北京市海淀區(qū)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)檢測試題

北京市海淀區(qū)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)檢測試題一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項）1.已知集合，，則（）A B. C. D.2.已知，，則第幾象限角（）A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角3.設(shè)，且，則（）A B. C. D.4.若數(shù)列滿足，且，則數(shù)列前項和等于（）A. B. C. D.5.下列函數(shù)中，最小正周期為的是（）A. B. C. D.6.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增且存在零點的是（）A. B.C. D.7.大運河文化帶、長城文化帶和西山永定河文化帶作為北京歷史文化名城保護體系的重要內(nèi)容，高度凝練了北京舊城以外的文化遺產(chǎn)，對于建設(shè)北京全國文化中心、滿足人民對美好生活的需要，起到關(guān)鍵的支撐作用．為了把握好三個文化帶的文化精髓，做好保護與傳承，某課外研究小組決定從三個文化帶中隨機選取兩個文化帶進行研究，那么所選的兩個文化帶中包含大運河文化帶的概率是（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)的圖象與直線的公共點不少于兩個，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.9.已知等差數(shù)列的前項和為，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件10.已知函數(shù)，若，，使成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.二、填空題（共5小題，每小題5分，共25分.）11.復(fù)數(shù)，則__________________.12.曲線在點處的切線方程為________．13.緊急定位傳送器是在飛機失事墜毀時發(fā)送信號，讓搜救人員可以定位找到飛機的特有裝置．根據(jù)某機構(gòu)對失事飛機的調(diào)查得知：失蹤飛機中有后來被找到，在被找到的飛機中，有安裝有緊急定位傳送器；而未被找到的失蹤飛機中，有90%未安裝緊急定位傳送器．則在失蹤飛機中，裝有緊急定位傳送器飛機的比例為______（填寫百分數(shù)），現(xiàn)有一架安裝有緊急定位傳送器的飛機失蹤，則它被找到的概率為______．14.若函數(shù)有零點，則k的取值范圍為________．15.數(shù)列的前n項和為，若數(shù)列與函數(shù)滿足：①的定義域為R；②數(shù)列與函數(shù)均單調(diào)遞增；③使成立，則稱數(shù)列與函數(shù)具有“單調(diào)偶遇關(guān)系”．有下面四個結(jié)論：（1）與具有“單調(diào)偶遇關(guān)系”（2）與不具有“單調(diào)偶遇關(guān)系”（3）與數(shù)列具有“單調(diào)偶遇關(guān)系的函數(shù)有有限個（4）與數(shù)列具有“單調(diào)偶遇關(guān)系”的函數(shù)有無數(shù)個其中正確結(jié)論的序號為__________．三、解答題（共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.）16.已知函數(shù).從下列四個條件中選擇兩個作為已知，使函數(shù)存在且唯一確定.（1）求的解析式；（2）設(shè)，，求函數(shù)的最小值與單調(diào)遞減區(qū)間.條件①：；條件②：為偶函數(shù)；條件③：的最大值為1；條件④：圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為.注：如果選擇的條件不符合要求，第（1）問得0分；如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答計分.17.設(shè)函數(shù)．（1）當(dāng)時，求的極值；（2）當(dāng)時，判斷的單調(diào)性．18.如圖，在三棱柱中，平面，（1）求證：平面；（2）若，求①與平面所成角的正弦值；②直線與平面的距離.19.2020年9月22日，中國政府在第七十五屆聯(lián)合國大會上提出：“中國將提高國家自主貢獻力度，采取更加有力的政策和措施，二氧化碳排放力爭于2030年前達到峰值，努力爭取2060年前實現(xiàn)碳中和．”做好垃圾分類和回收工作可以有效地減少處理廢棄物造成的二氧化碳、甲烷等溫室氣體的排放，助力碳中和．某校環(huán)保社團為了解本校學(xué)生是否清楚垃圾分類后的處理方式，隨機抽取了200名學(xué)生進行調(diào)查，樣本調(diào)查結(jié)果如下表：

高中部初中部男生女生男生女生清楚1282424不清楚28323834假設(shè)每位學(xué)生是否清楚垃圾分類后的處理方式相互獨立，用頻率估計概率.（1）從該校學(xué)生中隨機抽取一人，估計該學(xué)生清楚垃圾分類后處理方式的概率；（2）從全校高中部和初中部所有學(xué)生中各隨機抽取2名學(xué)生，求這4名學(xué)生中恰有2人清楚垃圾分類后處理方式的概率；（3）從樣本中隨機抽取1名男生和1名女生，用“”表示該男生清楚垃圾分類后的處理方式，用“”表示該男生不清楚垃圾分類后的處理方式；用“”表示該女生清楚垃圾分類后的處理方式，用“”表示該女生不清楚垃圾分類后的處理方式．直接寫出方差和的大小關(guān)系.（結(jié)論不要求證明）20.設(shè)函數(shù)，.曲線在點處的切線方程為.（1）求a的值；（2）求證：方程僅有一個實根；（3）對任意，有，