高考數學一輪復習47拋物線（含解析）

專練47拋物線

考試考查拋物線的定義、標準方杼及幾何性質.

說明

［基礎強化］

一、選擇題

I.拋物線的焦點到其準線的距離為（）

A.1B.2

2.已知拋物線產=2力5>0）的準線經過點則該拋物線的焦點坐標為（）

A.（-1,0）B.（1,0）

C.（0,-1）D.（0,1）

3.動點M到點5（2,1）的距離司到直線/：3工+4歹—10=0的距離相等，則動點M的軌跡

為（）

A.拋物線R.直線

C.線段D.射線

4.若拋物線V=2px的焦點與雙曲線:一產=1的右焦點重合，則p的值為（）

A.-4B.4

C.-2D.2

5.若拋物線產=28,3>0）上橫坐標為6的點到此拋物線焦點的距離為10,則該拋物線的

焦點到準線的距離為（）

A.4B.8

C.16D.32

6.若拋物線產=2px（p>0）的焦點是橢圓f+產=1的-一個焦點，貝!p=（）

3PP

A.2B.3

C.4D.8

7.

如圖，過拋物線產=2pMp>0）的焦點廠的直線依次交拋物線及準線于點兒B,C,若|BC|

=2|BF|,且0F|=4,則拋物線的方程為（）

A."=8x

2

B.<y=4x

C.，=2x

D.y1=x

8.設坐標原點為O,拋物線〃=2x與過焦點的直線交于48兩點，則為?協(xié)等于（）

C.3D.-3

9.已知拋物線爐=2〃不。>0）的焦點為產，準線為/,過點廠的直線交拋物線于4B兩點,

過點A作準線/的垂線，垂足為E,當彳點坐標為(3,詞時，尸為正三角形，則此時

的面積為()

A43B.3

3

二、填空題

10.［2021?全國新高考I卷］已知。為坐標原點，拋物線C：爐=2px(p>0)的焦點為RP

為。上一點，P尸與x軸垂直，0為x軸上一點，且PQ_LOP,若尸Q=6,則。的準線方程為

11.過拋物線產=以的焦點的直線/交拋物線于P(x”6)，0的，及)兩點，若XI+M=6,

則|尸。尸.

12.已知直線丁=履+2與拋物線產=8%有且只有一個公共點，則〃的值為.

［能力提升］

13.［2020?全國卷I］已知力為拋物線C：產=22刈》0)上一點，點｛到。的焦點的距離為

12,到y(tǒng)軸的距離為9,則p=()

A.2B.3

C.6D.9

14.拋物線有如下光學性質：過焦點的光線經拋物線反射后得到的光線平行于拋物線的

對稱軸；反之，平行于拋物線對稱軸的入射光線經拋物線反射后必過拋物線的焦點.已知拋

物線爐=4x的焦點為R一條平行于x軸的光線從點M(3,l)射出，經過拋物線上的點力反射

后，再經拋物線上的另一點8射出，則△48〃的周長為()

A714-26B.9+26

12

C.9+10D+26

12

15.已知拋物線C：V=2px9>0)的焦點為凡準線為/,拋物線C有一點P,過點P作

PMLL垂足為A/,若等邊△PA"■的面積為43,則〃=.

16.過拋物線產=2px(p>0)的焦點尸作傾斜角為60。的直線，與拋物線分別交于4B兩

點(點4在x軸上方)，則空=

|叫--------

專練47拋物線

1.B可化為/=4/則焦點到準線的距離為：X4=2.

2.B\>2=2px的準線為x=一3又準線過點(-1,1),J—￡=-1,???p=2,故其焦點

坐標為(1,0).

3.B??了(2,1)在直線/：3x+4y-10=0上，.,?動點M的軌跡為過點尸且與直線/垂直

的宜線.

4.B???(一/=1的右焦點為(2,0),???：=2,p=4.

5.B由拋物線的定義知，6+§=10,§=4,p=8,?,?拋物線的焦點到準線的距離為夕

=8.

6.D由題意，知拋物線的焦點坐標為°),橢圓的焦點坐標為仕標，0),所以鄉(xiāng)=揚,

解得p=8,故選D.

7.B

如圖，分別過點48作準線的垂線，交準線于點E,D,設準線與工軸交于點G,設|8月

=a,則由已知得18cl=2〃，由定義得|8O|=a,故N8C0=3O。，在RtZUCf?中，

???|陽=4,|力。|=4+3小

：.2\AE\=\AC\f.\44-3a=8,從而得“=；,?:AE〃FG,：曜=胃即彳成得P=2.：?

拋物線方程為V=4x.故選B.

8.B

當45與x軸垂直時,AL",Ji，t)，d^d5=-X-+lX(-l)=-1；

當48與x軸不垂直時,

設/：3

產上3

由得產/一(產+2戶+丘=。

r=Zv,4

汽+2_1

由韋達定理得X|+X2下'”兇—4’

???。408=為工2+'少2=》慶2+公

IL21

=(1+/)X|X2-的X|+》2)+=一.

244

9.A不妨設點4在第一象限，如圖所示，過點F作4七的垂線，垂足為〃，由題知當力

的坐標為(3,泗)時△4加>為正三角形，此時”為4E的中點，KE|=3+g,|EH|=p,???2p=3

+；,解得p=2,.\/=4x,4(3,23),F(1,O),：.kAF=3,直線彳產的方程為夕=3(無一1),

代入拋物線方程得3(x—l)2=4x.設48,yi),8(X2,戶)，解得不=3,M=；,此時歹=23,

23__1故選

yi—~，S^AOB—S^OFB+S^OFA=3,A.

1。.T

解析：拋物線C：y=2px(p>0)的焦點0],

???尸為。上一點，尸尸與x軸垂直，

所以尸的橫坐標岑，代入拋物線方程求得夕的縱坐標為切,

不妨設P0必，

因為。為x軸上一點，且尸。_LOP,所以0在尸的右側，

又??MQ|=6,

???。(640),，麗=(6,-p)

因為尸0_LOP,所以而歷=?乂6-p』0,

?:p>。,，p=3,

所以C的準線方程為“=一?.

2

11.8

解析：|POI=|PQ+|0Q=xi+1+制+1=占+4+2=6+2=8.

12.0或(

v=h+2

解析：由'得爐爐+(軟一8"+4=0,

『=心-,

若k=0,滿足題意；若k￥0,則A=(4k—8>—4X442=0,得％=1.綜上得％=0或%=1.

13.C設焦點為凡點X的坐標為(xo，泗)，

由拋物線定義得|/Q=xo+g

丁點力到p軸距離為9,，xo=9,

二9+'=12,

2

，〃=6.故選C.

14.B令y=l,得x=L即力(不4.

4

由拋物線的光學性質可知48經過焦點八設直線48的方程為y=?r—l),代入儼=4尤

消去乃得Nr?—2(d+2)x+爐=0.則XAXB=1，所以心=1=4.

XA

7S

|48|=L+XB+P=.

4

將x=4代入爐=4x得》=±4,故8(4,-4).

故|M8|=(4-3)2+(-4-1>=26.

[3-1]25

故△48A/的周長為|M4|+|M8|+|J