2025年新高考藝術(shù)生數(shù)學突破講義專題19三角恒等變換

專題19三角恒等變換【考點預測】知識點一：兩角和與差的正余弦與正切①；②；③；知識點二：二倍角公式①；②；③；知識點三：降次（冪）公式知識點四：輔助角公式（其中）．【方法技巧與總結(jié)】1、兩角和與差正切公式變形；．2、降冪公式與升冪公式；．【典型例題】例1．（2024·四川南充·二模）已知角頂點在原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊與單位圓相交于點，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因為角的終邊與單位圓相交于點，所以，，所以.故選：C例2．（2024·云南·一模）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】已知,則，.故選：B.例3．（2024·全國·模擬預測）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】，，，，故選：A．例4．（2024·全國·模擬預測）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由可得，又，則，故．故選：B．例5．（2024·全國·模擬預測）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，可得，即，可得，所以．故選：B．例6．（2024·陜西西安·一模）等于（

）A． B． C． D．1【答案】C【解析】.故選：C例7．（2024·高三·湖南長沙·階段練習）已知，則（

）A． B．2 C．1 D．【答案】D【解析】由題意知，所以，故選：D．例8．（2024·高三·江蘇揚州·階段練習）若為第一象限角，且，則.【答案】/【解析】因為為第一象限角，即，所以.所以，因為,所以.所以.故答案為：.例9．（2024·高三·全國·專題練習）已知tanα＝－，cosβ＝，α∈(，π)，β∈(0，)，則α＋β＝．【答案】【解析】由cosβ＝，β∈（0，），得sinβ＝，tanβ＝2，所以tan（α＋β）＝＝＝1.因為α∈（，π），β∈（0，），所以＜α＋β＜，所以α＋β＝.例10．（2024·高三·江蘇淮安·階段練習）已知為第二象限角，且滿足，則【答案】/【解析】因為為第二象限角，所以，，所以，兩邊平方可得，則.故答案為：.例11．（2024·高三·河北保定·期末）已知，則．【答案】【解析】.故答案為：.例12．（2024·高三·上?！て谥校┰O(shè)點P是以原點為圓心的單位圓上的動點，它從初始位置出發(fā)，沿單位圓按逆時針方向轉(zhuǎn)動角后到達點，然后繼續(xù)沿單位圓按逆時針方向轉(zhuǎn)動角到達．若點的橫坐標為，則點的縱坐標為．【答案】【解析】由題可知，因為，所以.故答案為：【過關(guān)測試】一、單選題1．（2024·山東煙臺·一模）若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由可得，故，故選：C2．（2024·高三·山東菏澤·階段練習）若，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，得，.故選：B.3．（2024·湖南衡陽·二模）已知，則（

）A． B． C．2 D．4【答案】A【解析】由，所以或.又，所以.所以.故選：A4．（2024·貴州畢節(jié)·二模）若，且，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為，且，所以，又，解得或（舍去），又，解得或，又，所以，所以，所以.故選：B5．（2024·高三·云南·階段練習）已知角的終邊經(jīng)過點，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由三角函數(shù)定義得所以.故選：A.6．（2024·高三·全國·專題練習）已知sin(＋α)＝，且－<α<0，則cos(α－)的值是（

）A． B．C．－ D．1【答案】C【解析】由，且－<α<0，可得，所以.故選:C.7．（2024·江西九江·二模）已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為，，所以，解得，所以，又，所以，所以.故選：A8．（2024·高三·全國·專題練習）已知tanα＝，tanβ＝－，則tan(2α＋β)的值為（

）A．－ B．－C．1 D．【答案】C【解析】因為tanα＝，tanβ＝－，所以tan（α＋β）＝＝＝＝，所以tan（2α＋β）＝tan[α＋（α＋β）]＝＝＝1.【考查意圖】利用和差倍角公式化簡求值．9．（2024·安徽黃山·一模）已知，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為，,解得，因此，.故選：B.10．（2024·高一·云南大理·階段練習）設(shè)，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由，平方可得，解得.故選：A.11．（2024·吉林延邊·一模）已，則（

）A． B． C．2 D．【答案】A【解析】由題意得，將代入可得，故選：A.12．（2024·遼寧大連·一模）設(shè)，若，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為，，所以，從而.故選：D.13．（2024·陜西咸陽·二模）已知角的始邊為軸的非負半軸，頂點為坐標原點，若它的終邊經(jīng)過點，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因為角的終邊經(jīng)過點，所以，，所以.故選：C14．（2024·河南·一模）若，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為，則，所以．故選：A.二、多選題15．（2024·高三·安徽安慶·階段練習）下列等式中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】AB【解析】對于選項A：，故A正確；對于選項B：，故B正確；對于選項C：，故C錯誤；對于選項D：，故D錯誤；故選：AB.16．（2024·高一·湖北武漢·期末）計算下列各式的值，其結(jié)果為2的有（

）A． B．C． D．【答案】AC【解析】對于A：，A正確；對于B：，B錯誤；對于C：，C正確；對于D：，D錯誤.故選：AC.17．（2024·高三·河南·階段練習）已知為銳角，，則（

）A． B．C． D．【答案】BD【解析】由為銳角，，則，，則，A錯誤；，B正確；，C錯誤；，D正確；故選：BD．18．（2024·高一·河南三門峽·期末）下列等式正確的有（

）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】對A，，A選項正確；對B，，B選項正確；對C，，C選項錯誤；對D，，所以D選項正確.故選：ABD19．（2024·高三·江蘇常州·期末）下列四個選項中，化簡正確的是（

）A．B．C．D．【答案】BCD【解析】對于A項,，故A項錯誤；對于B項，，故B項正確；對于C項，，故C項正確；對于D項，，故D項正確.故選：BCD.三、填空題20．（2024·全國·模擬預測）已知，則.【答案】【解析】.故答案為：21．（2024·河北滄州·模擬預測）已知，則．【答案】【解析】因為，整理得，所以，所以，所以．故答案為：22．（2024·高三·浙江寧波·階段練習）若，則.【答案】/0.28【解析】令，則，所以.故答案為：.23．（2024·四川綿陽·二模）已知為鈍角，，則．【答案】【解析】因為為鈍角，，所以，所以，故答案為：.24．（2024·高三·河北保定·期末）若，則.【答案】/【解析】因為，又.故答案為：.25．（2024·河南鄭州·一模）已知，則．【答案】/【解析】由可得，所以，即.故答案為：26．（2024·高三·西藏林芝·期末）若，且，則．【答案】【解析】因為，，所以.故答案為：.27．（2024·江西·模擬預測）已知，，則.【答案】【解析】因為，，所以，所以，所以.故答案為：.28