吉林省吉林市普通中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期二模試題 數(shù)學(xué) 含答案

高三數(shù)學(xué)試題第1頁(yè)（共6頁(yè)）★保密·啟用前★吉林地區(qū)普通高中2024-2025學(xué)年度高三年級(jí)第二次模擬考試★保密·啟用前★數(shù)學(xué)試題說(shuō)明：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上，貼好條形碼。2.答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2b鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。答非選擇題時(shí)，用0.5毫米的黑色簽字筆將答案寫(xiě)在答題卡上。字體工整，筆跡清楚。3.請(qǐng)按題號(hào)順序在答題卡相應(yīng)區(qū)域作答，超出區(qū)域所寫(xiě)答案無(wú)效；在試卷上、草紙上答題無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的。 1.命題，，則為 A.， B.， C.， D.， 2.設(shè)全集，，≤，則圖中陰影部分表示的集合是 A. B. C. D. 3.在中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的重心，則 A. B. C. D. 4.已知隨機(jī)事件和，下列表述中錯(cuò)誤的是 A．若，則 B．若，則 C．若，互斥，則 D．若，互斥，則5. 已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在雙曲線上且滿足軸，若，則雙 曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為 A. B. C. D. 6. 定義：到定點(diǎn)的距離為定值的直線系方程為， 此方程也是以為圓心，為半徑的圓的切線方程.則當(dāng)變動(dòng)時(shí)，動(dòng)直線 圍成的封閉圖形的面積為 B. C. D.7. 已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為，且，，成等比數(shù)列，則數(shù)列的前 項(xiàng)和為A. B. C. D.定義：為不超過(guò)的最大整數(shù)，區(qū)間（或，，）的長(zhǎng)度記為. 若關(guān)于的不等式的解集對(duì)應(yīng)區(qū)間的長(zhǎng)度為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A. B.≤＜ C.≤＜ D.≤＜二、多項(xiàng)選擇題：本大題共小題，每小題分，共分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得分。 9. 設(shè)復(fù)數(shù)，則 A.在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限 B. C. D.若是關(guān)于的方程的一個(gè)根，則 10. 數(shù)學(xué)與音樂(lè)有緊密的關(guān)聯(lián)，每個(gè)音都是由純音合成的，純音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù).像我們平時(shí)聽(tīng)到的音樂(lè)不只是一個(gè)音在響，而是許多個(gè)音的結(jié)合，稱(chēng)為復(fù)合音.復(fù)合音的產(chǎn)生是因?yàn)榘l(fā)聲體在全段振動(dòng)，產(chǎn)生頻率為的基音的同時(shí)，其各部分，如二分之一，三分之一，四分之一部分也在振動(dòng)，產(chǎn)生的頻率恰好是全段振動(dòng)頻率的倍數(shù)，如，，等，這些音叫諧音，因?yàn)檎穹^小，我們一般不易單獨(dú)聽(tīng)出來(lái).所以我們聽(tīng)到的聲音的函數(shù)是，記，則 A.的最大值為 B.在上單調(diào)遞增 C.的周期為D．,11.已知是定義在上的函數(shù)，對(duì)于任意實(shí)數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則 A. B. C.有個(gè)零點(diǎn) D.若，則或三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分。其中14題的第一個(gè)空填對(duì)得2分，第二個(gè)空填對(duì)得3分。12. 已知函數(shù)則.13. 已知橢圓的上頂點(diǎn)為，點(diǎn)，均在上，且關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)．若 直線，的斜率之積為，則橢圓的離心率為.14. 如圖，在三棱錐中，平面平面， ，，點(diǎn)在棱上，且 ，側(cè)面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡 長(zhǎng)度為；直線與直線所成角的余弦值的取值范圍 為.四、解答題：本大題共小題，共分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.（本小題滿分13分）在中，角所對(duì)的邊分別為，.（Ⅰ）若，，求的面積；（Ⅱ）若角的平分線與的交點(diǎn)為，，求的最小值.16.（本小題滿分15分）已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17.（本小題滿分15分）如圖，一個(gè)直三棱柱和一個(gè)正四棱錐組合而成的幾何體中， ，.（Ⅰ）證明：平面平面；（Ⅱ）若平面與平面夾角的余弦值為，求正四棱錐的高．18.（本小題滿分17分）國(guó)家設(shè)立國(guó)家自然科學(xué)基金，用于資助基礎(chǔ)研究，支持人才培養(yǎng)和團(tuán)隊(duì)建設(shè).現(xiàn)對(duì)近年的國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目支出（以下簡(jiǎn)稱(chēng)項(xiàng)目支出）概況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到數(shù)據(jù)如下表：年份年年年年年份序號(hào)項(xiàng)目支出/百億元 （Ⅰ）經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)年份序號(hào)與項(xiàng)目支出具有線性相關(guān)關(guān)系.請(qǐng)求出項(xiàng)目支出關(guān)于 年份序號(hào)的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，并預(yù)測(cè)年的項(xiàng)目支出； （Ⅱ）天元基金是國(guó)家自然科學(xué)基金中的數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)基金之一，為促進(jìn)甲、乙兩個(gè)地區(qū)天元基 金申報(bào)者的交流，天元基金委員會(huì)舉辦了論壇活動(dòng).經(jīng)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，甲、乙兩個(gè)地區(qū)共 有人參加此次論壇活動(dòng)，具體數(shù)據(jù)如下表：男生女生合計(jì)/人甲乙合計(jì)/人 根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為申報(bào)者所在地區(qū)與性別有關(guān)聯(lián)？ 為了解此次論壇活動(dòng)的滿意度（滿意度評(píng)分滿分為分），現(xiàn)采用按男、女樣本 量比例分配的分層隨機(jī)抽樣，從上述人中抽取人進(jìn)行訪談，其中男生樣本 的滿意度平均數(shù)為分，方差為，女生樣本的滿意度平均數(shù)為分，方差為 ，由這些數(shù)據(jù)，請(qǐng)求出總樣本的滿意度的平均數(shù)和方差，并對(duì)全體參加此次 論壇活動(dòng)的天元基金申報(bào)者的滿意度的平均數(shù)和方差作出估計(jì). 附：，， ，其中.19.（本小題滿分17分）已知在拋物線上，其中，關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，記