，所以選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分15、下列命題①命題“事件A與B互斥”是“事件A與B對立”的必要不充分條件.②“am2<bm2”是“a<b”的充分必要條件.③“矩形的兩條對角線相等”的否命題為假.④在中，“”是三個角成等差數(shù)列的充要條件.⑤中,若,則為直角三角形.判斷錯誤的有___________參考答案：②⑤12.若函數(shù)f(x)＝ax－x－a(a＞0，且a≠1)有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：a>113.簡單隨機抽樣適合于__________的總體。參考答案：個體較少的14.如果雙曲線的焦距、虛軸長、實軸長成等比數(shù)列，則離心率為

.

參考答案：15.過點A(1，-l)，B(-1，1)，且圓心在直線x+y-2=0上的圓的方程為

參考答案：816.中國古代數(shù)學的瑰寶——《九章算術(shù)》中涉及到一種非常獨特的幾何體——鱉擩，它是指四面皆為直角三角形的四面體.現(xiàn)有四面體ABCD為一個鱉擩，已知AB⊥平面BCD，，若該鱉擩的每個頂點都在球O的表面上，則球O的表面積為

．參考答案：

7π17.為圓上的動點，則點到直線的距離的最小值為_______.參考答案：

解析：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）

設(shè)橢圓的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，且內(nèi)切于圓。（1）求橢圓M的方程；（2）若直線交橢圓于兩點，橢圓上一點，求面積的最大值。參考答案：19.在極坐標系中，圓ρ=2cosθ與直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求實數(shù)a的值．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程；J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】先圓ρ=2cosθ與直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0，利用直角坐標與極坐標間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進行代換即得直角坐標系，再利用直角坐標方程求解即可．【解答】解：p2=2pcosθ，圓ρ=2cosθ的普通方程為：x2+y2=2x，（x﹣1）2+y2=1，直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0的普通方程為：3x+4y+a=0，又圓與直線相切，所以=1，解得：a=2，或a=﹣8．20.已知與曲線C：相切的直線交的正半軸與兩點，O為原點，=a，，．（1）求線段中點的軌跡方程；（2）求的最小值．（12分）參考答案：解析：（1）設(shè)AB的中點為P(x,y),圓C的方程化簡為：又直線的方程為：，，

①，又∵P是AB的中點，，代入①得，即線段中點的軌跡方程為；．（2），，.∴．21.已知曲線，直線（t為參數(shù)）．（1）寫出曲線C的參數(shù)方程，直線l的普通方程；（2）過曲線C上任意一點P作與l夾角為30°的直線，交l于點A，求的最大值與最小值．參考答案：（1），；（2）最大值為，最小值為.【分析】（1）直接由橢圓的參數(shù)方程即可寫出曲線的參數(shù)方程，對消參數(shù)即可得到直線的普通方程.（2）設(shè)曲線上任意一點，它到距離為，由點到直線距離公式可得：，利用過點的直線與夾角為可得：，結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)得解.【詳解】（1）曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）．直線的普通方程為.（2）曲線上任意一點到的距離為：則，其中為銳角，且.當時，取得最大值