高考數(shù)學一輪復習 高考達標檢測（四十三）隨機抽樣 文試題

高考達標檢測（四十三）隨機抽樣

一、選擇題

I.某校為了解I000名高一新生的身體生長狀況，用系統(tǒng)抽樣法（按等距的規(guī)則）抽取

40名同學進行檢查，將學生從1?1000進行編號，現(xiàn)已知第18組抽取的號碼為443,則第

一組用簡單隨機抽樣抽取的號碼為（）

A.16B.17

C.18D.19

解析：選C設第一組抽取的號碼為％根據(jù)題意可得抽樣間隔為上黑=25,

則x+25X（18-1）=443,解得x=18.

2.某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150,120,180,150個銷售點.公司為了調

杳產品銷售情況，需從這600個銷售點中抽取一個容量為100的樣本.記這項調杳為①：在

丙地區(qū)有20個大型銷售點，要從中抽取7個調查其銷售收入和售后服務等情況，記這項調

查為②，則完成①②這兩項調查宜采用的抽樣方法依次是（）

A.分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法

B.分層抽樣法，簡單隨機抽樣法

C.系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法

D.簡單隨機抽樣法，分層抽樣法

解析：選B一般甲、乙、丙、丁四個地區(qū)會存在差異，采用分層抽樣法較好.在丙地

區(qū)中抽取的樣本個數(shù)較少，易采用簡單隨機抽樣法.

3.《中國詩詞大會》的播出引發(fā)了全民的讀書熱，某小學語文老師在班里開展了一次詩

詞默寫比賽，班里40名學生得分數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.若規(guī)定得分不小于的分的學生得

到“詩詞達人”的稱號，小于85分且不小于70分的學生得到“詩詞能手”的稱號，其他學

生得到“詩詞愛好者”的稱號，根據(jù)該次比賽的成績按照稱號的不同進行分層抽樣抽選10

名學生，則抽選的學生中獲得“詩詞能手”稱號的人數(shù)為（）

912568

800124578

702233345569

6022344457789

56689

A.2B.4

C.5D.6

解析：選B由莖葉圖可知，“詩詞達人”有8人，“詩詞能手”有16人，”詩詞愛

好者”有16人，由分層抽樣可得，抽選的學生中獲得“詩詞能手”稱號的人數(shù)為吊X16

=4.

4.某校高一、高二、高三的學生人數(shù)之比為2：3：5,若用分層抽樣的方法抽取容量

為200的樣本，則應從高三學生中抽取的人數(shù)為（）

A.40B.60

C.80D.100

解析：選D???高一、高二、高三的學生人數(shù)之比為2：3：5,

，若用分層抽樣的方法抽取容量為200的樣本，

5

則應從高三學生中抽取的人數(shù)為=X200=100.

/十3十b

5.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調查，為此將他們隨機編號為1,2,…，

960,分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9,抽到的32人中，編號落入

區(qū)間［1,450］的人做問卷小編號落入?yún)^(qū)間［451,750］的人做問卷8,其余的人做問卷C,則

抽到的人中，做問卷8的人數(shù)為（）

A.7B.9

C.10D.15

解析：選C由題意知應將950人分成32組，每組30人.

設每組選出的人的號碼為3（U+9（*=0,1,…，31）.

442741

由451W30A+9W750,解得方

JUJU

又A￡N,故4=15,16,…，24,共10人.

6.一個總體中有600個個體，隨機編號為00L002,…，600,利用系統(tǒng)抽樣方法抽取

容量為24的一個樣本，總體分組后在第一組隨機抽得的編號為006,則在編號為051?125

之間抽得的編號為（）

A.056,080,104B.054,078,102

C.054,079,104D.056,081,106

解析：選D依題意可知，在隨機抽樣中，首次抽到006號，以后每隔封=25個號抽

到一個人，則構成以6為首項，25為公差的等差數(shù)列，即所抽取的編號依次為

006,031,056,081,106,131.......，故編號為051?125之間抽得的編號為056,081,106.

故在編號為051?125之間抽到的編號為056,081,106.

7.我國古代數(shù)學名著《九章算術》有“米谷粒分”題：發(fā)倉募糧，所募粒中枇不百三

則收之（不超過3%）,現(xiàn)抽樣取米一把，取得235粒米中夾枇〃粒，若這批米合格，則〃不

超過（）

A.6粒B.7粒

C.8粒D.9粒

解析：選B由題意得，/《3%,

解得nW7.05,

所以若這批米合格，則〃不超過7粒.

8.某工廠在12月份共生產了3600雙皮靴，在出廠前要檢查這批產品的質量，決定采

用分層抽樣的方法進行抽取，若從一、二、三車間抽取的產品數(shù)分別為a,b,c,且a,b,

。構成等差數(shù)列，則第二車間生產的產品數(shù)為（）

A.800雙B.1000雙

C.1200雙D.1500雙

解析：選C因為&b,。成等差數(shù)列，所以2b=a+c,即第二主間抽取的產品數(shù)占抽

樣產品總數(shù)的三分之一，根據(jù)分層抽樣的性質可知，第二車間生產的產品數(shù)占12月份生產

總數(shù)的三分之一，即為1200雙皮靴.

二、填空題

9.某中學高一（8）班共有學生56人，編號依次為1,2,3,…，56,現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方

法抽取一個容量為4的樣本，己知6,20,48號的同學已在樣本中，那么還有一個同學的編號

為?

解析：56人中抽取樣本容量為4的樣本，則樣本組距為56+4=14,

則6+14X2=34,

故另外一個同學的編號為34.

答案：34

10.（2017?江蘇高考）某工廠生產甲、乙、丙、丁四種不同型號的產品，產量分別為

200,400,300,100件.為檢驗產品的質量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產品中抽取60

件進行檢驗，則應從丙種型號的產品中抽取件.

解析：應從丙種型號的產品中抽取6OX=3普工訴=18（件）.

?UUI'1UU1JUU11UU

答案：18

11.一個總體中有90個個體，隨機編號0,1,2,…，89依從小到大的編號順序平均分

成9個小組，組號依次為1,2,3,…，9.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為9的樣本，規(guī)定

如果在第1組隨機抽取的號碼為初那么在第4組中抽取的號碼個位數(shù)字與加+A的個位數(shù)

字相同，若片8,則在第8組中抽取的號碼是.

解析：由題意知，m=8,4=3,則勿+4=16,也就是第8組抽取的號碼個位數(shù)字為6,

十位數(shù)字為8—1=7,故抽取的號碼為76.

答案：76

12.某企業(yè)三個分廠生產同一種電子產品，三個分廠產量分布如圖所示，現(xiàn)在用分層抽

樣方法從三個分廠生產的該產品中共抽取100件做使用壽命的測試,則第一分廠應抽取的件

數(shù)為;由所得樣品的測試結果計算出一、二、三分廠取出的產品的使用壽命平均值

分別為1020小時、980小時、1030小時，估計這個企業(yè)所生產的該產品的平均使用壽命

為小時.

解析：第一分廠應抽取的件數(shù)為100X50%=50；

該產品的平均使用壽命為1020X0.54-980X0.24-1030X0.3=1015.

答案：501015

三、解答題

13.某校高中三年級的295名學生己經編號為1,2,3,…，295,為了了解學生的學習

情況，要按1：5的比例抽取一個樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進行抽取，請寫出抽樣過程.

解：按1：5的比例抽樣.

295+5=59.

第一步，把295名同學分成59組，每組5人.第一組是編號為1?5的5名學生，第二

組是編號為6?10的5名學生，依次類推，第59組是編號為291?295的5名學生.

第二步，采用簡單隨機抽樣，從第一組5名學生中隨機抽取1名，不妨設其編號為

k(lWkW5).

第三步，從以后各段中依次抽取編號為A+5/(i=l,2,3,…，58)的學生，再加上從

第一段中抽取的編號為〃的學生，得到一個容量為59的樣本.

14.重慶因夏長酷熱多伏旱而得名“火爐”，八月是重慶最熱、用電量最高的月份.下

圖是沙坪壩區(qū)居民八月份用電量(單位：度)的頻率分布直方圖，其分組區(qū)間依次為：

[180,200),[200,220),[220,249),[240,260),[260,280),[280,300),[300,320].

0.005

0.0025

0.002

O"180200220240260280300320八月平均用電量/度

(1)求頻率分布直方圖中的第

(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計八月份用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；

(3)在用電量為[240,260),[260,280),[280,300),[300,320]的四組用戶中，用分層

抽樣的方法抽取11戶居民，則用電量在[240,260)的用戶應抽取多少戶？

解：(1)20X(0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.0054-0.0025)=1,解得x=

0.0075.

240+260

⑵由于第四組[240,260)的頻率最大，故眾數(shù)為-2-=250.

第一組頻率為0.04,第二組頻率為0.19,第三組頻率為0.22,第四組頻率為0.25,

所以中位數(shù)在第四組[240,263),故中位數(shù)為240+20X黑=244.

U.Zb

(3)因為[240,260),[260,280),[280,300),[300,320]四組的頻率之比為0.25：0.15：

0.1:0.05=5：3：2：1,

5

所以用電量在[240,260)的用戶應抽取11X—=5戶.

呼力自選題

1.已知某居民小區(qū)戶主人數(shù)和戶主對戶型結構的滿意率分別如圖1和圖2所示，為了

解該小區(qū)戶主對戶型結構的滿意程度，用分層抽樣的