查補易混易錯04-萬有引力與航天關(原卷版)

查補易混易錯04萬有引力與航天萬有引力定律與航天模型是每年高考的必考內容，以選擇題的形式出現(xiàn)的概率最高，不排除計算題出現(xiàn)的可能。例如2021年北京卷第6題、廣東卷第2題、全國甲卷第18題等各地都從不能角度考查了該部分內容?？疾闊狳c以重力和萬有引力的聯(lián)系、計算中心天體質量和密度、衛(wèi)星穩(wěn)定運動中的各個運動參量與軌道半徑的關系、衛(wèi)星變軌問題、同步衛(wèi)星與雙星問題等?！菊骖}示例·2021·湖南卷·7】.2021年4月29日，中國空間站天和核心艙發(fā)射升空，準確進入預定軌道。根據(jù)任務安排，后續(xù)將發(fā)射問天實驗艙和夢天實驗艙，計劃2022年完成空間站在軌建造。核心艙繞地球飛行的軌道可視為圓軌道，軌道離地面的高度約為地球半徑的。下列說法正確的是（）A.核心艙進入軌道后所受地球的萬有引力大小約為它在地面時的倍B.核心艙在軌道上飛行的速度大于C.核心艙在軌道上飛行的周期小于D.后續(xù)加掛實驗艙后，空間站由于質量增大，軌道半徑將變小【答案】AC【解析】A．根據(jù)萬有引力定律有：核心艙進入軌道后的萬有引力與地面上萬有引力之比為：所以A正確；B．核心艙在軌道上飛行的速度小于7.9km/s，因為第一宇宙速度是最大的環(huán)繞速度，所以B錯誤；C．根據(jù)：可知軌道半徑越大周期越大，則其周期比同步衛(wèi)星的周期小，小于24h，所以C正確；D．衛(wèi)星做圓周運動時萬有引力提供向心力有：解得：則衛(wèi)星的環(huán)繞速度與衛(wèi)星的質量無關，所以變軌時需要點火減速或者點火加速，增加質量不會改變軌道半徑，所以D錯誤；故選AC?！疽族e分析】①未能挖掘出7.9km/s是近地衛(wèi)星是衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度、24h是地球同步衛(wèi)星的周期這兩個隱含條件；②容易將衛(wèi)星的高度和衛(wèi)星軌道半徑混為一談?！疽族e01】對開普勒三定律理解存在錯誤定律內容圖示開普勒第一定律(軌道定律)所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上開普勒第二定律(面積定律)對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內掃過的面積相等開普勒第三定律(周期定律)所有行星軌道的半長軸的三次方跟它的公轉周期的二次方的比值都相等，即eq\f(a3,T2)＝k【易錯02】對天體質量和密度的計算公式運用存在錯誤天體質量和密度的計算：(1)“自力更生”法(g－R)：在忽略天體自轉的條件下萬有引力等于天體表面的重力加速度，即：由Geq\f(Mm,R2)＝mg得天體質量M＝eq\f(gR2,G)。其中：天體表面的重力加速度g和天體半徑R。(2)“借助外援”法(T－r)：觀測出環(huán)繞天體做勻速圓周運動的周期T和半徑r，即：由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r得中心天體的質量M＝eq\f(4π2r3,GT2)。⑶天體的密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3πr3,GT2R3)?！疽族e03】對萬有引律計算存在錯誤1．內容自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的二次方成反比．2．表達式F＝Geq\f(m1m2,r2)，G為引力常量，G＝6.67×10－11N·m2/kg2.3．適用條件(1)公式適用于質點間的相互作用，當兩個物體間的距離遠大于物體本身的大小時，物體可視為質點．(2)質量分布均勻的球體可視為質點，r是兩球心間的距離．4．天體運動問題分析(1)將天體或衛(wèi)星的運動看成勻速圓周運動，其所需向心力由萬有引力提供．(2)基本公式：Geq\f(Mm,r2)＝ma＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m\f(v2,r)→v＝\r(\f(GM,r)),mrω2→ω＝\r(\f(GM,r3)),mr\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2→T＝2π\(zhòng)r(\f(r3,GM)),mvω))【易錯04】宇宙速度和衛(wèi)星理解存在錯誤宇宙速度1．第一宇宙速度(1)第一宇宙速度又叫環(huán)繞速度，其數(shù)值為7.9km/s.(2)第一宇宙速度是人造衛(wèi)星在地面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運動時具有的速度．(3)第一宇宙速度是人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度．(4)第一宇宙速度的計算方法．由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(\f(GM,R))；由mg＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(gR).2．第二宇宙速度使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度，其數(shù)值為11.2km/s.3．第三宇宙速度使物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度，其數(shù)值為16.7km/s.1.（2021北京卷）2021年5月，“天問一號”探測器成功在火星軟著陸，我國成為世界上第一個首次探測火星就實現(xiàn)“繞、落、巡”三項任務的國家?！疤靻栆惶枴痹诨鹦峭２窜壍肋\行時，近火點距離火星表面2.8102km、遠火點距離火星表面5.9105km，則“天問一號”（）在近火點的加速度比遠火點的小B.在近火點的運行速度比遠火點的小C.在近火點的機械能比遠火點的小 D.在近火點通過減速可實現(xiàn)繞火星做圓周運動2．（2021·全國乙卷）科學家對銀河系中心附近的恒星S2進行了多年的持續(xù)觀測，給出1994年到2002年間S2的位置如圖所示?？茖W家認為S2的運動軌跡是半長軸約為（太陽到地球的距離為）的橢圓，銀河系中心可能存在超大質量黑洞。這項研究工作獲得了2020年諾貝爾物理學獎。若認為S2所受的作用力主要為該大質量黑洞的引力，設太陽的質量為M，可以推測出該黑洞質量約為（）A． B． C． D．3．（2021·全國甲卷）2021年2月，執(zhí)行我國火星探測任務的“天問一號”探測器在成功實施三次近火制動后，進入運行周期約為1.8×105s的橢圓形停泊軌道，軌道與火星表面的最近距離約為2.8×105m。已知火星半徑約為3.4×106m，火星表面處自由落體的加速度大小約為3.7m/s2，則“天問一號”的停泊軌道與火星表面的最遠距離約為（）A．6×105m B．6×106m C．6×107m D．6×108m4．（2021·山東卷）我國將在今年擇機執(zhí)行“天問1號”火星探測任務。質量為m的著陸器在著陸火星前，會在火星表面附近經歷一個時長為t0、速度由v0減速到零的過程。已知火星的質量約為地球的0.1倍，半徑約為地球的0.5倍，地球表面的重力加速度大小為g，忽略火星大氣阻力。若該減速過程可視為一個豎直向下的勻減速直線運動，此過程中著陸器受到的制動力大小約為（）A． B． C． D．5．（2020·全國Ⅲ卷）“嫦娥四號”探測器于2019年1月在月球背面成功著陸，著陸前曾繞月球飛行，某段時間可認為繞月做勻速圓周運動，圓周半徑為月球半徑的K倍。已知地球半徑R是月球半徑的P倍，地球質量是月球質量的Q倍，地球表面重力加速度大小為g。則“嫦娥四號”繞月球做圓周運動的速率為（）A． B． C． D．6、（2021·河北省實驗中學高三下學期調研）年月日，我國首個火星探測器“天問一號”傳回了火星照片，如圖所示。多年以后，小明作為一位火星移民，于太陽光直射赤道的某天晚上，在火星赤道上某處仰望天空。某時，他在西邊的地平線附近恰能看到一顆火星人造衛(wèi)星出現(xiàn)，之后極快地變暗而看不到了，他記下此時正是火星上日落后約小時分。后來小明得知這是我國火星基地發(fā)射的一顆繞火星自西向東運動的周期為的探測衛(wèi)星，查閱資料得知火星自西向東自轉且周期約為小時分，已知萬有引力常量為。根據(jù)以上信息，分析可得火星密度的表達式為（）A. B. C. D.7、（2021·廣東省普寧二中高三下學期5月適應性考試）“天問一號”已于2020年7月23日在中國文昌航天發(fā)射場由長征五號遙四運載火箭發(fā)射升空，成功進入預定軌道?！疤靻栆惶枴睂⑼瓿伞碍h(huán)繞”“著陸”“巡視”火星這三大任務。已知日地間距約為1.5億公里，火星直徑約為地球的一半，質量約為地球的11%，將火星和地球繞太陽的運動均視為圓周運動，兩者每隔約2.2年相遇（相距最近）一次，不考慮火星和地球間的萬有引力，地球公轉周期視為1年。下列說法正確的是（）A.“天問一號”的發(fā)射速度必須大于地球第一宇宙速度且小于第二宇宙速度B.火星表面的“重力加速度”大于地球表面的重力加速度C.由上述材料和天文學常識可以估算出火星公轉的周期D.由上述材料和天文學常識可以估算出火星的密度8、（2021·北京市昌平區(qū)高三下學期5月二模）2021年2月10日，天問一號火星探測器被火星捕獲，成功實現(xiàn)火星環(huán)繞，經過系列變軌后從調相軌道進入停泊軌道，為著陸火星做準備，如圖所示。下列說法正確的是（）A.天問一號從調相軌道進入停泊軌道時需在P點處加速B.天問一號在停泊軌道上P點的加速度比在N點小C.天問一號在停泊軌道上運動過程中，經過P點時的線速度比N點小D.天問一號在停泊軌道上運行周期比在調相軌道上小9、（2021·北京市西城區(qū)高三下學期5月測試）我國的月球探測計劃“嫦娥工程”分為“繞、落、回”三步?！版隙鹞逄枴钡娜蝿帐恰盎亍薄?020年11月24日，“嫦娥五號”成功發(fā)射，它分為四部分：著陸器、上升器、軌道器和返回器。12月3日，載著珍貴“月壤”的嫦娥5號“上升器”發(fā)動機點火，以“著陸器”作為發(fā)射臺，從月面起飛（如圖1），回到預定環(huán)月軌道，與繞月飛行的“軌道器與返回器組合體”成功交會對接（如圖2），將珍貴的“月壤”轉移到“返回器”中。12月17日，“返回器”進入月地轉移軌道重返地球，以超高速進入大氣層。由于速度太快會使得“返回器”與空氣劇烈摩擦產生高溫，高溫會對“月壤”產生不利影響，甚至溫度過高，返回器有燃燒殆盡的風險。為避免這些風險，采用“半彈道跳躍式返回”俗稱“太空打水漂”的方式兩次進入大氣層，梯次氣動減速（如圖3）。最終在預定地點平穩(wěn)著陸。根據(jù)以上信息，判斷下列說法正確的是（）A.“上升器”從點火上升到回到預定環(huán)月軌道的過程中，“月壤”一直處于超重狀態(tài)B.“月壤”隨“返回器”進入環(huán)月軌道后，“返回器”的彈力給“月壤”提供向心力C.為了利用地球自轉，節(jié)省燃料，“嫦娥五號”應采用由東向西發(fā)射D.為了利用地球自轉，降低回收過程中的風險，“返回器”應采用由西向東進入大氣層回收10、（2021·北京市西城區(qū)高三下學期5月測試）2021年2月24日，“天問一號”火星探測器經過200多天的飛行，成功進入橢圓形的軌道繞火星運動，開展對火星的觀測，并為著陸火星做好準備。如圖所示，在“天問一號”沿橢圓軌道由“遠火點”向“近火點”運動的過程中，下列說法正確的是（）A.火星對探測器引力逐漸減小B.探測器的速度逐漸減小C.引力對探測器做負功，探測器的勢能逐漸減小D.引力對探測器做正功，探測器的動能逐漸增大11、（2021·北京市房山區(qū)高三下學期5月二模）我們已經學過了關于兩個質點之間萬有引力的大小是。在某些特殊情況下，非質點之間的萬有引力計算，我們可以利用下面兩個結論，快速有效地解決。a．若質點m放置在質量分布均勻的大球殼M（球殼的厚度也均勻）的空腔之內，那么m和M之間的萬有引力總是為零。b．若質點m放置在質量分布均勻的大球體M之外（r≥r0），那么它們之間的萬有引力，式中的r為質點m到球心之間的距離；r0為大球體的半徑。假設地球可視為一個質量分布均勻且密度為ρ的球體，通過地球的南北兩極之間能夠打通一個如圖所示的真空隧道。若地球的半徑為R，萬有引力常數(shù)為G，把一個質量為m的小球從北極的隧道口由靜止釋放后，小球能夠在隧道內運動。求：（1）小球運動到距地心0.5R處的加速度大小a；（2）在F-r圖中畫出質量為m的小球所受引力F與小球到球心之間的距離r的圖像；（3）小球在運動過程中的最大速度vm。12、（2021·河南省鄭州市高三下學期二模）我國的月球探測計劃“嫦娥工程”分為“繞、落、回”三步?！版隙鹞逄枴钡娜蝿帐恰盎亍?。“嫦娥五號”發(fā)射，經過中途軌道修正和近月制動之后，進入繞月圓軌道Ⅰ.“嫦娥五號”再次成功變軌進入遠月點為、近月點為的橢圓形軌道Ⅱ.如圖所示，“嫦娥五號”探測器在點附近，由大功率發(fā)動機制動、減速，以拋物線路徑下落到距月面高處進行懸停避障，之后再緩慢豎直下降到距月面高度僅為數(shù)米處，為避免激起更多月塵，關閉發(fā)動機，做自由落體運動，落到月球表面。已知引力常量為，月球的質量為，月球的半徑為，“嫦娥五號”