2024-2025學(xué)年江蘇省鹽城市高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)模擬檢測試卷（含解析）

2024-2025學(xué)年江蘇省鹽城市高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)模擬檢測試卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.設(shè)集合，若，則（）A.B.C.D.2.函數(shù)的值域為（

）A．B．C．D．3．設(shè)，均為單位向量，則“”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知數(shù)列滿足，若，則（）A．2 B．－2 C．－1 D．5．已知實數(shù)a，b，c滿足，則下列不等式中成立的是（）A． B． C． D．6．已知，，則（）A． B． C． D．7.如圖，在四邊形中，的面積為3，則長為（） B. C. D.8.若函數(shù)在上只有一個零點，則的取值范圍為（）A.B.C.D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知O為坐標原點，點，，，，則（）A． B． C． D．10.已知，則下列結(jié)論成立的是（

）A． B．C． D．11.雙紐線，也稱伯努利雙紐線．如圖，雙紐線經(jīng)過原點，且上的點滿足到點的距離與到點的距離之積為1，則（

）A．直線與只有1個公共點B．圓與有4個公共點C．與軸的交點坐標為D．上的點到軸的距離的最大值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．在二項式的展開式中，常數(shù)項為.13．已知復(fù)數(shù)與3i在復(fù)平面內(nèi)用向量和表示（其中i是虛數(shù)單位，O為坐標原點），則與夾角為______．14．函數(shù)在上的最大值為4，則m的取值范圍是______．四、解答題：本題共5小題，共77分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．（本題滿分13分）已知的面積為，且滿足,設(shè)和的夾角為，求的取值范圍；求函數(shù)的值域．16．（13分）已知中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，．（1）求角A；（2）已知，從下列三個條件中選擇一個作為已知，使得存在，并求出的面積．條件①：；條件②：；條件③：AC邊上中線的長為．（注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問得0分；如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答計分．）17.已知公差d不為0的等差數(shù)列an的前n項和為.（1）求an（2）令，記為數(shù)列bn的前n項和，若，求n的最小值.18.已知函數(shù).（1）求方程在上的解集；（2）設(shè)函數(shù)；（i）證明：在有且只有一個零點；（ii）在（i）的條件下，記函數(shù)的零點為，證明.19．（17分）（1）若干個正整數(shù)之和等于20，求這些正整數(shù)乘積的最大值．（2）①已知，都是正數(shù)，求證：；②若干個正實數(shù)之和等于20，求這些正實數(shù)乘積的最大值．答案1.【正確答案】C【詳解】因為，所以，代入，可得，所以方程變?yōu)?，可解得?，所以，故選：C.2.B3．【正確答案】C∵“”，∴平方得，即，則，即，反之也成立．故選C．4．【正確答案】C因為，，所以，，，所以數(shù)列的周期為3，所以．故選C．5．【正確答案】B對于A，因為，所以，所以，故A錯誤；對于B，因為，所以，故B正確；對于C，當(dāng)，，時，，，，故C錯誤；對于D，因為，，所以，故D錯誤．故選B．6．【正確答案】B，則，即，可得，解得或．那么．故選B．7.8．【正確答案】C因為是奇函數(shù)，所以是偶函數(shù)，因為，所以，令，，在R上單調(diào)遞增．又因為且是奇函數(shù)，所以的周期為3，，則，所以，則不等式，因為在R上單調(diào)遞增，所以，即．故選C．9．【正確答案】AC∵，，，，∴，，，，，，易知，故A正確；∵，，∴，故B錯誤；，，∴，故C正確；，，故D錯誤．故選AC．10.【正確答案】AD【詳解】設(shè)，原式為,令，,A正確；令，則，同乘得，，，故B錯誤令，則，故C錯誤兩邊同時求導(dǎo)得：，再令，,故D正確.故選：AD.11.【正確答案】ACD【詳解】設(shè)曲線上的動點，則，化簡得，令，解得或，因此雙紐線與軸的交點坐標為，，C正確；由，解得，因此直線與只有1個公共點，A正確；由，解得或，因此圓與有2個公共點，B錯誤；由，得，則，令，則，因此，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即上的點到軸的距離的最大值為，D正確.故選：ACD12.18013．【正確答案】由題知，，，∴．故本題答案為．14．【正確答案】當(dāng)時，函數(shù)的圖象是由向上平移個單位后，再向下平移個單位，函數(shù)圖象還是的圖象，滿足題意，當(dāng)時，函數(shù)圖象是由向下平移m個單位后，再把x軸下方的圖象對稱到上方，再向上平移m個單位，根據(jù)圖象可知滿足題意，時不合題意．故本題答案為．15、解：（1）由題，可得，又，所以，得到或因為，所以6分（2），化簡得，進一步計算得，因為，故故可得13分16．（1）因為，由正弦定理得．即：，所以，所以，即，因為，所以，得；（2）選條件②：．在中，由余弦定理得：，即．整理得，解得或．當(dāng)時，的面積為：，當(dāng)c=5時，的面積為：，選條件③：AC邊上中線的長為，設(shè)AC邊中點為M，連接BM，則，，在中，由余弦定理得，即．整理得，解得或（舍）．所以的面積為．17.【正確答案】（1）（2）6【分析】（1）利用等差數(shù)列前n項和及通項公式求基本量，即可寫出通項公式；（2）由（1）及題設(shè)，應(yīng)用等比數(shù)列前n項和公式、分組求和得，結(jié)合不等式能成立及單調(diào)性求正整數(shù)n的最小值．【小問1詳解】由題設(shè)，所以，而，所以【小問2詳解】由題設(shè)，則，所以，又在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以，求n的最小值6．18.【正確答案】（1）（2）（i）證明見解析；（ii）證明見解析【分析】（1）利用余弦二倍角公式化簡方程，再結(jié)合輔助角公式即可；（2）（i）根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)分區(qū)間研究函數(shù)的性質(zhì)，利用零點存在定理可證明；（ii）然后利用換元法求值域即可證明.【小問1詳解】所以.所以或當(dāng)時，，則，又，所以或，當(dāng)，則，又.所以或，所以或，所以方程在上解集為.【小問2詳解】（i）設(shè).當(dāng)，則，此時在區(qū)間上單調(diào)遞增，又在區(qū)間上也單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，又所以在時有唯一零點，當(dāng)，所以，所以在上沒有零點，綜上，在有唯一零點.（ii）記函數(shù)的零點為，所以，且，所以，所以，令，因為，所以，又，則，所以.19．（1）將20分成正整數(shù)之和，即，假定乘積已經(jīng)最大．若，則將與合并為一個數(shù)，其和不變，乘積由增加到，說明原來的p不是最大，不滿足假設(shè)，故，同理．將每個大于2的拆成2，之和，和不變，乘積．故所有的只能取2，3，4之一，而，所以將取2和3即可．如果2的個數(shù)≥3，將